2020屆廣東省佛山市實驗中學(xué)高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、頁1第佛山市實驗中學(xué) 2020 屆高三第一次月測文科數(shù)學(xué)試題本試卷共 4 頁，22 題，滿分 150 分，考試用時 120 分鐘.、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的。）3+ 2i2.設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足 z=；（i 是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù) z 對應(yīng)的點位于復(fù)平面內(nèi)A 第一象限2019 年 8月 30日1.已知集合U = 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, A = 2 , 3, 4, 5, B = 2 , 3, 6, 7，則An?uB=()A 4 , 5B 1 , 4, 5C 6 , 7D 1 , 6, 7B .

2、第二象限C .第三象限D(zhuǎn) .第四象限3.已知角a的終邊經(jīng)過點（-8sin 30“,，3 tan），貝ycosa=（）3CW)4A.4-44.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a 的值為 1，則輸出的 k 的值為（B. 25.如圖,?ABCD 的對角線交于點M，若 AB= a, AD = b,用 a,b表示MD為（1bC. - fa 1b6.在區(qū)間0 ,n內(nèi)隨機取一個數(shù)X,則使得1sinx 的概率為（2A.B.C.D.7.已知a為銳角，cosa= f,則tana；=()D頁2第將函數(shù)y =sin（x）橫坐標(biāo)縮短一半，再向右平移一個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)（）頁3第3在區(qū)間,一上單調(diào)遞增4 4C

3、. 有一條對稱軸為x=nD 有一個對稱中心為（4，0）9. 如圖，在 ABC 中,D 為 BC 上一點，AB= 15, BD = 10,/ADC= 120，則cos/ BAD=(10.已知 cosnnj，則 sin1A32C.32 2(B)2T6(叮2a的值為（）B.11.函數(shù) f(x)=3sinx Icosx，其中 x2 2A.0兀c.6n，aI，若 f（x）的值域是nB. 2nD. 3J312，AABC 中,AB=2,C=才，則AC+yBC的最大值為()B.2.13C.4.13D. 4.72, 1 ,則實數(shù) a 的最小值是（）二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分）

4、13.已知向量 a= （1，2），b= （2， 2），c= （1，為，若 c_ （2a + b），貝UX=sinacosa1 sina4cosa14.已知 soos；= 2，則 5sina+2cosa的值為15.已知 ABC 中，角 A， B， C 所對的邊分別為 a，b， c，且滿足 a = 4，asin B = . 3bcos A， 若厶 ABC 的面積 S= 4 頁，貝 U b2+ c2=_ .16.函數(shù) f(x)= cos2x+ ,3cos(八；,1x）+x 0，扌I丿的最大值是三、解答題（本大題共 6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）單調(diào)遞減B .在區(qū)間

5、21.(本小題 12 分)頁4第17.(本小題 10 分)已知 |a|=4, |b|= 3, (2a 3b) (2a+ b) = 61.求 a 與 b 的夾角B;(2)求|a + b|; (3)若AB =a,BC =匕匕，求厶 ABC 的面積.18.(本小題 12 分)3n nn(1)已知Sin 2X=4，且(才，空)， 求 cos x sin x 禾口 cos( x+&)的值5n ,(2)已知 sina=且 x519.(本小題 12 分)已知 ABC 中，角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c,且 2cosC(acosC + ccosA) + b= 0.(1)求角 C 的大

6、??；(2)若 b= 2, c= 2 3,求厶 ABC 的面積.20.(本小題 12 分)已知函數(shù) f(x)= 2 _ 3sin xcosx + 2cos2x -1 + a(a 為常數(shù)).(1)求 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若 f(x)在 0,才上有最小值 1，求 a 的值.頁5第某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取 40 名工人，將他們隨機分成兩組，每組 20 人第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間(單位：min)繪制了如圖所示的莖葉圖(莖 為十位數(shù)，葉為個位數(shù)):

7、第一種生產(chǎn)方式第一種生產(chǎn)方丈8 6 5 5 6 8 99 7 6 2 7 0122345668987765433 28 14 4 52 110 090(1)根據(jù)莖葉圖，估計兩種生產(chǎn)方式完成任務(wù)所需時間至少80 分鐘的概率，并對比兩種生產(chǎn)方式所求概率，判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？(2)將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過80 和不超過 80 的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過 80不超過 80第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式根據(jù) 中的列聯(lián)表，能否有 99.9%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?衛(wèi)_ _建(皿-處W_廣二(a + b)(c +(/)( + +d)1P(以 mk)0.050(. 01()O 001k

8、3.8416.63510.82822.(本小題 12 分)在如圖所示的五面體 EF-ABCD 中，四邊形 ABCD 為菱形，且/EF / AB, M 為 BC 的中點.求證：FM /平面 BDE ;(2)若平面 ADE 丄平面 ABCD，求 M 到平面 BDE 的距離.ABDAB = 60 EA= ED = AB = 2EF = 2,頁6第文科數(shù)學(xué)第一次月測答案、選擇題1.解析：選 A.依題意得？uB=1 , 4, 5，故 AH?uB = 4 , 5.故選 A.23 + 2i3i + 2i2.解析：選 A 由 z= 1= 1= 2+ 3i 1 = 1 + 3i，它在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為（1,3）

9、,11 11選 D.由 MD =2BD =2( (b a) =- ?a+2b,故選 D.5 :二6.解析：選 C.使得 sinx1的X的范圍為,5，概率 p = -2 6 67.解析：選 A.因為a是銳角，cosa=，所以 sina=牛5，所以 tan553.解析：選 D 解析：角a的終邊經(jīng)過點（一 4, 3），所以 COSa=4(-4)2+ 3254.解析：選 D.開始，k= 0, a = 1 所以 b = 1;第一次循環(huán),1a = 一1，此時 a 我；第二次循環(huán)，k1 +12輸出1a= = 2,此時 a 潮；第三次循環(huán)，k= 4,2a = 1,此時 a = b,結(jié)束循環(huán),1+( 2)k 的

10、值為 4,故選 D.5解析:sinaa=COTa=2,所以 tana-4 =Jttanatan1+tan伽 441=1，故選 A.n3& 解析：選 A.將函數(shù)y =sin（X ）橫坐標(biāo)縮短一半，再向右平移3二個單位長度得到y(tǒng)sin 2x 的圖象,6由一；+ 2knW2xW；+ 2knk Z)得一；+ knxW；+ knk Z),H兀令 k= 0,得,，即函數(shù) g(x) =44頁7第故選 D.12.解析：選B.在MBC中，AB=2, c=6，,則SAC=誥=sACr2R=4，則 AC - -3BC = 2R(s in B+ fs in A)= 4s in B- 2 3sin A = 4s

11、in 譽 A + 2.3sin A=(2cos A+2 .3sin A) +2 ,3sin A= 2cos A+4 , 3sin A= 2、13sin(A+ 0),所以 AC -I BC 的最大值為2.：.13.故選 B.2-2 解析：由題意得 2a+ b= (4, 2)，因為 c/(2a + b), c= (1,加所以 4+2匸0,得匸-2.3sinacosa1sin acosa1 cosa-7 解析：因為匸 1,所以-nor=1，硏=x 所以tana=1,sina4cosatana43所以-=- 一5sina2cosa5tana27sin 2x的一個單調(diào)遞增區(qū)間為卜 4 V，故選 A.9.

12、解析 D 解析：因為,.ADC =120；，所以.ADB =60：，由正弦定理得15sin 60 10sin BADsi n BAD=10sin 6010X15ab, A = 60,:厶BAD為銳角，二cos/BAD0 ,.cos/BAD=33寺.10.解析:、出 a .5. In選B.sin苗2a叫 2 +百-2a；J7tcOsn- 2cOs211.解析:選 D.因為 f(x) =jsinx - gcosx= sin x+才的值域是n n7n齊a+/ 7T，解得a7t，故實數(shù) a 的最小值是n，故選 D.1，1 ,所以由函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知二、填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，滿分

13、 20 分)13.答案:14.答案:又由余弦定理:16= b2 c2 be,所以 b2 c2= 16+bc=24f(x)= cox 3cos(32+ x) J-1 一 1.所以 A = 3，由余弦定理得，S= fbcx嚴(yán)=4 島，所以 bc =8,32216.答案：2依題意,頁8第15.答案：24.解析：由正弦定理，得 sin Asin B= 3sin BcosA，又 sinBM0,所以 tan A= 3,頁9第=cos2x + 3sin x + =1 six+ 312 廠5sin x+4= sin x+ 3sin x+ 因為x0,扌 1 所以 sin x 0,1,因此當(dāng)三、解答題17.(本小

14、題 10 分)解： 因為(2a 3b) (2a + b)= 61,(2)|a+b|2=(a+b)2=a|2+2a b+|bf2 2=4+2X(6)+3=13,所以 4ai 4a b 3|b| = 61.所以 |a + b=13.又|a|= 4, |b|= 3,2n因為 AB 與 BC 的夾角0=,所以64 a h61所以C0S0=麗=43 =2.2n又 00cos x,1即 cos x sin x所以 cos x sin x= sinacos+cosasin冗所以cos(cos x sin x).21sin ocGOSa. 刃 5 rn nsina=-，且a (丁 ,),19.(本小題 12

15、分)解：(1).2cosC(acosC+ ccosA) + b= 0,由正弦定理可得2cosC(si nAcosC+ si nCcosA) + sinB = 0,2cosCsi n(A + C)+ si nB= 0,即 2cosCsinB+ sinB= 0,又 0B0，解得 a= 2,SMBC=absi nC =. 3，公 BC 的面積為 1 3.sin x =f(x)max = 2.f5ncos頁10第si nB 和，cosC= $頁11第又 0CP2，所以第二種生產(chǎn)方式時間更短，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.(2)列聯(lián)表如下:超過 80不超過 80第種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式51524

16、0X(15X155X52由于 K =20X20X20X20=1010.828，所以沒有 99.9%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.23.解：(1)證明：如圖，取 BD 中點 O,連接 OM , OE，因為 O, M 分別為 BD , BC 的中點,1所以 OM /CD，且 OM = CD.因為四邊形 ABCD 為菱形，所以 CD /AB.解：(1)f(x)= 2 3sin xcosx+ 2cos2x -1 + annn令 2kL 產(chǎn) 2x+ 62kn+ 2, k.nn所以knxrr n 八.n 7 n當(dāng) owx 2 時， 6w2x+6，所以2wsin2x+ n；w1,所以 a 1wf(x)wa+ 2,所以 f(x)在 0,扌上的最小值為 a 1 又因為 f(x)在 0,尹上有最小值 1, 所以 a 1 =1，所以 a= 2.=,3sin2 x+ cos 2x+ a頁12第又 EF /AB，所以 CD /EF.1 又 AB = CD = 2,所以 EF = qCD.所以 OM /且FEF，所以四邊形 OMFE 為平行四邊形，所以 FM /OE.又 OE?平面 BDE , FM?平面 BDE , 所以 FM /平面 BDE.如圖，取 AD 的中點 H，連接 EH , BH, EM,