2020屆湖北省武漢市武昌區(qū)高三元月調(diào)研考試數(shù)學(xué)(理)試題

1、頁(yè)1第武昌區(qū) 2020 屆高三年級(jí)元月調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng):1 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。2 回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目 要求的。1 已知集合 A =x |x2x 2：0 , B =x|a 2：x：a，若 A B =x| 1：x：0，貝 U A B =A. (

2、-1,2)B. (0,2)C. (-2,1)D. (-2,2)2 已知復(fù)數(shù) z 滿(mǎn)足一zi，則 z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于ziA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3 已知an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，a1=1 , a3= 2a23，貝Uan口n2n -1n -1n2A. 3B. 3C. 2D. 24 .已知 a =log.10.2 ,b =log“ 0.2 , c =10.2.1 ，則 a ,b,c 的大小關(guān)系為A.a b cB.a c bC. c b aD.cabn5 等腰直角三角形ABC中， ACB ,AC二BC=2，點(diǎn) P 是斜邊AB上一點(diǎn)，且BP=2PA，那么 2CP CA

3、 CP CB =A.4B. -2C. 2D. 46 某學(xué)校成立了 A、B、C 三個(gè)課外學(xué)習(xí)小組，每位學(xué)生只能申請(qǐng)進(jìn)入其中一個(gè)學(xué)習(xí)小組學(xué)習(xí)申請(qǐng)其中任意一個(gè)學(xué)習(xí)小組是等可能的，則該校的任意4 位學(xué)生中，恰有 2 人申請(qǐng) A 學(xué)習(xí)小組的概率是A. 264B. C. D.3227277.已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 Snn- n ,設(shè) bn, Tn為數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和.若對(duì)任意的 m N ,22anan十不等式 Tn：9n * 3 恒成立，則實(shí)數(shù)-的取值范圍為B. (-： ：,36)C.(-： ：,16)D.(16,： ： )8 已知過(guò)拋物線 y=4x 焦點(diǎn) F 的直線與拋物線交于點(diǎn)A, B , |

4、AF|=2|FB|，拋物線的準(zhǔn)線I與 x 軸交頁(yè)2第于點(diǎn)C,AM_1 于點(diǎn) M，則四邊形AMCF的面積為x -2xe12.已知函數(shù) f(x)=xe -lnx-x-2 , g(x)In x-x 的最小值分別為a ,b，則xA.a二bD. a ,b的大小關(guān)系不確定、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。A.5.24C. 5-2D. 10-29.如圖，已知平行四邊形ABCD中，BAD =60 ,AB =2AD,E 為邊AB的中點(diǎn)，將AADE沿直線 DE翻折成ADE .若 M 為線段 AiC 的中點(diǎn),1線段 BM 的長(zhǎng)是定值；2存在某個(gè)位置，使 DE _AC ；3存在某個(gè)位置，使MB

5、/平面 A,DE .其中，正確的命題是A.B.C.D.10 .函數(shù) f(x) =As in ( xW) (A 0,門(mén) 0 ,1函數(shù) f(x)的最小正周期為n;2直線 x =-心為函數(shù) f(x)的一條對(duì)稱(chēng)軸;122n3點(diǎn)(一,0)為函數(shù) f(x)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心;34函數(shù) f(x)的圖象向右平移 上個(gè)單位后得3到 y - .2 sin2x 的圖象.其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是A. 1B. 2C. 3D. 411.已知 F1, F2分別為雙曲線2 2丄=1 的左、右焦點(diǎn)，過(guò)94F2且傾斜角為60的直線與雙曲線的右支交于A, B 兩點(diǎn)，記 AF1F2的內(nèi)切圓半徑為r1, BF1F2的內(nèi)切圓半徑為 r2，貝V

6、的值等于r2A. 3B. 2B. a bC. a b則在ADE翻頁(yè)3第1613. (2X4 _.)的展開(kāi)式中,3x 項(xiàng)的系數(shù)是14 .已知一組數(shù)據(jù) 10, 5,4, 2, 2, 2, x，且這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的和是中位數(shù)的2 倍，則 x 所有可能的取值為2 215.過(guò)動(dòng)點(diǎn) M 作圓C: (x -2) - (y -2) =1 的切線，N為切點(diǎn).若|MN |=|M0 | (0為坐標(biāo)原點(diǎn)),則| MN |的最小值為16 用MI表示函數(shù) y 二 si nx 在閉區(qū)間 I 上的最大值，若正數(shù) a 滿(mǎn)足M0,a = 2Ma,2a，則 a 的值為三、解答題：共 70 分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演

7、算步驟。第1721 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共 60 分。17.(本題 12 分)在 JABC 中，已知AB二5,AC=7 , D 是BC邊上的一點(diǎn),2AD = 5,DC = 3.(1 )求 B ；(2 )求 ABC 的面積.18 .(本題 12 分)如圖，在直三棱柱 ABC -A1B1C1中，AC_AB, AA 二 AB=AC=2 , D , E , F 分別為AB,BC, B1B的中點(diǎn)(1)證明：平面 AGF _平面 BQE ;(2)求二面角 B -B,E -D 的正弦值19 .(本題 12 分)2 2已知橢圓E:x2

8、與=1(a b 0)的兩焦點(diǎn)與短軸一端點(diǎn)組成一個(gè)正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且焦點(diǎn)到橢a b8 已知過(guò)拋物線 y=4x 焦點(diǎn) F 的直線與拋物線交于點(diǎn)A, B , |AF|=2|FB|，拋物線的準(zhǔn)線I與 x 軸交頁(yè)4第圓上的點(diǎn)的最短距離為1.頁(yè)5第(1) 求橢圓 E 的方程;(2) 若不過(guò)原點(diǎn)的直線|與橢圓交于A, B 兩點(diǎn)，求.OAB面積的最大值20 .(本題 12 分)某健身館在 2019 年 7、8 兩月推出優(yōu)惠項(xiàng)目吸引了一批客戶(hù).為預(yù)估2020 年 7、8 兩月客戶(hù)投入的健身消費(fèi)金額，健身館隨機(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)了 2019 年 7、8 兩月 100 名客戶(hù)的消費(fèi)金額，分組如下：0, 200) , 20

9、0, 400) , 400,600)，1000, 1200(單位：元)，得到如圖所示的頻率分布直方圖：(1) 請(qǐng)用抽樣的數(shù)據(jù)預(yù)估 2020 年 7、8 兩月健身客戶(hù)人均消費(fèi)的金額(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的 中點(diǎn)值作代表)；(2)若把 2019 年 7、8 兩月健身消費(fèi)金額不低于 800 元的客戶(hù)，稱(chēng)為“健身達(dá)人” 經(jīng)數(shù)據(jù)處理，現(xiàn) 在列聯(lián)表中得到一定的相關(guān)數(shù)據(jù)，請(qǐng)補(bǔ)全空格處的數(shù)據(jù)，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為“健身達(dá)人”與性別有關(guān)？健身達(dá)人非健身達(dá)人總計(jì)男10女30總計(jì)(3) 為吸引顧客，在健身項(xiàng)目之外，該健身館特推出健身配套營(yíng)養(yǎng)品的銷(xiāo)售，現(xiàn)有兩種促銷(xiāo)方案. 方案一：每滿(mǎn)800 元可

10、立減 100 元；方案二：金額超過(guò) 800 元可抽獎(jiǎng)三次，每次中獎(jiǎng)的概率為-，且每次抽獎(jiǎng)互不影響，中獎(jiǎng)1 次打 9 折,2中獎(jiǎng) 2 次打 8 折，中獎(jiǎng) 3 次打 7 折.若某人打算購(gòu)買(mǎi) 1000 元的營(yíng)養(yǎng)品，請(qǐng)從實(shí)際付款金額的數(shù)學(xué)期望的角度分析應(yīng)該選擇哪種優(yōu)惠方案.附：2頁(yè)6第P ( K2Hk)0.1500.1000.0500.0100.005k2.0722.7063.8416.6357.8792頁(yè)7第n( ad _bc)(a b)(c - d )(a c)(b d)21 .(本題 12 分)已知函數(shù) f (x) =ex+x _e _1 .(1 )若 f (x) _ax _e 對(duì)R恒成立，求實(shí)

11、數(shù) a 的值；(2)若存在不相等的實(shí)數(shù)x1, x2，滿(mǎn)足 f(xj f(x2)= 0 ,證明：x1 x2：: 2 .(二)選考題：共 10 分。請(qǐng)考生在第 22、23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22 .選修 4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本題 10 分)(1)寫(xiě)出 G 的普通方程和 C2 的直角坐標(biāo)方程;(2)若 C1與y軸交于點(diǎn) M , C1與 C2相交于A、23.選修 4-5:不等式選講(本題 10 分)(1)已知 f (x) =|x-a|，|x|，若存在實(shí)數(shù) x，使 f(x) 0，得 4_m23 . 0 .8km設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，則x1一冇是 |

12、AB| = j1 k2(x,x2)24XM =4 . 3 1 k220.(本題 12 分)解：(1)因?yàn)?x=(100 0.00050 300 0.00075 500 0.00100 700 0.00125 900 0.00100 11000.00050) 200 =620 (元)，所以，預(yù)估 2020 年 7、8 兩月份人均健身消費(fèi)為 620 元.(2 分)(2)列聯(lián)表如下：系.(3) 若選擇方案一：則需付款 900 元； 若選擇方案二：設(shè)付款 X 元，則 X 可能取值為31312123P(x =700) =C3(), P(x =800) =C3():2 8 2 8(4 分)4m -12X2

13、2.4k +34k2m2亠 34k23Xi又，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為丨丨2所以，QAB的面積S|AB|d=2、3|m4k_m32因?yàn)?i - 4k2-m2因?yàn)閨m|rS = 1AB | 3.2l的斜率不存在時(shí)，設(shè)其方程為| AB| d =1|m| 12 -3m2_ 3.OAB面積的最大值為 3.亠 3m2(4k2-m23)4k23所以,當(dāng)直線S J2所以，24k 3m2(4k2_ m23)24k23同理可求得(12 分)健身達(dá)人非健身達(dá)人總計(jì)男 n104050 J女203050總計(jì)30701002因?yàn)镵2=100(10 30-20 40)=4.762 3.841，因此有50X50X3070

14、6 分)700, 800, 900, 1000.95%的把握認(rèn)為“健身達(dá)人”與性別有關(guān)頁(yè)10第11330131P(x =900) =C3(), P(x =1000) =C3()2 8 2 81331_所以 E(X)=700800 9001000850 (元)8 8 8 8因?yàn)?50：900,所以選擇方案二更劃算.(12 分)(本題 12 分)解：(1)令 g(x)二 f (x)(axe) 口由題意，知當(dāng)a乞1時(shí)，因?yàn)?g( -1)當(dāng)a 1時(shí)，所以，g(x)在(_：所以 g(x)min二 g(ln(記h(a) =aex(1 -a)x -1，貝 U g (x)二 ex1a .g(x)_0 對(duì)x R

15、恒成立，等價(jià) g(x)min_0.由 g (x) _0 知 g(x)=eX (1 a)x _1 在 R 上單調(diào)遞增.1=_ _(1 _a) _1：0，所以 a 1 不合題意；e若 x ( _：,ln(a -1)，則 g (x) : 0，若 x (In(a 一 1),：)，則 g (x) . 0 , ,ln(a_1)單調(diào)遞減，在(In(a_1),;)上單調(diào)遞增.a -1)二 a -2(1 _a)ln(a -1) _0.-2 (1 _a)ln(a -1) (a 1)，則 h (a) - -ln(a _1).易知 h(a)在(1,2)單調(diào)遞增，在(2,：:)單調(diào)遞減,所以 h(a)max=h(2)

16、=0，即 a -2(1 -a)In(a -1) _0.而 g(x)min=a -2(1 - a) In(a -1) _0 ,所以 a -2 (1 a) ln(a 1) =0，解得a=2 .(2)因?yàn)?f(x1)f (X20，所以 eX1X1 *2因?yàn)?eX1- eX2_2e2,為=X2，所以t令 Xt +x2=t，貝 U 2e2+t _2e _2 c0 .t記 m(t) =2e22e2：0，則 m(t)二 e21 . 0，所以 m(t)在 R 上單調(diào)遞增.t又 m(2) =0,由 2e2t _2e_2：0,得 m(t) : m(2), 所以t 2，即 X1X2：2.xe2為 X2=2(e 1)

17、.X-X22eF.X1x.e1e(6 分)( 12 分)另證：不妨設(shè) X1：X2，因?yàn)?f (x) =ex10，所以 f(x)為增函數(shù).要證 X1X22 ,即要證 X22 -X1， 即要證 f(X2)：: f(2 -X1). 因?yàn)?f(xj f(X2)=0，即要證 f(X1)f (2X1)0.+e2-2e，則 h(x)少-e)+e)記 h(x) = f (x) f (2 - x) = ex所以 h(X)min=h(1)=0，從而xe h(x) = f (x) f (2 - x) 0 ,得證.選修 4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本題 10 分).2x =-解：(1)方程!y2t,、2可化為 x y -2 =0 .=2t2方程壬二92 23 辺孑可化為ITf=1(5 分)頁(yè)11第頁(yè)12第X =- 1,22(2 )將丿2代入+-L=1，得 2t2十 6 厲+3=0.c 罷93P亍 t設(shè)方程 2亠 6、2t 亠 3 = 0 的兩根分別為 tl, t2，則3|MA| |MB |屮1| |t2|. ( 10 分)23 .選修 4-5 :不等式選講(本題 10 分)解：(1)方法一：因?yàn)?f(x) |x_a| |x|x_a_x|=|a|，因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù) x，使 f(x)：:2 成立，所以|a|：2