數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)三

1、物理與電子信息工程學(xué)院實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)課程名稱：數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)名稱： 用FFT對(duì)信號(hào)作頻譜分析 班 級(jí)： 1012341 姓 名： 嚴(yán)婭 學(xué) 號(hào)： 101234153 成 績(jī)：_ 實(shí)驗(yàn)時(shí)間： 2012年12月6日 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?學(xué)習(xí)用FFT對(duì)連續(xù)信號(hào)和時(shí)域離散信號(hào)進(jìn)行譜分析的方法，了解可能出現(xiàn)的分析誤差及其原因，以便正確應(yīng)用FFT。二、實(shí)驗(yàn)原理用FFT對(duì)信號(hào)作頻譜分析是學(xué)習(xí)數(shù)字信號(hào)處理的重要內(nèi)容。經(jīng)常需要進(jìn)行譜分析的信號(hào)是模擬信號(hào)和時(shí)域離散信號(hào)。對(duì)信號(hào)進(jìn)行譜分析的重要問(wèn)題是頻譜分辨率D和分析誤差。頻譜分辨率直接和FFT的變換區(qū)間N有關(guān)，因?yàn)镕FT能夠?qū)崿F(xiàn)的頻率分辨率是，因此要求。可以根據(jù)此式選擇

2、FFT的變換區(qū)間N。誤差主要來(lái)自于用FFT作頻譜分析時(shí)，得到的是離散譜，而信號(hào)（周期信號(hào)除外）是連續(xù)譜，只有當(dāng)N較大時(shí)離散譜的包絡(luò)才能逼近于連續(xù)譜，因此N要適當(dāng)選擇大一些。周期信號(hào)的頻譜是離散譜，只有用整數(shù)倍周期的長(zhǎng)度作FFT，得到的離散譜才能代表周期信號(hào)的頻譜。如果不知道信號(hào)周期，可以盡量選擇信號(hào)的觀察時(shí)間長(zhǎng)一些。對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行譜分析時(shí)，首先要按照采樣定理將其變成時(shí)域離散信號(hào)。如果是模擬周期信號(hào)，也應(yīng)該選取整數(shù)倍周期的長(zhǎng)度，經(jīng)過(guò)采樣后形成周期序列，按照周期序列的譜分析進(jìn)行。三、實(shí)驗(yàn)步驟及內(nèi)容（1）對(duì)以下序列進(jìn)行譜分析。 這些都是時(shí)域離散非周期信號(hào)，選擇FFT的變換區(qū)間N為8和16 兩種情況進(jìn)

3、行頻譜分析。分別打印其幅頻特性曲線。并進(jìn)行對(duì)比、分析和討論。（2）對(duì)以下周期序列進(jìn)行譜分析。 這些是時(shí)域離散周期信號(hào)，選擇FFT的變換區(qū)間N為8和16 兩種情況分別對(duì)以上序列進(jìn)行頻譜分析。分別打印其幅頻特性曲線。并進(jìn)行對(duì)比、分析和討論。（3）對(duì)模擬周期信號(hào)進(jìn)行譜分析 這是時(shí)域連續(xù)周期信號(hào)，選擇采樣頻率，變換區(qū)間N=16,32,64 三種情況進(jìn)行譜分析。分別打印其幅頻特性，并進(jìn)行分析和討論。四、實(shí)驗(yàn)程序清單%第10章實(shí)驗(yàn)3程序exp3.m% 用FFT對(duì)信號(hào)作頻譜分析clear all;close all 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（1）= x1n=ones(1,4); %產(chǎn)生序列向量x1(n)=R4(n)M=8;

4、xa=1:(M/2); xb=(M/2):-1:1; x2n=xa,xb; x3n=xb,xa; %產(chǎn)生長(zhǎng)度為8的三角波序列x2(n)X1k8=fft(x1n,8); %計(jì)算x1n的8點(diǎn)DFTX1k16=fft(x1n,16); %計(jì)算x1n的16點(diǎn)DFTX2k8=fft(x2n,8); %計(jì)算x1n的8點(diǎn)DFTX2k16=fft(x2n,16); %計(jì)算x1n的16點(diǎn)DFTX3k8=fft(x3n,8); %計(jì)算x1n的8點(diǎn)DFTX3k16=fft(x3n,16); %計(jì)算x1n的16點(diǎn)DFT%以下繪制幅頻特性曲線subplot(2,2,1);mstem(X1k8); %繪制8點(diǎn)DFT的幅頻

5、特性圖title('(1a) 8點(diǎn)DFTx_1(n)');xlabel('/');ylabel('幅度');axis(0,2,0,1.2*max(abs(X1k8)subplot(2,2,2);mstem(X1k16); %繪制16點(diǎn)DFT的幅頻特性圖title('(1b)16點(diǎn)DFTx_1(n)');xlabel('/');ylabel('幅度');axis(0,2,0,1.2*max(abs(X1k16)figure(2)subplot(2,2,1);mstem(X2k8); %繪制8點(diǎn)DFT的

6、幅頻特性圖title('(2a) 8點(diǎn)DFTx_2(n)');xlabel('/');ylabel('幅度');axis(0,2,0,1.2*max(abs(X2k8)subplot(2,2,2);mstem(X2k16); %繪制16點(diǎn)DFT的幅頻特性圖title('(2b)16點(diǎn)DFTx_2(n)');xlabel('/');ylabel('幅度');axis(0,2,0,1.2*max(abs(X2k16)subplot(2,2,3);mstem(X3k8); %繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特性圖ti

7、tle('(3a) 8點(diǎn)DFTx_3(n)');xlabel('/');ylabel('幅度');axis(0,2,0,1.2*max(abs(X3k8)subplot(2,2,4);mstem(X3k16); %繪制16點(diǎn)DFT的幅頻特性圖title('(3b)16點(diǎn)DFTx_3(n)');xlabel('/');ylabel('幅度');axis(0,2,0,1.2*max(abs(X3k16)%實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(2)=%周期序列譜分析=N=8;n=0:N-1; %FFT的變換區(qū)間N=8x4n=cos(

8、pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k8=fft(x4n); %計(jì)算x4n的8點(diǎn)DFTX5k8=fft(x5n); %計(jì)算x5n的8點(diǎn)DFTN=16;n=0:N-1; %FFT的變換區(qū)間N=16x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k16=fft(x4n); %計(jì)算x4n的16點(diǎn)DFTX5k16=fft(x5n); %計(jì)算x5n的16點(diǎn)DFTfigure(3)subplot(2,2,1);mstem(X4k8); %繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特性圖title('(4a) 8點(diǎn)DFTx_4(n)

9、9;);xlabel('/');ylabel('幅度');axis(0,2,0,1.2*max(abs(X4k8)subplot(2,2,3);mstem(X4k16); %繪制16點(diǎn)DFT的幅頻特性圖title('(4b)16點(diǎn)DFTx_4(n)');xlabel('/');ylabel('幅度');axis(0,2,0,1.2*max(abs(X4k16)subplot(2,2,2);mstem(X5k8); %繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特性圖title('(5a) 8點(diǎn)DFTx_5(n)');xla

10、bel('/');ylabel('幅度');axis(0,2,0,1.2*max(abs(X5k8)subplot(2,2,4);mstem(X5k16); %繪制16點(diǎn)DFT的幅頻特性圖title('(5b)16點(diǎn)DFTx_5(n)');xlabel('/');ylabel('幅度');axis(0,2,0,1.2*max(abs(X5k16)%實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(3)= %模擬周期信號(hào)譜分析=figure(4)Fs=64;T=1/Fs;N=16;n=0:N-1; %FFT的變換區(qū)間N=16x6nT=cos(8*pi*n*

11、T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); %對(duì)x6(t)16點(diǎn)采樣X(jué)6k16=fft(x6nT); %計(jì)算x6nT的16點(diǎn)DFTX6k16=fftshift(X6k16); %將零頻率移到頻譜中心 Tp=N*T;F=1/Tp; %頻率分辨率Fk=-N/2:N/2-1;fk=k*F; %產(chǎn)生16點(diǎn)DFT對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)頻率（以零頻率為中心）subplot(3,1,1);stem(fk,abs(X6k16),'.');box on %繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特性圖title('(6a)16點(diǎn)|DFTx_6(nT)|');xlabel('f(

12、Hz)');ylabel('幅度');axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k16)N=32;n=0:N-1; %FFT的變換區(qū)間N=16x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); %對(duì)x6(t)32點(diǎn)采樣X(jué)6k32=fft(x6nT); %計(jì)算x6nT的32點(diǎn)DFTX6k32=fftshift(X6k32); %將零頻率移到頻譜中心 Tp=N*T;F=1/Tp; %頻率分辨率Fk=-N/2:N/2-1;fk=k*F; %產(chǎn)生16點(diǎn)DFT對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)頻率（以零頻率為中心）sub

13、plot(3,1,2);stem(fk,abs(X6k32),'.');box on %繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特性圖title('(6b)32點(diǎn)|DFTx_6(nT)|');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k32)N=64;n=0:N-1; %FFT的變換區(qū)間N=16x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); %對(duì)x6(t)64點(diǎn)采樣X(jué)6k64=fft(x6nT); %計(jì)算x6

14、nT的64點(diǎn)DFTX6k64=fftshift(X6k64); %將零頻率移到頻譜中心 Tp=N*T;F=1/Tp; %頻率分辨率Fk=-N/2:N/2-1;fk=k*F; %產(chǎn)生16點(diǎn)DFT對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)頻率（以零頻率為中心）subplot(3,1,3);stem(fk,abs(X6k64),'.'); box on%繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特性圖title('(6a)64點(diǎn)|DFTx_6(nT)|');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X

15、6k64)五、實(shí)驗(yàn)程序運(yùn)行結(jié)果實(shí)驗(yàn)3程序exp3.m運(yùn)行結(jié)果如圖10.3.1所示。 圖10.3.1運(yùn)行結(jié)果分析討論： 用DFT（或FFT）分析頻譜，繪制頻譜圖時(shí)，將X(k)的自變量k換算成對(duì)應(yīng)的頻率，作為橫坐標(biāo)便于觀察頻譜。 1、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（1）圖（1a）和（1b）說(shuō)明的8點(diǎn)DFT和16點(diǎn)DFT分別是的頻譜函數(shù)的8點(diǎn)和16點(diǎn)采樣；因?yàn)?，所以，與的8點(diǎn)DFT的模相等，如圖（2a）和（3a）。但是，當(dāng)N=16時(shí)，與不滿足循環(huán)移位關(guān)系，所以圖（2b）和（3b）的模不同。2、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（2）對(duì)周期序列譜分析的周期為8，所以N=8和N=16均是其周期的整數(shù)倍，得到正確的單一頻率正弦波的頻譜，僅在0.25處

16、有1根單一譜線。如圖（4b）和（4b）所示。的周期為16，所以N=8不是其周期的整數(shù)倍，得到的頻譜不正確，如圖（5a）所示。N=16是其一個(gè)周期，得到正確的頻譜，僅在0.25和0.125處有2根單一譜線, 如圖（5b）所示。3、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（3）對(duì)模擬周期信號(hào)譜分析 有3個(gè)頻率成分，。所以的周期為0.5s。 采樣頻率。變換區(qū)間N=16時(shí)，觀察時(shí)間Tp=16T=0.25s，不是的整數(shù)倍周期，所以所得頻譜不正確，如圖（6a）所示。變換區(qū)間N=32,64 時(shí)，觀察時(shí)間Tp=0.5s，1s，是的整數(shù)周期，所以所得頻譜正確，如圖（6b）和（6c）所示。圖中3根譜線正好位于處。變換區(qū)間N=64 時(shí)頻譜幅度是變換區(qū)間N=32 時(shí)2倍，這種結(jié)果正好驗(yàn)證了用DFT對(duì)中期序列譜分析的理論。6、 實(shí)驗(yàn)心得和體會(huì) 學(xué)習(xí)用FFT對(duì)連續(xù)信號(hào)或時(shí)域離散信號(hào)時(shí)進(jìn)行頻譜分析時(shí)，重點(diǎn)問(wèn)題應(yīng)放在頻譜分辨率和分析誤差上。選擇不同的變換區(qū)間N都會(huì)對(duì)分辨率和分析誤差產(chǎn)生影響，且只有當(dāng)N大一些