流體力學(xué)期末考試復(fù)習(xí)題目(合肥工業(yè)大學(xué)出版社)

1、2.9 如圖示一鉛直矩形平板AB如圖2所示，板寬為1.5米，板高h(yuǎn)=2.0米，板頂水深h1=1米，求板所受的總壓力的大小及力的作用點(diǎn)。解法一：將坐標(biāo)原點(diǎn)放在水面與直板延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，水平向右為O-x軸，豎直向下為O-y軸，建立直角坐標(biāo)系O-xy，在y方向上h處取寬度為dh的矩形，作用力dF為在y方向上積分得總壓力F為總壓力的作用點(diǎn)為 解法二（直接運(yùn)用公式）：（1） 總壓力F為：（2）總壓力的作用點(diǎn)為2.10 如圖示為一側(cè)有水的傾斜安裝的均質(zhì)矩形閘門，其寬度b=2m，傾斜角，鉸鏈中心O 位于水面以上C=1m，水深h=3m，求閘門開啟時(shí)所需鉛直向上的提升力T，設(shè)閘門重力G=0.196×10

2、5N。（要注意理解力矩平衡原理和合力矩定理）力矩平衡原理：如果把把物體向逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)的力矩規(guī)定為正力矩，使物體向順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)的力矩規(guī)定為負(fù)力矩，則有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸的物體的平衡條件是力矩的代數(shù)和為零。合力矩定理：平面力系的合力對(duì)平面上任一點(diǎn)之矩，等于各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。解法一：建立坐標(biāo)系O-xy，原點(diǎn)在O點(diǎn)，Ox垂直于閘門斜向下，Oy沿閘門斜向下，如下圖（1），浸在水中的閘門上的作用力 （不計(jì)大氣壓力）為設(shè)壓力中心為D到ox軸的距離為，則有（1） （2）當(dāng)閘門轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)與G產(chǎn)生的合力矩與提升力T產(chǎn)生的力矩相等，則有則T大小為解法二：建立坐標(biāo)系O-xy，原點(diǎn)在液面與閘門的交點(diǎn)，Ox垂直于閘

3、門斜向下，Oy沿閘門斜向下，如上圖（2），浸在水中的閘門上的作用力 （不計(jì)大氣壓力）為設(shè)壓力中心為D到ox軸的距離為，則有當(dāng)閘門轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)與G產(chǎn)生的合力矩與提升力T產(chǎn)生的力矩相等，則有則T大小為2.12 在水深2m的水池下部有一個(gè)寬為1m，高為H=1m的正方形閘門OA，其轉(zhuǎn)軸在O 點(diǎn)處，試問(wèn)在A點(diǎn)處需加多大的水平推力F，才能封閉閘門？解法一：將y軸取在閘門上，豎直向下，原點(diǎn)為水面與閘門延長(zhǎng)線的交匯點(diǎn)液面下深度h=y處微面積dA上的微液作用dF為閘門上的總作用力為 設(shè)壓力中心為D到原點(diǎn)的距離為，則有由得 解法二：將y軸取在閘門上，豎直向下，原點(diǎn)為水面與閘門延長(zhǎng)線的交匯點(diǎn)設(shè)閘門上的總作用力為F：設(shè)

4、壓力中心為D到原點(diǎn)的距離為，由得 2.13 如圖示，a 和b 是同樣的圓柱形閘門，半徑R=2m，水深h=R=2m，不同的是圖（a）中水在左側(cè)，而圖（b）中水在右側(cè)，求作用在閘門AB上的靜水總壓力P 的大小和方向？（閘門長(zhǎng)度（垂直于紙面）按1m計(jì)算）。 （a） （b）解：在圖a和圖b中總壓力P的大小是相同的，僅作用方向相反而已。由于AB是個(gè)圓弧面，所以面上各點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)都沿半徑方向通過(guò)圓心點(diǎn)，因而總壓力P也必通過(guò)圓心。（1）先求總壓力P的水平分力。鉛垂投影面的面積 投影面形心點(diǎn)淹沒(méi)深度 則 的作用線位于深度。在圖a和圖b中的數(shù)值相同，但方向是相反的。（2）求總壓力的垂直分力。 在圖（a）中壓力體

5、是實(shí)際水體的體積，即實(shí)壓力體，但在圖（b）中則應(yīng)該是虛擬的水體的體積，即虛壓力體，它們的形狀、體積是一樣的。則 的作用線通過(guò)水體的重心，對(duì)于我們所研究的均勻液體，也即是通過(guò)壓力體體積 的形心。 在圖（a）中的方向向下，而在圖（b）中的方向向上。 （3）求總壓力及作用力的方向°即總壓力的作用線與水平線的夾角 °2.14 如圖示，為一儲(chǔ)水設(shè)備，在C點(diǎn)測(cè)得相對(duì)壓強(qiáng)為p=19600N/m2，h=2m，R=1m，求半球曲面AB 的垂直分力。 解法一：由題意得，解得解法二：C點(diǎn)到測(cè)壓管水面的距離半球曲面AB 的垂直分力：2.16 擋水弧形閘門如圖示，閘前水深H=18m,半徑R=8.5m

6、，圓心角=450，門寬b=5m。求作用在弧形門上總壓力的大小和方向。解：（1）水平分力 投影面如下圖， 方向向右。（2）鉛直分力 壓力體（虛壓力體）如圖abcde，=扇形面積ode三角形面積ocd 方向向上。（3）總壓力（4）作用力的方向 合力指向曲面，其作用線與水平方向的夾角，標(biāo)注如下圖所示。2.17 盛有水的開口圓桶形容器，以角速度繞垂直軸O作等速旋轉(zhuǎn)。當(dāng)露出桶底時(shí)，應(yīng)為若干？（如圖示中符號(hào)說(shuō)明：坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在筒底中心處。圓筒未轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，筒內(nèi)水面高度為h。當(dāng)容器繞軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，其中心處液面降至Ho，貼壁液面上升至H高度。容器直徑為D。）（旋轉(zhuǎn)體體積等于同底同高圓柱體體積一半）解：當(dāng)露出桶底時(shí)，在O

7、xyz坐標(biāo)系中，拋物面方程為當(dāng)時(shí)，由回轉(zhuǎn)拋物體的體積恰好是高度為h的圓柱體體積之半，即：， 3.1 已知流體的速度分布為；，求t=1時(shí)過(guò)（0,0）點(diǎn)的流線及t=0時(shí)位于（0,0）點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)軌跡。解：（1）將，帶入流線微分方程得t被看成常數(shù)，則積分上式得t=1時(shí)過(guò)（0,0）點(diǎn)的流線為（2）將，帶入跡線微分方程得解這個(gè)微分方程得跡的參數(shù)方程：，將時(shí)刻，點(diǎn)（0,0）代入可得積分常數(shù)：，。帶入上式并消去t可得跡線方程為：4.1 重度oil=8.82kN/m3的重油，沿直徑d=150mm輸油管路流動(dòng)，現(xiàn)測(cè)得其重量流量QG=490kN/h，問(wèn)它的體積流量QV及平均流速v各為若干？解：體積流量,平均流速4.3

8、 水銀壓差計(jì)連接在水平放置的文丘里流量計(jì)上，如圖。今測(cè)得其中水銀高差h=80mm,已知D=10厘米，d=5厘米，文丘里流量計(jì)的流量系數(shù)=0.98。問(wèn)水通過(guò)流量計(jì)的實(shí)際流量為若干？(流量系數(shù):實(shí)際流量與理論流量之比值。)解：取軸線O-O為位置水頭零位，對(duì)測(cè)壓處1-1和2-2列伯努利方程 （1）按連續(xù)方程： （2）由于： （3）聯(lián)立式（1）（2）（3），則有由文丘流量計(jì)流量公式得其中，實(shí)際流量為4.8 流體從長(zhǎng)的狹縫流出，沖擊一斜放的光滑平板，如圖所示，試求流量分配及作用在平板上的力。（按理想流體計(jì)），不計(jì)水流重力，已知v0，A0，q 。解：建立直角坐標(biāo)系O-xy，Ox軸沿光滑平板斜向上，Oy軸垂

9、直于平板斜向左上列質(zhì)量守恒方程：，即 同時(shí)，取0-0，1-1和2-2截面間的控制體，列方向的動(dòng)量守恒方程（因忽略摩擦力，所以）：即 通過(guò)式和可得到 ，對(duì)控制體，列方向的動(dòng)量守恒方程：即平板對(duì)水流的作用力為： 水流對(duì)平板的作用力與平板對(duì)水流的作用力大小相等，方向相反。4.11 流量m3/s的水流過(guò)的收縮彎管水平放置，彎管進(jìn)口直徑，壓力，彎管出口直徑。設(shè)流動(dòng)定常，無(wú)摩擦，求水流對(duì)彎管壁的作用力？ 解法一（圖1） 解法二（圖2）解法一：建立直角坐標(biāo)系O-xy，Ox軸水平向右，Oy軸豎直向上，對(duì)面11、22列Bernoulli方程 ，得彎管壁對(duì)水流的作用力分別為：，列x方向的動(dòng)量方程：=64N列y方向

10、的動(dòng)量方程：=15.6N水流對(duì)彎管壁x、y方向的作用力分別為： ，水流對(duì)彎管壁的作用力為解法二：建立直角坐標(biāo)系O-xy，如圖二所示，對(duì)面11、22列Bernoulli方程 ，得彎管壁對(duì)水流的作用力分別為：，列x方向的動(dòng)量方程：=34.3N列y方向的動(dòng)量方程：=56.3N水流對(duì)彎管壁x、y方向的作用力分別為： ，水流對(duì)彎管壁的作用力為5.4 在長(zhǎng)度l=10000m，直徑d=300mm的管路中輸送重度為9.31kN/m3的重油，其重量流量Q=2371.6kN/h，運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)=25cm2/s，判斷其流態(tài)并求其沿程阻力損失。解：雷諾數(shù)，流速，所以，層流沿程阻力損失為：5.5 潤(rùn)滑油在圓管中作層流運(yùn)動(dòng)

11、，已知管徑d=1cm，管長(zhǎng)L=5m，流量Q=80cm3/s，沿程損失hL=30m(油柱)，試求油的運(yùn)動(dòng)粘度。解法一：由于流速為，沿程損失沿程阻力系數(shù)，雷諾數(shù)故解法二：由于流速為，沿程損失（這個(gè)公式比較難記，最好用上面的解法，因?yàn)樯厦鎺讉€(gè)公式經(jīng)常反復(fù)用到比較好記）故6.6 如圖所示從一平水箱中引出一條長(zhǎng)50m，直徑為100mm的管道，在管中間安裝一個(gè)閘閥(處于半開)，局部阻力系數(shù)為2.5。當(dāng)水頭H=4.0m時(shí)，已知其沿程阻力系數(shù)為0.025，試求此時(shí)的流量。解：以O(shè)-O截面為基準(zhǔn)面，列1-1、2-2截面的伯努利方程進(jìn)口損失系數(shù)為，。所以由得，流速流量為6.7 有一如圖所示的水平突然擴(kuò)大管路，已知

12、直徑d1=5cm，直徑d2=10cm，管中水流量Q=0.02m3s。試求U形水銀壓差計(jì)中的壓差讀數(shù)h。 解：選OO基準(zhǔn)面，取11，22斷面，計(jì)算點(diǎn)取軸線上U形水銀壓差計(jì)兩口之間伯努利方程為：局部阻力系數(shù)，流速，由由于： 所以6.10 為測(cè)定90°彎管的局部水頭損失系數(shù)值，可采用如圖所示的裝置。巳知AB段管長(zhǎng)為10m，管徑為50mm，在阻力平方區(qū)情況下，沿程阻力系數(shù)為0.03。今通過(guò)流量為2.74Ls，管中水流處于阻力平方區(qū)，測(cè)得1、2兩側(cè)壓管的水面高差h為62.9cm。試求彎管的局部水頭損失系數(shù)。解：任選OO基準(zhǔn)面，取A-A，BB為過(guò)流斷面，列伯努利方程 ()即：總損失等于沿程損失和局部損失之和：流速6.12水池中引出一根具有三段不同直徑的水管，如圖所示，已知直徑d=50mm，D=200mm，l=100m，H=12m，局部阻力系數(shù)進(jìn)0.5，閥5.0，沿程阻力系數(shù)0.03，求管中通過(guò)的流量和流態(tài)（水的運(yùn)動(dòng)粘度0.0101cm2/s）。解：以0-0截面為基準(zhǔn)面，列1-1、2-2截面的伯努利方程（、表示直徑為d、D管內(nèi)速度），查表得則由連續(xù)方程可得，代入上式，得細(xì)管中雷諾數(shù)為，紊流粗管中雷諾數(shù)為，紊流6.13 測(cè)定一90°彎頭的局部阻力系數(shù)如圖所示，在A、B兩斷面接測(cè)壓管，已知管路直徑d=50m