數(shù)學(xué)必修一知識點筆記

1、數(shù)學(xué)必修一知識點筆記 數(shù)學(xué)必修一知識點筆記 一、集合有關(guān)概念 1.集合的含義 2.集合的中元素的三個特性： (1)元素的確定性如：世界上最高的山 (2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合H,A,P,Y (3)元素的無序性:如：a,b,c和a,c,b是表示同一個集合 3.集合的表示：如：我校的籃球隊員，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 (1)用拉丁字母表示集合：A=我校的籃球隊員,B=1,2,3,4,5 (2)集合的表示方法：列舉法與描述法。 注意：常用數(shù)集及其記法：XKb1.Com 非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N 正整數(shù)集：Nx或N+ 整數(shù)集：Z 有理數(shù)集：Q 實數(shù)集：R 1)列舉法

2、：a,b,c 2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合xÎR|x-32,x|x-32 3)語言描述法：例：不是直角三角形的三角形 4)Venn圖: 4、集合的分類： (1)有限集含有有限個元素的集合 (2)無限集含有無限個元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：x|x2=-5 二、集合間的基本關(guān)系 1.“包含關(guān)系子集 注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。 反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA 2.“相等關(guān)系：A=B(55，且55，則5=5) 實例：設(shè)A=x|x2-1=0B=-1,1“元素相同則兩集合

3、相等 即：任何一個集合是它本身的子集。AÍA 真子集:如果AÍB,且A¹B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA) 如果AÍB,BÍC,那么AÍC 如果AÍB同時BÍA那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，記為 規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 4.子集個數(shù)： 有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，含有2n-1個非空子集，含有2n-1個非空真子集 三、集合的運(yùn)算 運(yùn)算類型交集并集補(bǔ)集 定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AB(讀作A交

4、B)，即AB=x|xA，且xB. 由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：AB(讀作A并B)，即AB=x|xA，或xB). 基本初等函數(shù) 一、指數(shù)函數(shù) (一)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算 1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中1，且x. 當(dāng)是奇數(shù)時，正數(shù)的次方根是一個正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個負(fù)數(shù).此時，的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(shù)(radicalexponent)，叫做被開方數(shù)(radicand). 當(dāng)是偶數(shù)時，正數(shù)的次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù).此時，正數(shù)的正的次方根用符號表示，負(fù)的次方根用符號-

5、表示.正的次方根與負(fù)的次方根可以合并成±(0).由此可得：負(fù)數(shù)沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。 注意：當(dāng)是奇數(shù)時，當(dāng)是偶數(shù)時， 2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定： 0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義 指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪. 3.實數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) (二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)(exponential)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R. 注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1. 2、指數(shù)

6、函數(shù)的圖象和性質(zhì) 函數(shù)的應(yīng)用 1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。 2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標(biāo)。即： 方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點. 3、函數(shù)零點的求法： 求函數(shù)的零點： 1(代數(shù)法)求方程的實數(shù)根; 2(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點. 4、二次函數(shù)的零點： 二次函數(shù). 1)0，方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點. 2)=0，方程有兩相等實根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點.

7、 3)0，方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，二次函數(shù)無零點. 數(shù)學(xué)向量知識點 1.向量運(yùn)算的幾何形式和坐標(biāo)形式，請注意：向量運(yùn)算中向量起點、終點及其坐標(biāo)的特征. 2.幾個概念：零向量、單位向量(與 共線的單位向量是，平行(共線)向量(無傳遞性，是因為有)、相等向量(有傳遞性)、相反向量、向量垂直、以及一個向量在另一向量方向上的投影(在上的投影是). 3.兩非零向量平行(共線)的充要條件 4.平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對該平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實數(shù)，使a= e1+ e2. 5.三點共線; 怎么學(xué)好數(shù)學(xué) 1、要有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！芭d趣是最好的

8、老師。做任何事情，只要有興趣，就會積極、主動去做，就會想方設(shè)法把它做好。但培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣的關(guān)鍵是必須先掌握好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能。有的同學(xué)老想做難題，看到別人上數(shù)奧班，自己也要去。如果這些同學(xué)連課內(nèi)的基礎(chǔ)知識都掌握不好，在里面學(xué)習(xí)只能濫竽充數(shù)，對學(xué)習(xí)并沒有幫助，反而使自己失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。我建議同學(xué)們可以看一些數(shù)學(xué)名人小故事、趣味數(shù)學(xué)等知識來增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心。 2、要有端正的學(xué)習(xí)態(tài)度。首先，要明確學(xué)習(xí)是為了自己，而不是為了老師和父母。因此，上課要專心、積極思考并勇于發(fā)言。其次，回家后要認(rèn)真完成作業(yè)，及時地把當(dāng)天學(xué)習(xí)的知識進(jìn)行復(fù)習(xí)，再把明天要學(xué)的內(nèi)容做一下預(yù)習(xí)，這樣，學(xué)起來會輕松，理解得更加深刻些。 3、要有“持之以恒的精神。要使學(xué)習(xí)成績提高，不能著急，要一步一步地進(jìn)行，不要指望一夜之