2019-2020學(xué)年選修2-34計(jì)數(shù)應(yīng)用題作業(yè)

1、1 4 計(jì)數(shù)應(yīng)用題A 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1有三對(duì)師徒共 6 個(gè)人，站成一排照相，每對(duì)師徒相鄰的站法共有 ( )A . 72 種B. 54 種C 48 種解析：選 C.用分步計(jì)數(shù)原理：第一步：先排每對(duì)師徒有A$A2A2.第二步：將每對(duì)師徒當(dāng)作一個(gè)整體進(jìn)行排列有A3種，由分步計(jì)數(shù)原理共有 A3(A2)3= 48種.2.從 0， 2， 4 中取一個(gè)數(shù)字，從 1， 3， 5 中取兩個(gè)數(shù)字，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，3,5 中取兩個(gè)數(shù)字放在其他兩位，有 A3種放法，共組成C2A3=12 個(gè)三位數(shù)；若從 0, 2, 4 中取的一個(gè)數(shù)字不是 0”，則有 C2種取法，再?gòu)?1 , 3, 5 中取兩個(gè)數(shù)字有 &種取法，共

2、組成C2C2A3=36 個(gè)三位數(shù).所以所有不同的三位數(shù)有12+ 36= 48(個(gè)).3.安排甲、乙、丙、丁四位教師參加星期一至星期六的值日工作，每天安排一人，甲、 乙、丙每人安排一天，丁安排三天， 并且丁至少要有兩天連續(xù)安排，則不同的安排方法種數(shù) 為( )A. 72 種B. 96 種C. 120 種D. 156 種解析：選 B.甲、乙、丙三位教師安排星期一至星期六的任意三天，其余三天丁值日，故有 A36=120 種，其中丁沒(méi)有連續(xù)的安排，安排甲、乙、丙三位教師后形成了4 個(gè)間隔，任選 3 個(gè)安排丁，故有 A3C4= 24 種，故丁至少要有兩天連續(xù)安排120-24= 96 種，故選 B.4.用數(shù)

3、字 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6 組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有 ()A. 324 個(gè)B. 216 個(gè)C. 180 個(gè)D . 384 個(gè)解析：選 A.個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字為3 個(gè)偶數(shù)的有 C3A3C1+ A3C3= 90(個(gè))；個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字為1 個(gè)偶數(shù)、2 個(gè)奇數(shù)的有 C2A3C4+ CsC2A3C3= 234(個(gè)).根據(jù)分類 計(jì)數(shù)原理得到共有 90+ 234 = 324（個(gè)）.故選 A.D8 種則所有不同的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是 ()A. 36C. 48解析： 選 C. 若從 0， 2， 4 中取一個(gè)數(shù)字是B . 42D . 5

4、4第二類，甲、乙都參加時(shí)，則有C2（A4-A2A3）= 10X（24 12）= 120 種選法.5在某種信息傳輸過(guò)程中，用 4 個(gè)數(shù)字的一個(gè)排列 （數(shù)字允許重復(fù) ）表示一條信息，不 同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有 0 和 1，則與信息 0110 至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù) 字相同的信息條數(shù)為 （）A. 10B. 11C. 12D . 15解析： 選 B. 由題意可分為 3 類.第一類，任兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字都不相同，有C4種方法.第二類，有 1 個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同，有 C1種方法.第三類，有 2 個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同，有 C2種方法.故共有 C0+ C1+ C4= 11（條），故選 B

5、.6.將 3 個(gè)不同的小球放入編號(hào)分別為1， 2， 3， 4，5， 6 的盒子內(nèi)， 6 號(hào)盒子中至少有1 個(gè)球的放法種數(shù)是 _.解析：本題應(yīng)分為 6 號(hào)盒子中有 1 個(gè)球， 2 個(gè)球， 3 個(gè)球三類來(lái)解答， 可列式為 C31（A52+A1）+C3A5+C3=91（種）.答案： 917. 從 3 名骨科、 4 名腦外科和 5 名內(nèi)科醫(yī)生中選派 5 人組成一個(gè)抗震救災(zāi)醫(yī)療小組，則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有 1 人的選派方法種數(shù)是 _ （用數(shù)字作答 ）.解析：按每科選派人數(shù)分 3、1、1 和 2、2、1 兩類.當(dāng)選派人數(shù)為 3、1、1 時(shí)，有 3 類，共有C3C!C1+C3C4C5+CC!C3=

6、200 種.當(dāng)選派人數(shù)為 2、2、1 時(shí)，有 3 類，共有 C2c4c?+ c2c2c2+ c3c2c2= 390 種. 故共有 590 種.答案： 5908.某班班會(huì)準(zhǔn)備從甲、乙等7 名學(xué)生中選派 4 名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩名同學(xué)至少 有一人參加，且若甲、乙同時(shí)參加， 則他們發(fā)言時(shí)不能相鄰， 那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為解析：分兩類：第一類，甲、乙中只有一人參加，則有C2&A4= 2X10X24 = 480 種選法.若任意兩位同學(xué)之間都進(jìn)行交換共進(jìn)行C2= 15(次)交換，現(xiàn)共進(jìn)行了13 次交換，說(shuō)明所以共有 480 + 120 = 600 種選法.答案：6009有 12 名劃船運(yùn)動(dòng)員，其中

7、 3 人只會(huì)劃左舷，4 人只會(huì)劃右舷，其他 5 人既會(huì)劃左舷又會(huì)劃右舷，現(xiàn)要從這12 名運(yùn)動(dòng)員中選出 6 人平均分在左、右舷參加劃船比賽，有多少種不同的選法？解：設(shè)集合 A=只會(huì)劃左舷的 3 人 , B = 只會(huì)劃右舷的 4 人, C=既會(huì)劃左舷又會(huì) 劃右舷的 5 人 先分類，以集合 A 為基準(zhǔn)，劃左舷的 3 個(gè)人中，有以下幾類情況：A 中有 3 人；A 中有 2 人，C 中有 1 人；A 中有 1 人，C 中有 2 人；C 中有 3 人.第類，劃左舷的人已選定，劃右舷的人可以在集合B, C 中選 3 人，有 C9種選法，同理可得的選法種數(shù).故共C3C3+ c3c5c3+ C3C5C3+C3C

8、SC6=2 174 種不同的選法.10.已知直線x+ y = 1(a, b 是非零常數(shù))與圓 X2+ y2= 100 有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo) a b和縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有多少條？解：如圖所示，在圓 x2+ y2= 100 上，整點(diǎn)坐標(biāo)有(0, 0), (6, 8), (-6, 8), (- 6,8), (6, - 8), (8, 6), (- 8,- 6), (- 8, 6) , (8 , - 6) , (0 , 10)共 12 個(gè)點(diǎn).這 12 個(gè)點(diǎn) 確定的直線為 C12條，過(guò)這 12 個(gè)點(diǎn)的切線有 12 條，由于 a , b 不為零，應(yīng)去掉過(guò)原點(diǎn)的直 線 6 條，又其中平行

9、于坐標(biāo)軸的直線有12 條，故符合題意的直線共有C12+ 12-(6 + 12)=60(條).1. 6 位同學(xué)在畢業(yè)聚會(huì)活動(dòng)中進(jìn)行紀(jì)念品的交換，任意兩位同學(xué)之間最多交換一次，進(jìn)行交換的兩位同學(xué)互贈(zèng)一份紀(jì)念品已知6 位同學(xué)之間共進(jìn)行了 13 次交換，則收到 4 份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為_(kāi).解析：設(shè) 6 位同學(xué)分別用 a, b, c, d, e, f 表示.有兩次交換沒(méi)有發(fā)生，此時(shí)可能有兩種情況:(1) 由 3 人構(gòu)成的 2 次交換，如 a b 和 a c 之間的交換沒(méi)有發(fā)生，則收到的有 b, c 兩人.(2) 由 4 人構(gòu)成的 2 次交換，如 a b 和 c e 之間的交換沒(méi)有發(fā)生，則收到4 份紀(jì)念品

10、的有 a, b, c, e 四人.答案：2 或 42.將 4 名大學(xué)生分配到 3 個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有_種(用數(shù)字作答).C4A3=36(種).答案：363.有 4 個(gè)不同的球，4 個(gè)不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi).(1) 恰有 1 個(gè)盒不放球，共有幾種放法？(2) 恰有 1 個(gè)盒內(nèi)有 2 個(gè)球，共有幾種放法？(3) 恰有 2 個(gè)盒不放球，共有幾種放法？解：(1)為保證“恰有 1 個(gè)盒不放球”，先從 4 個(gè)盒子中任意取出一個(gè)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“4個(gè)球，3 個(gè)盒子，每個(gè)盒子都要放入球，共有幾種放法？”，即把 4 個(gè)球分成 2, 1, 1 的三組，然后再?gòu)?3 個(gè)盒子中選

11、1 個(gè)放 2 個(gè)球，其余 2 個(gè)球放在另外 2 個(gè)盒子內(nèi)，由分步計(jì)數(shù)原理，共有 C2c4c3XA2= 144 種.(2) “恰有 1 個(gè)盒內(nèi)有 2 個(gè)球”，即另外 3 個(gè)盒子每個(gè)盒子至多放 1 個(gè)球，也即另外 3 個(gè)盒子中恰有一個(gè)空盒，因此， “恰有 1 個(gè)盒內(nèi)有 2 個(gè)球”與“恰有 1 個(gè)盒不放球”是同一 件事，所以共有144 種放法.確定 2 個(gè)空盒有 C2種方法，4 個(gè)球放進(jìn) 2 個(gè)盒子可分成(3, 1), (2, 2)兩類，第一類4 份紀(jì)念品解析：法一：分兩步完成：第一步將 4 名大學(xué)生按 2, 1 , 1 分成三組，其分法有C4C1C1A2種；第3 個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，其分法有 A3種.所以滿足

12、條件的分配方案有C4C2Ci衛(wèi)A3= 36（種）.法二：先從 4 名大學(xué)生中選出2 名作為一個(gè)小組,再連同其他 2 名進(jìn)行全排列即可,有序不均勻分組有C4CA2種方法；第二類有序均勻分組有種方法.故共有C4(C4C1A22 2+ CC2A2) = 84 種.A24.(選做題)把 4 個(gè)男同志和 4 個(gè)女同志平均分成 4 組，到 4 輛公共汽車?yán)飬⒓邮燮眲?動(dòng)，如果同樣兩人在不同汽車上服務(wù)算作不同情況.(1) 有幾種不同的分配方法？(2) 每個(gè)小組必須是一個(gè)男同志和一個(gè)女同志，有幾種不同的分配方法？(3) 男同志與女同志分別分組，有幾種不同的分配方法？解：(1)男女合在一起共有 8 人，每個(gè)車上 2 人，可以分四個(gè)步驟完成，先安排 2 人上 第一個(gè)車，共有 c2種，再上第二車共有 c6種，再上第三車共有c4種，最后上第四車共有c2種，按分步計(jì)數(shù)原理有C8C2C4C2= 2 520 種.(2) 要求男女各 1