《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》第四與五章練習(xí)答案

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第四、五章練習(xí)學(xué)院 班級、學(xué)號 姓名 成績 一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共16分）說明：請將答案直接填入下表中！12345678DCCC1.將一枚硬幣重復(fù)投擲次，以與分別表示正面向上和反面向上的次數(shù)，則和的相關(guān)系數(shù)等于( A )(A) (B) (C) (D) 2.設(shè)隨機(jī)變量和的方差存在且不等于0，則是和( C )(A)不相關(guān)的充分條件，但不是必要條件 (B)獨(dú)立的充分條件，但不是必要條件 (C)不相關(guān)的充分必要條件 (D)獨(dú)立的充分必要條件 3.設(shè)是一個(gè)隨機(jī)變量，(為常數(shù))，則對任意常數(shù)，必有(D )(A) (B) (C) (D) 4.設(shè)隨機(jī)變量和獨(dú)立同分布，方差存在且不為零，

2、記，則隨機(jī)變量與必然(D )(A)不獨(dú)立 (B)獨(dú)立 (C)相關(guān)系數(shù)不為零 (D)相關(guān)系數(shù)為零 5.假設(shè)隨機(jī)變量，且相關(guān)系數(shù)，則 (A) (B) (C) (D) 6.設(shè)隨機(jī)變量和都服從正態(tài)分布，且它們不相關(guān)，則 (A)與一定獨(dú)立 (B)服從二維正態(tài)分布 (C)與未必獨(dú)立 (D)服從一維正態(tài)分布 7.設(shè)隨機(jī)變量獨(dú)立同分布，且其方差為，令隨機(jī)變量，則 (A) (B) (C) (D)8.設(shè)為獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，且均服從參數(shù)為的指數(shù)分布，記為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)，則 D (A) (B) (C) (D) 二、填空題（每小題2分，共14分）1.設(shè)隨機(jī)變量的服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則 2.設(shè)隨機(jī)變量服

3、從二項(xiàng)在區(qū)間上服從均勻分布，隨機(jī)變量，則方差 3.設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為1的泊松分布，則 4.設(shè)一次試驗(yàn)的成功率為，進(jìn)行100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，當(dāng) 時(shí)，成功次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差的值最大，其最大值為 ，55.設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，其中在上服從均勻分布，服從正態(tài)分布，服從參數(shù)為的泊松分布，記，則 466.設(shè)隨機(jī)變量和的相關(guān)系數(shù)為0.5，則 7.設(shè)隨機(jī)變量和的數(shù)學(xué)期望分別為和2，方差分別為1和4，而相關(guān)系數(shù)為，則根據(jù)切比雪夫不等式 三、解答題（每題7分，共49分）1.設(shè)隨機(jī)變量服從區(qū)間上的均勻分布，求條件概率 【答】；2.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為，試求：（1）隨機(jī)變量的分布函數(shù)；（2）數(shù)學(xué)期望與方差；【解】（

4、1） （2）；， 3.假設(shè)一設(shè)備開機(jī)后無故障工作的時(shí)間服從指數(shù)分布，平均無故障工作的時(shí)間（）為5小時(shí)，設(shè)備定時(shí)開機(jī)，出現(xiàn)故障時(shí)自動(dòng)關(guān)機(jī)，而在無故障的情況下工作2小時(shí)便關(guān)機(jī)。試求設(shè)備每次開機(jī)無故障工作的時(shí)間的分布函數(shù)。【答】 4.設(shè)為兩個(gè)隨機(jī)事件，且,，令，求：（1）二維隨機(jī)變量的概率分布；（2）與的相關(guān)系數(shù)；（3）的概率分布?！敬稹浚?）X Y0102/31/1211/61/12（2） （3）Z012P2/31/41/125.設(shè)隨機(jī)變量和的聯(lián)合分布在以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域上服從均勻分布，試求隨機(jī)變量的方差?！窘狻?四、綜合與應(yīng)用題（每題10分，共20分）1.假設(shè)一部機(jī)器在一天內(nèi)發(fā)生故障的概率

5、為0.2，機(jī)器發(fā)生故障時(shí)全天停止工作，若一周5個(gè)工作日里無故障，可獲利潤10萬元；發(fā)生一次故障仍可獲利潤5萬元；發(fā)生二次故障所獲利潤0元；發(fā)生三次或三次以上故障就要虧損2萬元。求一周內(nèi)期望利潤是多少？【解】設(shè)一周5個(gè)工作日內(nèi)發(fā)生故障的天數(shù)為,則又設(shè)一周內(nèi)所獲利潤(萬元)，則（萬元）2.某保險(xiǎn)公司多年統(tǒng)計(jì)資料表明，在索賠戶中，被盜索賠戶占20，以表示在隨機(jī)抽查的100個(gè)索賠戶中，因被盜向保險(xiǎn)公司索賠的戶數(shù)。（1）試寫出隨機(jī)變量的概率分布；（2）利用中心極限定理，求被盜索賠戶不少于14戶且不多于30戶的概率近似值。【解】（1）設(shè)在抽查的100個(gè)索賠戶中，被盜戶數(shù)為，則可以看作100次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)中，被盜戶數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)，而在每次試驗(yàn)中被盜戶出現(xiàn)的概率是0.2，因此，故的概率分布為：（）（2）被盜索賠戶不少于14戶且不多于30戶的概率即為事件的概率，由中心極限定理得 五、證明題（本題10分）1.對于任意二事件和，稱為事件