2019-2020學(xué)年遼寧葫蘆島協(xié)作校高二上學(xué)期第二次考試數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、第1 1頁共 1414 頁2019-2020 學(xué)年遼寧葫蘆島協(xié)作校高二上學(xué)期第二次考試數(shù)學(xué)試題一、單選題2 21 1 圓C :x y 2x 4y 6 0的半徑為（）A A . 4 4B B. .26C C. 1111【答案】D D【解析】 將圓的方程通過配方法由一般形式化為標(biāo)準(zhǔn)形式即可得到結(jié)果【詳解】D D . .、1122x 4y 60可化為x 12y 211,第2 2頁共 1414 頁則圓C的半徑為.仃,故選：D.D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的方程的兩種形式，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題2 2.拋物線x24y的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A A.1,0B B.0,1C C.2,0【答案】B BD D

2、.0,2即焦點(diǎn)坐標(biāo)為0,1故選: :B B【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及焦點(diǎn)求法，屬于基礎(chǔ)題2 23.若橢圓話近1上的一點(diǎn)M到其左焦點(diǎn)的距離是6則點(diǎn)M到其右焦點(diǎn)的距離是（第3 3頁共 1414 頁【答案】D D【詳解】 由橢圓的方程可知a 7,點(diǎn)M到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為2a 14. .因?yàn)辄c(diǎn)M到其左焦點(diǎn)的距離是 6 6，所以點(diǎn)M到其右焦點(diǎn)的距離是14 6 8. .故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的長度計(jì)算，屬于簡單題4 4圓C:x2y22x 4y 4 0關(guān)于直線x y 1 0對(duì)稱的圓的方程是()A A.(x- 3)2+(y+2)2=3B B.(x 3)2(y 2)29C C .

3、(x+3)2+(y- 2)2=3D D.(x+3)2+(y- 2)2=9【答案】B B【詳解】因?yàn)閳AC : x2+ y2+2x- 4y- 4 = 0，即卩x所以圓C的圓心坐標(biāo)為(1,2)，半徑為3. .故選：B. .【點(diǎn)睛】 本題考查了圓關(guān)于直線對(duì)稱問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力x25 5 .已知橢圓E:6坐標(biāo)為2,1，則直線I的斜率是(434A A .B B .C .-343【答案】A A【解析】設(shè)A xi,yi,B X2,y2，代入橢圓方程，運(yùn)用點(diǎn)差法，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式和 直線的斜率公圓心關(guān)于直線x0對(duì)稱的點(diǎn)是a,b，則b 21b2則所求圓的方程為2y 29. .，解得B B. 6 6【解【

4、解析】直2a計(jì)算得到答案【解【解析】計(jì)算圓心關(guān)于直線x y 10對(duì)稱的點(diǎn)是3, 2,得到圓方程 1，直線l與橢圓E交于A,B兩點(diǎn) 若線段AB的中點(diǎn)P的第4 4頁共 1414 頁式，即可得到直線I的斜率 【詳解】解：設(shè)A Xi,yi，B X2,y2，則Xix?4，y y?2. .因?yàn)锳，B都在橢圓E上，2 2X_吐12 2 2 2所以 f f ：，即0,X2y2164石Tyy22X-iX24整理得1-XiX23yiy234故直線I的斜率是 -. .3故選：A.A.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的中點(diǎn)弦所在直線的斜率，注意運(yùn)用點(diǎn)差法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題. .216.已知拋物線y 4x2的焦點(diǎn)為F,M,

5、N是該拋物線上的兩點(diǎn)，且MF NF ,2則線段MN的中點(diǎn)到X軸的距離是（）1135A A .B B.C C.D D.481616【答案】C C1【解析】 先判斷線段MN的中點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是，再計(jì)算到X軸的距離 4【詳解】11MF NF一，所以線段MN的中點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是 一24由題意可知p1，則線段MN的中點(diǎn)到 X X 軸的距離是1 1 . .84216故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離問題，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力. .7 7 已知圓M :x2y 2216，過點(diǎn)P 2,5作圓M的最長弦AB和最短弦CD, 則直線AB,CD的斜率之和為55第5 5頁共 1414 頁A

6、 A1B B - -C C 1 1D D - -6 6【答案】D D【解析】根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可得最長弦是直徑，最短弦和直徑垂直，故可計(jì)算斜率，并求和. .【詳解】由題意得，直線AB經(jīng)過點(diǎn)P 2,5和圓M的圓心0,2弦長最長，則直線AB的斜率5 23為&，由題意可得直線AB與直線CD互相垂直時(shí)弦長最短，則直線CD的2 0 223 2 5斜率為k2，故直線AB，CD的斜率之和為kik232 3 6【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線垂直的斜率關(guān)系，以及圓內(nèi)部的幾何性質(zhì)，屬于簡單題型2 28 8.雙曲線篤 再1 a 0,b0的右焦點(diǎn)為F 4,0，點(diǎn) A A 的坐標(biāo)為0,3，點(diǎn) P Pa b為雙曲線左支上的動(dòng)點(diǎn)，

7、 且PA PF的最小值為 9 9,則該雙曲線的離心率是 （）A A .B B . 一3C C . 2 2D D . 3 3【答案】C C【解析】利用雙曲線的定義轉(zhuǎn)換|PA |PF, ,再根據(jù)三角形邊長的關(guān)系分析當(dāng)PA PF取最小值時(shí)PA PF的表達(dá)式，進(jìn)而求得雙曲線的基本量與離心率即可. .【詳解】設(shè)雙曲線左焦點(diǎn)為Q 4,0，則由雙曲線的定義有PA PF PA 2a PQ AQ 2a 9. .當(dāng)且僅當(dāng)P, A,Q三點(diǎn)共線時(shí)成立. .此時(shí)AQ百百 4 5. .故5 2a 9 a 2. .又c 4. .故離心率e - 2. .2故選：C C【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)雙曲線的定義求解線段之和的最值問

8、題，需要將所求的線段和利用2a轉(zhuǎn)換再求最值即可. .屬于基礎(chǔ)題. .第6 6頁共 1414 頁二、多選題第7 7頁共 1414 頁故選項(xiàng)A, B,D滿足題意. .故選：ABD. .【點(diǎn)睛】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)于圖像的識(shí)別能力2 21010 橢圓C: 仏1的右焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)y y |PF|PF|的值可能16 12是( )A A . 1 1B B. 3 3C C. 4 4D D. 8 8【答案】BCBC【解析】 計(jì)算得到2 = a- c#PF a+c=6，得到答案. .【詳解】由題意可得a 4,c= J16-12 =2，貝卩2 = a-c#PF a + c

9、= 6. .故選：BC. .【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓內(nèi)線段的長度問題，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力1111.已知P,Q分別為圓M:(X-6) +(y - 3) = 4與圓N：(x 4) (y 2)1上的動(dòng)點(diǎn)，A為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，貝 U U| AP| | AQ|的值可能是()9 9 .在同一直角坐標(biāo)系中，直線y ax a2 2與圓(x a) y a的位置不可能是kXJ【答案】 ABDABD【解析】 直線yax a2經(jīng)過圓(xa)2y2a2的圓心a,0，且斜率為得到答案【詳解】直線y2ax a經(jīng)過圓(x a)22ya2的圓心a,0，且斜率為a. .A A .B B.D D .f Ja，判斷第8 8頁共 14

10、14 頁A A . 7 7B B. 8 8C C. 9 9D D. 1010【答案】CDCD【點(diǎn)睛】第 6 6 頁共 1414 頁【解析】計(jì)算得到AP + AQ的最小值為MN- 1- 2 = 5J5- 3，得到答案 【詳解】圓N：x+4)2+ (y - 2)2=1，關(guān)于x軸對(duì)稱的圓為圓N：X+4)2+(y + 2)2=1, 則AP + AQ的最小值為MN-1- 2二JlO2+52- 3 = 5J5 - 3，又5/5 - 3?故選：CD. .【點(diǎn)睛】本題考查了圓相關(guān)長度的最值問題，計(jì)算AP + AQ的最小值為5J5 3是解題的關(guān)三、填空題221212 若方程xy1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，則m的

11、取值范圍是m 34 m【答案】4,4,m30【解析】根據(jù)題意得到，解得答案. .4m0【詳解】m 3 0由題意可得，解得m 4. .4m 0故答案為：4,4,. .【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)雙曲線定義求參數(shù)，意在考查學(xué)生對(duì)于雙曲線的理解1313若圓M:(x 3)2(y 1)24與圓x2(y m)225內(nèi)切，則m _【答案】1【解析】根據(jù)題意得到.32+(m + 1)2=5- 2，解得答案 【詳解】因?yàn)閮蓤A內(nèi)切，所以圓心距等于半徑之差的絕對(duì)值，所以.32+(m + 1)2=5- 2,解得m 1. .故答案為：1. .第1010頁共 1414 頁本題考查了圓和圓的位置關(guān)系求參數(shù)，意在考查學(xué)生的對(duì)于圓和

12、圓位置關(guān)系的理解和應(yīng)用 1414 已知拋物線C:y28x的焦點(diǎn)是F,過點(diǎn)F的直線I與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),分別過A, B兩點(diǎn)作直線：x 2的垂線，垂足分別為E,H. .若| AE| 2| BH |，則直線 I I 的斜率 k k _ . .【答案】2、2【解析】設(shè)直線I的方程為y kX2,AX1, y1,B x2,y2，根據(jù)相似得到B1FAF|BF =1，解得M 4,y=?4應(yīng)，得到答案. .【詳解】設(shè)直線I的方程為y k x 2,A,B x2, y2因?yàn)锳E =2 BF，所以X,+2 = 2(X2+2).作AA-i垂直X軸，垂足為Ap作BBj垂直X軸，垂足為B1. .B,F BF 1則DA

13、AF: DBBiF.從而帝=茁_因?yàn)锳x*在拋物線C上，所以yi=?4&，則k=f=?22 故答案為：2 2即2(2 - X2)= X- 2，解得X-4第1111頁共 1414 頁本題考查了根據(jù)直線和拋物線的位置關(guān)系求斜率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力 21515 若點(diǎn)P是橢圓E: y21上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線x y 3、虧0的距離的4最小值是 _ ，此時(shí)，P的坐標(biāo)為_. .【答案】,10心，555【解析】設(shè)直線li: x- y + m = O，聯(lián)立方程，整理得5x28mx 4m24 0，計(jì)算0得到答案 【詳解】2【點(diǎn)第1212頁共 1414 頁x2彳彳y 1設(shè)直線h：x- y + m

14、 = O，聯(lián)立4，整理得5x28mx 4m24 0. .x y m 02 264 m 4 5 4m 40，解得m、5時(shí)，直線l與直線h之間的距離d八5+3.5 x+1=、10，即點(diǎn)P到直線l的最小距離是.10. .此時(shí)5x2- 8、5x+16 = 0，解得x0,得第1313頁共 1414 頁故答案為：M;羋，呂【點(diǎn)睛】 本題考查了橢圓中距離的最值問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力 四、解答題1616 求分別滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1(1)焦點(diǎn)坐標(biāo)為Fi2,0和F22,0, P P 為橢圓上的一點(diǎn)，且PFiPF28；222【答案】(1 1) 乞1；(2 2)161292,0和F22,0

15、,得知c 2，再由PF1PF2(2 2)根據(jù)e -1和2a 2b 2求解，注意兩種情況a 3【詳解】(1 1)因?yàn)榻裹c(diǎn)坐標(biāo)為F12,0和F22,0，所以c 2. .因?yàn)镻F1PF28，所以2a 8，即a 4所以b2a2c216 4 12. .2 2故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 1. .16 12ca3(2)由題意可得解得2a2b 2,2ab2c2解得a29, b b24.4.2 2 2 2故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為乞1或乂 二1. .9494【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓方程的求法，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運(yùn)算求解的能力,檔題 2則點(diǎn)P的坐標(biāo)為4.5,5T(2(2)離心率是-I，長軸長與短軸長之差為32 2

16、【解析】(1 1 )根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1根據(jù)橢圓的定義，得到2a 8，然后由b2a2c2求解即可屬于中第1414頁共 1414 頁1717.已知拋物線C:y 2px p 0的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線方程是x 2. .(1)求拋物線C的方程；過點(diǎn)F且傾斜角為-的直線1與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，求AB(3 3)設(shè)點(diǎn)M在拋物線C上，且MF 6，求OFM的面積(0為坐標(biāo)原點(diǎn))【答案】(1 1)y28x; (2 2) 1616 ； (3 3)42【解析】(1 1)根據(jù)準(zhǔn)線方程得 -2，即可求出拋物線方程；2(2) 根據(jù)拋物線焦點(diǎn)弦的弦長公式求解；(3) 根據(jù)MF 6求出M的坐標(biāo)即可得出三角形的面積 【詳解】(1 1

17、)因?yàn)閽佄锞€C的準(zhǔn)線方程是x 2，所以衛(wèi)2，即p 4,2故拋物線C的方程為y28x；(2) 因?yàn)橹本€|過點(diǎn)F，且傾斜角為一，所以直線I的方程是y x 2,428聯(lián)立yX，整理得x212x40,y x 2設(shè)A,B X2, y2，則x!X212,故AB x1x2p 12 4 16；(3) 設(shè)M xo,yo,因?yàn)閨MF| 6，所以x0P6，所以x04, 將4,yo代入方程y28x，解得y。4.2,第1515頁共 1414 頁11則OFM的面積為一OF y 2 4J24J2. .22【點(diǎn)睛】此題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，通過方程求解弦長和點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)而求出三角形面1818 直線li:y kx 2 k

18、0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為A,B,以線段AB為直徑的圓C經(jīng) 過點(diǎn)D 3,1. .(1) 求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 若直線12:3x 4y 30與圓C交于M,N兩點(diǎn)，求MN. .2 2【答案】(1 1)x 2 y 15； (2 2)MN 4. .21【解析】(1 1)先計(jì)算交點(diǎn)為0, 2,0，根據(jù)AD BD得到k一，再計(jì)算圓k2心和半徑得到答案(2 2)計(jì)算圓心到直線的距離，再利用勾股定理計(jì)算得到答案【詳解】2(J直線h:y kx 2 k 0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為0, 2,0 .k因?yàn)橐跃€段AB為直徑的圓C經(jīng)過點(diǎn)D 3,1,所以AD BD,31d41 1所以3 c 2，解得k -32k所以圓C的圓心為線段AB

19、的中點(diǎn)，其坐標(biāo)為2, 1【點(diǎn)睛】，半徑R x 1222- . 5，2圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x 2 y125. .(2)因?yàn)閳A心C到直線12:3x4y 3 0的距離為1,所以MN2PR2d24. .第1616頁共 1414 頁本題考查了圓弦長，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力2x1919 .已知橢圓M：2a21( (a 0,b0) )的離心率為b26，且經(jīng)過點(diǎn)(3,3),F為3第1717頁共 1414 頁橢圓M的左焦點(diǎn)，直線l : y _f x與橢圓M交于P,Q兩點(diǎn) 3(1)(1) 求橢圓 M M 的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)(2) 求PQF的面積. .2 2【答案】(1 1)y1； ( 2 2)121236 12【解析

20、】(1 1)根據(jù)題意計(jì)算得到a236，b212，得到橢圓方程4 , 6，點(diǎn)F到直線l的距離d ,.6，計(jì)算面積得到答案. .【詳解】1故PQF的面積為一PQ2【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓方程，橢圓內(nèi)的面積問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力2020 .已知圓C過點(diǎn)A 1,1,B 3, 1，圓心C在直線2x y 53x 4y 10 0上任意一點(diǎn).(1) 求圓C的方程；(2)過點(diǎn)P向圓C引兩條切線，切點(diǎn)分別為M,N，求四邊形PMCN的面積的最(2)計(jì)算PQ(1(1)由題意可得a9a2a.639b2b236，b212，故橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為2x362上1. .12(2)因?yàn)镕為橢圓M的左焦點(diǎn)，所以的坐標(biāo)為2.6,0

21、，則點(diǎn)F到直線I的距離d6，聯(lián)立2 2x y3612.3y x31，整理得x218,從而PQX2Y1y22、72 24 4,6,14,612. .20上，P是直線第1818頁共 1414 頁小值.2 2【答案】(1 1)x 3 y 14(2 2)2、5【解析】(1 1)首先列出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程x a2y b2r2r 0，根據(jù)條件代入，得到關(guān)于a,b,r的方程求解；(2 2)根據(jù)切線的對(duì)稱性，可知，1S 2 2 PM 2 PM，這樣求面積的最小值即是求PM的最小值，當(dāng)點(diǎn)P是2圓心到直線的距離的垂足時(shí)，PM最小. .【詳解】22o解：(1 1)設(shè)圓C的方程為x a y br2r 0.2a b 50,a3,222厶一由題意得1 a1 br，解得b1,23 a12b2r ,r2.故圓C的方程為x 32y214.故四邊形PMCN的面積的最小值為2I5.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，和與圓，切線有關(guān)的最值的計(jì)算，與圓有關(guān)的最值計(jì)算，需 注意數(shù)形另解：先求線段AB的中垂線與直線2xy 50的交點(diǎn)，即2,解得2x 5,x 3,y 1,從而得到圓心坐標(biāo)為3,1,再求r24，故圓C的方程為(2)設(shè)四邊形PMCN的面積為S,則S2SVPMC.因?yàn)镻M是圓C的切線，所以PMCM,所以SVPMC2|PM