2020屆廣西梧州市賀州市高三畢業(yè)班摸底調(diào)研考試數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、故可得a 2b 3, 4,第 1 頁共 18 頁2020 屆廣西梧州市賀州市高三畢業(yè)班摸底調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題、單選題1設(shè)集合 A = - 1,0,1, B = - 1,1,3,貝 U【答案】B【解析】根據(jù)集合的交運(yùn)算，即可求得結(jié)果【詳解】由集合的交運(yùn)算，容易得AB 1,1故選：B.【點(diǎn)睛】 本題考查集合的交運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題2.2i 1 i()【答案】【詳解】故選：B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題【答案】【詳解】因?yàn)閍1, 2 ,b 1,1,(文)A AB=()A -1,0B. - 1,10,11,3A.2 2iB.2 2i2 2i2 2i【解直接按照復(fù)數(shù)的乘法法則運(yùn)算即可2i 1 i2 2

2、i.3.已知向量a1, 2 ,b1,1,則2b=( )【解先計(jì)算2b的坐標(biāo)，再根據(jù)坐標(biāo)求解模長即可第2頁共 18 頁故a 2bJ3425.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查向量模長的坐標(biāo)求解，屬基礎(chǔ)題4 .在等差數(shù)列an中，a2+a3 1+a4, a5 9,貝Ua8()A . 14B. 15C. 16D . 17【答案】B【解析】根據(jù)題意，應(yīng)用基本量列出方程，即可求解.【詳解】設(shè)數(shù)列an的公差為d,則可得a1d 1 d, a14d9,解得 41,d2，故a8a17d15.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.2 25若雙曲線 篤 占 1 (a0, b0)的右焦點(diǎn)為 F，過點(diǎn) F 的

3、直線 y ,3 (x-2)a b與雙曲線的一條漸近線平行，則該雙曲線的實(shí)軸長為()A 1B.3C 2D 2、.3【答案】C【解析】容易求得點(diǎn)F的坐標(biāo)，以及漸近線的斜率，據(jù)此列方程求解即可【詳解】令y 0，則由 y.3(x- 2)可解的F 2,0，故可得c 2;又因?yàn)橹本€ y(x- 2)與漸近線平行，故 - 3,a結(jié)合a2b2c2，解得a 1,故2a 2.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線方程中a,b,c的求解，屬基礎(chǔ)題.第3頁共 18 頁x y 26 若 x, y 滿足約束條件x 2 3y，則 z= 2x - 3y 的最小值為()x 3A - 2B- 1C 1D 2【答案】B【解析】 畫出不等式

4、組表示的平面區(qū)域，數(shù)形結(jié)合，求得目標(biāo)函數(shù)的最小值即可【詳解】根據(jù)題意，畫出不等式組表示的平面區(qū)域如下圖所示:第4頁共 18 頁將目標(biāo)函數(shù) z= 2x- 3y 整理化簡為y數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)且僅當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)i，其與直線yA 1,1時(shí)取得最小值,故Zmin2 13 11.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查簡單線性規(guī)劃問題的求解，屬基礎(chǔ)題7 將函數(shù) y= cos (2x )的圖象向左平移個(gè)單位長度后,64則 f (x )=()A sin2xB. sin2x得到函數(shù) f (x)的圖象,C sin (2x )D . sin (2x6 6【答案】D將函數(shù) y= cos (2x)的圖象向左平移個(gè)單位長度后,64第5

5、頁共 18 頁可得函數(shù)解析式為cos 2 x cos 2x 一sin 2x 46626故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象的變換，屬基礎(chǔ)題8 我國古代數(shù)學(xué)名著數(shù)學(xué)九章中有云：今有木長二丈四尺，圍之五尺 葛生其下，纏木兩周，上與木齊，問葛長幾何？ ”其意思為 圓木長 2 丈 4 尺，圓周為 5 尺，葛藤從 圓木的底部開始向上生長，繞圓木兩周，剛好頂部與圓木平齊，問葛藤最少長多少尺（注: 1 丈等于 10 尺）（）【答案】C故選：C【答案】D【解析】 模擬執(zhí)行程序框圖中的程序，即可求得輸出結(jié)果【詳解】模擬執(zhí)行程序如下:a2,T0,i1，滿足i5，繼續(xù)執(zhí)行;T4,a1,i2滿足i5, 繼續(xù)執(zhí)行;B

6、. 24 尺C. 26 尺D . 30 尺【解析】由題意，圓柱的側(cè)面展開圖是矩形, 一條直角邊（即木棍的高）24 尺，另一條直角邊長 5X2=10 （尺），因此葛藤長.24210226（尺）9 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的a = 2,則輸出的 T =（B. 8D . - 72第6頁共 18 頁T8,a0,i3,滿足i5, 繼續(xù)執(zhí)行;3第7頁共 18 頁T 8,a1,i4，滿足i 5，繼續(xù)執(zhí)行；T 8,a2,i5,滿足i 5，繼續(xù)執(zhí)行；T 72, a 3,i6,不滿足i 5，輸出T 72.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序執(zhí)行，屬基礎(chǔ)題【答案】D的部分圖象大致為【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶

7、性，以及特殊值即可判斷令f X3/ xXx 2，故可得fx4x1x x324x1因?yàn)閒 xx 0，故函數(shù)為奇函數(shù)，排除C, D；又因?yàn)閒 10,f120故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像的選擇，涉及指數(shù)運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題11.已知a(0, ) ,cos2a=1-3sin2a,則 COSa=()210103【詳?shù)?頁共 18 頁【解析】利用倍角公式進(jìn)行整理化簡，即可求得結(jié)果【詳解】因?yàn)?cos2 a= 1 - 3sin2 a由倍角公式可得cos2sin2sin2cos26sin cos即sin23sin cos又因?yàn)閍 (0, ),sin20,故sin3cos，即tan3.由同角三角函數(shù)關(guān)系，容易得

8、cos.10故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查正余弦的倍角公式，以及同角三角函數(shù)關(guān)系，屬綜合基礎(chǔ)題12 .直三棱柱 ABC - AiBiCi的側(cè)棱長為 3,AB 丄 BC,AB + BC = 4,若三棱柱 ABC - A1B1C1的外接球?yàn)榍?O,則球 0 表面積的最小值為（）A.17nB.18nC.19nD.20n【答案】A【解析】根據(jù)三棱柱的幾何特點(diǎn)， 找出球心，構(gòu)造直角三角形，求解半徑的最小值即可.【詳解】根據(jù)題意，取AC中點(diǎn)為H，過H作CC1的平行線HH1,交AG于H1，取HH1中點(diǎn)為O,作圖如下：第9頁共 18 頁因?yàn)槿庵侵比庵?，且底面為直角三角? 故外接球的球心即為HH1的中點(diǎn)O.

9、則設(shè)外接球的半徑為R，則OB R,OH1AA1-.2 2BH為底面三角形ABC的外接圓半徑，第10頁共 18 頁由勾股定理可得AB2BC2AC2，以及AB BC 4,容易得BH1AC1、ABBC1AB BC22AB BC2 2 2v由均值不等式可得BH16 2 - AB BC2,24當(dāng)且僅當(dāng)AB BC 2時(shí)取得最小值即BH的最小值為.2.在直角三角形OBH中,由上述推導(dǎo)可知，Rmin2故Smin4 R 17.故選：A.【點(diǎn)睛】 本題考查三棱柱外球球半徑的求解，涉及用均值不等式求解最值，屬綜合中檔題二、填空題13 有 3 名男同學(xué)和 1 名女同學(xué)共 4 位同學(xué)參加志愿者服務(wù)，從中選出 2 人，則

10、選到女生的概率為_ 1【答案】丄2【解析】根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式即可求得結(jié)果【詳解】設(shè)三位男生為A, A2, A3，女生為B,則從 4 名同學(xué)中選出 2 人，共有如下情況：A,A2, A1A3, AB, A2A3, A2B, A3B合計(jì) 6 種情況；其中滿足題意的有A1B, A2B, A3B合計(jì) 3 種情況；故滿足題意的概率P彳1.R OH2BH2，第11頁共 18 頁6 21故答案為：丄.2【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率計(jì)算，屬基礎(chǔ)題14.在等比數(shù)列an中，a4= 4 （a3- a2）, a5=- 16,則 ai=_.【答案】-1【解析】由等比數(shù)列的基本量，列出方程，求解即可得到結(jié)果【詳

11、解】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，3,24貝 Ua-iq 4 a-iq，aiq16，故可得解得q 2,印1.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列基本量的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題15 .曲線 y= ex-1+xlnx 在點(diǎn)（1,1 ）處的切線方程為 _.【答案】2x- y- 1= 0【解析】 求導(dǎo)，得到函數(shù)在（1,1）處的導(dǎo)數(shù)，即為切線斜率，再用點(diǎn)斜式即可求得【詳解】因?yàn)?y= ex 1+xlnx，故y ex 1Inx 1故當(dāng)x 1時(shí)y 2，即過點(diǎn)1,1的切線的斜率為2；故可得切線方程為y 12 x 1，整理得2x y 10.故答案為：2x y 10.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解過曲線上一點(diǎn)的切

12、線方程，屬基礎(chǔ)題2 216 .已知橢圓葺1 ab0的右頂點(diǎn)為 A，左，右焦點(diǎn)為 F1, F2,過點(diǎn) F2與a b第12頁共 18 頁3x 軸垂直的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為B .若|F1F2| = 2, |F2B| -,貝驚 F1到直線 AB 的距離為_ .【答案】匹衛(wèi)13【解析】 根據(jù)已知信息，即可求得橢圓方程，再用點(diǎn)到直線的距離公式即可求得【詳解】根據(jù)題意，作圖如下:第13頁共 18 頁故答案為：Ld3.13【點(diǎn)睛】 本題考查橢圓方程的求解，涉及點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題 三、解答題17 .某校為了了解高一新生是否愿意參加軍訓(xùn)，隨機(jī)調(diào)查了80 名新生，得到如下 2 疋列聯(lián)表愿意不愿意合

13、計(jì)男x5M女yz40合計(jì)N2580|FIF2=2, IF2BI-,22c 2b23a 2 a2b2不妨設(shè) B 在第一象限，則直線 AB 的方程為 yA (2 2,0),B B(1,1, ) ,F F1(- 1,0).23x+3,即卩 3x+2y- 6= 0.點(diǎn)F F1到直線ABAB的距離為d d爲(wèi)9 1313把 x= c 代入橢圓方程可得 y= b第14頁共 18 頁(1)寫出表中 x, y, z, M , N 的值，并判斷是否有 99.9%的把握認(rèn)為愿意參加軍訓(xùn)與第15頁共 18 頁性別有關(guān)；(2)在被調(diào)查的不愿意參加軍訓(xùn)的學(xué)生中，隨機(jī)抽出3 人，記這 3 人中男生的人數(shù)為E,求E的分布列和

14、數(shù)學(xué)期望.參考公式：K22n ad beabedaebdP ( K2冰0)0.500.400.250.150.100.050.0250.010.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附:【答案】(1)M = 40, x= 35, z= 20, y= 20, N= 55,有 99.9%的把握認(rèn)為愿意參加志愿69者填報(bào)培訓(xùn)與性別有關(guān).(2)分布列見詳解，E(3一 .115【解析】(1)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，即可求得x, y, z, M , N 的值，再計(jì)算K2，結(jié)合參考表格即可作出判斷；(2)列出3的取值，根據(jù)古典概型概

15、率計(jì)算公式求得分布列，再根據(jù)分布列計(jì)算數(shù)學(xué)期望即可【詳解】(1)由表格數(shù)據(jù)可知：M = 80 40= 40,x= 40 - 5 = 35, z=25 - 5 = 20, y =40 20= 20,N = 80- 25= 55,K280(20 35 5 10)240 40 25 5513.09 10.828,有 99.9%的把握認(rèn)為愿意參加志愿者填報(bào)培訓(xùn)與性別有關(guān).(2)在被調(diào)查的不愿意參加軍訓(xùn)的學(xué)生中，隨機(jī)抽出3 人,記這 3 人中男生的人數(shù)為E,則3的可能取值為 0,123 ,P(3=0)C；。57C；5115第16頁共 18 頁第17頁共 18 頁c；c2019c2546也2c2523c；

16、1c25230，E的分布列為:E0123P57192111546232300竺1 19 2 ? 31154623230【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)中K2的計(jì)算，以及古典概型的概率計(jì)算，涉及離散型隨機(jī)變量的 分布列和數(shù)學(xué)期望的求解，屬綜合中檔題18. ABC 中，角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, 5 且(a+b-c) (sinA+sin B+sinC) =bsinA.(1) 求 C;(2) 若 a= 2, c= 5,求厶 ABC 的面積.【答案】(1) C J . (2)湮3.32【解析】(1)利用正弦定理將角化邊，反湊余弦定理即可求得角C;(2)利用正弦定理，結(jié)合(1)中所求，求得s

17、inB，再利用面積公式即可求得 【詳解】(1) a b c si nA sinB sinC bsinA由正弦定理可得a b c a b c ab,整理可得 a2+ b2- c2=- ab, C (o, n,69115-由余弦定理a2b2c22abab2abE( E)225ac二由正弦定理，可得sinA 3，sinA sinC2可得 sinA ,5， avc, A 為銳角, sinB = sin (A+C)= sinAcosC+cosAsinC5 5i)22.3.66. 35252i0 SAABCiacsinB丄2 5.66.3.66.322i02【點(diǎn)睛】本題考查利用正余弦定理解三角形，屬綜合基

18、礎(chǔ)題19 .在長方體 ABCD - AiBiCiDi中，底面 ABCD 是邊長為 2 的正方形，E 是 AB 的中點(diǎn)，F(xiàn) 是 BC 的中點(diǎn)(1)求證：EF /平面 AiDCi;(2)若長方體 ABCD - AiBiCiDi中，夾在平面 AiDCi與平面 BiEF 之間的幾何體的體積為i9 2，求點(diǎn) D 到平面 BiEF 的距離.3【解析】(i)因?yàn)镋F/AG，由線線平行，即可推證線面平行;第 i2 頁共 i8 頁C(2) Ta=2,c=5,C23可得 cosA1 si n2A第19頁共 18 頁(2)先根據(jù)幾何體的體積求解出長方體的高，再用等體積法求得點(diǎn)到面的距離即可【詳解】(1)證明：由題意

19、，連接 AC,如下圖所示: E 是 AB 的中點(diǎn)，F(xiàn) 是 BC 的中點(diǎn), EF / AC,四邊形 ACCA 是平行四邊形,-AC / A1C1, - EF / AiCi,TA1C1?平面 A1DC1, EF /平面 AiDCi，即證.(2)由題意，設(shè)長方體的高為SVAiC1D1VB1BEFSA BEFh _hh.3326TVABCDA1B1C1D12 2h = 4h, 4h-1 h 19hh19 23663/解得 h =2&又TEF2，DE = D F、5,容易知SDEF142 1 21 -131 -2221111VDAC1D1SVA1C1D12h.第20頁共 18 頁EF2，B1E=

20、BIF.5 ,SVB EFSADEF3.2設(shè)點(diǎn) D 到平面 B-EF 的距離為 d.VD B1EFVB1DEF,解得 d = 2.,2.點(diǎn) D 到平面 B-EF 的距離為 2.2 .【點(diǎn)睛】本題考查由線線平行推證線面平行，以及用等體積法求點(diǎn)到平面的距離,20 .已知函數(shù) f( x)= aex 2x+1.(1) 當(dāng) a= 1 時(shí)，求函數(shù) f (x)的極值；(2) 若 f (x) 0 對 x R 成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍3【答案】(1)極小值為 3 - 2ln2,無極大值；(2)2e2,.屬綜合中檔題【解析】(1)求導(dǎo)，判斷函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求得極值；(2)分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，求解函數(shù)的最

21、值，即可求得參數(shù)的范圍【詳解】(1)當(dāng) a= 1 時(shí)，f (x)= ex- 2x+1，貝 f (x)= ex- 2,令 f (x)v0，解得 xvIn2；令 f(x) 0,解得 x ln2；故函數(shù) f ( x)在(-s| n2)上遞減，在(In 2,+號 上遞增,故函數(shù) f (x)的極小值為 f (In2)= 2 - 2ln2+1= 3-2In2,無極大值;(2)2x 1f (x) 0 對 x R 成立，即為a對任意 x R 都成立,2x 1x，貝 U age(X)maxg x2ex2x 1 ex(ex)23 2xx，e令 g (x) 0,解得3xv 2解得x3；故函數(shù) g(x)在遞減,VB1

22、DEF-SA DEFBIB-33|2,2 .2-第21頁共 18 頁第22頁共 18 頁e23故實(shí)數(shù) a 的取值范圍為2e?【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，以及根據(jù)恒成立問題求解參數(shù)的范圍，本題采用了分離參數(shù)的方法21.已知拋物線 C： x2= 2py ( p 0)的焦點(diǎn)為(0,1)(1) 求拋物線 C 的方程；(2) 設(shè)直線 12： y= kx+m 與拋物線 C 有唯一公共點(diǎn) P,且與直線 li： y =- 1 相交于點(diǎn) Q,試問，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn) N，使得以 PQ 為直徑的圓恒過點(diǎn) N?若存在，求 出點(diǎn) N 的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.【答案】(1) x2= 4y; (2)存在

23、 N (0,1)【解析】(1)根據(jù)拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到P，從而求得拋物線方程；(2)根據(jù)拋物線與直線相切，求得切點(diǎn)的坐標(biāo)，以及k, m之間的等量關(guān)系，再求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，從而寫出圓的方程，再求圓恒過的定點(diǎn)即可【詳解】(1) 由題意，1,2所以 P = 2,拋物線 C 的方程為：x2= 4y；,x24y，口o(2) 由得 x2- 4kx- 4m= 0 (),y kx m由直線 y= kx+m 與拋物線 C 只有一個(gè)公共點(diǎn)，可得n 0,解得 m=- k2,代入到()式得 x= 2k,- P (2k,k2),當(dāng) y=- 1 時(shí)，代入到 y= kx- k2得 Q (k丄，1),k以 PQ 為直徑的

24、圓的方程為：12x 2k x k - y k2y 10,kg(X)maxg3232e第23頁共 18 頁整理得：1 yk23x k x13x 0 x 0 x2y2y 20解得存在點(diǎn) N ( 0,1),使得以 PQ 為直徑的圓恒過點(diǎn)N .【點(diǎn)睛】(1)直線 I 與曲線 C 是否有公共點(diǎn)？并說明理由;(2)若直線 I 與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為 A, B，點(diǎn) P 是曲線 C 上的一點(diǎn)，求 PAB 的面積的最大值.【答案】(1)沒有交點(diǎn)，理由見詳解；(2) 3.10 18.【解析】(1)將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程， 將直線l的極坐標(biāo)方程化為直角方程, 聯(lián)立方程組，根據(jù)n的情況，求得兩曲線的相交情況；(2

25、)由(1)中所求，容易得點(diǎn)A, B的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(3cos0,sin)0再將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值域的問題即可求得【詳解】2轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為y21.9直線l l的極坐標(biāo)方程為cos-3邁，2sin2轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為x- y- 6 = 0,若圓恒過定點(diǎn)，則本題考查由焦點(diǎn)坐標(biāo)求拋物線的方程,以及拋物線中圓恒過定點(diǎn)的問題，屬綜合中檔題22 已知曲線 C 的參數(shù)方程為x 3cos(0為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn) o 為極點(diǎn)，x 軸的y sin正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線I 的極坐標(biāo)方程為cos 432.(1)曲線 C 的參數(shù)方程為x 3cos（0為參數(shù)），y sin整理得cos第24頁共 18 頁22乞i聯(lián)立方程組y9x y 60消去x，可得 10y2+l2y+27 = 0,由于 = 122- 4X10X27V0，所以直線與橢圓沒有交點(diǎn).