2019-2020學(xué)年江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)禮嘉中學(xué)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

1、2019-2020學(xué)年江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)禮嘉中學(xué)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷注意事項：1 1 本試卷共 4 4 頁，包括選擇題(第 1 1 題第 1212 題)、填空題(第 1313 題第 1616 題)、解答題(第 1717 題第 2222 題)三部分。本試卷滿分150150 分，考試時間 120120 分鐘。2 2 答題前，請務(wù)必將自己的姓名、考試號用0.5毫米黑色簽字筆填寫在答題卡指定位置。3.3.答題時，必須用0.5毫米黑色簽字筆填寫在答題卡的指定位置，在其它位置作答一律無效。4.4.如有作圖需要，可用2B2B 鉛筆作答，并加黑加粗，描寫清楚。5.5. 請保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破

2、損。不準(zhǔn)使用膠帶紙、修正液及可擦洗的圓珠筆。一、選擇題：本題共 1212 小題，每小題 5 5 分，共 6060 分. .在每小題給出的四個選項中，有一項 是符合題目要求的. .1.1.已知集合A=1,2,4,6B=：2,6,7?，則A|B的子集個數(shù)為()A1B.2C.4D.82.2. 函數(shù)y二一冇lg(3 -x)的定義域?yàn)?)A. 1,3B. 1,3C. 3,：D. 1,:3.3.已知函數(shù)f(x)與g(x)分別由下表給出，則f(g(3)=()4 4.函數(shù)f (x) = ax 1 1(a 0且a嚴(yán)1)的圖象恒過定點(diǎn)A，則A的坐標(biāo)為x1 12 23 3f(x)4 43 39 9x2 23 34

3、4g(x)2 21 13 3A.4B.C.3D.911100,:A. 0,1B. -1,1C. -1,2A. 0,1B. 1,2C. 2,3D.(0,2)()D. 3,4()y y箭時，t秒時弓箭距地面的高度為x米，可由x=at-5t2確定. .已知射箭 3 3 秒時弓箭離地面高度為135米，則弓箭能達(dá)到的最大高度為1111 已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，對于任意的x R，都滿足f(-x)二f (x)，且對于任意的a,b，-：,01,當(dāng)a= b時，都有 上他：0，若f (-2)：f (lg x)，則實(shí)a b數(shù)x的取值范圍是B I.1007 7若幕函數(shù)y = f (x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A.9B.19

4、& &已知a2.5，b =log3,2Ab : a : cf廠、P 3,空，則f(9) =1c二23，則C.3B.c：b : aC.c：a9 9.已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)D.-3D.a：c：x 0時，f(x) =2x- 1則f(log116)二2A15A.16B.更16C.-15D.151010 “彎弓射雕”描述了游牧民族的豪邁氣概,當(dāng)弓箭以每秒a米的速度從地面垂直向上射A.135米B.160米C.175米D.180米A I.10011100,:1212.已知函數(shù)y = f (x), y = g(x)，兩者的定義域都是I. .若對于任意x：= I, ,存在x0

5、，使得f (x) _ f (x),g(x) _ g(x)且f(x) =g(x)，則稱f (x), g(x)為“兄弟函數(shù)”. .已x _ x + 41知函數(shù)f(xx22px q(p,T R),g(x)是定義在區(qū)間，3上的IL3x x m -，且A B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍1414.已知函數(shù)f (x)在R上為偶函數(shù)，且x_0時，f(x)=x3-x，2,則當(dāng)x 0時,f (x)二21515.已知函數(shù)f(x)二ax，2x-4在-:：，1上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 2x+3x + a-4, x0r、1616已知aR, ,函數(shù)f(x)2若對于任意的-4,=,、x +x2a,x0.f(x) - x

6、恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是三、解答題：共 7070 分. .解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17.17.(本小題滿分 1010 分)C.疵，100D. 0,禽100, :“兄弟函數(shù)”，那么函數(shù)f (x)在區(qū)間,3上的最大值為収A.3二、填空題：本題共 4 4 小題,B.34C.5239每小題 5 5 分，共 2020 分. .D.131313.若集合A-l-2,1,B1rqp+ -(14丿(1)已知a乞2，化簡：,(a-2)2 3(a 3)3(2)求值：3Jog32log610 (lg 2 lg3)+log927. .18.18.（本小題滿分 1212 分）設(shè)U = R,A = x

7、2 a cx c2+a ,a 0，B =x 4蘭x.(1)若a =2，求Ap| $ B;(2)若AU B二A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. .19.19.（本小題滿分 1212 分）已知函數(shù)f（x）m -1是 奇函數(shù). .2x-1（1 1）求實(shí)數(shù)m的值；（2 2）求證：函數(shù)f（x）在0, :上是單調(diào)增函數(shù)20.20.（本小題滿分 1212 分）甲、乙兩家鞋帽商場銷售同一批品牌運(yùn)動鞋，每雙標(biāo)價為800元. .甲、乙兩商場銷售方式如下：在甲商場買一雙售價為780元，買兩雙每雙售價為760元，依次類推，每多 買一雙則所買各雙售價都再減少20元，但每雙售價不能低于440元；乙商場一律按標(biāo) 價的75%銷售. .

8、（1 1）分別寫出在甲、乙兩商場購買x雙運(yùn)動鞋所需費(fèi)用的函數(shù)解析式f（x）和g（x）. .（2 2）某單位需購買一批此類品牌運(yùn)動鞋作為員工福利，問：去哪家商場購買花費(fèi)較少22.22.(本小題滿分 1212 分)對于定義域?yàn)镈的函數(shù)y = f (x)，如果存在區(qū)間l.m, n d D，同時滿足：f (x)在m,n 內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；當(dāng)定義域是l.m,n 時，f (x)的值域也是Im, n，則稱m,n1是該函數(shù)的“優(yōu)美區(qū)間”.(1)求證：0,21是函數(shù)f(xH-x2的一個“優(yōu)美區(qū)間”.2(2)求證：函數(shù)g(x) =4-不存在“優(yōu)美區(qū)間”.x2(a+a)x 1(3)已知函數(shù)y=h(x)2R,a = O)

9、有“優(yōu)美區(qū)間” m,nl,當(dāng)a變a x化時，求出n-m的最大值.數(shù)學(xué)答案-一、選擇題: 本題共1212 小題, 每小題5 5 分，共6060 分. .在每小題給出的四個選項中是符合題目要求的 1.1.C2.2.B3.3.A4.4.C5 5B6 6D21.21.(本小題滿分 1212 分)已知函數(shù)f x =x_a (x_1) a，R. .(1 1 )當(dāng)a=5=5 時，作出函數(shù)f x的圖象;(2 2)是否存在實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)f x在區(qū)間3,4上有最小值 8 8，若存在求出a的值；若不存在, 請說明理由 43212 -1O-1-23-457.7.D8.8.A9.9.C10.10.D11.11.D12

10、.12.C-二二 、填空題: 本題共4 4 小題，每小題5 5 分，共 2020 分. .1313.12,+-14.14.3-X-XX 215.15.1-1,0 116.16.10,4 1三、解答題：共 7070 分. .解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.17. (本小題滿分 1010 分)解：(1 1) ；-2) = a -2又：a蘭2, a2蘭0二= 2 a.1；W(a +33= a +3.3分；丄=2.4分*14丿原式=7川1川I川15分1g - 13(2 2)原式=32+丄(lg6)3=3川1川I川110分lg6218.18. (本小題滿分 1212 分)解: (1 1)；B

11、 -丨-4,1丨.pB=(：，-4)U(1,：).2分:a =2 A- 0,4川|川川3分AeuB) = 1,4 .6分(2)AUB二A B分2- a：-42 a 1IHIIIIIIIII11分a 61川II川川12分19.19.（本小題滿分 1212 分）(1(1)法一：解：定義域?yàn)閄=0?,7 f (x)是奇函數(shù),.f ( -X)二-f(X)對于定義域內(nèi)的任意X恒成立 m 2X=m 2(1 -2X).m 2 2X-1嚴(yán)0,山川1|山14分:該式對于定義域中的任意X都成立，.m2=o即m=-2川|川|川6分0?,；f (x)是奇函數(shù)，.f(_l)= f (1)，盤，解得m2恂曲川3分Y-22

12、X- 1檢驗(yàn)：當(dāng)m - -2時，f (x)x1 =2 -1To *：X2. 2X-1,2X2-1 00-2為0 Hl川川川11分f(xj：f(X2),. f(X)在0,：上單調(diào)遞增. .HIIHIHHI12分20.20.(本小題滿分 1212 分)解：(1 1)由0 0 x啟 可得當(dāng)1蘭x8且xEN1*1時，去甲商場購買的單價為(80020 x)元，當(dāng)x 18且xN時，去甲商場購買的單價為440元 去乙商場購買單價一直為800 75% =600元.)川1川川12分f(x(8020 x)x，*18且x N，川川|川|4分440 x,XA18且N*是1川川川川2分四旦21 -2X2X-1法二：定義

13、域?yàn)閤 x式x，定義域?yàn)檠綳 X = 0關(guān)于原點(diǎn)對稱,2 -1_xX1+22 +1f(-x)產(chǎn)r-f(x).f(x)是奇函數(shù).川川1川|16分(2)證明：在0,：內(nèi)任取X,X2,X-I:X2，_2_2f(Xi)-f(X2)1_2(2X2_ 2人)(2_I)(2X2_I).分g(x) =600 x(x N )川川川15分注：（1 1 ）定義域中沒有寫 X-X- N N”總共扣 1 1 分. .（2 2）如果學(xué)生寫的是”0_x_18且xN”也對. .（2 2）當(dāng)X 18且X.N時，f（x）：g（x）;）川|川 |川6分當(dāng)1二x18且x三N時，由（800 _20 x）x _600 x 0解得1 x：

14、10且x N； 川|8分由（800 -20 x）6000解得x = 10;川|川|9分由（800 -20 x）x-600 x：0解得x 10且x e N HII川I川110分綜上：當(dāng)1 10且XEN*時，y c0. .HHHHHH11分答:( 1 1)f(x)=(8020 x)x，440 x,（2 2 ）若單位購買少于10雙，去乙商場花費(fèi)較少，若購買1010 雙，則去兩家商場花 費(fèi)相同，若購買超過 1010 雙，則去甲商場花費(fèi)較少.HIIHIHHH2.HIIHIHHH2分21.21.（本小題滿分 1212 分）解：（1 1）當(dāng)a =5時,g(x)= 600 x( x N ). .(x - 5)

15、(x -1),x一5,x：5.川1川川1|1f (x) = x注：圖像彎曲細(xì)微有誤扣 1 1 分, 四個關(guān)鍵點(diǎn)1,0,5,0,3,4,0,-5有漏畫總扣 1 1 分(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間13,4上有最小值8,f (x) = xa (x1)13,4 1；當(dāng)a空3時，.2 22( a + 1i(a1)f(x) =(x a)(x 1) = x2(a 1)x a二x24對稱軸方程為a亠1a亠1x， a_32f (x)在3,4 1上單調(diào)遞增f(x)min二f(3) =2(3-a). 2(3-a)=8. a=1|川川川|I6分2當(dāng)3 a 4時,Tf(a)=0：8 f(x)不可能有最小

16、值8(舍去)|川|1|川118分2(x) = (a _x)(x-1) =-x (a 1)x_a = - x-對稱軸方程為x二口，：a _ 4 L _52 2 25 a +171當(dāng)222即4a乞6時，f(x)min二f(4) =3(a-4)3(a -4)=8 a = 20，又*4_a_6 a = 20舍去.11|川| |川10分33a +172當(dāng)2即a 6時，f(x)min= f(3) =2(a-3)2(a -3) =8 a = 7. .綜上：a=-1或a=7.|M卅(川12分22.22.(本小題滿分 1212 分)1解：(1 1)；ynx2在區(qū)間0,21上單調(diào)遞增III川山1111分又；f(0

17、) = 0,f(2) = 2，.值域?yàn)?.0,2 1，-(a-1)2丿43當(dāng)a -4時,.區(qū)間0,2是f(x)=x2的一個“優(yōu)美區(qū)間”川川川分3(2)設(shè)lm,n堤已知函數(shù)定義域的子集.幕x = 0,m,n.l -：,0或m,n:二0, :,.函數(shù)g(x) =4在Im,n 上單調(diào)遞減.|川|1|川113分xf 6 4+ = n (1)若m,n 是已知函數(shù)的“優(yōu)美區(qū)間”，則m4分4- = m (2)n666(n - m)6由(1)_(2)得n-mn-m,mn=6. n=m nmnm代入(1)等式不成立，.函數(shù)g(x)=4,6不存在優(yōu)美區(qū)間.|川|川|6分x(3)設(shè)m,n 是已知函數(shù)定義域的子集.；x = 0,Im,n.l ,0