函數(shù)和它的表示法1

1、課題函數(shù)和它的表示法(第一課時(shí))課型新授教學(xué)目標(biāo)1、了解常量、變量的概念，體驗(yàn)在一個(gè)過程中常量與變量相對地存在。2、了解函數(shù)與自變量的概念能在某一簡單的過程中辨別函數(shù)與自變量。 重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：自變量與函數(shù)的概念。教學(xué)難點(diǎn)：本節(jié)范例由于學(xué)生知識的限制，對一些量不熟悉，而且涉及一定的物理知識，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)。引言：一輛長途客車從杭州駛向上海，全程哪些量不變？哪些量在變？當(dāng)我們用數(shù)學(xué)來分析現(xiàn)實(shí)世界的各種現(xiàn)象時(shí)，會遇到各種各樣的量，如物體運(yùn)動中的速度、時(shí)間和距離；圓的半徑、周長和圓周率；購買商品的數(shù)量、單價(jià)和總價(jià)；某城市一天中各時(shí)刻變化著的氣溫；某段河道一天中時(shí)刻變化著的水位在某一個(gè)過程中，有

2、些量固定不變，有些量不斷改變。合作交流，探求新知：1、請討論下面的問題：（1）圓的周長公式為，請取的一些不同的值，算出相應(yīng)的的值： cm cm cm cm cm cm cm cm 在計(jì)算半徑不同的圓的面積的過程中，哪些量在改變，哪些量不變？（2）假設(shè)鐘點(diǎn)工的工資標(biāo)準(zhǔn)為6元/時(shí)，設(shè)工作時(shí)數(shù)為t,應(yīng)得工資額為m,則 =6取一些不同的的值，求出相應(yīng)的的值： cm cm cm cm 在根據(jù)不同的工作時(shí)數(shù)計(jì)算鐘點(diǎn)工應(yīng)得工資額的過程中，哪些量在改變？哪些量不變？設(shè)問：一個(gè)量變化，具體地說是它的什么在變？什么不變呢？2、變量與常量的概念形成：在一個(gè)過程中，固定不變的量稱為常量，如上面兩題中，圓周率和鐘點(diǎn)工的

3、工資標(biāo)準(zhǔn)6元/時(shí)?？梢匀〔煌瑪?shù)值的量稱為變量，如上面兩題中，半徑和圓面積s，工作時(shí)數(shù)t和工資額都是變量。又如購買同一種商品時(shí)，商品的單價(jià)就是常量，購買商品數(shù)量和相應(yīng)的總價(jià)就是變量；某段河道一天中各時(shí)刻變化著的水位也是變量。注意：常量與變量必須存在與一個(gè)變化過程中。判斷一個(gè)量是常量還是變量，需這兩個(gè)方面：看它是否在一個(gè)變化的過程中；看它在這個(gè)變化過程中的取值情況。3、鞏固概念：（1）向平靜的湖面投一石子，便會形成以落水點(diǎn)為圓心的一系列同心圓，在這個(gè)變化過程中有哪些是變量？若面積用，半徑用表示，則和的關(guān)系是什么？是常量還是變量？若周長用C，半徑用表示，則C和的關(guān)系是什么？（2）在行程問題中，當(dāng)汽車

4、在勻速行駛的過程中，速度、行駛的時(shí)間和路程哪些是常量，哪些是變量？若一輛汽車從甲地向乙地行駛，所需的時(shí)間、行駛速度和路程哪些是常量，哪些又是變量？常量與變量不是絕對的，而是對于一個(gè)變化過程而言的。三函數(shù)的概念 在第一個(gè)環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上，教師歸納得出函數(shù)的概念： 一般地，如果對于的每一個(gè)確定的值，都有唯一確定的值，那么就說是的函數(shù)，叫做自變量例如，上面的問題1中，是的函數(shù)，是自變量；問題2中，是對的的函數(shù)，是自變量教師指出：函數(shù)概念的教學(xué)中，要著重引導(dǎo)學(xué)生分析問題中一對變量之間的依存關(guān)系當(dāng)其中一個(gè)變量確定一個(gè)值，另一個(gè)變量也相應(yīng)有一個(gè)確定的值函數(shù)的本質(zhì)是一種對應(yīng)關(guān)系映射，由于用映射來定義函數(shù)，對初中生來說是難以接受的，所以課本對函數(shù)概念采取了比較直觀的描述這種直觀的描述也和傳統(tǒng)教材有所區(qū)別：描述中改變了過去那種“y都有唯一確定的值和它對應(yīng)”的說法，即避開“對應(yīng)”的意義 實(shí)際問題中的自變量往往受到條件的約束，它必須滿足代數(shù)式有意義；符合實(shí)際如問題1中自變量表示一個(gè)月工作的時(shí)間，因此t不能取負(fù)數(shù)，也不能大于744；如問題2中自變量表示助跑的速度，它的取值范圍為010.5練習(xí)鞏固：課內(nèi)練習(xí)1、2、小結(jié)回顧，反