《全稱量詞與存在量詞》同步訓(xùn)練題

1、全稱量詞與存在量詞同步訓(xùn)練題、選擇題1、命題p: a2 b2 : 0（a, b R）;命題q : a2 b 0（a, b R），下列結(jié)論正確地為（）A. p q為真B. p q為真C. 一 p為假D. -q為真2、下列命題的否定不正確的是（）A. 存在偶數(shù)2n是7的倍數(shù)；B. 在平面內(nèi)存在一個三角形的內(nèi)角和大于180 ;C. 所有一元二次方程在區(qū)間1, 1內(nèi)都有近似解;D. 存在兩個向量的和的模小于這兩個向量的模。3、下列命題中，是正確的全稱命題的是（）A. 對任意的 a,b R，都有 a2 b2 -2a -2b 2 ： 0 ；B. 菱形的兩條對角線相等；C. X, , X2 = X ；D.

2、對數(shù)函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)。4、下列說法中，正確的個數(shù)是（） 存在一個實數(shù)，使 -2x2 x - 4 = 0 ； 所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)； 斜率相等的兩條直線都平行； 至少存在一個正整數(shù)，能被5和7整除。A.1B.2C.3D.4二、填空題5、給出下列4個命題: a_b= ab=0 ； 矩形都不是梯形； x, y R,x2 y2 1 ；1。其中全稱命題是 任意互相垂直的兩條直線的斜率之積等于-6、命題“存在實數(shù) x,y，使得x y 1 ”，用符號表示為 ;此命題的否定是7、全稱命題-x三M , p（x）的否定是 8 寫出命題“每個函數(shù)都有奇偶性”的否定 。三、解答題9、寫出命題“所有等比數(shù)列an的

3、前n項和是& = ai（17）（ q是公比）”的否定，并判斷原命題否定 i-q的真假。10、（ 16分）判斷下列命題的真假，并說明理由：2 1（1）-x R，都有 x -x 1 2（2）_，,-，使 COSC -）二 COS ： - cos -；（3）-x,y N，都有 x - y N ；（4）-lx, y Z，使2x y = 3。11、（ 10分）已知二次函數(shù)f （x） =2x2-（a-2）x-2a2-a，若在區(qū)間0，1內(nèi)至少存在一個實數(shù) b，使f（b） 0，則實數(shù)a的取值范圍是 。以下是答案一、選擇題1、A 點撥：原命題中都含有全稱量詞，即對所有的實數(shù)都有 ”。由此可以看出命題p為

4、假，命題q為真，所以一p為真，q為假。2、A 點撥：寫出原命題的否定，注意對所含量詞的否定。3、D 點撥：A中含有全稱量詞“任意”，因為a2 b2 - 2a - 2b 2，菱形的=(a -1)2 (b -1)2 _0 ；是假命題，e,d在敘述上沒有全稱量詞，實際上是指“所有的” 對角線不相等；c是特稱命題。24、C 點撥：方程-2x - x-4 =0無實根；2時質(zhì)數(shù)，但不是奇數(shù)；正確。二、填空題5、點撥：注意命題中有和沒有的全稱量詞。6、 -lx, y R, x y . 1; - x, y R , x 1，假。 點撥：注意練習(xí)符號 T, -，一，,等。原命題為真，所以它的否定是假。也可以有線性

5、規(guī)劃的知識判斷。7、M，p(x)點撥：課本知識點的考查，注意用數(shù)學(xué)符號表示。8、有些函數(shù)沒有奇偶性。 點撥：命題的量詞是“每個”，對此否定是“有些、有德、存在一個、至少有一 個”的等，再否定結(jié)論。三、解答題9、“有些等比數(shù)列an的前n項和不是& =印(1一q)( q是公比)”。是真命題。1-q解法一：當?shù)缺葦?shù)列的公比 q=1時，等比數(shù)列an的前n項和公式是 q ),這個公式是1-q有條件的，而不是對于所有的等比數(shù)列都適用。所以原命題為假，它的否定為真命題。解法二、尋找出一個等比數(shù)列其前n項和不是Sn = 6(17)，觀察分母，q = 1時S - 6(1-q )無1-q1-q意義，例如數(shù)列an - 1，Sn=n n ,而不能用公式Si -ai(1-qn)1 q點撥：命題真假的判斷有兩種；一種是判斷原命題是否正確，另一種是判斷原命題的否定是否正確,可以用證明的方法，也可以尋找反例。10、( 1 )真命題；(2 )真命題；(3)假命題；(4)真命題 點撥:21 J-X1- 2X-2X-1 一 21X-2X2 10,所以X -x 1-恒成立；(1)因為(2 )例如：r，'2卞與k E Z)符合題意;3)例如 x=1,y=5, x-y-4 N ；(4)例如x =0,y =3，符合題意。111、(-2，°)點