參數(shù)方程說(shuō)課稿

1、坐標(biāo)系與參數(shù)方程一、選擇題 （2013年數(shù)學(xué)（理）試題）在極坐標(biāo)系中,圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為（）ABCD【答案】B 二、填空題 （2013年數(shù)學(xué)（理）試題）已知圓的極坐標(biāo)方程為, 圓心為C, 點(diǎn)P的極坐標(biāo)為, 則|CP| = _.【答案】 （2013年高考卷（理）在極坐標(biāo)系中,曲線與的公共點(diǎn)到極點(diǎn)的距離為_【答案】. （2013年高考卷（理）在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)(2,)到直線sin=2的距離等于_.【答案】1 （2013年數(shù)學(xué)（理）試題）在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若極坐標(biāo)方程為的直線與曲線(為參數(shù))相交于兩點(diǎn),則【答案】 （2013年省數(shù)學(xué)（理）卷）(

2、坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講選做題)已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在點(diǎn)處的切線為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則的極坐標(biāo)方程為_.【答案】 （2013年高考卷（理）C. (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題) 如圖, 以過(guò)原點(diǎn)的直線的傾斜角為參數(shù), 則圓的參數(shù)方程為_ .【答案】 （2013年高考卷（理）(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)設(shè)曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則曲線的極坐標(biāo)方程為_【答案】 （2013年高考卷（理）在平面直角坐標(biāo)系中,若右頂點(diǎn),則常數(shù)_.【答案】3 （2013年高考卷（理）在直角坐標(biāo)系中,橢圓的參數(shù)方程為.在極坐標(biāo)系(

3、與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸)中,直線與圓的極坐標(biāo)方程分別為與.若直線經(jīng)過(guò)橢圓的焦點(diǎn),且與圓相切,則橢圓的離心率為_.【答案】 三、解答題（2013年新課標(biāo)卷數(shù)學(xué)（理）選修44;坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知?jiǎng)狱c(diǎn)都在曲線為參數(shù)上,對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為與,為的中點(diǎn).()求的軌跡的參數(shù)方程;()將到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離表示為的函數(shù),并判斷的軌跡是否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).【答案】 （2013年數(shù)學(xué)（理）試題）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系.圓,直線的極坐標(biāo)方程分別為.(I)求與交點(diǎn)的極坐標(biāo);(II)設(shè)為的圓心,為與交點(diǎn)連線的中點(diǎn).已知直線的參數(shù)方程為,

4、求的值.【答案】（2013年數(shù)學(xué)（理）試題）坐標(biāo)系與參數(shù)方程:在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系.已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為,且點(diǎn)在直線上.(1)求的值及直線的直角坐標(biāo)方程;(2)圓c的參數(shù)方程為,(為參數(shù)),試判斷直線與圓的位置關(guān)系.【答案】解:()由點(diǎn)在直線上,可得 所以直線的方程可化為 從而直線的直角坐標(biāo)方程為 ()由已知得圓的直角坐標(biāo)方程為 所以圓心為,半徑 以為圓心到直線的距離,所以直線與圓相交 （2013年卷（數(shù)學(xué)）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程本小題滿分10分.在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),曲線C的參數(shù)方程為 (為參數(shù))

5、,試求直線與曲線C的普通方程,并求出它們的公共點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】C解:直線的參數(shù)方程為 消去參數(shù)后得直線的普通方程為 同理得曲線C的普通方程為 聯(lián)立方程組解得它們公共點(diǎn)的坐標(biāo)為, （2013年高考新課標(biāo)1（理）選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為.()把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;()求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(0,02).【答案】將消去參數(shù),化為普通方程, 即:,將代入得, , 的極坐標(biāo)方程為; ()的普通方程為, 由解得或,與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為(),. 16、（13年卷理選擇7）在極坐標(biāo)系中

6、，圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別是A. 和 B. 和 C. 和 D. 和答案：B解析：由，可得圓的直角坐標(biāo)方程為，所以垂直于x周的兩條切線方程分別是x=0和x=2，即所求垂直于極軸的兩條切線方程分別是 和。選B17、(14年)曲線 ， 的對(duì)稱中心（）A在直線上 B在直線上C在直線上 D在直線上【答案】B【解析】解：參數(shù)方程所表示的曲線為圓心在，半徑為1的圓.其對(duì)稱中心為圓心.逐個(gè)帶入選項(xiàng)可知，在直線上，即選項(xiàng)B . 18、（13年）已知曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，C再點(diǎn)（1,1）出的切線為l，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x周正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，則l的極坐標(biāo)方程為 解析：曲線C的普通方程為由圓的知

7、識(shí)可知，圓心（0,0）與切點(diǎn)（1,1）的連線垂直與切線l，從而l的斜率為-1，有點(diǎn)斜式可得直線l的方程為y-1=-（x-1），即x+y-2=0。由，可得l的極坐標(biāo)方程為19、（12年卷）直線（t為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 解析：直線的普通方程為x+y-1=0，圓的普通方程為，圓心到直線的距離，故直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是25、（13年卷）設(shè)曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為 解析：消去曲線C中的參數(shù)t得，將代入中，的，即20、（13年）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若直線l:（t為參數(shù)），過(guò)橢圓C：（為參數(shù)）的右頂

8、點(diǎn)，則常數(shù)a的值為 解析：由題設(shè)可得直線l:y=x-a又由橢圓參數(shù)方程可知其右頂點(diǎn)為（3,0），代入y=x-a得a=321、（13年）在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若極坐標(biāo)方程為的直線與曲線為參數(shù)）相交于A,B兩點(diǎn)，則|A,B|= .解析：化作直角坐標(biāo)方程為x=4 ，化作普通方程為 ，、聯(lián)立得A（4，8），B（4，-8），故|A,B|=1622、在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離等于 .解析：由題意知，點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，直線的直角坐標(biāo)方程為y=2，所以所求的點(diǎn)到直線的距離等于1.23（11年）在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，

9、設(shè)點(diǎn)A、B分別在曲線，（為參數(shù)）和曲線上，則|AB|的最小值是 解析：消去參數(shù)，得到的普通方程表示以（3,4）為圓心，以1為半徑的圓；的普通方程表示的是單位圓，|AB|的最小值是24、（09年）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，已知直線的極坐標(biāo)方程為，它與曲線 （為參數(shù)）相交于兩點(diǎn)A和B，則 |AB|= .解析 直線的普通方程為，曲線的普通方程25、(09年)若直線與直線（為參數(shù)）垂直，則 【解析】，得.26、（14年全國(guó)）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線：，直線：（為參數(shù)）.（I）寫出曲線的參數(shù)方程，直線

10、的普通方程；（）過(guò)曲線上任一點(diǎn)作與夾角為的直線，交于點(diǎn)，求的最大值與最小值.【解析】.() 曲線C的參數(shù)方程為： （為參數(shù)）， 直線l的普通方程為： 5分 （）（2）在曲線C上任意取一點(diǎn)P (2cos,3sin)到l的距離為，則+-，其中為銳角且.當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為；當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為. 10分27、（14年全國(guó)2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為，.（）求C的參數(shù)方程；（）設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線與直線垂直，根據(jù)（）中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo).解：（1）C的普通方程為 +=1(0)

11、可得C的參數(shù)方程（t為參數(shù)，0（）設(shè)D（1+cost,sint).由（）知C是以G（1,0）為圓心，1為半徑的上半圓。因?yàn)镃在點(diǎn)D處的切線與I垂直，所以直線GD與I的斜率相同。 tant=，t=/3.故D的直角坐標(biāo)為（1+cos/3，sin/3）,即（3/2, /2）.28、（07年全國(guó)）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程和的極坐標(biāo)方程分別為（）把和的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（）求經(jīng)過(guò)，交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程解：以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位（），由得所以即為的直角坐標(biāo)方程同理為的直角坐標(biāo)方程（）由解得即，交于點(diǎn)和過(guò)交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為29（0

12、8年全國(guó)）選修44；坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C1：（為參數(shù)），曲線C2：（t為參數(shù)）（）指出C1，C2各是什么曲線，并說(shuō)明C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（）若把C1，C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都?jí)嚎s為原來(lái)的一半，分別得到曲線寫出的參數(shù)方程與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和C公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同？說(shuō)明你的理由解：（）是圓，是直線的普通方程為，圓心，半徑的普通方程為因?yàn)閳A心到直線的距離為，所以與只有一個(gè)公共點(diǎn)（）壓縮后的參數(shù)方程分別為：（為參數(shù)）； ：（t為參數(shù)）化為普通方程為：，：，聯(lián)立消元得，其判別式，所以壓縮后的直線與橢圓仍然只有一個(gè)公共點(diǎn)，和與公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相同31、（2011全國(guó)）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系x

13、Oy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）M是C1上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足,P點(diǎn)的軌跡為曲線C2()求C2的方程()在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求.解析; （I）設(shè)P(x,y),則由條件知M().由于M點(diǎn)在C1上，所以 即 從而的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（）曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為。射線與的交點(diǎn)的極徑為，射線與的交點(diǎn)的極徑為。所以.坐標(biāo)系與參數(shù)方程考題32.【2013年卷】在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2，)到直線sin=2的距離等于 . 答案1解析極坐標(biāo)中的點(diǎn)(2，)對(duì)應(yīng)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，直線sin=2的普通方程為，因?yàn)榈街本€的距離是1，所以點(diǎn)(2，)到直線sin=2的距離等于1.33.（2012年卷）直線與圓相交的弦長(zhǎng)為_.34. （2012年卷）如圖，在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的直線與極軸的夾角，若將的極坐標(biāo)方程寫成的形式，則 .xOMla【答案】【解析】的直角坐標(biāo)也是(2,0)，斜率，所以其直角坐標(biāo)方程為， 化為極坐標(biāo)方程為：， ，即.