二次函數(shù)圖像性質知識點總結以與習題集錦

1、二次函數(shù)圖像及性質知識總結二次函數(shù)概 念一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。定義域是全體實數(shù)，圖像是拋物線解析式bc為0時b為0時 bc不為0時圖像的性質開口向上向上向上開口向下向下向下對稱軸軸軸頂點坐標時有最小值X=0.時 y最小值等于0X=0, 時Y最小值等于c當時。有最小值時有最大值X=0. 時y最大值等于0 X=0, 時Y最大值等于c當時，有最大值時開口向上時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減??；時，有最小值當時，隨的增大而減??；當時，隨的增大而增大時開口向下時，隨的增大而減??；時，隨的增大而增大；時，有最大值當時，隨的增大而增大；當時，隨的增大而減小圖像畫法利用配方法將二次

2、函數(shù)化為頂點式，確定其開口方向、對稱軸及頂點坐標，然后在對稱軸兩側，左右對稱地描點畫圖.一般我們選取的五點為：頂點、與軸的交點、以及關于對稱軸對稱的點、與軸的交點，（若與軸沒有交點，則取兩組關于對稱軸對稱的點）. 畫草圖時應抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，頂點，與軸的交點，與軸的交點.解析式的表示及圖像平移1. 一般式： 2. 頂點式： 3. 兩根式：2.平移 將拋物線解析式轉化成頂點式，確定其頂點坐標；在原有函數(shù)的基礎上“值正右移，負左移；值正上移，負下移”概括成八個字“左加右減，上加下減”沿軸平移:向上（下）平移個單位，變成（或）沿軸平移：向左（右）平移個單位，變成（或）二次函數(shù)yax2及

3、其圖象一、填空題1形如_的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中_是目變量，a，b，c是_且_02函數(shù)yx2的圖象叫做_，對稱軸是_，頂點是_3拋物線yax2的頂點是_，對稱軸是_當a0時，拋物線的開口向_；當a0時，拋物線的開口向_4當a0時，在拋物線yax2的對稱軸的左側，y隨x的增大而_，而在對稱軸的右側，y隨x的增大而_；函數(shù)y當x_時的值最_5當a0時，在拋物線yax2的對稱軸的左側，y隨x的增大而_，而在對稱軸的右側，y隨x的增大而_；函數(shù)y當x_時的值最_6寫出下列二次函數(shù)的a，b，c(1)a_，b_，c_(2)ypx2a_，b_，c_(3)a_，b_，c_(4)a_，b_，c_7拋物線yax2

4、，a越大則拋物線的開口就_，a越小則拋物線的開口就_8二次函數(shù)yax2的圖象大致如下，請將圖中拋物線字母的序號填入括號內(1)y2x2如圖( )；(2)如圖( )；(3)yx2如圖( )；(4)如圖( )；(5)如圖( )；(6)如圖( )9已知函數(shù)不畫圖象，回答下列各題(1)開口方向_；(2)對稱軸_；(3)頂點坐標_；(4)當x0時，y隨x的增大而_；(5)當x_時，y0；(6)當x_時，函數(shù)y的最_值是_10畫出y2x2的圖象，并回答出拋物線的頂點坐標、對稱軸、增減性和最值11在下列函數(shù)中y2x2；y2x1；yx；yx2，回答：(1)_的圖象是直線，_的圖象是拋物線(2)函數(shù)_y隨著x的

5、增大而增大函數(shù)_y隨著x的增大而減小(3)函數(shù)_的圖象關于y軸對稱函數(shù)_的圖象關于原點對稱(4)函數(shù)_有最大值為_函數(shù)_有最小值為_12已知函數(shù)yax2bxc(a，b，c是常數(shù))(1)若它是二次函數(shù)，則系數(shù)應滿足條件_(2)若它是一次函數(shù)，則系數(shù)應滿足條件_(3)若它是正比例函數(shù)，則系數(shù)應滿足條件_13已知函數(shù)y(m23m)的圖象是拋物線，則函數(shù)的解析式為_，拋物線的頂點坐標為_，對稱軸方程為_，開口_14已知函數(shù)ym(m2)x(1)若它是二次函數(shù)，則m_，函數(shù)的解析式是_，其圖象是一條_，位于第_象限(2)若它是一次函數(shù)，則m_，函數(shù)的解析式是_，其圖象是一條_，位于第_象限15已知函數(shù)ym

6、，則當m_時它的圖象是拋物線；當m_時，拋物線的開口向上；當m_時拋物線的開口向下二、選擇題16下列函數(shù)中屬于一次函數(shù)的是( )，屬于反比例函數(shù)的是( )，屬于二次函數(shù)的是( )Ayx(x1)Bxy1Cy2x22(x1)2D17在二次函數(shù)y3x2；中，圖象在同一水平線上的開口大小順序用題號表示應該為( )ABCD18對于拋物線yax2，下列說法中正確的是( )Aa越大，拋物線開口越大Ba越小，拋物線開口越大Ca越大，拋物線開口越大Da越小，拋物線開口越大19下列說法中錯誤的是( )A在函數(shù)yx2中，當x0時y有最大值0B在函數(shù)y2x2中，當x0時y隨x的增大而增大C拋物線y2x2，yx2，中，

7、拋物線y2x2的開口最小，拋物線yx2的開口最大D不論a是正數(shù)還是負數(shù)，拋物線yax2的頂點都是坐標原點三、解答題20函數(shù)y(m3)為二次函數(shù)(1)若其圖象開口向上，求函數(shù)關系式；(2)若當x0時，y隨x的增大而減小，求函數(shù)的關系式，并畫出函數(shù)的圖象21拋物線yax2與直線y2x3交于點A(1，b)(1)求a，b的值；(2)求拋物線yax2與直線y2的兩個交點B，C的坐標(B點在C點右側)；(3)求OBC的面積22已知拋物線yax2經(jīng)過點A(2，1)(1)求這個函數(shù)的解析式；(2)寫出拋物線上點A關于y軸的對稱點B的坐標；(3)求OAB的面積；(4)拋物線上是否存在點C，使ABC的面積等于OA

8、B面積的一半，若存在，求出C點的坐標；若不存在，請說明理由1yax2bxc(a0)，x，常數(shù)，a 2拋物線，y軸，(0，0)3(0，0)，y軸，上，下 4減小，增大，x0，小5增大，減小，x0，大6(1)(2)p，0，0，(3)(4)7越小，越大8(1)D，(2)C，(3)A，(4)B，(5)F，(6)E9(1)向下，(2)y軸(3)(0，0)(4)減小(5)0(6)0，大，010略11(1)、；、(2)；(3)、；(4)，0；，012(1)a0，(2)a0且b0，(3)ac0且b013y4x2；(0，0)；x0；向上14(1)2；y2x2；拋物線；一、二，(2)0；y2x；直線；二、四152

9、或1；1；216C、B、A 17C 18D 19C20(1)m4，yx2；(2)m1，y4x221(1)a1，b1；(2)(3)SOBC22(1)； (2)B(2，1)；(3)SOAB2；(4)設C點的坐標為則則得或C點的坐標為 二次函數(shù)ya(xh)2k及其圖象一、填空題1已知a0，(1)拋物線yax2的頂點坐標為_，對稱軸為_(2)拋物線yax2c的頂點坐標為_，對稱軸為_(3)拋物線ya(xm)2的頂點坐標為_，對稱軸為_2若函數(shù)是二次函數(shù)，則m_3拋物線y2x2的頂點，坐標為_，對稱軸是_當x_時，y隨x增大而減??；當x_時，y隨x增大而增大；當x_時，y有最_值是_4拋物線y2x2的開

10、口方向是_，它的形狀與y2x2的形狀_，它的頂點坐標是_，對稱軸是_5拋物線y2x23的頂點坐標為_，對稱軸為_當x_時，y隨x的增大而減?。划攛_時，y有最_值是_，它可以由拋物線y2x2向_平移_個單位得到6拋物線y3(x2)2的開口方向是_，頂點坐標為_，對稱軸是_當x_時，y隨x的增大而增大；當x_時，y有最_值是_，它可以由拋物線y3x2向_平移_個單位得到二、選擇題7要得到拋物線，可將拋物線( )A向上平移4個單位B向下平移4個單位C向右平移4個單位D向左平移4個單位8下列各組拋物線中能夠互相平移而彼此得到對方的是( )Ay2x2與y3x2B與Cy2x2與yx22Dyx2與yx22

11、9頂點為(5，0)，且開口方向、形狀與函數(shù)的圖象相同的拋物線是( )ABCD三、解答題10在同一坐標系中畫出函數(shù)和的圖象，并說明y1，y2的圖象與函數(shù)的圖象的關系11在同一坐標系中，畫出函數(shù)y12x2，y22(x2)2與y32(x2)2的圖象，并說明y2，y3的圖象與y12x2的圖象的關系填空題12二次函數(shù)ya(xh)2k(a0)的頂點坐標是_，對稱軸是_，當x_時，y有最值_；當a0時，若x_時，y隨x增大而減小13填表解析式開口方向頂點坐標對稱軸y(x2)23y(x3)22y3(x2)2y3x2214拋物線有最_點，其坐標是_當x_時，y的最_值是_；當x_時，y隨x增大而增大15將拋物線

12、向右平移3個單位，再向上平移2個單位，所得的拋物線的解析式為_選擇題16一拋物線和拋物線y2x2的形狀、開口方向完全相同，頂點坐標是(1，3)，則該拋物線的解析式為( )Ay2(x1)23By2(x1)23Cy(2x1)23Dy(2x1)2317要得到y(tǒng)2(x2)23的圖象，需將拋物線y2x2作如下平移( )A向右平移2個單位，再向上平移3個單位B向右平移2個單位，再向下平移3個單位C向左平移2個單位，再向上平移3個單位D向左平移2個單位，再向下平移3個單位解答題18將下列函數(shù)配成ya(xh)2k的形式，并求頂點坐標、對稱軸及最值(1)yx26x10(2)y2x25x7(3)y3x22x(4)

13、y3x26x2(5)y1005x2(6)y(x2)(2x1)19把二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象先向左平移2個單位，再向上平移4個單位，得到二次函數(shù)的圖象(1)試確定a，h，k的值；(2)指出二次函數(shù)ya(xh)2k的開口方向、對稱軸和頂點坐標1(1)(0，0)，y軸；(2)(0，c)，y軸；(3)(m，0)，直線xm2m13(0，0)，y軸，x0，x0，0，小，04向下，相同，(0，0)，y軸5(0，3)，y軸，x0，0，小，3，上，36向上，(2，0)，直線x2，x2，2，小，0，右，27C 8D 9C10圖略，y1，y2的圖象是的圖象分別向上和向下平移3個單位11圖略，y2，y3的圖象是

14、把y1的圖象分別向右和向左平移2個單位12(h，k)，直線xh；h，k，xh13開口方向頂點坐標對稱軸y(x2)23向上(2，3)直線x2y(x3)22向下(3，2)直線x3向下(5，5)直線x5向上(，1)直線xy3(x2)2向上(2，0)直線x2y3x22向下(0，2)直線x014高(3，1)，3，大，1，31516B 17D18(1)y(x3)21，頂點(3，1)，直線x3，最小值為1(2)頂點直線最大值為(3)頂點直線最小值為(4)y3(x1)21，頂點(1，1)，直線x1，最大值為1(5)y5x2100，頂點(0，100)，直線x0，最大值為100(6)頂點直線最小值為19(1)(2

15、)開口向上，直線x1，頂點坐標(1，5)二次函數(shù)yax2bxc及其圖象一、填空題1把二次函數(shù)yax2bxc(a0)配方成ya(xh)2k形式為_，頂點坐標是_，對稱軸是直線_當x_時，y最值_；當a0時，x_時，y隨x增大而減?。粁_時，y隨x增大而增大2拋物線y2x23x5的頂點坐標為_當x_時，y有最_值是_，與x軸的交點是_，與y軸的交點是_，當x_時，y隨x增大而減小，當x_時，y隨x增大而增大3拋物線y32xx2的頂點坐標是_，它與x軸的交點坐標是_，與y軸的交點坐標是_4把二次函數(shù)yx24x5配方成ya(xh)2k的形式，得_，這個函數(shù)的圖象有最_點，這個點的坐標為_5已知二次函數(shù)

16、yx24x3，當x_時，函數(shù)y有最值_，當x_時，函數(shù)y隨x的增大而增大，當x_時，y06拋物線yax2bxc與y32x2的形狀完全相同，只是位置不同，則a_7拋物線y2x2先向_平移_個單位就得到拋物線y2(x3)2，再向_平移_個單位就得到拋物線y2(x3)24二、選擇題8下列函數(shù)中y3x1；y4x23x；y52x2，是二次函數(shù)的有( )ABCD9拋物線y3x24的開口方向和頂點坐標分別是( )A向下，(0，4)B向下，(0，4)C向上，(0，4)D向上，(0，4)10拋物線的頂點坐標是( )ABCD(1，0)11二次函數(shù)yax2x1的圖象必過點( )A(0，a)B(1，a)C(1，a)D

17、(0，a)三、解答題12已知二次函數(shù)y2x24x6(1)將其化成ya(xh)2k的形式；(2)寫出開口方向，對稱軸方程，頂點坐標；(3)求圖象與兩坐標軸的交點坐標；(4)畫出函數(shù)圖象；(5)說明其圖象與拋物線yx2的關系；(6)當x取何值時，y隨x增大而減?。?7)當x取何值時，y0，y0，y0；(8)當x取何值時，函數(shù)y有最值?其最值是多少?(9)當y取何值時，4x0；(10)求函數(shù)圖象與兩坐標軸交點所圍成的三角形面積填空題13已知拋物線yax2bxc(a0)(1)若拋物線的頂點是原點，則_；(2)若拋物線經(jīng)過原點，則_；(3)若拋物線的頂點在y軸上，則_；(4)若拋物線的頂點在x軸上，則_

18、14拋物線yax2bx必過_點15若二次函數(shù)ymx23x2mm2的圖象經(jīng)過原點，則m_，這個函數(shù)的解析式是_16若拋物線yx24xc的頂點在x軸上，則c的值是_17若二次函數(shù)yax24xa的最大值是3，則a_18函數(shù)yx24x3的圖象的頂點及它和x軸的兩個交點為頂點所構成的三角形面積為_平方單位19拋物線yax2bx(a0，b0)的圖象經(jīng)過第_象限選擇題20函數(shù)yx2mx2(m0)的圖象是( )21拋物線yax2bxc(a0)的圖象如下圖所示，那么( )Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c022已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如右圖所示，則( )Aa0，c0，

19、b24ac0Ba0，c0，b24ac0Ca0，c0，b24ac0Da0，c0，b24ac023已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如下圖所示，則( )Ab0，c0，D0Bb0，c0，D0Cb0，c0，D0Db0，c0，D024二次函數(shù)ymx22mx(3m)的圖象如下圖所示，那么m的取值范圍是( )Am0Bm3Cm0D0m325在同一坐標系內，函數(shù)ykx2和ykx2(k0)的圖象大致如圖( )26函數(shù)(ab0)的圖象在下列四個示意圖中，可能正確的是( )解答題27已知拋物線yx23kx2k4(1)k為何值時，拋物線關于y軸對稱；(2)k為何值時，拋物線經(jīng)過原點28畫出的圖象，并求：(1)頂點坐標與對

20、稱軸方程；(2)x取何值時，y隨x增大而減小?x取何值時，y隨x增大而增大?(3)當x為何值時，函數(shù)有最大值或最小值，其值是多少?(4)x取何值時，y0，y0，y0?(5)當y取何值時，2x2?29已知函數(shù)y1ax2bxc(a0)和y2mxn的圖象交于(2，5)點和(1，4)點，并且y1ax2bxc的圖象與y軸交于點(0，3)(1)求函數(shù)y1和y2的解析式，并畫出函數(shù)示意圖；(2)x為何值時，y1y2；y1y2；y1y230如圖是二次函數(shù)yax2bxc的圖象的一部分；圖象過點A(3，0)，對稱軸為x1，給出四個結論：b24ac；2ab0；abc0；5ab其中正確的是_(填序號)19 / 191

21、2小，3(1，4)，(3，0)、(1，0)，(0，3)4y(x2)21，低，(2，1)52，7，x2，6±2 7右，3，上，48D 9B. 10B 11C12(1)y2(x1)28；(2)開口向上，直線x1，頂點(1，8)；(3)與x軸交點(3，0)(1，0)，與y軸交點(0，6)；(4)圖略；(5)將拋物線yx2向左平移1個單位，向下平移8個單位；得到y(tǒng)2x24x6的圖象；(6)x1；(7)當x3或x1時，y0；當x3或x1時，y0；當3x1時，y0；(8)x1時，y最小值8；(9)8y10；(10)S1213(1)bc0；(2)c0；(3)b0；(4)b24ac014原 152，

22、y2x23x 164171 181 19一、二、三20C. 21B 22D 23B 24C 25B 26C27(1)k0；(2)k228頂點(1，2)，直線x1；x1，x1； x1，y最大2；1x3時，y0；x1或x3時y0；x1或x3時，y0；29(1)y1x22x3，y23x1(2)當2x1時，y1y2當x2或x1時，y1y2當x2或x1時y1y230，二次函數(shù)的圖像和性質 習題精選1二次函數(shù)的圖像開口向，對稱軸是，頂點坐標是，圖像有最點，x時，y隨x的增大而增大，x時，y隨x的增大而減小。2關于，的圖像，下列說法中不正確的是（ ）A頂點相同 B對稱軸相同 C圖像形狀相同 D最低點相同3兩

23、條拋物線與在同一坐標系內，下列說法中不正確的是（ ）A頂點相同 B對稱軸相同 C開口方向相反 D都有最小值4在拋物線上，當y0時，x的取值范圍應為（ ）Ax0 Bx0 Cx0 Dx05對于拋物線與下列命題中錯誤的是（ ）A兩條拋物線關于軸對稱 B兩條拋物線關于原點對稱C兩條拋物線各自關于軸對稱 D兩條拋物線沒有公共點6拋物線y=b3的對稱軸是，頂點是。7拋物線y=4的開口向，頂點坐標，對稱軸，x時，y隨x的增大而增大，x時，y隨x的增大而減小。8拋物線的頂點坐標是（ ）A（1，3） B（1，3） C（1，3） D（1，3）9已知拋物線的頂點為（1，2），且通過（1，10），則這條拋物線的表達式為（ ）Ay=32 By=32 Cy=32 Dy=3210二次函數(shù)的圖像向左平移2個單位，向下平移3個單位，所得新函數(shù)表達式為（ ）Ay=a3 By=a3Cy=a3 Dy=a311拋物線的頂點坐標是（ ）A（2，0） B（2，-2） C（2，-8） D（-2，-8）12對拋物線y=3與y=4的說法不正確的是（ ）A拋物線的形狀相同 B拋物線的頂點相同C拋物線對稱軸相同 D拋物線的開口方向相反13函數(shù)y=ac與y=axc(a0)在同一坐標系內的圖像是圖中的（ ）14化為y=為a的形式是，圖像的開口向，頂點是，