讓數(shù)學(xué)教學(xué)擁有“思想”的脊梁

1、讓數(shù)學(xué)教學(xué)擁有“思想”的脊梁 課改以來，從宏觀上的理念到實際的教學(xué)行為，從“創(chuàng)造性使用教材”到“創(chuàng)設(shè)情境”“課改”幾乎是無處不在、無孔不入。從課改推進的歷程來看，我們經(jīng)歷了開始的“迷茫無所適從”，到中間的“興奮盲目追風(fēng)”，再到現(xiàn)在趨向的“冷靜回歸理性”。靜下心來，我們發(fā)現(xiàn)課改的幾年，教育理念、教學(xué)方式、評價制度等，都有了喜人的變化，教育，迎來了新的氣象。當(dāng)然，由于是一場史無前例的大改革，它注定不是能夠一蹴而就的。事實上，我們的課改，由于一線教師的主、客觀方面的原因，更多的關(guān)注都還只是保留在“形式”的層面，如“創(chuàng)造性使用教材”、“改變學(xué)習(xí)方式”、“創(chuàng)設(shè)生活情境”對于更加“內(nèi)容”的東西，

2、如數(shù)學(xué)思想方法的滲透、數(shù)學(xué)文化的伸張、數(shù)學(xué)思維的拓展我們關(guān)注得還不夠?！皵?shù)學(xué)是思維的體操”，“形式”的改良能讓我們的數(shù)學(xué)變得富有趣味，更加趨近學(xué)生們的學(xué)習(xí)心理，讓學(xué)生樂學(xué)，但是，數(shù)學(xué)教學(xué)的終極目標(biāo)是要促進學(xué)習(xí)思維發(fā)展，而唯有“思想方法、文化、思維”等才是數(shù)學(xué)的本質(zhì)，所以，我們更應(yīng)追求“內(nèi)容”上的到位。在這里，主要談?wù)剶?shù)學(xué)思想方法的滲透。任何一門學(xué)科在其發(fā)生發(fā)展過程中，都將逐步形成一套研究問題的思想方法，數(shù)學(xué)也不例外。那么何謂數(shù)學(xué)思想方法？狹義上來說：數(shù)學(xué)思想方法研究的對象是數(shù)學(xué)本身的論證、運算以及應(yīng)用的思想、方法和手段。廣義上來說：除了上述內(nèi)容外，數(shù)學(xué)思想方法研究的對象還包括數(shù)學(xué)的對象、性質(zhì)、

3、特征、作用及其產(chǎn)生發(fā)展的規(guī)律。通俗點說，數(shù)學(xué)思想方法要研究分析問題，思考問題的方法，側(cè)重形成數(shù)學(xué)要領(lǐng)的認識過程的分析，啟發(fā)人們的創(chuàng)造性思維，探討尋求真理發(fā)現(xiàn)真理的方法。 從這個意義上可以看出，如果把數(shù)學(xué)知識看成是“魚”，那么數(shù)學(xué)思想方法就是“漁”。授人以魚或授人以漁，孰重孰輕，路人皆知。那么，如何才能讓我們的數(shù)學(xué)課擁有“思想”的脊梁？為了讓我們更加清楚地看清有“思想”和無“思想”的區(qū)別，先看兩個關(guān)于植樹問題的課例：課例一：課前老師和同學(xué)們一起玩手指游戲，即出示兩個手指，讓學(xué)生觀察有幾個手指幾個間隔？“兩個手指一個間隔”；接著是三個手指（）個間隔、四個手指（ ）個間隔，從中讓學(xué)生們得出手指數(shù)和間

4、隔數(shù)之間的關(guān)系（手指數(shù)=間隔數(shù)+1）。情境引入后，老師出示例題“同學(xué)們要在全長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？”然后讓學(xué)生分組合作，根據(jù)自己的理解列式解答并設(shè)法驗證。匯報時，有些同學(xué)是通過在泡沫塑料上進行“實地”植樹的方式來進行驗證，更多的同學(xué)是通過畫線段圖的方式來說明自己的解答結(jié)果是正確的。在大家對這個答案都不異議的基礎(chǔ)上，老師啟發(fā)學(xué)生思考：在兩端不種的情況下，棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系呢？先有學(xué)生說：棵數(shù)比間隔數(shù)多1，也就是棵數(shù)=間隔數(shù)+1然后有學(xué)生通過減少間隔的方式驗證該關(guān)系是正確的。確認公式后，接著便進入應(yīng)用練習(xí)。課例二：課前老師和同學(xué)們一起回憶了

5、數(shù)學(xué)王子高斯小時候算1加到100的故事。讓學(xué)生看到“找規(guī)律”進行簡算的好處，讓學(xué)生也有了“找規(guī)律”解決問題的心理準(zhǔn)備。情境引入后，老師出示例題“同學(xué)們要在全長150米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？”讓學(xué)生根據(jù)自己的理解列式解答，并嘗試想辦法驗證。匯報時，同學(xué)們列出了幾個不同的式子，老師質(zhì)疑：究竟哪個是正確的呢？大多數(shù)學(xué)生都想到要畫圖，但，要畫（150÷5=）30個間隔太麻煩了老師引導(dǎo)學(xué)生想到，遇到大的數(shù)目不好把握，可以從小的數(shù)目入手，找出規(guī)律，然后再用規(guī)律來解決大數(shù)目的問題。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生們從10米、15米、20米長的路上入手研究，每隔5米種一棵，

6、找出棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，并總結(jié)出公式，然后利用公式進行檢驗，最后應(yīng)用公式解決問題。這兩個課例，都有一個共同的程序：先猜想解答，再通過畫圖或擺學(xué)具來進行驗證，學(xué)生參與了“觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等”數(shù)學(xué)活動，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法。不同的是：第一個課例是把原來的數(shù)據(jù)改小，目的是降低學(xué)生進行畫圖或擺學(xué)具進行驗證的難度，這也是老師想分散難點的教學(xué)舉措；而第二個課例是把數(shù)據(jù)改大，其出發(fā)點恰恰與第一個課例相反故意給學(xué)生的驗證造成困難，“迫使”學(xué)生“另辟蹊徑”從小的數(shù)據(jù)入手，尋找出蘊藏其中的規(guī)律，再運用規(guī)律來解決數(shù)目大的問題。這兩個課例，哪個更有價值？顯然是第二個。因為，它把例題還原到模擬

7、問題的初始狀態(tài)，也即給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個假設(shè)的思考場境若遇到這樣的問題我們?nèi)绾蜗率?？而事實上生活中的問題就是沒有經(jīng)過絲毫加工的。在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生“以小見大找規(guī)律”來解決問題。無形中，給學(xué)生滲透了解決問題的方法、策略，彰顯數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值，其高屋建瓴的教學(xué)指向是第一個課例無法比擬的。同是一堂課，切入的角度或者說是所站立高度不同，所產(chǎn)生的現(xiàn)場教學(xué)效果不會有太大的差異，但，若是長此以往，其效果就會迥異，重視思想方法滲透的老師所帶的學(xué)生其思考問題的能力和思維拓展的深度是其它學(xué)生無法比擬的。顯然，善于適時適地地給學(xué)生滲透思想方法的老師是“高師”。是什么原因造成“智本近”的學(xué)生會產(chǎn)生“習(xí)相遠”的差異？答案不言

8、而喻，是執(zhí)教者的教學(xué)理念、知識儲備、文化底蘊一句話，就是數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的不同，導(dǎo)致了迥然不同的教學(xué)效果！那么，怎樣才能讓我們成為“高師”？一、外圍促進。1、把數(shù)學(xué)教師本體性知識當(dāng)作校本研修的的一個主要內(nèi)容。自“終生學(xué)習(xí)”的理念深入人心后，使任何專業(yè)的人才都能當(dāng)好教師或其它職業(yè)成為可能，因為，職前和職后的踏實培訓(xùn)學(xué)習(xí)足可把一個“門外漢”培養(yǎng)成為“專家”，當(dāng)然前提是，認真學(xué)習(xí)。追溯我們?yōu)閹熣叩穆毲霸谛W(xué)習(xí)狀況，尚且不管其它（非師范）專業(yè)的畢業(yè)生究竟掌握了多少教師行業(yè)的專業(yè)知識（在此主要指數(shù)學(xué)相關(guān)知識），就師范生本身，其在校所學(xué)的知識還是不夠的， “從教育部2003年頒布的三年制大專小學(xué)教育專業(yè)課程方

9、案（試行）看，數(shù)學(xué)課程只有列入專業(yè)必修課的大學(xué)數(shù)學(xué)（90課時），以及作為數(shù)學(xué)與科學(xué)專業(yè)方向選修課高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（180課時）和現(xiàn)代數(shù)學(xué)概論（72課時）三門，沒有數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)思想方法論等方面的課程”。 因此，校本研修的重要性顯而易見，且當(dāng)務(wù)之急是要把數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)思想方法等本體性知識當(dāng)作校本研修的主要內(nèi)容。2、把滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)習(xí)慣列入課堂教學(xué)的評價體系以往的課堂評價都不太注意把數(shù)學(xué)思想方法的滲透并沒有當(dāng)作評價內(nèi)容，如下表：表1：（表頭和表尾有所刪減；黑體字是后添上去的）序號評  價  標(biāo)  準(zhǔn)指標(biāo)達到度評分小計指標(biāo)權(quán)數(shù)指  標(biāo)  要 

10、; 求(A)(B)(C)(D)1教學(xué)目的內(nèi)容28教學(xué)目標(biāo)準(zhǔn)確具體，符合新課標(biāo)要求和學(xué)生實際10-98-764  教學(xué)內(nèi)容正確，容量適當(dāng)；講授準(zhǔn)確恰當(dāng)10-98-764  結(jié)合學(xué)科特點，滲透思想品德教育和行為訓(xùn)練876-54  2教學(xué)教程方法30整體設(shè)計合理，突出重點，抓住關(guān)鍵，突破難點876-54  教學(xué)環(huán)節(jié)緊湊，節(jié)奏適度；反饋及時，應(yīng)變能力強765-43  教學(xué)形式、方法、手段的選擇和使用符合教學(xué)內(nèi)容需要、學(xué)科特點和學(xué)生實際765-43  啟發(fā)思維，指導(dǎo)學(xué)法，重視操作，培養(yǎng)

11、能力；876-54  3教師基本素養(yǎng)18講普通話，語言流暢、準(zhǔn)確、精煉      教態(tài)親切自然，師生平等和諧      演示操作熟練、規(guī)范；板書、圖示設(shè)計合理；字跡工整、規(guī)范      4教學(xué)即時效果18按時完成教學(xué)任務(wù)；雙基落實，能力得到培養(yǎng)10-98-764  學(xué)生注意力集中，思想活躍，反應(yīng)面廣876-54  5教學(xué)特色6在課堂教學(xué)方面具有創(chuàng)造性，特長、

12、特點鮮明，或能使用多媒體教學(xué)；滲透思想方法6421  表2：（表頭和表尾有所刪減，黑體字是后添上去的）評價項目評  價  要  點分值教師策略學(xué)生狀態(tài)教學(xué)目標(biāo)依據(jù)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)立全面、明確的認知、能力、情感與體驗的目標(biāo)。為達到目標(biāo)而積極參與教學(xué)活動。12面向全體注意學(xué)生個體差異，做到因材施教；為每一個學(xué)生提供公平的學(xué)習(xí)機會。各個層次的學(xué)生處于良好的學(xué)習(xí)狀態(tài)。10知識與技能注重基礎(chǔ)知識，基本技能，準(zhǔn)確把握課程標(biāo)準(zhǔn)傳授知識正確，突出重點，突破難點。獲得了相應(yīng)的知識與技能。10過程與方法參與與合作合理引導(dǎo)師生間，學(xué)生間充分的交流、合作、互動；

13、激發(fā)學(xué)生人人參與的熱情。能愉快地學(xué)習(xí)、積極地思考、主動地交流，合作意識強。20 研究與探索合理引導(dǎo)學(xué)生在探究過程中，主動地獲取知識，應(yīng)用知識，解決問題；認真做好反饋遷移；恰當(dāng)運用現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)手段。獲得了參與探究的體驗，理解活躍，大膽質(zhì)疑、勇于求異、敢于爭辯。20 情感與態(tài)度鼓勵創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)求知欲，讓學(xué)生嘗到成功的喜悅。對所學(xué)內(nèi)容具有濃厚興趣；充滿自信心，具有積極的情感態(tài)度。12 評價充分肯定學(xué)生一切發(fā)現(xiàn)、探究、創(chuàng)新行為，做到評價多元化。 情感以情動人，創(chuàng)設(shè)融洽、和諧的學(xué)習(xí)氛圍。 教學(xué)效果教師的“組織者”“引導(dǎo)者”“參與者”“平等中的首席”角色

14、到位。教學(xué)目標(biāo)落實，各類學(xué)生學(xué)有所得，能力得以提高。10教學(xué)特色在課堂教學(xué)方面具有創(chuàng)造性，教學(xué)方法獨特、能創(chuàng)造性使用教材；滲透思想方法 6從中可以看出，老師不把滲透數(shù)學(xué)思想方法當(dāng)作一種教學(xué)習(xí)慣，有教學(xué)評價、監(jiān)督主體性缺失方面的原因。在我們重新喚起老師們的數(shù)學(xué)思想方法意識之起始階段，實事求是地說，數(shù)學(xué)思想方法并不是每一堂課都能有機會滲透，當(dāng)然事實上，“高師”或擅于設(shè)計的老師是能做到把數(shù)學(xué)思想方法揉合于每一堂課中的，也就是說，每一堂課都能滲透數(shù)學(xué)思想方法，因為，任何一堂課都離不開思考，而凡是有思考的地方都會有思想方法的影子！考慮實際情況，尚且把它當(dāng)作一種提倡的方向，放在“教學(xué)特色”欄目里

15、我覺得比較合適（如黑體字）3、在考試評價中適當(dāng)滲透考查學(xué)生掌握思想方法方面的內(nèi)容傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)評價考試更多是強調(diào)知識、技能的工具性，題型從形式到內(nèi)容都比較單調(diào)，雖然我們不能因此而全盤否定過去考卷的意義和價值，但，給“輕松不足，嚴(yán)肅有余”考卷注入新的氣息，讓它擁有“思想方法”的“韻味”刻不容緩。因為，它算是使?jié)B透數(shù)學(xué)思想方法成為教師的日常教學(xué)行為的“靈丹妙藥”。可喜的是，我們不少理念先進的卷子已經(jīng)做到了這一點。如： 下面每個圖形都是由、中的兩個圖形組成的，觀察各圖形，根據(jù)圖形下面的數(shù)，找出規(guī)律，畫出表示“93”、“36”的圖形。這里面學(xué)生要利用到對應(yīng)思想（、分別對應(yīng)哪個數(shù)字？）、符號思想（、分別表示

16、哪個數(shù)字？）、分析和綜合、歸納類比和聯(lián)想（當(dāng)處在外或內(nèi)面時分別表示的是什么數(shù)位？進而要確定當(dāng)“9”或“3”在十位上時，應(yīng)該畫什么）。二、主觀加強。1、加強業(yè)務(wù)知識學(xué)習(xí)要站得穩(wěn)。最起碼，我們要知道有哪些數(shù)學(xué)思想方法可以滲透和在哪些知識點里面可以滲透。在小學(xué)數(shù)學(xué)里面，可以滲透的數(shù)學(xué)思想方法常是：對應(yīng)思想、符號化思想、集合思想、極限思想、統(tǒng)計思想、數(shù)學(xué)抽象方法、數(shù)學(xué)模型方法、分析與綜合、化歸法、比較和分類、歸納類比和聯(lián)想等。如在人教版一年級上冊里面的“比一比”，通過圖形的“一一配對”，既有利于讓學(xué)生認識“同樣多”、“多”、“少”等數(shù)學(xué)概念，又在對比的實踐過程中給學(xué)生滲透了對應(yīng)數(shù)學(xué)思想。又如用字母表示

17、數(shù)或數(shù)學(xué)公式、列方程等，給學(xué)生滲透的是符號化數(shù)學(xué)思想；無限小數(shù)、推導(dǎo)圓的面積公式等，可以給學(xué)生滲透極限數(shù)學(xué)思想、探索平等四邊形等圖形面積計算要用到轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想、計算教學(xué)中諸如總結(jié)整十、整百、整千數(shù)乘一位數(shù)的計算規(guī)律時可以滲透分類和化歸數(shù)學(xué)思想等等。所有這些，都可以通過我們主動學(xué)習(xí)而得到及時補充。也唯有學(xué)習(xí)，才能讓我們胸有成竹，學(xué)科知識扎實才能讓我們站得穩(wěn)，才能真正讓我們的教學(xué)具有“思想方法”的深度做好專業(yè)知識上的準(zhǔn)備。2、加強教育理念培育要站得高。站得高才能看得遠。我們數(shù)學(xué)教學(xué)，不要只把目光局限于讓學(xué)生掌握知識和技能能夠考好試卷的層次，而應(yīng)把目光放在讓學(xué)生的思維得到合理的拓展、深邃，充分的使之成長為善于思考具有較高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的可持續(xù)發(fā)展的好“苗子”。經(jīng)常