初中數(shù)學知識結(jié)構(gòu)滬科版六年級預初

1、初中數(shù)學知識結(jié)構(gòu)（尚孔教育柯瑞2011/7/5）六年級（上）預初第一章 數(shù)的整除第1節(jié) 整數(shù)和整除1.1整數(shù)和整除的意義整數(shù)自然數(shù)零(0是最小的自然數(shù)，沒有最大的自然數(shù)）正整數(shù)（1是最小的正整數(shù)，沒有最大的正整數(shù)）負整數(shù)（-1是最大的正整數(shù)，沒有最大的負整數(shù)）整除定義：整數(shù)a除以整數(shù)b，如果所得的商是整數(shù)而余數(shù)為零，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a條件1.除數(shù)、被除數(shù)都是整數(shù)； 2.被除數(shù)除以除數(shù)，商是整數(shù)而且余數(shù)為零1.2因數(shù)和倍數(shù)因數(shù)：整數(shù)a能被b整除，a就叫做b的因數(shù)。（一個正整數(shù)最小的因數(shù) 數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身）倍數(shù)：整數(shù)a能被b整除，b叫做a的倍數(shù)。（一個整數(shù)沒有最大的倍

2、數(shù)，而 而最小的倍數(shù)是它本身） 因數(shù)和倍數(shù)的聯(lián)系:因數(shù)和倍數(shù)二者相互依存 1.3能被2、5整除的數(shù)能被2整除的數(shù)偶數(shù)：能被2整除（個位數(shù)字是0,2,4,6,8） 奇數(shù)：不能被2整除 能被5整除的數(shù)：個位數(shù)字式0或者5的整數(shù) 整除同時能被2和5整除的數(shù)：個位數(shù)字是0 第2節(jié) 分解素因數(shù)1.4素數(shù)、合數(shù)與分解素因數(shù)正整數(shù)1 素數(shù)：只有1和它本身兩個因數(shù)（最小的素數(shù)是1，沒 數(shù)是2，沒有最大的素數(shù)） 合數(shù)：除了1和它本身以外，還有其他的因數(shù)（最小 因數(shù)（最小 的合數(shù)是4,沒有最大的合數(shù)） 分解素因數(shù)：把一個合數(shù)用素因數(shù)相乘的形式表示出來 。 1.5公因數(shù)與最大公因數(shù)公因數(shù)：幾個整數(shù)共有的因數(shù) 最大公

3、因數(shù)：幾個整數(shù)共有的因數(shù)中最大的一個互素：兩個整數(shù)只有公因數(shù)1. 注：如果兩個數(shù)互素，那么它們最大公因數(shù)是1求最大公因數(shù) 1.6公倍數(shù)與最小公倍數(shù) 公倍數(shù)：幾個整數(shù)共有的倍數(shù) 最小公倍數(shù)：幾個整數(shù)的公倍數(shù)中最小的一個 注：如果兩個數(shù)互素，那么它們 的乘積就是他們的最小公倍數(shù).求最小公倍數(shù) 第二章 分數(shù)分數(shù)有關(guān)概念 分數(shù)與除法最簡分數(shù) 真分數(shù) 假分數(shù) 倒數(shù) 約分 通分 分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以一個不為零的數(shù)，所得的分數(shù)與原分數(shù)的大小相等。即ab=a×kb×k=a÷nb÷n(b0,k0,n0) 分數(shù)的運算分數(shù)的加減法分數(shù)的乘法分數(shù)的除法

4、 分數(shù)與小數(shù)的關(guān)系循環(huán)小數(shù) 分數(shù)與小數(shù)的互化 分數(shù)與小數(shù)的混合運算 第三章 比和比例有關(guān)概念比比的前項比的后項比值 思考：比、分數(shù)和除法三者之間的關(guān)系？比：前項：后項=比值分數(shù)：分子分母=分數(shù)值 除法：被除數(shù)÷除數(shù)=商比例定義：表示兩個比相等的式子，即a:b=c:d 比例外項2個:上式中的a,d叫做比例外項 比例內(nèi)項（2個）：上式中的b,c叫做比例內(nèi)項 比例中項：如果兩個比例內(nèi)項相同，即a:b=b：c,那么b叫做a和c的比例中項思考：比和比例的關(guān)系？ 有關(guān)性質(zhì)比的基本性質(zhì) ：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)0除外, 比值不變。（注意類比分數(shù)的基本性質(zhì)）比和比例的有關(guān)性質(zhì)三項連比的

5、基本性質(zhì)1.如果a:b=m:n,b:c=n: k,那么a:b:c=m:n:k.2.如果k0,那么a:b:c=ak:bk:ck=ak:bk:ck.比例的基本性質(zhì)：比例的兩外項之積等于兩內(nèi)項之積。百分比百分比的概念：把兩個數(shù)量的比值寫成n100形式.百分數(shù)與小數(shù)的互化百分數(shù)化成小數(shù)：將小數(shù)點向右移兩位，同時在右面添上上百分號%.小數(shù)化成百分數(shù)：將百分號%前數(shù)字的小數(shù)點向左移兩 位，同時去掉右邊的百分號.應用及格率=及格人數(shù)總?cè)藬?shù)×100%；合格率=合格產(chǎn)品數(shù)產(chǎn)品總數(shù)×100%；增產(chǎn)率=增加的產(chǎn)量原來的產(chǎn)量×100%；出勤率=實際出勤人數(shù)應該出勤的人數(shù)×100

6、%. 等可能事件：P=發(fā)生的結(jié)果數(shù)所有等可能的結(jié)果數(shù) 第四章 圓和扇形圓的周長和弧長圓的周長：C=2r=d弧長：l=n180r. (r為半徑，n為圓心角）圓的扇形和面積圓的面積：S=r2=(d2)2 扇形的面積：S扇形=n360r2=lr2 六年級（下）第五章 有理數(shù)有理數(shù)意義及分類：有理數(shù)整數(shù)正整數(shù)0負整數(shù)分數(shù)正分數(shù)負分數(shù) 有理數(shù)正有理數(shù)0負有理數(shù)數(shù)軸定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。 數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度。 數(shù)軸與有理數(shù)的對應關(guān)系：任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點 表示. 相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為

7、相反數(shù)。零的相反數(shù)是它本身. 絕對值定義：一個數(shù)在數(shù)軸上所對應的點與原點的距離。距離是非負的性質(zhì)正數(shù)的絕對值是它本身 負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)零的絕對值是零 應用：比較大小正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于負數(shù) 兩個正數(shù)，絕對值大的那個數(shù)大 兩個負數(shù)，絕對值大的那個反而小 有理數(shù)的運算有理數(shù)的加減加法法則同號的兩數(shù)相加，取原來的符號，并把絕對值相加異號的兩數(shù)相加絕對值相等的和為零絕對值不相等時，其和的絕對值為較大的絕對值減去較小的絕對值，其和的符號取絕對值較大的加數(shù)的符號一個數(shù)同零相加，仍得這個數(shù) 運算律交換律：a+b=b+a 結(jié)合律：a+b+c=a+(b+c) 減法法則:減去一個數(shù)，等于加上這

8、個數(shù)的相反數(shù)。（即a-b=a+-b,轉(zhuǎn)化為加法） 有理數(shù)的乘除乘法法則兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘 。 任何數(shù)與零相乘，都得零。 幾個不為零的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定. 當負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時，積為負；當負因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時，積為正。 除法法則兩數(shù)相除，同號得正，異號得負并把絕對值相除；零除以任何一個不為零的數(shù)，都得零. 甲數(shù)除以乙數(shù)零除外等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。 有理數(shù)的乘方定義：a×a××a=ann個a相乘，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，an叫做冪 ，特別的，1n=1,0n=0n為正整數(shù).性質(zhì)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)； 負數(shù)的奇數(shù)次冪為負數(shù)，

9、負數(shù)的偶數(shù)次冪為正數(shù). 有理數(shù)的混合運算運算順序：先乘方，后乘除，再加減；同級運算從左到右；如果有括號，先算小括號，后算中括號，再算大括號.注意事項：括號前帶負號，去掉括號后括號內(nèi)各項都要變號. 科學計數(shù)法：把一個數(shù)寫成a×10n其中1a<10,n是正整數(shù) 第六章 一次方程（組）和一次不等式（組）第1節(jié) 方程和方程的解列方程方程：含有未知數(shù)的等式叫方程 列方程：為了求得未知數(shù)，在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立一種等量關(guān)系式 方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值 第2節(jié) 一元一次方程一元一次方程及其解法定義：含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是一次的方程解法：利用等式的基本性質(zhì)性質(zhì)1（加減

10、）性質(zhì)2（乘除） 一元一次方程的應用：列方程解應用題1.設未知數(shù)；2.列方程； 3.解方程； 4.檢驗并作答. 第3節(jié) 一元一次不等式（組）不等式及其性質(zhì)不等式：用不等號表示的關(guān)系式 性質(zhì)性質(zhì)1不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或者 或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變. .性質(zhì)2不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù) ，不等號方向不變. 性質(zhì)3不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)， 數(shù)，不等號方向改變. 一元一次不等式的解法 1.去分母； 2.去括號； 3.移項； 4.合并同類型；5.系數(shù)化1. 一元一次不等式組定義：由幾個含有同一個未知數(shù)的一次不等式組成 求解方法1.求出各個不等式的解集

11、； 2.把各不等式的解集表示在同一個數(shù)軸上 ； 3.求出它們的公共部分. 第4節(jié) 一次方程組二元一次方程：含有兩個未知數(shù)的一次方程. 二元一次方程組及其解法定義：由幾個方程組成的一組方程叫做方程組。由一組二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。 解法代入消元法：通過帶入小于一個未知數(shù) 加減消元法：通過將兩個方程加減消去一個未知數(shù) 三元一次方程組及其解法類似于二元一次方程組 一次方程組的應用 五六兩章是代數(shù)的內(nèi)容，下面進入幾何部分的學習。第七章 線段與角的畫法線段的相等與和、差、倍大小比較：注意畫法的語言描述. 距離：聯(lián)結(jié)兩點的線段的長度叫做兩點之間的距離 . 定理：兩點之間，線段最短 . 畫線段的和、差、倍畫出線段a+b1.畫射線OP； 2.在射線OP上順次取OA=a,AB=b.線段OB極為所求。 畫出線段a-b 1.畫射線OP； 2.在射線OP上截取OA=a，在射線AO上截取AB=b線段OB即為所求。 畫出線段2a-b12. 定義余角：如果兩個角的度數(shù)之和是90°，那么這兩個角互為余角，簡稱互余，其中一個角是另一個角的余角。補角：如果兩個角的度數(shù)之和是180°，那么這兩個角互為補角，簡稱互補 定理同角 或等角的余角相等。同角或等角的補角相等。 第八章 長方體的再認識長方體的元素頂點：8個 面：6個，每個面都是長方形，可分為三組，每組中的兩個面的