二次根式復(fù)習(xí)

1、第四講：二次根式二次根式是一種重要的代數(shù)式，是初中代數(shù)重要的內(nèi)容，也是中考命題的熱點(diǎn)之一，與整式和分式相比，概念和運(yùn)算都比較復(fù)雜，難度也有所增加，學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容首先要正確認(rèn) 識和掌握二次根式的概念、性質(zhì)與運(yùn)算，下面我們就一塊分析一下：知識點(diǎn)1 :二次根式的概念及條件例1:要使代數(shù)式、亍有意義，則x的取值范圍是（）A. x > 0 B X 0 C X=0 D X 0思路點(diǎn)撥：此題二次根式中被開方數(shù)的取值范圍二次根式中，被開方數(shù)的取值范圍是非負(fù)數(shù)，因此可列方程 x> 0,解得x> 0所以選A例2：若使二次根式.x-2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.，則x的取值范圍是（）A. x _ 2B.

2、x 2C . x 2D. xe2思路點(diǎn)撥：此題考查函數(shù)自變量的取值范圍二次根式中，被開方數(shù)的取值范圍是非負(fù)數(shù)，因此可列方程 x-2 > 0,解得x> 2.所以選A練習(xí)1. 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，若x有意義，則x的取值范圍是（）A. x > 0B. x < 0C. x > 0D. xv 02. 下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）A. . 14 B. 48 C.、a D. 4a 4 b答案：1.A 2.A最新考題1. （2009年湖北省荊州市）下列根式中屬最簡二次根式的是（）A. Ja2 +1B.J1C. 伍 D.V272. （2009烏魯木齊）.2的相反數(shù)是（）A. r

3、 2 B2C.-互D 三2 2A. 12B.11C. 8D.3答案：1.A2. A 3. B知識點(diǎn)2 :二次根式的性質(zhì)例b若tx 2+ 73 = 0,則宀“思路點(diǎn)撥：本題主要芳查絕對值和平方根的性質(zhì)恨據(jù)絕對值和平育根的意義可知二個(gè)數(shù)的絕對值和平方根都是非負(fù)數(shù).兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0,則這兩個(gè)數(shù)都対0-所場U二2上=3.例右若不丿河實(shí)數(shù)，且|兀+ 2|+歷邁=0,則二嚴(yán)°的值洵（） yA . 1 B. 1 C. 2 D. 2思路點(diǎn)撥：因?yàn)?x+2 *'y _2 =0，所以x=-2,y=2,所以-=-1，所以（仝）2009 =-1 yy所以選B練習(xí)：1.若實(shí)數(shù)x, y滿足 x 2

4、（y - 3）2 = 0，則xy的值是.2.已知：a +1 + J8 -b =0,貝Uab=。答案：1.-2、3 2.-9最新考題1. （2009年福建莆田）若（a-3）2 =3-a，則a與3的大小關(guān)系是（）A.a ： 3 8 . a 空 3 C . a 3 D. a 32. （2009年貴州黔東南州）方程|4x-8. x-y-m=0，當(dāng)y0時(shí)，m的取值范圍是（）答案：1.B 2. C知識點(diǎn)3 :二次根式的化簡1 m2例1：已知mn< 0,化簡：一V n思路點(diǎn)撥：將m2移至根號外應(yīng)考慮 m的符號m2>0,而 mn< 0,/ m< 0,n > 0.原式=- m nn

5、例2：已知. x3 - 4x2 - -x x 4，求x的范圍思路點(diǎn)撥：注意隱含條件x+4 > 0,解為-4 < XW 0練習(xí)：i.=； v x =2將（a-1 ）答案："I. 3；|x|; 2.（a-1）J -=_、;（1_a）2.J -=-J1 - aVi -aVi -a最新考題1. （2009 年瀘州市）計(jì)算： （3-2）2 .、3 二。2. （2009年山東濟(jì)寧）已知 a為實(shí)數(shù)，那么 -a2等于（）A. aB. -aC. 1D. 0答案：1. 2 ; 2. D知識點(diǎn)3 :二次根式的運(yùn)算例 1:計(jì)算：5 2 -8 =二次根式的化簡時(shí),必須3 "'2。

6、思路點(diǎn)撥：本題考查了二次根式的化簡和二次根式的加減法?；勺詈喍胃?；二次根式加減法的實(shí)質(zhì)就是合并同類項(xiàng)。因此，本題正確應(yīng)該填:例 2：若 x = a - 小，y =/a b，則 xy 的值為（）A. 2".：! a B . 2 C . a b D . a - b 思路點(diǎn)撥：本題主要考查平方差公式。xy = （ 一 a -、b）（ . a b） = （ a ）2 -（ . b）2 = a - b.選 D練習(xí)：1.計(jì)算的結(jié)果是.2.化簡5仮-2丘=答案：1.; 2. 3 -x最新考題1. （09年衡陽市）下面計(jì)算正確的是（）A. 3.3=3.3B.27“. 3=3 C.23 = 5

7、D. .一 4=：22. （09年湖南省婁底市）先化簡，再求值:x-44X-2 + x2-4x+4xx-2，其中x= 2 .答案：1. B 2.原式= x-4 + x-4 x x-2 = x-4 +4x-2 (x-2)2x x-2 x(x-2)=x(x-4) +4x(x-2) x(x-2)=x2 -4x 4) = (x-2)2 =(x-2) x(x-2)x(x-2) x當(dāng)x2 時(shí)，原式=亞一2= 1-2過關(guān)檢測、選擇題1下列二次根式中，最簡二次根式是（A.3 a2 Ba2-b22.下列式子中二次根式的個(gè)數(shù)有（/ ，-3 ;/ 1V）2;(6)1 - x(x 1); x2 2x 3.A.3.有意

8、義時(shí)，a的取值范圍是a -2A.a> 2 Ba 2若.7 =m, . 70二 n,則4o9 二C.D.mn101010）B. 2到3之間D. 4到5之間5 估計(jì)麗漢J*+J3的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（A. 1到2之間C. 3到4之間6.對于二次根式x2 9，以下說法不正確的是（）A.它是一個(gè)正數(shù)B.是一個(gè)無理數(shù)C.是最簡二次根式D.它的最小值是 37.若 x -1 - 1 -x = （x y）2，則 x y 的值為（）A. 1 B . 1 C . 2 D . 3&若 x = _m -.：$n , yn，則 xy的值是（）A 2m B 2. n C m n Dm -n9. （2009年長沙市

9、）下列各式中，運(yùn)算正確的是（）A.B./ 3、2(a )二 a5C.2； 2 3 丿3 = 5匕-；5 D.： V3 = . 210.把a(bǔ)j-丄中根號外面的因式移到根號內(nèi)的結(jié)果是（）aA.、- a B .- a C .- , - a D . 、a15. 設(shè)5- ,5的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,則a-b=b=，和16. 已知最簡二次根式.2b 1和.7 - b的和是一個(gè)二次根式，那么三、解答題17. 計(jì)算：3(-16)(-36);而一 .54 - 2 3 -.3 13 -20。90 + 一2知伍計(jì)算:18.右三角形的三邊a、b、c滿足a - 4a 4、b - 5二0，若第三邊c為奇數(shù)，求c的1

10、9.對于題目先化簡再求值：當(dāng)a=9時(shí)，求a+-, 1-2a - a2的值，甲乙兩人的解答如下:甲的解答為：原式 =a、(1 -a)2 =a (1 -a)=1 ；乙的解答為：原式 =a (1 -a)2 = a (a -1) = 2a -1 =17.在兩人的解法中誰的解答是錯(cuò)誤的，為什么？20.先化簡再求值：3)(3)，其中a5冷21 已知.x -2y + 3x 28 = 0,求（x+ y）x的值.22 已知：x =2005 2008 , y = . 2006 2007，試比較 x 與 y 的大小.參考答案1.D 2.D 3. B 4.D 5. C 6. B 7. C 8. D 9. D 10.C

11、11.12.13.1,7314. 2 w xv 315. -1 +,516. 2 ,2 ,517. (1)-24 .3(2) 1( 3) 2+4 出-32(4)16丿 2009° +=6-12、.5 -2.518.解：T a2 -4a 4 b-5 =0 (a -2)2 ：/b -5 = 0a-2=0 b-5=0 即 a - 2,b = 5a、b、c為三角形的三邊 b a c b a 即 3 c 7第三邊c為奇數(shù)19.甲的回答是錯(cuò)誤的。a=9, . (1-a)2 =a-1而不等于1-a , 乙的解答是正確的。20.答案：原式=a2-3- a 2+6a=6a -3A當(dāng)a'-時(shí)，原式=6、52而 x-2y + 3x2y-8 = 0,：x_2y = 0