北師大版反比例函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)與例題

1、1 / 7反比例函數(shù)知識點(diǎn)及考點(diǎn)：知識點(diǎn)及考點(diǎn)：（一）反比例函數(shù)的概念：（一）反比例函數(shù)的概念： 知識要點(diǎn)：知識要點(diǎn)：1、一般地，形如、一般地，形如 y =( k 是常數(shù)是常數(shù), k = 0 ) 的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。xk注意：（注意：（1）常數(shù)）常數(shù) k 稱為比例系數(shù)，稱為比例系數(shù)，k 是非零常數(shù)；是非零常數(shù)；（2）解析式有三種常見的表達(dá)形式：）解析式有三種常見的表達(dá)形式：（A）y =（k 0） ， （B）xy = k（k 0） （C C）y=kxy=kx-1-1（k0k0）xk例題講解：有關(guān)反比例函數(shù)的解析式例題講解：有關(guān)反比例函數(shù)的解析式（1）下列函數(shù)，. . ；其

2、中是 y 關(guān)于1)2(yx11xy21xy xy212xy 13yxx 的反比例函數(shù)的有：_。（2）下列函數(shù)表達(dá)式中，y 是關(guān)于 x 的反比例函數(shù)的有（ ） y=； y=； y=； y=； y=； y=； y=； -2xy=115x21x3x13x21x23x32xA2 個(gè) B3 個(gè) C4 個(gè) D5 個(gè)（3）關(guān)于函數(shù) y=，以下說法正確的是（ ）12xAy 是 x 的反比例函數(shù) By 是 x 的正比例函數(shù) Cy 是 x-2 的反比例函數(shù) D以上都不對（4）函數(shù)是反比例函數(shù)，則的值是（）22)2(axaya A1 B2 C2 D2 或2（5）如果是的反比例函數(shù)，是的反比例函數(shù)，那么是的（ ）ym

3、mxyxA反比例函數(shù) B正比例函數(shù) C一次函數(shù) D反比例或正比例函數(shù)（6）若函數(shù)(m 是常數(shù))是反比例函數(shù)，則 m_，解析式為_11mxy（7） （2013 安順）若 y=(a+1)是反比例函數(shù)，則 a 的值是，該反比例函數(shù)為22ax(二二)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：知識要點(diǎn)：知識要點(diǎn)：1、形狀：圖象是雙曲線。、形狀：圖象是雙曲線。2、位置：（、位置：（1）當(dāng)）當(dāng) k0 時(shí)時(shí),雙曲線分別位于第雙曲線分別位于第_象限內(nèi)；（象限內(nèi)；（2）當(dāng)）當(dāng) k0 時(shí)時(shí),_,y 隨隨 x 的增大而的增大而_；（2）當(dāng)）當(dāng) k0 時(shí)時(shí),_,y 隨隨 x 的增大而的增大而_。例題講解：例題講解

4、：（1）已知點(diǎn)（1，y1） ， （2，y2） ， （3，y3）在反比例函數(shù)的圖像上， 下列結(jié)論中正確的是( )21kyxA321yyy B231yyy C213yyy D 132yyy（2）在反比例函數(shù)的圖像上有三點(diǎn)， 。若則下列各xy11x1y2x2y3x3y3210 xxx式正確的是（ ）A A B B C C D D213yyy123yyy321yyy231yyy（3）已知（x1,y1）,（x2,y2）,（x3,y3）是反比例函數(shù)的圖象上的三個(gè)點(diǎn),且 x1x20，x30,則xy4y1，y2，y3的大小關(guān)系是( )A. y3y1y2 B. y2y1y3 C. y1y2y3 D. y3y2y

5、1（4）下列函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大的是（）0 x yxABCD34yx 123yx 4yx 12yx（5）已知反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn) A（，） ，B（，） ，且，2yx1x1y2x2y12xx則的值是（）12yyA正數(shù)B負(fù)數(shù) C非正數(shù)D不能確定3 / 7（6）若點(diǎn)（，） 、 （，）和（，）分別在反比例函數(shù) 的圖象上，且1x1y2x2y3x3y2yx ，則下列判斷中正確的是（）1230 xxxABCD123yyy312yyy231yyy321yyy4、變化趨勢：雙曲線無限接近于變化趨勢：雙曲線無限接近于 x、y 軸軸,但永遠(yuǎn)不會(huì)與坐標(biāo)軸相交但永遠(yuǎn)不會(huì)與坐標(biāo)軸相交（1）下列函數(shù)的圖象中，與

6、坐標(biāo)軸沒有公共點(diǎn)的是（）ABy=2x+1 Cy=x Dy=x2+15、對稱性：（、對稱性：（1）對于雙曲線本身來說，它的兩個(gè)分支關(guān)于直角坐標(biāo)系原點(diǎn)）對于雙曲線本身來說，它的兩個(gè)分支關(guān)于直角坐標(biāo)系原點(diǎn)_；（；（2）對于）對于 k 取互為取互為相反數(shù)的兩個(gè)反比例函數(shù)（如：相反數(shù)的兩個(gè)反比例函數(shù)（如：y =和和 y =）來說，它們是關(guān)于）來說，它們是關(guān)于 x 軸，軸，y 軸軸_。x6x6（三）反比例函數(shù)與面積結(jié)合題型。（三）反比例函數(shù)與面積結(jié)合題型。知識要點(diǎn)：知識要點(diǎn)：1、反比例函數(shù)與矩形面積：、反比例函數(shù)與矩形面積：若 P(x，y)為反比例函數(shù)(k0)圖像上的任意一點(diǎn)如圖 1 所示，過 P 作 P

7、Mx 軸于 M，作 PNy 軸于 N，xky 求矩形 PMON 的面積.分析：分析：S矩形 PMON=xyxyPNPM, xy=k,S =.xky k（1）如圖，點(diǎn) B 在反比例函數(shù)圖象上，矩形 ABCO 面積為 8，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為（ ）.（A） （B）xy8xy8（C） （D）xy8xy8（2）如圖，點(diǎn) A 在雙曲線 y=上，點(diǎn) B 在雙曲線 y=上，且 ABx 軸，C、D 在 x 軸上，若矩形 ABCD 的面積x1x3為2、反比例函數(shù)與三角形面積：、反比例函數(shù)與三角形面積：PyxOMNO4 / 7MyNxO（1） 、如圖，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn) M 是圖像上一點(diǎn)，0k

8、xkyMP 垂直 x 軸于點(diǎn) P，如果MOP 的面積為 1，那么 k 的值是.（2） 、在的圖象中，陰影部分面積xy1不為 的是（ ） 1（3）在反比例函數(shù)（x0）的圖象上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)分別作軸、軸的垂線，垂足分別為xy6PPxyM、N，那么四邊形的面積為PMON第（4）題 第（5）題 第（6）題 （4）反比例函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn) M 是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，MNx 軸，垂足為 N.如果 SMON=2，這xky 個(gè)反比例函數(shù)的解析式為_(5)如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于 A、C 兩點(diǎn)，(0)ykx k2yx過點(diǎn) A 作 AB軸于點(diǎn) B，連結(jié) BC則 ABC 的面積等于（）xA1B2C

9、4D隨的取值改變而改變kAyxBPyxOACByxOPM5 / 7（6）如圖，A、B 是函數(shù)2yx的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對稱的任意兩點(diǎn)，BCx軸，ACy軸，ABC 的面積記為S，則（）A2S B4S C24SD4S (4)一次函數(shù)與反比例函數(shù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)例題講解：例題講解：(1)一次函數(shù) y=2x+1 和反比例函數(shù) y= 的大致圖象是（）A、B、C、D、(2)一次函數(shù))0( kkkxy和反比例函數(shù))0( kxky在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是( )（3）一次函數(shù) y1=k1x+b 和反比例函數(shù) y2=（k1k20）的圖象如圖所xk2示，若 y1y2，則 x 的取值范圍是（）A、2x0 或 x

10、1B、2x1C、x2 或 x1D、x2 或 0 x1（4）正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象有個(gè)交點(diǎn)2xy 2yx（5）正比例函數(shù) y=k1x(k10)和反比例函數(shù) y= (k20)的一個(gè)交點(diǎn)為(m,n),則另一個(gè)交點(diǎn)為_.2kx（6）平面直角坐標(biāo)系中，直線 AB 交 x 軸于點(diǎn) A，交 y 軸于點(diǎn) B 且與反比例函數(shù)圖象分別交于 C、D 兩點(diǎn)，過點(diǎn) C 作 CMx 軸于 M，AO=6，BO=3，CM=5求直線AB 的解析式和反比例函數(shù)解析式6 / 7（五）反比例函數(shù)的應(yīng)用：（五）反比例函數(shù)的應(yīng)用：例題講解：例題講解：1一個(gè)水池裝水 12 立方米，如果從水管中每小時(shí)流出 x 立方米的水，經(jīng)過 y 小

11、時(shí)可以把水放完，那么 y 與 x的函數(shù)關(guān)系式是_，自變量 x 的取值范圍是_2三角形的面積為 6cm2，如果它的一邊為 ycm，這邊上的高為 xcm，那么 y 與 x 之間是_函數(shù)關(guān)系，以x 為自變量的函數(shù)解析式為_3長方體的體積為 40cm3，此長方體的底面積 y(cm2)與其對應(yīng)高 x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為下面的( )4下列各問題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系，不是反比例函數(shù)的是( )(A)小明完成百米賽跑時(shí)，所用時(shí)間 t(s)與他的平均速度 v(m/s)之間的關(guān)系(B)長方形的面積為 24，它的長 y 與寬 x 之間的關(guān)系(C)壓力為 600N 時(shí)，壓強(qiáng) p(Pa)與受力面積

12、S(m2)之間的關(guān)系(D)一個(gè)容積為 25L 的容器中，所盛水的質(zhì)量 m(kg)與所盛水的體積 V(L)之間的關(guān)系5在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓，測出每一次加壓后缸內(nèi)氣體的體積和氣體對汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)，如下表：體積 x(ml)10080604020壓強(qiáng) y(kpa)60則可以反映 y 與 x 之間的關(guān)系的式子是( )(A)y3000 x(B)y6000 x(C)(D)xy3000 xy60006甲、乙兩地間的公路長為 300km，一輛汽車從甲地去乙地，汽車在途中的平均速度為 V(km/h)，到達(dá)時(shí)所用的時(shí)間為 t(h)，那么 t 是 V_的函數(shù)，V 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式為_7農(nóng)村常需要搭建截面為半圓形的全封閉蔬菜塑料暖房(如圖所示)，則需要塑料布 y(m2)與半徑 R(m)的函數(shù)7 / 7關(guān)系式是(不考慮塑料埋在土里的部分)_8有一面積為 60 的梯形，其上底是下底長的三分之一，若下底長為 x，高為 y，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式是( )(A)(B)(C)(D)0(45xxy)0(30 xxy)0(90 xxy)0(15xxy9一個(gè)長方體的體積是 100cm3，它的長是 y(cm)，寬是 5cm，高是 x(cm)(1)寫出長 y(cm)關(guān)于高 x