北師大版分式培優(yōu)班知識點經(jīng)典例題拓展練習(xí)附詳細復(fù)習(xí)資料

1、13、分式總復(fù)習(xí)【知識精要】【分類解析】1. 分式有意義的應(yīng)用例1. 若，試判斷是否有意義。分析：要判斷是否有意義，須看其分母是否為零，由條件中等式左邊因式分解，即可判斷與零的關(guān)系。解：即或中至少有一個無意義。 2. 結(jié)合換元法、配方法、拆項法、因式分解等方法簡化分式運算。例2. 計算：分析：如果先通分，分子運算量較大，觀察分子中含分母的項與分母的關(guān)系，可采取“分離分式法”簡化計算。解：原式例3. 解方程：分析：因為，所以最簡公分母為：，若采用去分母的通常方法，運算量較大。由于故可得如下解法。解：原方程變?yōu)榻?jīng)檢驗，是原方程的根。 3. 在代數(shù)求值中的應(yīng)用例4. 已知與互為相反數(shù)，求代數(shù)式的值。

2、分析：要求代數(shù)式的值，則需通過已知條件求出a、b的值，又因為，利用非負數(shù)及相反數(shù)的性質(zhì)可求出a、b的值。解：由已知得，解得原式把代入得：原式4. 用方程解決實際問題例5. 一列火車從車站開出，預(yù)計行程450千米，當(dāng)它開出3小時后，因特殊任務(wù)多停一站，耽誤30分鐘，后來把速度提高了0.2倍，結(jié)果準時到達目的地，求這列火車的速度。解：設(shè)這列火車的速度為x千米/時根據(jù)題意，得方程兩邊都乘以12x，得解得經(jīng)檢驗，是原方程的根答：這列火車原來的速度為75千米/時。 5. 在數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等學(xué)科的學(xué)習(xí)中，都會遇到有關(guān)公式的推導(dǎo)，公式的變形等問題。而公式的變形實質(zhì)上就是解含有字母系數(shù)的方程。例6. 已知，

3、試用含x的代數(shù)式表示y，并證明。解：由，得6、中考原題：例1已知，則M_。分析：通過分式加減運算等式左邊和右邊的分母相同，則其分子也必然相同，即可求出M。解：例2已知，那么代數(shù)式的值是_。分析：先化簡所求分式，發(fā)現(xiàn)把看成整體代入即可求的結(jié)果。解：原式例3（2013重慶B卷21）先化簡，再求值：，其中x是不等式3x+71的負整數(shù)解考點：分式的化簡求值；一元一次不等式的整數(shù)解分析：首先把分式進行化簡，再解出不等式，確定出x的值，然后再代入化簡后的分式即可解答：解：原式=×，=×=×，=，3x+71，3x6，x2，x是不等式3x+71的負整數(shù)解，x=1，把x=1代入中得

4、：=3點評：此題主要考查了分式的化簡求值，以及不等式的整數(shù)解，關(guān)鍵是正確把分式進行化簡例4（2014重慶A卷21）先化簡，再求值：÷（）+，其中x的值為方程2x=5x1的解考點：分式的化簡求值；解一元一次方程專題：計算題分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算得到最簡結(jié)果，求出方程的解得到x的值，代入計算即可求出值解答：解：原式=÷+=+=+=，解方程2x=5x1，得：x=，當(dāng)x=時，原式=點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵7、題型展示：例1. 當(dāng)x取何值時，式子有

5、意義？當(dāng)x取什么數(shù)時，該式子值為零？解：由得或所以，當(dāng)和時，原分式有意義由分子得當(dāng)時，分母當(dāng)時，分母，原分式無意義。所以當(dāng)時，式子的值為零例2. 求的值，其中。分析：先化簡，再求值。解：原式【實戰(zhàn)模擬】1. 當(dāng)x取何值時，分式有意義？1解：由題意得解得且當(dāng)且時，原式有意義2. 有一根燒紅的鐵釘，質(zhì)量是m，溫度是，它放出熱量Q后，溫度降為多少？（鐵的比熱為c）解：設(shè)溫度降為t，由已知得：答：溫度降為。3. 計算：分析：此題的解法要比將和后兩個分式直接通分計算簡便，它采用了逐步通分的方法。因此靈活運用法則會給解題帶來方便。同時注意結(jié)果要化為最簡分式。解：原式4. 解方程：解：原方程化為方程兩邊通分

6、，得化簡得解得經(jīng)檢驗：是原方程的根。說明：解分式方程時，在掌握一般方法的基礎(chǔ)上，要注意根據(jù)題目的特點，選用簡便的方法，減少繁瑣計算。5. 要在規(guī)定的日期內(nèi)加工一批機器零件，如果甲單獨做，剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成，乙單獨做則要超過3天。現(xiàn)在甲、乙兩人合作2天后，再由乙單獨做，正好按期完成。問規(guī)定日期是多少天？分析：設(shè)規(guī)定日期是x天，則甲的工作效率為，乙的工作效率為，工作總量為1解：設(shè)規(guī)定日期為x天根據(jù)題意，得解得經(jīng)檢驗是原方程的根答：規(guī)定日期是6天。 6. 已知，求的值。解：由(1)(2)解得7. （2014重慶B卷21）先化簡，再求值：，其中x是方程的解。解：原式解方程得：當(dāng)時，原式8.（2013重慶A卷21）先化簡，再求值：÷（a2b），其中a，b滿足考點：分式的化簡求值；解二元一次方程組專題：探究型分析：先根據(jù)分式