從梯子的傾角談起

1、課型：新授課課時：1課時1.1銳角三角形教 學 目 標識 能 知技1. 經(jīng)歷探索直角二角形中邊角關(guān)系的過程理解正切的意義和與現(xiàn)實生活的聯(lián)系2. 能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、 坡度等，能夠用正切進行簡單的計算。過程與方法1.經(jīng)歷觀察、猜想等數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理能力，能有條理地，清 晰地闡述自己的觀點.2.體驗數(shù)形之間的聯(lián)系，逐步學習利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題和解決問 題.提高解決實際問題的能力.3.體會解決冋題的策略的多樣性，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神情感 態(tài)度與 價值觀1. 積極參與數(shù)學活動，對數(shù)學產(chǎn)生好奇心和求知欲2. 形成實事求是的態(tài)度以及獨立思考的

2、習慣.重點理解tanA的數(shù)學含義和公式。難點現(xiàn)實情境中理解tanA的數(shù)學含義，以及公式的應用。教學流程安排活動流程圖活動內(nèi)容和目的活動1創(chuàng)設(shè)情境引入課題通過“觀察一一實踐一一思考一一討論”等 活動，促進師生間合作交流，探索新知?；顒?合作交流探索新知設(shè)置鞏固練習、綜合運用、拓廣探索題，達 到落實新知的目的。活動3反饋練習落實新知以探究的形式將知識進一步延伸，拓廣了 學生的思維?；顒?應用延伸 探究思考讓學生小結(jié)，養(yǎng)成良好的學習習慣。 通過作業(yè)，增強學生應用數(shù)學的意識，形成活動5歸納小結(jié)整理反思基本技能?；顒?布置作業(yè)形成技能課前準備教具學具補充材料電腦、課件、課件資料教學過程設(shè)計問題與情境師生

3、行為設(shè)計意圖活動1在活動1中教師應重點創(chuàng)設(shè)情境引入課題關(guān)注：通過熟悉的物體（梯子），1問題1在直角三角形中，知（1）學生是否能從實際生不僅讓學生感受到生活中數(shù)道一邊和一個銳角，你能求出其他的邊和角嗎？從而引出課活中發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學問題。學無處不在，也為后面的探究題（2）學生的審美意識及對演 示圖片傾注的情感。活動作好了情感準備。活動2教師通過引導學生觀利用這個梯子模型引入，梯子是日常生活常見的物體， 讓學生比較如何比較梯子的可以幫助學牛直觀理解正切傾斜度，有哪些辦法？察、討論，通過步步設(shè)的概念。同時，通過學生主動“陡”或“平緩”是用的活動，讓學生親眼目睹數(shù)學來描述梯子什么的?問，引發(fā)學生思考。過

4、程形象而生動的性質(zhì)，親身從而引出正切的定義定義在在RtAABC中,銳體驗如何“做數(shù)學”，從中感受到數(shù)學的力量，促使學生樂角A的對邊與鄰邊的比叫做于學習。/ A的正切，記作tanA,即讓學生在討論過程中學會與tanA= / A的對邊/ / A的令鄰他人交流，養(yǎng)成良好的學習品邊質(zhì)?；顒?判斷對錯:圖 1，(1)注意：1.ta nA是一個完整的ta nA=BC/AC（）符號，它表示/ A的正切，通過這組練習，既復習了tan A=AC/BC（）記號里習慣省去角的符號a“/” .正切的定義，又以探究的形式圖1廣、2.ta nA沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形將知識進一步延伸，拓廣了學tanA=0

5、7a()中/A的對邊與鄰邊的比.生的思維，同時為以后學習三LcllU. /IllA( 丿ta nA=0.7()3.ta nA不表示 tan角函數(shù)埋下了伏筆。B乘以“ A” ./7m4.初中階段，我們只學 習直角三角形中，/ A是銳arC角的正切.A10m5. tanA的大小只與/ A圖2的大小有關(guān)，而與直角三角 形的大小無關(guān)。活動4應用那探趣葦 扌杲究;梯子的傾斜程雁與 辺nA有什么關(guān)報教師出示探究題，引導 學生思考。在學生獨立思考 的基礎(chǔ)上，組織學生討論交 流。使學生感受到數(shù)學與現(xiàn)實 世界的聯(lián)系，鼓勵他們有條理 地進行表達和思考，特別關(guān)注 他們對概念的理解梯子的偵斜角的對邊與 銀邊的比值刻畫

6、了梯子的傾 科程度梯子越陡驚虬的 值越犬匸反過來，坦曲的值 趣大，梯子越碇例1如圖表禾爾個自動扶槌，鄲一個自動扶梯比8m正切在日常生活中的應 用很廣泛，例如建筑，工程技 術(shù)等.正切經(jīng)常用來描述山坡 的坡度、堤壩的坡度.如圖，有一山坡在水平方 向上每前進100m就升高60 m那么山坡的坡度(即坡角a 的正切就是 tan a )例2 在厶ABC中， / C=90°, BC=12cm AB=20cm 求tanA和tanB的值.活動5歸納小結(jié)整理反思小結(jié)：本節(jié)課你有哪些收獲?例1分析：比較甲、乙兩 個自動電梯哪一個陡，只需分 別求出tan a、tan 3的值，比 較大小。正切值越大，扶梯就

7、越陡。在活動4中教師要重點 關(guān)注：(1) 學生獨立思考、解 決問題的能力。(2) 學生在探究過程中 與他人的合作交流意識和 情感。(3) 學生對知識的應用 拓展能力。學生分組小結(jié)，各組代 表發(fā)言交流，教師及時給予 肯定、贊揚。在活動5中教師應重點 關(guān)注：我們學習數(shù)學就是為了更好 地應用數(shù)學正切在日常生活中的應用 很廣泛例如建筑，工程技術(shù) 等正切是生活當中用的最多 的三角函數(shù)，如刻畫物體的傾 斜程度，山的坡度等都往往用 正切，例2讓學生利用直角三 角形中兩邊的比，并能夠根據(jù) 直角三角形的邊角關(guān)系進行 計算，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。讓學生自己小結(jié)，有利于 培養(yǎng)學生的概括能力，使學生 自主構(gòu)建知識體系，

8、養(yǎng)成良好 的學習習慣。(1) 不同層次學生對本節(jié) 知識的掌握情況。(2) 學生對本節(jié)課不同方 面的感受?；顒?布置作業(yè)形成技能作業(yè)：(1) 隨堂練習T2(2) 習題 1.1 T1 ,T2教師布置作業(yè)。在活動6中教師應重點 關(guān)注：學生的創(chuàng)新能力和應用意識。第(1)題讓學生利用正切 來描述山坡的坡度、堤壩的坡 度，增強學生應用數(shù)學的意 識。第(2)題讓學生利用直角 三角形中兩邊的比，并能夠根 據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系進 行計算，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能 力。板書設(shè)計：m 從梯子的傾斜程度談起(一)1當直角三角形中的銳角確定之后，它的對邊與鄰邊之比也隨之確定2. 正切的定義：在 Rt ABC中，銳角A確定，那么/ A的對邊與鄰邊的比隨之確定，這個比叫做/A的正切，記作tanA,即tanA =