無線傳感器數(shù)學模型

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上無線傳感器網(wǎng)絡(luò)壽命優(yōu)化模型組員：秦富春（） 賈媛媛（）王超 （信息學院）無線傳感器網(wǎng)絡(luò)壽命優(yōu)化模型【摘要】本文解決的是在壽命判定過程中，如何解決節(jié)點與Sink之間的能量空洞問題以及有效覆蓋率的問題。根據(jù)幾個問題，提出了響應(yīng)的數(shù)學模型和算法。問題一：“當最小簇壽命結(jié)束后，網(wǎng)絡(luò)有效覆蓋率低于門限值即時，網(wǎng)絡(luò)壽命結(jié)束”，這里?。粏栴}二：（模型一）定義為“能夠小基站傳輸信息節(jié)點的壽命結(jié)束時為傳感器網(wǎng)絡(luò)壽命”。本文先動態(tài)路由模型，當傳感器節(jié)點失效時，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)動態(tài)更新節(jié)點的路由，尋找下一個離基站較近的節(jié)點，以提高網(wǎng)絡(luò)壽命。再根據(jù)線性規(guī)劃最大化最小化建立求解公式，對此算法

2、進行仿真與分析，周期數(shù)提高了74%左右，能量利用率提高了36%，結(jié)果表明這種基于動態(tài)路由的算法能夠拓展網(wǎng)絡(luò)壽命，大幅度提高接受或發(fā)送信息的數(shù)量，提高節(jié)點的使用率；（模型二）定義為“當最小簇壽命結(jié)束后，失效節(jié)點數(shù)量的增加致使網(wǎng)絡(luò)有效覆蓋率低于門限值的時候，則認為傳感器網(wǎng)絡(luò)的壽命到期”根據(jù)以上模型的不足，本文提出了基于分簇法與覆蓋定理的動態(tài)路由模型，使用了簇與簇頭節(jié)點的耗能響亮來具體刻畫每個簇能量的消耗方式，建立了最大化簇壽命的整數(shù)線性規(guī)劃模型，在此模型中，我們分析了分簇機制與最大跳數(shù)，進一步建立了改進的就近分簇機制下簇中簇頭變換與簇的壽命的關(guān)系，并且根據(jù)GAF算法和ASCENT算法提出了隨機簇頭

3、選舉算法和節(jié)點狀態(tài)控制算法。最后根據(jù)算法用MATLAB對其過程進行了仿真，周期數(shù)達到了350左右，能量利用率達到97%左右，結(jié)果表明此模型對于以上問題有跟好的優(yōu)化效果問題三：在隨機簇頭選舉算法和ASCENT狀態(tài)控制算法的基礎(chǔ)上建立了一種新的控制和判定算法。此算法的難度為問題四：Z =100m ×100m的區(qū)域內(nèi)隨機拋灑N =100只傳感器，根據(jù)算法三對其進行仿真，周期數(shù)達到了350左右，能良率用率達到97%以上。仿真結(jié)果說明此算法是對傳感器網(wǎng)絡(luò)進行了很大程度的優(yōu)化【關(guān)鍵詞】動態(tài)路由 分簇機制 覆蓋率 網(wǎng)絡(luò)壽命 GAF ASCENT一、 問題的重述隨著通信技術(shù)的日益成熟，具有感知能力、

4、計算機能力和通信能力的傳感器開始在世界范圍內(nèi)出現(xiàn)。傳感器有電源、感知部件、嵌入式處理器、存儲器、通信部件和軟件幾個部分組成。由傳感器構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)的性能直接影響其可用性，如何評價一個傳感器網(wǎng)絡(luò)的性能是需要深入研究的課題。傳感器在擁有大量有點的同時還存在一些不足，例如能源的有效性。如何能讓傳感器達到人們想要的標準，還需要進一步的優(yōu)化。由于傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點能量、計算資源、通信能力和節(jié)點可靠性都是十分有限的，因此如何充分利用節(jié)點的能量增加傳感器的壽命成為一個重要的研究課題。本文要解決的問題如下：（1）本文認為“網(wǎng)絡(luò)壽命的定義為網(wǎng)絡(luò)中第一個失效節(jié)點的壽命”是不恰當?shù)?，請您給出合理的刻畫傳感器網(wǎng)絡(luò)壽命（生命周

5、期）的定義；（2）假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中僅有一個基站，基站位于場景的某固定位置，傳感器節(jié)點的初始能量，節(jié)點周期采集信息的數(shù)量，以及節(jié)點的通信半徑等已知的，建立了優(yōu)化無線傳感器網(wǎng)絡(luò)壽命（生命周期）（相應(yīng)于問題1中給出）的動態(tài)路由策略的數(shù)學模型；（3）設(shè)計了優(yōu)化無線傳感器網(wǎng)絡(luò)壽命（生命周期）的動態(tài)路由算法；（4）設(shè)在 Z =100m ×100m的區(qū)域內(nèi)隨機拋灑N =100只傳感器，它們均勻地分布,基站位于場景的中心位置。傳感器節(jié)點的初始能量為1000J, 發(fā)送信息能耗1J/bit, 傳感器節(jié)點接受信息沒有能耗,節(jié)點周期采集信息的數(shù)量 S =1bit，節(jié)點的通信半徑 r =20m,節(jié)點在TDMA分配的

6、時隙內(nèi)周期地向基站發(fā)送信息。使用本文設(shè)計的算法給出該傳感器網(wǎng)絡(luò)的壽命以及基站接受到的信息的數(shù)量。二、基本假設(shè)（1） 傳感器網(wǎng)絡(luò)僅僅是傳感器和基站作為的節(jié)點網(wǎng)絡(luò)（2） 基站作為網(wǎng)絡(luò)中唯一的信宿，節(jié)點用0號節(jié)點標，基站耗能不予討論（3） 影響傳感器網(wǎng)絡(luò)的壽命就是取決于傳感器的壽命（4） 節(jié)點不工作時認為耗能為0（5） 基站能夠通過GPS獲得傳感器的位置信息（6） 對給定的一個簇，將所有簇內(nèi)節(jié)點采集一次數(shù)據(jù)并通過路由方式傳給簇頭，最終將數(shù)據(jù)傳送到基站所用的時間為一個周期。（7） ,保證在網(wǎng)絡(luò)充分覆蓋時網(wǎng)絡(luò)總是連通的，因此在覆蓋連通性問題可簡化為單獨的覆蓋控制問題。三、符號說明：節(jié)點之間的跳數(shù)：節(jié)點之

7、間的距離：節(jié)點簇內(nèi)通信半徑：所有節(jié)點的初始能量：隨機拋灑到場景中傳感器的個數(shù)：第個傳感器的鄰居節(jié)點集合：每周期采集的信息量四、模型的建立、求解與分析4.1模型一：基于動態(tài)路由優(yōu)化傳感器網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)壽命模型由于傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點能量、計算資源、通信能力和節(jié)點可靠性都是十分有限的，因此我們將傳感器網(wǎng)絡(luò)的壽命拓展為網(wǎng)絡(luò)中能夠想基站傳輸信息節(jié)點的壽命。問題一中把網(wǎng)絡(luò)壽命的定義為“第一個失效節(jié)點的壽命”。顯然，由于個別節(jié)點的失效而導(dǎo)致整個網(wǎng)絡(luò)信息的傳輸過程的終止時不能充分利用節(jié)點的能量的。此模型中，我們先將網(wǎng)絡(luò)壽命定義為“能夠小基站傳輸信息節(jié)點的壽命結(jié)束時為傳感器網(wǎng)絡(luò)壽命”。首先，通過線性規(guī)劃確定節(jié)點的路由策

8、略以最大最小節(jié)點壽命；其次，當場景中的傳感器節(jié)點由于能量耗盡而無法繼續(xù)相機站發(fā)送信息時，基站將根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)更新節(jié)點的路由策略，最后，當場景中不再有節(jié)點能夠像基站傳輸信息時網(wǎng)絡(luò)壽命終止。4.1.1網(wǎng)絡(luò)拓撲模型給定一個無線傳感器網(wǎng)絡(luò)，集合是節(jié)點集對應(yīng)場景中靜止的節(jié)點，集合是邊集。對，當且僅當位于相互的傳輸范圍之內(nèi)。是的鄰居節(jié)點集合。為此，可以得到節(jié)點的周期耗能式中為向發(fā)送的信息數(shù)量，是收發(fā)信息的能量損失系數(shù)。則得到節(jié)點的壽命：為的剩余能量。于是，可以推斷出傳感器的壽命為。4.1.2線性規(guī)劃模型基于保證基站接受信息的有效性，則必須場景中的所有傳感器節(jié)點將其采集的信息通過一定的路由發(fā)送給基站。因

9、此，對每一個節(jié)點傳輸?shù)呢撦d應(yīng)該是該節(jié)點出示的負載與從他節(jié)點接受的負載之和，即。應(yīng)用線性規(guī)劃最大最小網(wǎng)絡(luò)壽命可得目標函數(shù)：約束條件：其中對應(yīng)場景中各個階段的拓撲結(jié)構(gòu)。當網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點因耗能而無法繼續(xù)傳播信息時，基站個更新網(wǎng)絡(luò)中的拓撲后重新為節(jié)點分配路由信息。當基站的一跳節(jié)點完全失效后網(wǎng)絡(luò)的壽命結(jié)束，則可以看出：根據(jù)最大最小的定義可將上述問題轉(zhuǎn)化為目標函數(shù)：約束條件： 4.1.3算法一初始化：獲取場景中的拓撲信息，。Step1：執(zhí)行（3）的線性規(guī)劃過程，獲取節(jié)點的路由信息；Step2：當網(wǎng)絡(luò)中有節(jié)點因能量耗盡而失效時，更新網(wǎng)絡(luò)拓撲，如果存在基站的一跳節(jié)點，則轉(zhuǎn)到（1），；Step3：網(wǎng)絡(luò)壽命；Ste

10、p4：結(jié)束end。隨機拋灑節(jié)點初始化節(jié)點尋找鄰接節(jié)點找離基站最近的鄰接節(jié)點連通出送數(shù)據(jù)基站鄰接節(jié)點能量耗盡網(wǎng)絡(luò)壽命結(jié)束是否為驗證算法的有效性，在MATLAB仿真環(huán)境中隨機均勻的拋灑只傳感器于的場景中，基站位于中心位置，傳感器節(jié)點的初始能量為，發(fā)送信息耗能，傳感器節(jié)點接受信息時沒有耗能，節(jié)點周期采集信息的數(shù)量，通信半徑。以TDMA方式周期的向基站發(fā)送信息。4.1.4用MATLAB仿真結(jié)果如下：網(wǎng)絡(luò)壽命比文獻提高了74.58%，并且接受到的信息也增加了84.23，能量使用率36.25%。4.1.5模型一分析本文提出了一種通過現(xiàn)行規(guī)劃和動態(tài)路由更新來延長無線傳感器網(wǎng)絡(luò)壽命的最優(yōu)算法。當場景中的傳感器

11、節(jié)點由于能量耗盡而無法繼續(xù)想基站傳輸信息時，基站將根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)更新節(jié)點的路由策略以延長網(wǎng)絡(luò)壽命，從而增加基站接收信息的數(shù)量和提高節(jié)點能量使用效率。但是，由于本文將傳感器網(wǎng)絡(luò)的壽命定義為網(wǎng)絡(luò)中能夠向基站在一跳范圍內(nèi)直接傳輸信息節(jié)點的壽命。此模型將會產(chǎn)生基站的“能量空洞”，即由于基站周圍的節(jié)點要擔當更多的信息轉(zhuǎn)發(fā)任務(wù)，所以盡管其它節(jié)點剩余能量較多，這些節(jié)點的能量將提早耗盡而使網(wǎng)絡(luò)壽命結(jié)束，如圖：YXRSink節(jié)點傳感器網(wǎng)絡(luò)示意圖基站有效節(jié)點失效節(jié)點由于基站周圍節(jié)點承擔更多的數(shù)據(jù)包轉(zhuǎn)發(fā)任務(wù)，這些節(jié)點很容易耗盡自身的能量而過早失效。此時，盡管網(wǎng)絡(luò)中還有大量未被充分利用的能量資源，但由于Sin

12、k附近出現(xiàn)的“能量空洞”問題，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)壽命的提早結(jié)束。4.2模型二：基于分簇法與覆蓋定理的動態(tài)路由模型以下本文對動態(tài)路由算法進行了改進，結(jié)合了分簇法和覆蓋定理的運用，提出了改進的GAF算法和ASCENT算法，有效的控制了節(jié)點能量的充分使用。4.2.1網(wǎng)絡(luò)壽命的定義 網(wǎng)絡(luò)壽命的定義：當最小簇壽命結(jié)束后，失效節(jié)點數(shù)量的增加致使網(wǎng)絡(luò)有效覆蓋率低于門限值的時候，則認為傳感器網(wǎng)絡(luò)的壽命到期。 簇壽命的定義：本為將簇內(nèi)首個節(jié)點能量消耗殆盡前蓋簇運行的周期數(shù)稱為簇的壽命。而網(wǎng)絡(luò)的壽命最小值則是所有簇的最小壽命，反之則是網(wǎng)絡(luò)壽命的最大值。4.2.2模型的建立該模型通過簇的能耗向量和簇頭及誒單的能耗向量來刻畫簇

13、在每個周期的向量消耗情況，建立最大化簇壽命的整數(shù)線性規(guī)劃模型。運用該模型對兩種不同分簇的方法進行了比較并對其進行了改進。基于就近點分簇的改進：本文以100m*100m的范圍內(nèi)，通信半徑r=20m，基站位于圖形中心位置為例如圖1，進行說明：100m100m60m60m圖1基站目標區(qū)域被劃分成4個60m*60m的小區(qū)域，在一定的覆蓋率下，該區(qū)域至少要滿足由4個節(jié)點覆蓋。設(shè)在該區(qū)域內(nèi)共有個初始節(jié)點，由基站在其中隨機產(chǎn)生一個初始簇頭，該區(qū)域的最大跳數(shù)，又到基站的最大跳數(shù)，故該區(qū)域以4跳為最大跳數(shù)。簇成員節(jié)點采用單挑方式將探測的數(shù)據(jù)發(fā)送到簇頭，簇頭通過多條方式將數(shù)據(jù)發(fā)送到基站Sink。下面分析就近分簇機

14、制下的簇結(jié)構(gòu)，其中節(jié)點1為初始節(jié)點，它在兩跳范圍內(nèi)廣播如圖2，對于初始節(jié)點1，作為簇頭其它節(jié)點把收集到的數(shù)據(jù)傳給節(jié)點1，由節(jié)點1發(fā)送給基站，但在下一個周期時，由節(jié)點4擔當簇頭如圖3，我們可以發(fā)現(xiàn)由于粗結(jié)構(gòu)沒有發(fā)生改變，故節(jié)點1的能耗并不會減少，由此可以推斷，在就近節(jié)點分發(fā)中初始簇頭節(jié)點必先能量過早的耗盡，從而使其它節(jié)點的能量不能充分利用。12345圖212345圖34.2.3就近點分簇機制下簇結(jié)構(gòu)的調(diào)整 在就近點分簇機制形成的簇結(jié)構(gòu)下，由于要擔當想基站發(fā)送數(shù)據(jù)的任務(wù)分簇初始節(jié)點對應(yīng)的分量值始終大于其余節(jié)點所對應(yīng)的分量值。出世界店需要在每個周期中轉(zhuǎn)發(fā)更多的數(shù)據(jù)，從而過早的將其能量消耗完畢。 為解

15、決這個問題，在保證每個簇連通性的前提下，改變簇的結(jié)構(gòu)，使每個節(jié)點均隨著簇頭的改變來調(diào)整到達簇頭的路徑，從而減少分簇初始節(jié)點需要轉(zhuǎn)發(fā)的數(shù)據(jù)量，降低初始節(jié)點能量的消耗，改變后的路徑如圖412345圖44.2.4數(shù)學模型用圖來表示一個簇結(jié)構(gòu)，其中表示點集，表示邊集。如圖，改圖的的鄰接矩陣稱為簇的鄰接矩陣，記為.12345圖2則該簇的鄰接矩陣為：令向量，則該簇的能量向量=鄰接矩陣A*向量，能量向量刻畫了每一個周期該簇中的各節(jié)點將數(shù)據(jù)發(fā)送到簇頭的過程中所消耗的能量。圖中所示的簇能耗向量為，其中第一個節(jié)點及簇頭盡管在一個周期內(nèi)沒有發(fā)送信息，但因要向基站發(fā)送接收到的其它節(jié)點信息而消耗更多的能量，如果固定一個

16、節(jié)點從當簇頭，勢必使該節(jié)點的能量很快耗盡。所以，為了延長簇的壽命，避免一個節(jié)點過早的把能量消耗完，在一個簇里簇頭應(yīng)該是不停變化的，該模型設(shè)計的是將簇里所有節(jié)點進行輪換當簇頭以便避免單個節(jié)點消耗過多的能量，每一個節(jié)點在當過一次簇頭后，由計數(shù)器對其進行記錄，控制器基站控制器總是尋找PC值最小的節(jié)點對其發(fā)送路由信息使其擔當下一輪的簇頭直到簇內(nèi)第一個節(jié)點能量消耗完。簇頭向基站發(fā)送數(shù)據(jù)消耗的能量與簇頭到基站的跳數(shù)有關(guān)，則我們可以定義簇頭向基站發(fā)送數(shù)據(jù)的能量消耗向量為，為簇頭到基站的距離，為節(jié)點間的通信距離。我們定義如下符號： ;則可以得到關(guān)于網(wǎng)絡(luò)壽命的數(shù)學模型：目標函數(shù)： 約束條件： 顯然這個是個整數(shù)規(guī)

17、劃問題，目標函數(shù)的表示的是所有節(jié)點擔當簇頭周期數(shù)的求和最大值即最大簇壽命4.2.5算法二：Step1：每個周期開始，基站根據(jù)PC值隨機選取一個節(jié)點作為簇頭并向其發(fā)送路由信息；Step2：收到路由信息的節(jié)點向其周圍發(fā)送一跳的路由信息，并且計數(shù)器加1；周圍節(jié)點在第一次接受到發(fā)送節(jié)點的路由信息后繼續(xù)執(zhí)行相同操作Step2，以后的接受的路由信息則忽略不計，直到計數(shù)器加到3為止，轉(zhuǎn)入Step3；Step3：接受到路由信息的節(jié)點與它上一級即對其發(fā)送路由信息的節(jié)點連接；Step4：由于所有節(jié)點向基站的發(fā)送數(shù)據(jù)的跳數(shù)不會超過3，所以在Step2完成時沒有接受到路由信息的節(jié)點直接向基站發(fā)送數(shù)據(jù)信息；轉(zhuǎn)入Step

18、1；Step5：直到第一個節(jié)點能量消耗完時停止，執(zhí)行Stop命令；算法模擬的流程圖如下：隨機拋灑節(jié)點初始化節(jié)點基于隨機簇頭選舉算法選取簇頭簇頭在一跳范圍內(nèi)廣播，PC=PC+1節(jié)點在第一次接到節(jié)點后根據(jù)路由信息與上級相連，并且記錄跳數(shù)判斷跳數(shù)是否為3否未接受到信息的節(jié)點直接與基站相連是一周期后是否有節(jié)點能量耗盡否簇壽命結(jié)束是基于GAF算法的隨機簇頭選舉算法基于算法的節(jié)點狀態(tài)控制算法ASCENT基于GAF隨機簇頭選擇算法：每個節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)空隙時發(fā)送消息進行選舉，基站根據(jù)的消息內(nèi)送，選擇最大值，再根據(jù)最小值的節(jié)點對其進行隨機選取，基站向被選中的節(jié)點放送成功消息，其它未選舉成功的節(jié)點進入偵聽狀態(tài)，準備加

19、入該簇頭的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中?；贏SCENT算法的節(jié)點狀態(tài)控制算法： 把每個節(jié)點分為4個狀態(tài),如下：A、 休眠狀態(tài)：節(jié)點關(guān)閉通行模塊，能量消耗最?。籅、 偵聽狀態(tài)：節(jié)點只對信息進行偵聽，不進行數(shù)據(jù)包的轉(zhuǎn)發(fā)；C、 測試狀態(tài)：是一個暫態(tài)，參與數(shù)據(jù)包的轉(zhuǎn)發(fā)，并且進行一定的運算，判斷自己是否需要變?yōu)榛顒訝顟B(tài)；D、 活動狀態(tài)：節(jié)點負責數(shù)據(jù)包的轉(zhuǎn)發(fā)，能量消耗最大節(jié)點在確定簇頭被選舉后，都處于偵聽狀態(tài)，以根據(jù)接收到的路由信息確定自己的簇結(jié)構(gòu)位子，之后進入測試狀態(tài)，如果測試成功，返回值為“1”，節(jié)點啟動為活動狀態(tài)，從而進行數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)發(fā)。否則返回值為“0”，繼續(xù)進入偵聽狀態(tài)。4.2.6基于MATLAB的模型仿真求解本文

20、定義基本概念如下：簇壽命值：一個簇內(nèi)第一個節(jié)點的能量消耗完時簇所運行的周期數(shù)；簇的能量利用率：當壽命結(jié)束時，簇內(nèi)所有節(jié)點的剩余能量之和與簇內(nèi)個節(jié)點的初始能量之和的比，為簇能量利用率簇最短壽命值 最短能量利用率（） 簇最長壽命值 最長能量利用率（）假設(shè)在S=100m*100m的目標區(qū)域內(nèi)，隨機拋灑100個節(jié)點，基站位于區(qū)域中央，每個節(jié)點擁有1000單位能量，每發(fā)送一次需要消耗1單位能量，通信半徑r=20m。根據(jù)以上的數(shù)學模型以及算法設(shè)計，用MATLAB對其進行仿真實驗。結(jié)果如下：22092.2%32082.2%91.8%31381.6%21592.8%32582.6%223 從表中數(shù)據(jù)可見，改進

21、的算法使得簇的壽命和能量利用率有很大的提高。不僅如此，這表明改進的算法能較好地平衡節(jié)點間的能量消耗，提高了網(wǎng)絡(luò)的能量利用率。4.2.7引入覆蓋定理的數(shù)學模型 該模型研究了理想的數(shù)據(jù)融合技術(shù)下的傳感器網(wǎng)絡(luò)中最大化簇的壽命問題。定了了簇的能量消耗向量，分析了簇內(nèi)能量消耗情況，獲得了在固定簇結(jié)構(gòu)下簇內(nèi)能消耗向量不變的性質(zhì)，建立了最大化簇壽命的整數(shù)線性規(guī)劃模型，運用該模型分析了在改進的分簇機制下簇的壽命。計算機仿真結(jié)果顯示，這種調(diào)節(jié)能有效地延長簇的壽命，同時減小信息傳輸?shù)钠骄舆t。 但該模型并沒有考慮到節(jié)點對目標區(qū)域的網(wǎng)絡(luò)覆蓋率，對以上模型而言，如果當?shù)谝粋€節(jié)點能量消耗完時，顯然其它節(jié)點對目標區(qū)域的覆

22、蓋率乃無明顯下降，所以我們可以對其進行優(yōu)化，使其在第一個節(jié)點能量消耗完時考慮其它可行的路徑。我們在這里引入模型假設(shè)（7）即節(jié)點通行半徑不小于2倍感知半徑，在此假設(shè)我們可以推斷出，只要兩節(jié)點覆蓋區(qū)相交則必能連同。 對于網(wǎng)絡(luò)中任意目標點，節(jié)點與的歐氏距離為： 由于節(jié)點是以隨機均勻拋灑在目標區(qū)域的，所以這種不確定性導(dǎo)致目標區(qū)域里的點不是以相同概率被覆蓋的。 針對這一問題，本文提出了一種基于網(wǎng)格劃分的逐點測定方法。其基本思想如下：（以的目標區(qū)域為例）如圖，100m100m60m60m基站網(wǎng)絡(luò)有效覆蓋率的網(wǎng)格劃分測定有效節(jié)點Step1：將目標區(qū)域均勻劃分成個矩形格；Step2：依次取定每一矩形格的中心點

23、：，然后根據(jù)與節(jié)點之間的歐氏距離，判定每一中心點是否被覆蓋。Step3：以每一矩形格中心點的覆蓋特性代表整個矩形格的覆蓋特性，統(tǒng)計滿足覆蓋的所有矩形的數(shù)量，取有效覆蓋率，低于某一門限值，時，我們認為網(wǎng)絡(luò)的壽命結(jié)束，這里我們4.2.8算法三：隨機拋灑節(jié)點初始化節(jié)點基于隨機簇頭選舉算法選取簇頭簇頭在一跳范圍內(nèi)廣播，PC=PC+1節(jié)點在第一次接到節(jié)點后根據(jù)路由信息與上級相連，并且記錄跳數(shù)判斷跳數(shù)是否為3否未接受到信息的節(jié)點直接與基站相連是一周期后是否有節(jié)點能量耗盡否是基于GAF算法的隨機簇頭選舉算法基于算法的節(jié)點狀態(tài)控制算法ASCENT覆蓋率？動態(tài)路由算法控制節(jié)點連通工作是網(wǎng)絡(luò)壽命結(jié)束否循環(huán)基于覆蓋

24、定理的判定算法基于模型一的動態(tài)路由控制算法產(chǎn)生能量空洞4.2.9基于MATLAB仿真如下：網(wǎng)絡(luò)壽命 能量利用率 網(wǎng)絡(luò)壽命 能量利用率 35234636135534235897.5%97.1%98.5%97.8%96.8%98.1% 顯然此結(jié)果較算法二有了更進一步的優(yōu)化改進，周期數(shù)大于最大簇的壽命值，并且能量利用率也提高到了97%左右。五、模型的改進 模擬實驗表明如果采用以上模型節(jié)點分簇策略，無線傳感器網(wǎng)絡(luò)能有效的避免“能量空洞”現(xiàn)象。以下本文還從理論上討論了如果采用非均勻分布策略，無線傳感網(wǎng)絡(luò)更能有效的避免能量空洞和目標區(qū)域覆蓋問題。 我們假設(shè)節(jié)點分布在一個半徑為的圓形區(qū)域中。網(wǎng)絡(luò)中唯一的Si

25、nk放置于圓心處，如圖1，所有節(jié)點都用一個ID號，通行半徑固定為一個單位。網(wǎng)絡(luò)被劃分為個相鄰的環(huán)狀區(qū)域，每個圓環(huán)的寬度為1個單位。表示第個圓環(huán)，乃以的目標區(qū)域為例。 如圖：顯然，處于圓環(huán)中的節(jié)點需要向Sink轉(zhuǎn)發(fā)自身和處于圓環(huán)中節(jié)點產(chǎn)生的數(shù)據(jù)。由圖可知，圓環(huán)中的節(jié)點不需要為其他圓環(huán)中的節(jié)點轉(zhuǎn)發(fā)數(shù)據(jù)。每個節(jié)點的初始能量為，并且基站無能量限制。每次發(fā)送數(shù)據(jù)與接收數(shù)據(jù)消耗的單位能量分別是、，并且有。100m100m60m60m圖1 能耗分析 根據(jù)以上的分析，圓環(huán)中在單位時間內(nèi)所有節(jié)點消耗的能量為：表示圓環(huán)中傳感器節(jié)點的數(shù)目；表示圓環(huán)中所有節(jié)點在單位時間內(nèi)的能量消耗； 而其他圓環(huán)中的節(jié)點既要發(fā)送自身產(chǎn)

26、生的數(shù)據(jù)，又要轉(zhuǎn)發(fā)來自外部圓環(huán)的數(shù)據(jù)，則有：綜上所述，有：由通信原理可知網(wǎng)絡(luò)能耗同時為零時不可能的，即以下等式不成立，其原理我們在這里就不具體討論。但是如果能夠?qū)崿F(xiàn)次優(yōu)化的能耗均衡也是非常有用的。我們定義次優(yōu)的能耗均衡是網(wǎng)絡(luò)中除了最外圓環(huán)中的節(jié)點外，其他圓環(huán)中的節(jié)點能夠?qū)崿F(xiàn)能耗均衡。 在這里本文提出了節(jié)點非均勻分布策略下的路由控制數(shù)學模型。 基于前面的分析，我們定量規(guī)劃網(wǎng)絡(luò)中每個圓環(huán)中節(jié)點的數(shù)目。假設(shè)圓環(huán)中節(jié)點的密度為，則從最外面的圓環(huán)到最里面的圓環(huán)，節(jié)點密度逐漸下降，有： 從圖1中我們可以看出顏色越深的代表節(jié)點密度遠大。 當圓環(huán)到圓環(huán)中的節(jié)點數(shù)以等比系數(shù)遞增，和中的節(jié)點數(shù)之比為時，即 并且根

27、據(jù)各圓環(huán)的面積，可以推算出相鄰圓環(huán)和之間的節(jié)點密度之比為： 其控制的基本思想是外層圓環(huán)將自身采集的數(shù)據(jù)逐層發(fā)送至基站（Sink）。外層節(jié)點選擇其相鄰內(nèi)院中的對應(yīng)節(jié)點作為待選中繼節(jié)點。節(jié)點每次發(fā)送數(shù)據(jù)時總是選擇待選中繼節(jié)點中剩余能量最多的一個。 最后基于以上的模型進行了模擬實驗，結(jié)果如圖：不同節(jié)點分布策略的網(wǎng)絡(luò)生存周期 六、模型的評價【優(yōu)點】 模型一中，由于采用了鄰接矩陣判定方法，所以節(jié)點的連通性能較好的解決，但是由于此模型只考慮了基站一跳范圍內(nèi)的節(jié)點壽命，所以很容易產(chǎn)生“能量空洞”現(xiàn)象，導(dǎo)致盡管其他節(jié)點乃有較多的剩余能量，但由于基站周圍的節(jié)點“死亡”而變成了失效節(jié)點。仿真結(jié)果顯示盡管有很大的提

28、高，但乃有些節(jié)點的剩余能量較大。模型二中，提出了基于分簇法與覆蓋定理的動態(tài)路由模型，使用了簇與簇頭節(jié)點的耗能響亮來具體刻畫每個簇能量的消耗方式，建立了最大化簇壽命的整數(shù)線性規(guī)劃模型，在此模型中，分析了分簇機制與最大跳數(shù)，進一步建立了改進的就近分簇機制下簇中簇頭變換與簇的壽命的關(guān)系，并且根據(jù)GAF算法和ASCENT算法提出了隨機簇頭選舉算法和節(jié)點狀態(tài)控制算法。最后仿真結(jié)果顯示模型對于以上問題有更好的優(yōu)化效果?！救秉c】 由于從數(shù)學理論上很難推算出節(jié)點的實際覆蓋面積，所以本文采用了以節(jié)點覆蓋代替區(qū)域覆蓋的近似處理，在節(jié)點數(shù)N不夠大時可能會產(chǎn)生誤差，本文假設(shè)了通行半徑大于2倍的覆蓋面積，而在實際運用中

29、此式并不一定成立，并且根據(jù)不同的實際需要，有些區(qū)域的覆蓋次數(shù)并不止一次?！緟⒖嘉墨I】1孫波，高隨祥，無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中最大化簇壽命的優(yōu)化模型，2006-12-272陳劍，常桂然，基于節(jié)點協(xié)同覆蓋的傳感器網(wǎng)絡(luò)壽命最大化模型，2008-08-243劉湘雯，胡悍英，無線傳感器網(wǎng)絡(luò)壽命的一種新定義方法，2005-4-294曲家慶，張曙，優(yōu)化無線傳感器網(wǎng)絡(luò)壽命的動態(tài)路由算法，2009-08-07七、附件此圖為100個0到100的隨機數(shù)的分布概率。假設(shè)節(jié)點是按上述概率分布的 通過計算可知每周期需發(fā)送450個數(shù)據(jù)包獲得 假設(shè)簇頭保持不變且在基站一跳范圍內(nèi)，可得到簇頭剩余能量與周期的關(guān)系圖算法一：functio

30、n mr=input('輸入r=');%輸入通信半徑h=unidrnd(100,1,100);%產(chǎn)生100個從0到100的隨機數(shù)for i=1:100; g(i)=(h(i),h(i) g(0)=(50,50);%基站的坐標endplotmatrix(h(i),h(i);%將這一百個隨機數(shù)放在100*100的坐標紙上k=0;for i=1:100; if boxdist(g(i),g(0)<=r %求取并記錄離基站一跳距離的節(jié)點 c(k)=g(i); k=k+1; b(i)=0; %用數(shù)組b來存放每個節(jié)點的相鄰節(jié)點個數(shù)并賦初值 cnt=0; endfor i=0;k-1;

31、 for j=1:100;%計算上述k個節(jié)點的一跳鄰節(jié)點集合的元素個數(shù) if boxdist(g(i),g(j)<=r %計算兩個節(jié)點之間的距離是否滿足傳輸條件 b(i)=b(i)+1; end endend A=|b(0),b(2),.,b(k-1)|; sort(A); %對上述k個節(jié)點的鄰節(jié)點個數(shù)進行升序排列 E=input('輸入E=');%為節(jié)點初始能量 S=input('輸入S=');%S為周期信息采集數(shù)量 t=0; while(E/A(k)>0) %計算第一跳節(jié)點完全失效的時間（傳感器的最大生命周期） while(k>0) t=t

32、+E/A(k); E=E-A(k-1)*S*t;%計算地k-1個節(jié)點的剩余能量 k=k-1; end end（由于算法二包含在算法三內(nèi)，所以在此不做闡述）算法三： function nr=input('輸入r=');%輸入通信半徑h=unidrnd(100,1,100);%產(chǎn)生100個從0到100的隨機數(shù)for i=1:100; g(i)=(0,0);endfor i=1:100; g(i)=(h(i),h(i);%給節(jié)點編號 g(0)=(50,50);%基站的坐標endplotmatrix(h(i),h(i);%將這一百個隨機數(shù)放在100*100的坐標紙上for i=1:100; PC(i)=0; E(i)=E0;%初始化節(jié)點 =0;endb=0;c=0;d=0;while（E(1)>=0) % 能量消耗最大的節(jié)點能量還沒消耗完時執(zhí)行while循環(huán)語句 B=|E(1),E(2).E(100)|; %節(jié)點剩余能量構(gòu)成的1*100維向量 sort(B); %對B向量的元素進行升序排列 for j=99:1; if (E(j)=E(100) else break; end end C=|PC(100),PC