數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上實(shí)驗(yàn)二 插值法 P50 專業(yè)班級(jí)：信計(jì)131班 姓名：段雨博 學(xué)號(hào)：一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、熟悉MATLAB編程；2、學(xué)習(xí)插值方法及程序設(shè)計(jì)算法。二、實(shí)驗(yàn)題目1、已知函數(shù)在下列各點(diǎn)的值為 0.20.40.60.81.0 0.980.920.810.640.38試用4次牛頓插值多項(xiàng)式及三次樣條函數(shù)（自然邊界條件）對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行插值用圖給出，及。2、在區(qū)間上分別取用兩組等距節(jié)點(diǎn)對(duì)龍格函數(shù)作多項(xiàng)式插值及三次樣條插值，對(duì)每個(gè)值，分別畫出插值函數(shù)及的圖形。3、下列數(shù)據(jù)點(diǎn)的插值 01491625364964012345678可以得到平方根函數(shù)的近似，在區(qū)間上作圖（1）用這9個(gè)點(diǎn)作8次多項(xiàng)式插

2、值（2）用三次樣條（第一邊界條件）程序求從得到結(jié)果看在上，哪個(gè)插值更精確；在區(qū)間上，兩種插值哪個(gè)更精確？3、 實(shí)驗(yàn)原理與理論基礎(chǔ)1、拉格朗日差值公式 點(diǎn)斜式 兩點(diǎn)式2、 n次插值基函數(shù) 3、 牛頓插值多項(xiàng)式4、 三次樣條函數(shù)若函數(shù)且在每個(gè)小區(qū)間上是三次多項(xiàng)式，其中，是給定節(jié)點(diǎn)，則稱是節(jié)點(diǎn)上的三次樣條函數(shù)。若在節(jié)點(diǎn)上給定函數(shù)值并成立則稱為三次樣條插值函數(shù)。5、 三次樣條函數(shù)的邊界條件 （1） （2）4、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、 M文件： function p=Newton_Polyfit(X,Y)format long gr=size(X);n=r(2);M=ones(n,n);M(:,1)=Y'

3、for i=2:n for j=i:n M(j,i)=(M(j,i-1)-M(j-1,i-1)/(X(j)-X(j-i+1); endendp0=zeros(1,n-1) M(1,1);p=p0;for i=1:n-1 p1=M(i+1,i+1).*poly(X(1:i); p0=zeros(1,n-i-1) p1; p=p+p0;end3、 M文件： function f=Language(,)%求已知數(shù)據(jù)點(diǎn)的拉格朗日插值多項(xiàng)式%已知數(shù)據(jù)點(diǎn)的x坐標(biāo)向量：x%已知數(shù)據(jù)點(diǎn)的y坐標(biāo)向量：y%插值點(diǎn)的x坐標(biāo)：x0%解得的拉格朗日插值多項(xiàng)式fx=0.0 0.4 0.8 1.2 1.6;y=0 0. 0

4、. 0. 0.;x0=0.3 0.5;syms t l;if(length(x)=length(y) n=length(x);else disp('x，y維數(shù)不一樣');return;endp=sym(0);for i=1:n l=sym(y(i);for k=1:i-1 l=l*(t-x(k)/(x(i)-x(k);endfor k=i+1:n l=l*(t-x(k)/(x(i)-x(k);end p=p+1;endsimplify(p);f=subs(p,'t',x0);f=vpa(f,6);end 5、 實(shí)驗(yàn)結(jié)果 1、>> X=0.2 0.4

5、0.6 0.8 1.0;>> Y=0.98 0.92 0.81 0.64 0.38;>> p=Newton_Polyfit(X,Y);>> Y2=polyval(p,X);>> X1=0:0.01;1;>> Y3=interp1(X,Y,X1,'spline');>> plot(X,Y,'o',X,Y2,'r',X1,Y3,'g')圖像： 2、>> X=-1:0.01:1;>> Y=1./(1+25*X.2);>> X1=-

6、1:0.2:1;>> Y1=1./(1+25*X1.2);>> Y2=interp1(X1,Y1,X,'linear');>> Y3=interp1(X1,Y1,X,'spline');>> subplot(211)>> plot(X,Y,X,Y2,'r-',X,Y3,'g-')圖像：3、>> x=0;1;4;9;16;25;36;49;64;>> y=0:1:8;>> x0=0:0.1:64;>> f=Language(x

7、,y,x0);>> Y=interp1(x,y,x0,'spline');>> Y1=sqrt(x0);>> plot(x0,Y1,x0,f,'g',x0,Y,'r')圖像：6、 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析與小結(jié) 1、通過這次實(shí)習(xí)，我學(xué)會(huì)了用matlab設(shè)計(jì)程序并運(yùn)行繪制出圖形。根據(jù)已知的點(diǎn)的信息用牛頓插值法、三次樣條插值法、拉格朗日插值法等插值方法來求得近似函數(shù)，在運(yùn)行出圖形時(shí)可以很直觀地看出近似函數(shù)的精確度哪個(gè)更好。使用matlab來處理數(shù)學(xué)問題確實(shí)很方便，使我對(duì)matlab的很多功能也有了不少的了解，知道了最基本最常用的術(shù)語怎么來表達(dá)，同時(shí)讓我對(duì)這幾個(gè)插值方法的算法更熟悉。 2、不過，使用matlab進(jìn)行程序設(shè)計(jì)對(duì)我來說確實(shí)有點(diǎn)難度，不太會(huì)編寫函數(shù)，特別是涉及到專門的函數(shù)，matlab中已有的函數(shù)，不太會(huì)調(diào)用，查一下資料看