數(shù)列求和—裂項(xiàng)相消專題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)列求和裂項(xiàng)相消專題裂項(xiàng)相消的實(shí)質(zhì)是將數(shù)列中的每項(xiàng)（通項(xiàng)）分解，然后重新組合，使之能消去一些項(xiàng)，以達(dá)到求和的目的. 常見(jiàn)的裂項(xiàng)相消形式有：1. （分母可分解為的系數(shù)相同的兩個(gè)因式）2. 3. 4. 5. 1.在數(shù)列中，且，求數(shù)列的前n項(xiàng)的和.2.已知數(shù)列是首相為1，公差為1的等差數(shù)列，為的前n項(xiàng)和，證明：.3.等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，且，（1）求的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，求的前n項(xiàng)和.4. 設(shè)數(shù)列滿足且，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，記，證明：.5. （安徽江南十校2015聯(lián)考）已知各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列滿足:,且,（1） 證明：數(shù)列是等差數(shù)列 ;（2） 設(shè)，的前n項(xiàng)和為，求證

2、：.6.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差且成等比數(shù)列，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.7.等差數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求.8.(2010山東)已知等差數(shù)列滿足：的前n項(xiàng)和為，（1）求及；（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.9.（2013全國(guó)1）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.10.(2013江西)正項(xiàng)數(shù)列滿足：，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.11.(2017全國(guó)3)設(shè)數(shù)列滿足，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.12.（2015安徽）已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，且，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.13.（2014貴州適應(yīng)性訓(xùn)練）已知數(shù)列是等差數(shù)列，成等比數(shù)列，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.14.（2013大連育明高中模擬）已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為，為其前n項(xiàng)和，且滿足，數(shù)列滿足，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，（1）求和；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使對(duì)任意的，不等式恒成立？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.15.為數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.16.已知等比數(shù)列的公比，和的等比中項(xiàng)為，和的等差中項(xiàng)為6，數(shù)列滿足，（1）求數(shù)