優(yōu)選法基礎知識

1、l優(yōu)選法是盡可能少做試驗，盡快地找到優(yōu)選法是盡可能少做試驗，盡快地找到生產(chǎn)和科研的最優(yōu)方案的方法生產(chǎn)和科研的最優(yōu)方案的方法l優(yōu)選法的應用在我國從優(yōu)選法的應用在我國從70年代初開始，年代初開始，首先由我們數(shù)學家華羅庚等推廣并大量首先由我們數(shù)學家華羅庚等推廣并大量應用應用l優(yōu)選法也叫最優(yōu)化方法優(yōu)選法也叫最優(yōu)化方法l優(yōu)選法基本步驟：優(yōu)選法基本步驟：1）選定優(yōu)化判據(jù)（試驗指標），確定影響因素，優(yōu)選數(shù)）選定優(yōu)化判據(jù)（試驗指標），確定影響因素，優(yōu)選數(shù)據(jù)是用來判斷優(yōu)選程度的依據(jù)。據(jù)是用來判斷優(yōu)選程度的依據(jù)。2）優(yōu)化判據(jù)與影響因素直接的關系稱為目標函數(shù)）優(yōu)化判據(jù)與影響因素直接的關系稱為目標函數(shù)3）優(yōu)化計算）優(yōu)

2、化計算l優(yōu)化優(yōu)化(選）試驗方法一般分為兩類：選）試驗方法一般分為兩類：分析法：同步試驗法分析法：同步試驗法 黑箱法：循序試驗法黑箱法：循序試驗法12(,.)iNiyf x xxyx-試驗指標-第 個試驗條件l如果在試驗時，只考慮一個對目標影響最大如果在試驗時，只考慮一個對目標影響最大的因素，其它因素盡量保持不變，則稱為單的因素，其它因素盡量保持不變，則稱為單因素問題因素問題l一般步驟一般步驟：（1）首先應估計包含最優(yōu)點的試驗范圍）首先應估計包含最優(yōu)點的試驗范圍如果用如果用a表示下限，表示下限，b表示上限，試驗范圍為表示上限，試驗范圍為a，b（2）然后將試驗結果和因素取值的關系寫成數(shù)學表）然后將

3、試驗結果和因素取值的關系寫成數(shù)學表達式達式不能寫出表達式時，就要確定評定結果好壞的方法不能寫出表達式時，就要確定評定結果好壞的方法l方便起見，僅討論目標函數(shù)為方便起見，僅討論目標函數(shù)為f（x）的情況）的情況一、平分法一、平分法如果在試驗范圍內，目標函數(shù)單調，則可以選如果在試驗范圍內，目標函數(shù)單調，則可以選用此法用此法ab連續(xù)單調f(x)間斷單調a bf(x)l平分法的作法為：總是在試驗范圍的中平分法的作法為：總是在試驗范圍的中點安排試驗，中點公式為：點安排試驗，中點公式為：l根據(jù)試驗結果，如下次試驗在高處（取值大根據(jù)試驗結果，如下次試驗在高處（取值大些），就把此試驗點（中點）以下的一半范些），

4、就把此試驗點（中點）以下的一半范圍劃去；如下次試驗在低處（取值小些），圍劃去；如下次試驗在低處（取值小些），就把此試驗點（中點）以上的一半范圍劃去，就把此試驗點（中點）以上的一半范圍劃去，重復上面的試驗，直到找到一個滿意的試驗重復上面的試驗，直到找到一個滿意的試驗點。點。ab中點2l例例51 乳化油加堿量的優(yōu)選（用循序試驗法）乳化油加堿量的優(yōu)選（用循序試驗法）高級紗上漿要加些乳化油脂，以增加柔軟性，而油脂高級紗上漿要加些乳化油脂，以增加柔軟性，而油脂乳化需加堿加熱。某紡織廠以前乳化油脂加燒堿乳化需加堿加熱。某紡織廠以前乳化油脂加燒堿1，需加熱處理需加熱處理4小時，但知道多加堿可以縮短乳化時間，

5、小時，但知道多加堿可以縮短乳化時間，堿過多又會皂化，所以加堿量優(yōu)選范圍為堿過多又會皂化，所以加堿量優(yōu)選范圍為14.4l第一次加堿量（試驗點）：第一次加堿量（試驗點）：2.7%=(1%+4.4%)/2l有皂化，說明堿加多了，于是劃去有皂化，說明堿加多了，于是劃去2.7%以上的范圍以上的范圍1% 2.7% 4.4%l第二次試驗加堿量（試驗點）：第二次試驗加堿量（試驗點）：1.85%=(1%+2.7%)/2乳化良好乳化良好l第三次，為了進一步減少乳化時間，不走考第三次，為了進一步減少乳化時間，不走考慮少于慮少于1.85%的加堿量，而取的加堿量，而取2.28%=(1.85%+2.7%)/2l乳化仍然良

6、好，乳化時間減少乳化仍然良好，乳化時間減少1小時，結果滿小時，結果滿意，試驗停止。意，試驗停止。1% 1.85% 2.7%1.85% 2.28% 2.7%二、黃金分割法（0.618法）對于一般的單峰函數(shù)，我們可以采用此法ab單峰函數(shù)f(x)l0.618法的作法為：第一個試驗點法的作法為：第一個試驗點x1設在范圍設在范圍（a，b）的）的0.618位置上，第二個試驗點位置上，第二個試驗點x2取取成成x1的對稱點，即：的對稱點，即：12120.618()(5 1)(52)0.382()(53)abxabaxabxxaba也可稱 為試驗范圍的小頭， 為試驗范圍的大頭，上述公式可以表示為：第一點小0.6

7、18（大?。?5-1)第二點大小第一點(5-2)a x2 x1 b如果用f(x1)和f(x2)分別表示x1和x2上的試驗結果，如果f(x1)比f(x2)好， x1是好點，于是把試驗范圍（a， x2）劃去剩下（ x2，b），如果f(x1)比f(x2)差， x2是好點，于是把試驗范圍 （ x1，b） 劃去剩下（a， x1），下一步是在余下的范圍內尋找好點3321xxxxbx13對于第一種情形，x的對稱點 ，在 安排第三次試驗，用對稱公式計算有：21xxxb3312xaxx32對于后一種情形，第三個試驗點x 應是好點x 的對稱點，也就是：a x3 x2 x112212121f(x )f(x ), )

8、(,)a,b(,)bxxxxxx12如果與一樣，則應該具體分析，看最優(yōu)點可能在哪邊，再決定取舍。一般情況下，可以同時劃掉(a,x和(x，僅留中點的，把 看成新看成新 ，然后在范圍內重新安排試驗這個過程重復進行下去，知道找出滿意的點，得出比較好的試驗結果；或者留下的試驗范圍已很小，再做下去，試驗差別不大時也可終止試驗另：公式(5-2),(5-2)還可用折紙的辦法得到l例例53 煉某種合金鋼，需添加某種化煉某種合金鋼，需添加某種化學元素以增加強度，加入范圍是學元素以增加強度，加入范圍是10002000克，求最佳加入量克，求最佳加入量1000 1100 1900 2000小大第一步第一步 先在試驗范

9、圍長度的先在試驗范圍長度的0.618處做第（處做第（1）個試驗）個試驗 x1=a+(b-a)0.618=1000+(2000-1000)0.618=1618克克第二步第二步 第（第（2）個試驗點由公式（）個試驗點由公式（52）計算計算 x2=大小第一點大小第一點=2000+1000-1618=1382克克第三步第三步 比較（比較（1）與（）與（2）兩點上所做試驗的效果，現(xiàn)在）兩點上所做試驗的效果，現(xiàn)在假設第（假設第（1）點比較好，就去掉第（）點比較好，就去掉第（2）點，即去掉）點，即去掉1000,1382那一段范圍。留下那一段范圍。留下1382,2000小 1618 中點 1764 大1382

10、 (1) (3) 2000 x3=大小第一點大小第一點=1383+2000-1618=1764克克第四步第四步 比較在上次留下的好點，即第（比較在上次留下的好點，即第（1）處和第（）處和第（3）處的試驗結果，看那個點好，然后就去掉效果差的那個處的試驗結果，看那個點好，然后就去掉效果差的那個試驗點以外的那部分范圍，留下包含好點在內的那部分試驗點以外的那部分范圍，留下包含好點在內的那部分范圍作為新的試驗范圍，范圍作為新的試驗范圍，如此反復，直到得到較好如此反復，直到得到較好的試驗結果為止的試驗結果為止可以看出每次留下的試驗范圍是上一次長度的可以看出每次留下的試驗范圍是上一次長度的0.618倍，倍，

11、隨著試驗范圍越來越小，試驗越趨于最優(yōu)點，直到達到隨著試驗范圍越來越小，試驗越趨于最優(yōu)點，直到達到所需精度即可所需精度即可三、分數(shù)法三、分數(shù)法 分數(shù)法也是適合單峰函數(shù)的方法，該方法要分數(shù)法也是適合單峰函數(shù)的方法，該方法要求預先知道試驗總數(shù)求預先知道試驗總數(shù)ab單峰函數(shù)f(x)l多因素問題：首先對各個因素進行分析，找出主要因素，略去次要因素，劃“多”為“少”，以利于解決問題12( ,.)iNiyf x xxyx-響應值-第 個試驗條件一、等高線法又叫坐標輪換法（1）固定其中一個因素在適當?shù)奈恢?，或者放?.618處，對另外一個因素使用單因素優(yōu)選法，找出好點（2）固定該因素于好點，反過來對前一個因素

12、使用單因素優(yōu)選法，選出更好點，如此反復l例如：有兩個因素需要考慮，一個是用例如：有兩個因素需要考慮，一個是用量，其范圍（量，其范圍（1000，2000），另一個是），另一個是溫度，其范圍（溫度，其范圍（1000，2000）。）。因素1因素22000161810001000g 2000g（1）固定溫度于）固定溫度于0.618處處（2）優(yōu)選出用量的最佳點）優(yōu)選出用量的最佳點A（3）固定用量于點）固定用量于點A（4）優(yōu)選溫度最佳點）優(yōu)選溫度最佳點B（5）固定溫度于點）固定溫度于點B（6）再次優(yōu)選用量最佳點）再次優(yōu)選用量最佳點CABCD111222axbaxb等高線的一般作法：假設試驗范圍為一長方形：

13、因素1因素21a2a1b2b(1)1x(2)1x(1)2x(1)112(1)(1)12(,)xxxxx1固定 在處，而用單因素方法對因素 進行優(yōu)選，得最優(yōu)點記為A(1)221(2)(1)12(,)xxxxx2然后固定 于，用單因素法對因素 進行優(yōu)選，又得到最優(yōu)點記為A1A2A1a2a2b(1)1x(1)1x(1)11(1)11122xxxxbaxb將直線由將原長方形剪成兩塊，剩下的試驗范圍為：1b(1)1x(2)1x2A(2)112(1)(2)22(1)111(1)222(,)xxxxxxxbxxb333新的試驗范圍內，將 固定于，而對 進行優(yōu)選，又得到一點A。于是，丟掉不含A 的一塊，而在包

14、含A 的一塊中繼續(xù)優(yōu)選，剩下的試驗范圍為：1b(1)1x(2)1x(1)2x(2)2x3A(2)221xxx再將 固定在處，而對 進行優(yōu)選，依此方法繼續(xù)進行l(wèi)例例58 阿托品是一種抗膽堿藥。為了阿托品是一種抗膽堿藥。為了提高產(chǎn)量，降低成本，利用優(yōu)選法選擇提高產(chǎn)量，降低成本，利用優(yōu)選法選擇合適的酯化工藝條件：合適的酯化工藝條件：l根據(jù)分析，主要因素為溫度于時間，定出其試根據(jù)分析，主要因素為溫度于時間，定出其試驗范圍：驗范圍： 溫度：溫度：5575 時間：時間：30210分鐘分鐘（1）參照生產(chǎn)條件，先固定溫度為）參照生產(chǎn)條件，先固定溫度為55，用，用單因素法優(yōu)選時間，得最優(yōu)時間為單因素法優(yōu)選時間，

15、得最優(yōu)時間為150分鐘，分鐘，其收率為其收率為41.6（2）固定時間為）固定時間為150分鐘，用單因素法優(yōu)選溫分鐘，用單因素法優(yōu)選溫度，得最優(yōu)溫度為度，得最優(yōu)溫度為67，其收率為，其收率為51.5（3）固定溫度為）固定溫度為67，用單因素法優(yōu)選時間，用單因素法優(yōu)選時間，得最優(yōu)時間為得最優(yōu)時間為80分鐘，其收率為分鐘，其收率為56.9（4）再固定時間為）再固定時間為80分鐘，又對溫度進行優(yōu)分鐘，又對溫度進行優(yōu)選，結果還是選，結果還是67。此時試驗結束，可以認。此時試驗結束，可以認為最優(yōu)條件為：為最優(yōu)條件為：溫度：溫度：67；時間：；時間：80分鐘分鐘采用此工藝生產(chǎn)，平均收率提高了采用此工藝生產(chǎn)，

16、平均收率提高了151a2a1b2b(1)1x(1)2x222ab112ab1A2x1x二、縱橫對折法二、縱橫對折法11122211122222axbaxbabxabx兩因素時，假設試驗范圍為長方形在此長方形的縱橫兩根中線上用單因素方法求出最優(yōu)點1B222(1)22211111(1)1112112A222abxabxxabxabxxB1先將因素 固定在處，而用單因素方法求出相應于的最優(yōu)點數(shù)值，這樣一個兩因素的組合記為。同樣，固定 在，而用單因素方法求出相應于的最優(yōu)點數(shù)值，這樣一個兩因素的組合記為B。比較A 和 的結果，去掉不適合的部分，縮小試驗范圍，繼續(xù)進行試驗，直至試驗結果滿意為止例例69某煉

17、油廠試制磺酸鋇，其原料磺酸是磺化油經(jīng)乙醇水某煉油廠試制磺酸鋇，其原料磺酸是磺化油經(jīng)乙醇水溶液萃取出來的，試驗目的是選擇乙醇水溶液的合適濃度溶液萃取出來的，試驗目的是選擇乙醇水溶液的合適濃度和用量，使分離出的白油最多和用量，使分離出的白油最多. 根據(jù)經(jīng)驗，乙醇水溶液濃度變化范圍為根據(jù)經(jīng)驗，乙醇水溶液濃度變化范圍為5090（體（體積百分比），用量范圍為積百分比），用量范圍為3070（重量百分比），精（重量百分比），精度為度為5。 。 作法：先橫向對折，即將用量固定在作法：先橫向對折，即將用量固定在50，用單因素的，用單因素的0618法選取最優(yōu)濃度為法選取最優(yōu)濃度為80（即圖（即圖610）的點）的點

18、3。而后。而后縱向對折，將濃度固定在縱向對折，將濃度固定在70，用，用0618法對用量進行優(yōu)法對用量進行優(yōu)選，結果是點選，結果是點9較好。比較點較好。比較點3與點與點9的試驗結果，點的試驗結果，點3比點比點9好，于是丟掉試驗范圍左邊的一半。在剩下的范圍內再縱好，于是丟掉試驗范圍左邊的一半。在剩下的范圍內再縱向對折，將濃度固定在向對折，將濃度固定在80，對用量進行優(yōu)選，試驗點，對用量進行優(yōu)選，試驗點11、12的結果都不如的結果都不如3好，于是找到了好點，即點好，于是找到了好點，即點3（見表（見表63），試驗至此結束。），試驗至此結束。三、平行線法三、平行線法 在實際工作中常遇到兩個因素的問題，且其中在實際工作中常遇到兩