整式的乘除與因式分解全章復(fù)習(xí)與鞏固

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 整式的乘除與因式分解全章復(fù)習(xí)與鞏固要點(diǎn)一、冪的運(yùn)算1. 同底數(shù)冪的乘法：(為正整數(shù))；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.2. 冪的乘方： (為正整數(shù))；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.3. 積的乘方： (為正整數(shù))；積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積.4 .同底數(shù)冪的除法：(0, 為正整數(shù)，并且).同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.5. 零指數(shù)冪：即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1.要點(diǎn)詮釋：公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式，還可以表示多項(xiàng)式；靈活地雙向應(yīng)用運(yùn)算性質(zhì)，使運(yùn)算更加方便、簡潔要點(diǎn)二、整式的乘法和除法1. 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相

2、同字母分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.2. 單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.即(都是單項(xiàng)式).3. 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.即.要點(diǎn)詮釋：運(yùn)算時(shí)，要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)前面的“”“”號(hào)是性質(zhì)符號(hào)，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式各項(xiàng)的結(jié)果，要用“”連結(jié)，最后寫成省略加號(hào)的代數(shù)和的形式根據(jù)多項(xiàng)式的乘法，能得出一個(gè)應(yīng)用比較廣泛的公式：.4. 單項(xiàng)式相除把系數(shù)、相同字母的冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)

3、一起作為商的一個(gè)因式要點(diǎn)三、乘法公式1. 平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.要點(diǎn)詮釋：在這里，既可以是具體數(shù)字，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.平方差公式的典型特征：既有相同項(xiàng)，又有“相反項(xiàng)”，而結(jié)果是“相同項(xiàng)”的平方減去“相反項(xiàng)”的平方.2. 完全平方公式：；兩數(shù)和 (差)的平方等于這兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍.要點(diǎn)詮釋：公式特點(diǎn)：左邊是兩數(shù)的和（或差）的平方，右邊是二次三項(xiàng)式，是這兩數(shù)的平方和加（或減）這兩數(shù)之積的2倍要點(diǎn)四、因式分解把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.因式分解的方法主

4、要有: 提公因式法, 公式法, 分組分解法, 十字相乘法, 添、拆項(xiàng)法等.要點(diǎn)詮釋：落實(shí)好方法的綜合運(yùn)用：首先提取公因式，然后考慮用公式；兩項(xiàng)平方或立方，三項(xiàng)完全或十字；四項(xiàng)以上想分組，分組分得要合適；幾種方法反復(fù)試，最后須是連乘式；因式分解要徹底，一次一次又一次類型一、冪的運(yùn)算1、計(jì)算下列各題：（1） （2）（3） （4）【思路點(diǎn)撥】按順序進(jìn)行計(jì)算，先算積的乘方，再算冪的乘方，最后算同底數(shù)的冪相乘.【答案與解析】解：（1） （2） （3） （4） 【總結(jié)升華】在進(jìn)行冪的運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意符號(hào)問題，尤其要注意系數(shù)為1時(shí)“”號(hào)、括號(hào)里的“”號(hào)及其與括號(hào)外的“”號(hào)的區(qū)別【變式】當(dāng)，4時(shí)，求代數(shù)式的值【

5、答案】解：類型二、整式的乘除法運(yùn)算2、解下列不等式（1）（2）3、已知，【答案與解析】解：（1）， ，（2）， 【總結(jié)升華】利用乘法法則進(jìn)行去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，按照解一元一次不等式的方法求解求的值【變式】（1）已知，求的值（2）已知，求的值（3）已知，求的值【思路點(diǎn)撥】利用除法與乘法的互逆關(guān)系，通過計(jì)算比較系數(shù)和相同字母的指數(shù)得到的值即可代入求值【答案與解析】解：由已知，得，即，解得，所以【總結(jié)升華】也可以直接做除法，然后比較系數(shù)和相同字母的指數(shù)得到的值類型三、乘法公式4、對任意整數(shù)，整式是否是10的倍數(shù)？為什么？ 【答案與解析】解：， 是10的倍數(shù)， 原式是10的倍數(shù)【總結(jié)升華】要判斷整式是

6、否是10的倍數(shù)，應(yīng)用平方差公式化簡后，看是否有因數(shù)10【變式】解下列方程(組)： 【答案】解：原方程組化簡得，解得5、已知，求： (1)；(2)【思路點(diǎn)撥】在公式中能找到的關(guān)系.【答案與解析】解：（1） ， （2） ，.【總結(jié)升華】在無法直接利用公式的情況下，我們采取“配湊法”進(jìn)行，通過配湊向公式過渡，架起了已知與未知之間橋梁，順利到達(dá)“彼岸”.在解題時(shí)，善于觀察，捕捉習(xí)題特點(diǎn)，聯(lián)想公式特征，便易于點(diǎn)燃思維的火花，找到最佳思路類型四、因式分解6、分解因式：（1）；（2）【答案與解析】解：（1） （2） 【總結(jié)升華】在提取公因式時(shí)要注意提取后各項(xiàng)字母，指數(shù)的變化，另外分解要徹底，特別是因式中含有

7、多項(xiàng)式的一定要檢驗(yàn)是否能再分，分解因式后可逆過來用整式乘法驗(yàn)證其正確與否【變式】分解因式：（1）（2）（3） 【答案】解：（1）原式 （2）原式 （3）原式 鞏固練習(xí)一.選擇題1下列各式從左到右的變化中屬于因式分解的是（ ）A BC D2下列計(jì)算正確的是( )A. B. C. D. 3. 若是完全平方式，則的值是（ ）A. 10 B. 10 C. 5 D. 10或104. 將分解因式，正確的是（）A BC D5. 下列計(jì)算正確的是（ ）A. B. C. D. 6. 若是的因式，則為（ ）A. 15 B. 2 C. 8 D. 27. 因式分解的結(jié)果是（ ）A B C D8. 下列多項(xiàng)式中能用平方

8、差公式分解的有（）； ； ； ； ； A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)二.填空題9化簡_10如果是一個(gè)完全平方式，那么_11若，化簡_12. 若，_.13. 把分解因式后是_.14. 的值是_15. 當(dāng)，時(shí)，代數(shù)式的值是_.16.下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是_， ， ， 三.解答題17.分解因式：（1）；（2）；（3）.18. 解不等式，并求出符合條件的最小整數(shù)解19已知：，試用表示下列各式：（1）；(2)；(3)20某種液晶電視由于原料價(jià)格波動(dòng)而先后兩次調(diào)價(jià)，有三種方案：(1)先提價(jià)10，再降價(jià)10；(2)先降價(jià)10，再提價(jià)10；(3)先提價(jià)20，再降價(jià)20問三種方案調(diào)價(jià)的最終結(jié)果是否一樣？為什么

9、？一.選擇題1. 【答案】A； 【解析】因式分解是把多項(xiàng)式化成整式乘積的形式.2. 【答案】B；3. 【答案】D； 【解析】4. 【答案】C； 【解析】5. 【答案】B； 【解析】；.6. 【答案】D； 【解析】.7. 【答案】A 【解析】.8. 【答案】D； 【解析】能用平方差公式分解.二.填空題9. 【答案】.10. 【答案】3； 【解析】.11. 【答案】1； 【解析】.12. 【答案】0； 【解析】.13. 【答案】； 【解析】.14. 【答案】2； 【解析】.15. 【答案】19； 【解析】.16. 【答案】； 【解析】在整式的運(yùn)算過程中，符號(hào)問題和去括號(hào)的問題是最常犯的錯(cuò)誤，要保證不出現(xiàn)符號(hào)問題關(guān)鍵在于每一步的運(yùn)算都要做到有根據(jù)，能夠用定理法則指導(dǎo)