基于徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)的光電編碼器誤差補(bǔ)償法

1、第16卷第4期2008年4月光學(xué)精密工程Optics and Precision Engineering Vol.16No.4Apr.2008收稿日期:2007209213;修訂日期:2007212210.基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(No.60574089文章編號10042924X (20080420598207基于徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)的光電編碼器誤差補(bǔ)償法洪喜1,2,續(xù)志軍1,楊寧1(1.中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所,吉林長春130033;2.中國科學(xué)院北京研究生院,北京100039摘要:提出了一種新的編碼器誤差修正技術(shù)。建立了徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)模型,以高精度檢測儀器的檢測值為學(xué)習(xí)目

2、標(biāo),以生成最小映射誤差為原則調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)權(quán)因子、徑向基函數(shù)中心和寬度,使建立的網(wǎng)絡(luò)具有良好的學(xué)習(xí)能力和泛化能力。利用DSP 的在線燒寫技術(shù)保存網(wǎng)絡(luò)建模參數(shù),從而無需拆改編碼器系統(tǒng)即可實(shí)現(xiàn)誤差的補(bǔ)償與修正,并且可根據(jù)使用需要進(jìn)行程序更新。仿真和實(shí)驗(yàn)表明,采用此種方法可將編碼器的精度提高至原來的13倍,有效地改善了編碼器的系統(tǒng)精度,并且很好地解決了非線性誤差對系統(tǒng)的影響。關(guān)鍵詞:光電編碼器;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);徑向基函數(shù);誤差補(bǔ)償;數(shù)字信號處理器中圖分類號:TN762;TP183文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:AE rror compensation of optical encoder based on RBF net w or

3、kHON G Xi 1,2,XU ZHi 2jun 1,YAN G Ning 1(1.Changchun I nstit ute of O ptics ,Fi ne M echanics and Physics ,Chi nese A ca dem y of S ciences ,Changchun 130033,Chi na;2.Grad uate S chool of t he Chi nese A cadem y of S ciences ,B ei j i ng 100039,Chi na Abstract :A new met hod to correct and compensat

4、e t he dynamic error of a optical encoder was presen 2ted by using t he neural network and t he digital signal p rocess technology.A modeling met hod based on t he Radial Basis Function (RB F was set up ,in which t he outp ut was t he test value of high preci 2sion inst rument and t he inp ut was t

5、he angle values of sample point s.According to t he inhibiting con 2dition between t he test value and t he outp ut of network ,t he power factor formula ,t he center and widt h of t he RBF were adjusted to make t he model have a good learning ability and a generalization a 2bility.The relationship

6、between sampled angles and errors was determined by t raining t he neural net 2work.After t he sampled angles were measured ,t he unknown error of t he encoder could be calculated via a trained neural network even if t he error was nonlinear.The tested result s show t hat t he precision of system er

7、ror by t his met hod is 13times t hat by t radiotional met hod.And not only t he error of each network point but also t he interpolated network point can be corrected automatically.The practi 2cal application p roves t hat t he p recision of measuring system is improved greatly by using t he RB Fmod

8、el as error compensation,and t he effect of no nlinear errors on t he system is reduced also.K ey w ords:optical encoder;neural network;Radial Basis Functio n(RB F;error compensation;Digit2 al Signal Processor(DSP1引言光電軸角編碼器是角度測控系統(tǒng)的重要傳感元件,它是以圓光柵為核心,采用莫爾條紋技術(shù),將角位移轉(zhuǎn)換成電脈沖信號的一種傳感器1,因其具有高分辨力和較強(qiáng)的抗干擾性等優(yōu)點(diǎn),在現(xiàn)代

9、的航天、工業(yè)、醫(yī)學(xué)、生物工程223等各個(gè)領(lǐng)域的精密測量與控制設(shè)備中得到了廣泛應(yīng)用。隨著光電科學(xué)及精密測試定位技術(shù)的快速發(fā)展,對光電編碼器及其光柵測量系統(tǒng)的精度和性能提出了更高的要求。提高光柵測量精度的方法除了提高光柵自身的精度和分辨率426之外,廣泛采用的是誤差補(bǔ)償方法。如天津大學(xué)提出的用曲線擬合法修正誤差728,合肥工業(yè)大學(xué)提出的利用優(yōu)化算法提高細(xì)分精度9,王選擇等人采用的橢圓擬合法補(bǔ)償相位誤差10。由于光柵測量系統(tǒng)具有本身的特點(diǎn),難以用一個(gè)數(shù)學(xué)模型來描述其誤差組成,因此其誤差修正方法始終是編碼器研制過程中的關(guān)鍵問題之一。原有的補(bǔ)償方法多基于利薩如圖形分別針對光柵信號的三差即非正交誤差、不等

10、幅誤差和直流電平漂移誤差進(jìn)行修正。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行誤差補(bǔ)償,避免了傳統(tǒng)方法所需的復(fù)雜分析工作,只以用作檢測的高精度檢測儀器的檢測值作為學(xué)習(xí)目標(biāo),不需要掌握誤差的分布規(guī)律及任何先驗(yàn)知識(shí)。同時(shí),神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)和非線性動(dòng)態(tài)處理特性11,可以高精度地逼近任何非線性誤差曲線,克服了以往線性擬合方法擬合精度不高的弊端。但需注意的是光柵測量系統(tǒng)的誤差既有系統(tǒng)誤差也有隨機(jī)誤差。其中,系統(tǒng)誤差主要包括由光柵的刻線位置誤差、機(jī)械加工裝配誤差等因素造成的在全量程上具有累計(jì)效應(yīng)的誤差,以及由柵線和尺面的均勻性等質(zhì)量缺陷、光柵副間隙的變化等因素造成的周期性變化的誤差,此類誤差可以通過誤差補(bǔ)償方法予以修

11、正。但當(dāng)隨機(jī)誤差在檢測數(shù)據(jù)中所占比重過大時(shí),則會(huì)影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模精度,所以建模前應(yīng)盡量減小樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)誤差的影響12。常用的減小隨機(jī)誤差的方法主要有平均濾波和中值濾波法。小波分析等誤差處理方法也可用來有效消除隨機(jī)誤差。鑒于篇幅所限,隨機(jī)誤差的具體處理方法將會(huì)在相關(guān)文章中詳細(xì)介紹。本文只簡述隨機(jī)誤差的影響,重點(diǎn)針對已進(jìn)行隨機(jī)誤差處理后的檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行建模分析與誤差補(bǔ)償。2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用2.1徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡介神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是對生物神經(jīng)系統(tǒng)的模擬。它的信息處理能力是由網(wǎng)絡(luò)單元(神經(jīng)元的輸入輸出特性、網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)(神經(jīng)元的連接方式、連接權(quán)的大小(突觸聯(lián)系強(qiáng)度和神經(jīng)元的閾值等所決定的。徑向基函數(shù)(R

12、adial Basis Function,RB F網(wǎng)絡(luò)是一種局部逼近的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),對于輸入空間的某個(gè)局部區(qū)域,只有少數(shù)幾個(gè)連接權(quán)影響網(wǎng)絡(luò)的輸出,具有學(xué)習(xí)速度快、全局最優(yōu)及逼近精度高等優(yōu)點(diǎn)13。設(shè)計(jì)中選用了單隱層前饋的RBF網(wǎng)絡(luò),結(jié)構(gòu)如圖1所示。應(yīng)注意的是RBF網(wǎng)絡(luò)中,實(shí)際上并不存在一個(gè)像其它神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)那樣連接各輸入結(jié)點(diǎn)與各隱結(jié)點(diǎn)的隱層權(quán)矩陣14。因此, 隱圖1徑向基函數(shù)作用模型Fig.1RBF model995第4期洪喜,等:基于徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)的光電編碼器誤差補(bǔ)償法層的訓(xùn)練任務(wù)不是調(diào)整權(quán)矩陣而是為每個(gè)隱結(jié)點(diǎn)選擇其中心向量。2.2RBF 網(wǎng)絡(luò)的編碼器誤差補(bǔ)償由上述RB F 網(wǎng)絡(luò)的誤差補(bǔ)償原理,定義誤

13、差函數(shù):E =12m j =1(tj-y j 2,(1其中,t j 為網(wǎng)絡(luò)輸出的期望值,即高精度檢測儀器的檢測值;y j 為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出值。調(diào)整權(quán)因子w jk 的原則是使E 變小,即:w jk =-5E 5w jk,(2其中,為學(xué)習(xí)速率即步長。因?yàn)?E 5w jk =5E 5s j 5s j 5w jk =5E5s jz k ,所以,權(quán)值的調(diào)整正比于該權(quán)值一端的輸入z k 及另一端神經(jīng)元的輸出誤差-5E5s j ,可將權(quán)因子的增量調(diào)整為:w jk =(t j -y j f (s j z k ,(3因此,權(quán)因子的調(diào)節(jié)公式為:w jk (n =w jk (n -1+(t j -y j f (s

14、j z k .設(shè)計(jì)RB F 網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵問題之一就是如何選擇中心向量C k 和寬度b ,以使隱結(jié)點(diǎn)能覆蓋輸入模式實(shí)際可能出現(xiàn)的空間。選擇方法如下:設(shè)有p 組樣本數(shù)據(jù);隨機(jī)選擇q 組中心向量以及學(xué)習(xí)率,計(jì)算歐幾里德范數(shù):k (p =X (p -C k (p -12,找出與輸入樣本距離最小的中心C min ;調(diào)整中心:C min (p =C min (p -1+(X (p -C min (p -1,每學(xué)習(xí)一次,調(diào)小一次學(xué)習(xí)率,其它各中心向量維持不變;計(jì)算調(diào)整后的歐幾里德范數(shù):min (p =X (p -C min (p 2.重復(fù)上述過程,使得訓(xùn)練樣本距離該中心的距離最小,此時(shí)的C (p 即為RB F

15、 中心向量。2.3DSP 的應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是一種較為復(fù)雜的運(yùn)算方法,在編碼器系統(tǒng)中不論是硬件電路還是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的軟件算法都會(huì)受其復(fù)雜度的影響。由于單片機(jī)有浮點(diǎn)運(yùn)算能力差,運(yùn)算速度慢及數(shù)據(jù)容量小等缺點(diǎn),因此采用DSP 作為編碼器電路的微控制器。設(shè)計(jì)中采用了TI 公司的TMS320L F2407(簡稱L F2407處理芯片。采用此芯片的另一關(guān)鍵原因是L F2407芯片里集成了非易失性的FL ASH EEPROM 。利用這一技術(shù)特點(diǎn),可以把網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后需要記錄的重要參數(shù)寫入FL ASH 中長期保存,供以后使用。同時(shí),設(shè)計(jì)好的編碼器系統(tǒng)還可以根據(jù)使用需要隨時(shí)更新并且無需拆改已封裝好的原有系統(tǒng)。本文選

16、擇利用TI 公司提供的FL ASH A PI 工具采用串口下載的方法進(jìn)行FL SA H 燒寫,過程簡述如下:首先將上位計(jì)算機(jī)通過串口總線與控制板相連,在上位機(jī)中完成網(wǎng)絡(luò)的建模工作,獲得網(wǎng)絡(luò)建模參數(shù),并把TI 公司提供的FL ASH A PI 程序嵌入到用戶程序中;通過串口總線下載模型參數(shù)到L F2407內(nèi)部的RAM 中;下載完畢后,FLASH A PI 在RAM 中自動(dòng)運(yùn)行,并完成對L F2407內(nèi)部FLASH 的燒寫;當(dāng)再次上電后,修改后的用戶程序便可在FLASH 中自動(dòng)運(yùn)行,根據(jù)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)及編碼器的采樣角度值來進(jìn)行誤差補(bǔ)償。3實(shí)驗(yàn)分析3.1光柵的誤差修正實(shí)驗(yàn)用24面多面棱體對一圓光柵進(jìn)行精度

17、檢測。檢測時(shí)將多面棱體與圓光柵同軸安裝,將準(zhǔn)直光管對準(zhǔn)多面體的0工作面,作為起始觀測點(diǎn)。對徑放置的兩個(gè)讀數(shù)顯微鏡對準(zhǔn)被檢度盤,多面體每旋轉(zhuǎn)一個(gè)面即15,即可檢驗(yàn)出度盤一個(gè)相應(yīng)角度對多面體棱面角的偏差,再加上24面體各工作面對于0工作面的角度偏差數(shù)15,即可06光學(xué)精密工程第16卷得到度盤的直徑全中誤差。檢測得到25組誤差數(shù)據(jù),取13組等間隔檢測值作為訓(xùn)練樣本如表1所示,將其余12組數(shù)據(jù)作為檢測泛化能力的測試數(shù)據(jù)如表2所示。表1訓(xùn)練樣本Tab.1Training data序號多面體位置(誤差(1002150. 180-0.05 將表1中數(shù)據(jù)作為RB F 網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本,但在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)當(dāng)用原始數(shù)據(jù)

18、進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí),其網(wǎng)絡(luò)輸出與期望輸出往往有所偏差甚至?xí)a(chǎn)生網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)失敗的結(jié)果。通過分析認(rèn)為這是由于輸入數(shù)據(jù)的覆蓋范圍較大,增加了網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān),對網(wǎng)絡(luò)提出了過高的要求,因此對輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行了歸一化處理以此來減輕網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練難度。實(shí)際工作表明,使用歸一化處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練,訓(xùn)練時(shí)間短,學(xué)習(xí)性能好。訓(xùn)練結(jié)果如圖2所示?？梢钥闯?對于樣本數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)的逼近誤差非常小。圖2RBF 的學(xué)習(xí)能力曲線圖Fig.2Learning ability of RBF衡量網(wǎng)絡(luò)性能主要看其泛化能力,即當(dāng)輸入網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練未出現(xiàn)輸入信號時(shí),它能否映射出正確的輸出。也就是說,網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力不是指純的記憶已學(xué)習(xí)的輸入,而是要通過訓(xùn)練

19、樣本學(xué)習(xí)到樣本內(nèi)的內(nèi)在規(guī)律性。泛化能力大致分兩類:外推能力和內(nèi)推能力。前者是指附近有訓(xùn)練樣本環(huán)繞,否則即為后者。實(shí)際工作時(shí),要盡量確保有足夠的訓(xùn)練樣本,避免外推。由表2數(shù)據(jù)對網(wǎng)絡(luò)的泛化性能進(jìn)行檢驗(yàn),結(jié)果如圖3所示。表2測試樣本Tab.2Test data序號多面體位置(170-0.53圖3泛化能力曲線Fig.3Generalization ability of RBF補(bǔ)償前后的誤差曲線如圖4所示?？梢钥闯?以RB F 網(wǎng)絡(luò)的輸出值為補(bǔ)償值,可以有效地消除被測光柵的系統(tǒng)誤差,補(bǔ)償后的誤差最大值減小至0.34,比原誤差最大值減小了7倍以上。進(jìn)一步將RB F 補(bǔ)償法與傳統(tǒng)的線性插值補(bǔ)償及曲線擬合補(bǔ)償

20、相比較,結(jié)果如圖5所示。表3列出了不同方法得到的度盤的直徑全106第4期洪喜,等:基于徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)的光電編碼器誤差補(bǔ)償法 圖4系統(tǒng)誤差曲線Fig.4Error curves of system圖5不同補(bǔ)償法的誤差曲線Fig.5Error curves of different compensation method中誤差的標(biāo)準(zhǔn)偏差指標(biāo):=ni =1(xi-x 2n -1,(5其中,x i (i =1,2n 為第i 個(gè)觀測值;x 為測量均值;n 為檢測度盤的直徑數(shù)。表3不同方法的標(biāo)準(zhǔn)偏差比較T ab.3Comparison of standard deviations of different

21、 methods方法方法原始誤差0.24曲線擬合0.35可見使用RBF 進(jìn)行誤差補(bǔ)償,可將系統(tǒng)精度提高至原來的3倍以上,優(yōu)于其它兩種方法。雖然插值法與曲線擬合法也使系統(tǒng)精度有所改善,但采用上述方法時(shí),均需要找到一個(gè)解析函數(shù)以描述數(shù)據(jù)關(guān)系,但是大多數(shù)情況下,編碼器的誤差曲線是無法或者很難用確定的函數(shù)關(guān)系來描述的,而且對于呈非線性的誤差曲線,曲線擬合也不可能有很好的補(bǔ)償作用。而利用RBF 網(wǎng)絡(luò),則可避免對復(fù)雜的誤差曲線的分析處理工作,利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性處理能力,即可達(dá)到良好的補(bǔ)償效果。3.2編碼器的誤差修正實(shí)驗(yàn)利用編碼器精度檢測裝置,以23位高精度編碼器作為基準(zhǔn)(檢測精度為2,檢測16位絕對式編

22、碼器,得到25組被測編碼器的誤差數(shù)據(jù),如表4所示。以0、30、6013點(diǎn)位置的誤差數(shù)據(jù)為學(xué)習(xí)訓(xùn)練數(shù)據(jù),以15、45、7512點(diǎn)位置的誤差數(shù)據(jù)為測試數(shù)據(jù),修正后的系統(tǒng)誤差曲線如圖6所示。表4編碼器誤差檢測數(shù)據(jù)Tab.4Error data of optical encoder序號位置(誤差序號位置(誤差10630141956272156271521062433061616225623445628172406265606341825561767562619270627790633202856318105621 21300624912062922315625101356342333062711150

23、62624345619121656252536063013180631圖6隨機(jī)誤差影響下的誤差補(bǔ)償曲線Fig.6Error compensation curves under influence ofrandom error由圖6可見,網(wǎng)絡(luò)的補(bǔ)償效果并不理想。分206光學(xué)精密工程第16卷第4期 ,等 : 基于徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)的光電編碼器誤差補(bǔ)償法 洪 喜 603 析編碼器的誤差檢測數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的隨機(jī) 誤差在總誤差中所占比重過大 , 掩蓋了規(guī)律性的 系統(tǒng)誤差 ,增加了網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)難度和復(fù)雜度 ,使得 網(wǎng)絡(luò)很難找到真實(shí)正確的補(bǔ)償值 。因此 , 需要對 檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理 , 利用減少隨機(jī)誤差后

24、的 數(shù)據(jù)進(jìn)行建模 。以常用的中值濾波法進(jìn)行數(shù)據(jù)處 理后得到的補(bǔ)償曲線如圖 7 所示 。 RB F 進(jìn)行誤差補(bǔ)償 。但 RB F 模型的運(yùn)算復(fù)雜 , 需要對模型進(jìn)行優(yōu)化和簡化 。 4 結(jié) 論 ( 1 利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) RB F 進(jìn)行編碼器的誤差 補(bǔ)償 ,不需預(yù)先知道誤差的成因及分布規(guī)律 ,避免 了實(shí)際工作中某些復(fù)雜的分析與測試工作 。 ( 2 對于光柵刻劃的長周期系統(tǒng)誤差 ,經(jīng)神經(jīng) 網(wǎng)絡(luò)修正后 ,明顯提高了測角精度 ?？梢哉J(rèn)為 ,神 經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相當(dāng)于一個(gè)低通濾波器 , 它對空間分布近 似正弦曲線的中長周期誤差修正效果顯著 。 ( 3 訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的樣本應(yīng)足夠且分布均勻 。由 于網(wǎng)絡(luò)是對檢測數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)和逼近

25、, 當(dāng)檢測數(shù)據(jù) 中隨機(jī)誤差過大時(shí)就會(huì)影響模型的補(bǔ)償效果 , 所 以建模前應(yīng)盡量減小樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)誤差的影 響。 在靜態(tài)測量系統(tǒng)中 ,利用 RB F 的輸出值進(jìn)行 誤差補(bǔ)償可有效改善系統(tǒng)精度 ,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明 ,補(bǔ) 償后的系統(tǒng)精度提高至原有的 1 3 倍 。但在動(dòng) 態(tài)測量系統(tǒng)如跟蹤系統(tǒng)中 , 為了保證在一個(gè)采樣 周期內(nèi)可以完成一次 RB F 的誤差補(bǔ)償運(yùn)算 ,必須 簡化模型 。如何實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)補(bǔ)償仍需做進(jìn)一步的分 析與研究工作 。 將智能算法運(yùn)用到編碼器的研發(fā)設(shè)計(jì)中 , 所 設(shè)計(jì)的編碼器具有精度高 、 自適應(yīng)性好等優(yōu)點(diǎn) 。 此方法也可以應(yīng)用于其它測量方法的誤差補(bǔ)償 中。 圖7 減少隨機(jī)誤差后的誤差補(bǔ)償

26、曲線 Fig. 7 Erro r co mpensation curves after reducing rando m erro r 補(bǔ)償前的系統(tǒng)精度 : = 4. 8補(bǔ)償后的系 , true 統(tǒng)精度 : = 3. 6補(bǔ)償后的系統(tǒng)精度提高了 1. 3 , net 倍 。當(dāng)采用更有效的隨機(jī)誤差處理方法時(shí) , 還可 進(jìn)一步改善補(bǔ)償效果 。 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練成功后 , 將建模的重要參數(shù)固化至 DSP 芯片的 FL A S H 存儲(chǔ)器中 。編碼器系統(tǒng)工 作時(shí) ,由 DSP 處理器根據(jù)其采樣的角度值利用 參考文獻(xiàn) : 1 葉盛祥 . 光電位移精密測量技術(shù) M . 成都 : 四川科技出版社 , 2003. YE

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