基于模糊算法的專(zhuān)家系統(tǒng)

1、2.2 基于模糊算法的專(zhuān)家系統(tǒng)211 模糊數(shù)學(xué)概述1、模糊數(shù)學(xué)的定義處理現(xiàn)實(shí)對(duì)象的數(shù)學(xué)模型確定性數(shù)學(xué)模型:確定性或固定性,對(duì)象間有必然聯(lián)系.隨機(jī)性數(shù)學(xué)模型:對(duì)象具有或然性或隨機(jī)性模糊性數(shù)學(xué)模型:對(duì)象及其關(guān)系均具有模糊性.隨機(jī)性與模糊性的區(qū)別隨機(jī)性:指事件出現(xiàn)某種結(jié)果的機(jī)會(huì).模糊性指存在于現(xiàn)實(shí)中的不分明現(xiàn)象.模糊數(shù)學(xué):研究模糊現(xiàn)象的定量處理方法.模糊概念用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)說(shuō)就是模糊集合。模糊集合的基本思想是把經(jīng)典集合中的絕對(duì)隸屬關(guān)系靈活化，用特征函數(shù)的語(yǔ)言來(lái)講就是；元素對(duì)“集合”的隸屬度不再是局限于取0或1，而是可以取從0到1的任一數(shù)值。² 映射：在兩個(gè)集合X、Y之間，如果有一個(gè)法則f，使得

2、對(duì)X種的每個(gè)元素x，在Y中都有唯一元素y與之對(duì)應(yīng)，則稱(chēng)f是X到Y(jié)的映射。給定非空集合x(chóng)與非空集合y我們把記號(hào) 稱(chēng)做從X到Y(jié)的映射，所謂映射實(shí)質(zhì)上是函數(shù)概念的推廣，它的意思是指，對(duì)每個(gè)xX都存在著唯一確定的元素yf(x)Y與之對(duì)應(yīng) ² 模糊子集：設(shè)給定論域U和一個(gè)資格函數(shù)把U中間每個(gè)元素x和區(qū)間0，1中的一個(gè)數(shù)A (x)結(jié)合起來(lái)。A (x)表示x在A中的資格的等級(jí)。此處的A我們就說(shuō)是U的一個(gè)模糊子集。此處的A (x)相當(dāng)于C A (x)，不過(guò)其取值不僅是0和1，而是擴(kuò)展到0，1中的任一數(shù)值。一般也稱(chēng)模糊子集為模糊集，而經(jīng)典集合是模糊集的特例。² 隸屬函數(shù)設(shè)給定論域U，U在閉區(qū)

3、間0，1中的任一映射A可確定U 的一個(gè)模糊子集AA (x)稱(chēng)為A的隸屬函數(shù)，A (xi)稱(chēng)為元素xi的隸屬度。當(dāng)A (xi)1時(shí)，則xi完全屬于模糊集集A，當(dāng)A (xi)0則xi完全不屬于模糊集AA (xi)越接近于1，xi屬于A的程度就越大例1 已知論域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，設(shè)A是“比0大得多的所有實(shí)數(shù)”，A就是論域R上的一個(gè)Fuzzy集，且：A：R0，1，xR關(guān)于A的隸屬度為：0 x0A（x）=1/（1+（100/x2） x>0例2 “年輕”和“年老”是兩個(gè)模糊概念，可用Fuzzy集來(lái)描述它們。取年齡論城U0，200，設(shè)描述“年輕”和“年老”的這兩個(gè)Fuz zy集分別為Y和O，年齡u屬于Y及O

4、的隸屬度分別為： Y (23)l，O(80)0.97；這意味著23歲屬于“年輕”的程度為100，80歲屬年老”的程度為972、確定隸屬函數(shù)的主要方法確定隸屬函數(shù)的方法主要有三種： 第一種，根據(jù)主觀認(rèn)識(shí)或個(gè)人經(jīng)驗(yàn)，給出隸屬度的具體數(shù)值。這時(shí)的論域元素多半是離散的。這里，取論域式右端各項(xiàng)的“分母”部分表示論域U的組成元素，“分子”部分表示元素符合“n個(gè)”這一概念的程度。按定義，隸屬度都在閉區(qū)間0，1內(nèi)取值。 上式是憑經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)寫(xiě)出來(lái)的，因?yàn)橐话阏f(shuō)“n”個(gè)總是意味著5個(gè)或6個(gè)，所以它們的隸屬度是1，取多或取少都會(huì)遠(yuǎn)離“n個(gè)”一詞的含意，因而隸屬度要下降。當(dāng)然，這都是在U的前提下定出來(lái)的，否則，隸屬度的

5、取法也要變。 例如：針麻手術(shù)規(guī)定無(wú)痛(一)、輕痛(十)、中痛(十十)、劇痛(十十十)4級(jí)，可以據(jù)此定出手術(shù)A的隸屬函數(shù)。 第二種，根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)，選用某些典型函數(shù)作為隸屬函數(shù)。這時(shí)的論域元素多半是連續(xù)的。常用的如正態(tài)型、戒上型、戒下型等。 當(dāng)論域?yàn)閷?shí)數(shù)集R時(shí)，常用下面三種標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)作為Fuzzy集的隸屬函數(shù)(1) S函數(shù)(偏大型隸屬函數(shù))對(duì)于指定的參數(shù)a,b，S(u；a,b)是u的單調(diào)遞增連續(xù)函數(shù)，例如模糊集“年老”的隸屬函數(shù)可表示為：A（u）=S（u;50，70）(2) Z函數(shù)(偏小型隸屬函數(shù))Z（u；a,b）=1-S（u；a,b）對(duì)于指定的參數(shù)a,b來(lái)說(shuō)，Z（u；a,b）是u的單調(diào)遞減函數(shù)。

6、(3) H函數(shù)（中間型隸屬函數(shù)）對(duì)于指定的參數(shù)a,b來(lái)說(shuō)，H（u;a,b）是u 的連續(xù)函數(shù)。且H（b;a,b）=1；當(dāng)ub，H（u;a,b）單調(diào)遞增；當(dāng)ub時(shí)，H（u;a,b）單調(diào)遞減；第三種，模糊統(tǒng)計(jì)。模糊統(tǒng)計(jì)與人的心理過(guò)程密切聯(lián)系，它注往是通過(guò)心理測(cè)量來(lái)進(jìn)行的，它研究的是事物本身的模糊性。如果把普通數(shù)理統(tǒng)計(jì)比喻成“圈圈固定，點(diǎn)子在變”的試驗(yàn)，那么模糊統(tǒng)計(jì)則是一種“點(diǎn)子固定，圈圈在變”的試驗(yàn)。例如：設(shè)論域U，選定元素u0U,然后考慮U的一個(gè)運(yùn)動(dòng)著邊界可變的集合A* (實(shí)際上是模糊集合)，如“高個(gè)子”、“美麗”、“高產(chǎn)”等，它是隨不同條件、不同場(chǎng)合、不同觀點(diǎn)而變化的。每一次試驗(yàn)可以理解為讓不同

7、觀點(diǎn)的人評(píng)論u0是否屬于“高個(gè)子”、“美麗”、“高產(chǎn)”這樣的集合A*,于是u0屬于A*的隸屬頻率為：n是試驗(yàn)次數(shù)。在實(shí)際中，當(dāng)n足夠大時(shí)，定義u0屬于A*的隸屬度為 兩個(gè)模糊子集間的運(yùn)算，實(shí)際上就是逐點(diǎn)對(duì)隸屬度作相應(yīng)的運(yùn)算。模糊集合可以轉(zhuǎn)化為普通集合。² 模糊集合的截集在一個(gè)模糊集合中，隸屬函數(shù)值大于某一水平值的元素所組成的集合，叫做該模糊集的水平集或稱(chēng)截集，記作A。就是水平值，01，顯然，水平集是普通集合。若寫(xiě)成一般表達(dá)式，即3、模糊矩陣醫(yī)學(xué)上常用“體重(kg)身高(cm)一100”描述標(biāo)準(zhǔn)體重，這實(shí)際上給出了身高(U)與體重(V)的普通關(guān)系。如U140，150，160，170，1

8、80，V40，50，60，70，80。但人有胖瘦，對(duì)于非標(biāo)準(zhǔn)的情況(對(duì)應(yīng)于表3-3左端取0值的格子)，應(yīng)該描述其接近標(biāo)準(zhǔn)的程度，這就是表右端給出的模糊關(guān)系。顯然，它更深刻，更完整地結(jié)出了身高與體重的對(duì)應(yīng)關(guān)系。普通關(guān)系只能描述元素之間關(guān)系的有無(wú)?，F(xiàn)實(shí)世界存在著大量更為復(fù)雜的關(guān)系，元素間的關(guān)聯(lián)不是簡(jiǎn)單的有和無(wú)，而是不同程序地存在。一般用模糊矩陣來(lái)表現(xiàn)模糊關(guān)系，用聚類(lèi)分析模糊關(guān)系。模糊聚類(lèi)分析具體步驟如下：第一步：首先確定Xi 與Xj間的相關(guān)程度rij=(xi , xj)，然后建立模糊相似矩陣。第二步：將相似短陣及改造成等價(jià)矩陣。為此作矩陣合成運(yùn)算。當(dāng)某一步出現(xiàn)R2K=RK時(shí)，便是一個(gè)模糊等價(jià)矩陣。

9、第三步：有了等價(jià)矩陣RK，根據(jù)聚類(lèi)需細(xì)分還是粗分的要求，在0，1中選取個(gè)數(shù)，凡rij的元素變?yōu)閘，否則變?yōu)?，從而達(dá)到分類(lèi)的目的。設(shè)Uu1，u2，u3，u n為被分類(lèi)對(duì)象的全體根據(jù)對(duì)象的屬性(如物理、化學(xué)等屬性)，用一組數(shù)據(jù)刻劃每一個(gè)對(duì)象設(shè)刻劃對(duì)象u i的數(shù)據(jù)組為 u iu i 1，u i 2，u i 3，u im i1，2，3，n。 建立模糊矩陣：Fuzzy聚類(lèi)分析的第一步叫標(biāo)定，即使用普通聚類(lèi)分析中的確定相似系數(shù)的方法來(lái)建立Fuzzy相似方陣：r11 r12 r13r1nr21 r22 r23r2n R= rn1 rn2 rn3 rnn計(jì)算相似系數(shù)：計(jì)算u i與u j之間的相似系數(shù)rij的

10、方法很多，常見(jiàn)的如下：1）數(shù)量積法2）夾角余弦法3）相似系數(shù)法4）絕對(duì)值倒數(shù)法5）最小最大法6）最小算術(shù)平均法7）絕對(duì)值減數(shù)法除上述方法外，還可以請(qǐng)有實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的專(zhuān)業(yè)人員直接對(duì)u i與u j的相似程度評(píng)分，作為rij的值為避免片面性，也可以采用多人評(píng)分再取平均值來(lái)確定rij。以上方法究竟選用哪一種，不能一概而論視問(wèn)題的實(shí)際情況而定。例1：設(shè)被分類(lèi)的對(duì)象集Uu1，u2，u3，u 5，每個(gè)對(duì)象的特征數(shù)據(jù)如下u1=(3，2，4，6，7，4)，u2= (6，5，4，3，8，6)，u3= (9，5，7，3，2，1)，u4= (5，9，4，6，3，8)，u5= (4，6，3，7，8，4)利用最小最大法計(jì)算；

11、計(jì)算系數(shù)rij的值。例2 ：用專(zhuān)家評(píng)分法建立模糊相似矩陣 一般來(lái)說(shuō)，中醫(yī)專(zhuān)家有扎實(shí)的基礎(chǔ)理論知識(shí)和豐富的臨床經(jīng)驗(yàn)，他們對(duì)癥狀與辨證論治之間的量化關(guān)系有比較明確的概念。若某患者有腰膝酸軟、盜汗、手足心熱、眩暈、潮熱、目干澀、舌質(zhì)紅、脈沉細(xì)軟等癥狀，如果應(yīng)用八綱辨證，則八綱與這些癥狀的模糊關(guān)系如表所示?？傻媚：仃嚾缦拢喝绻麘?yīng)用臟腑辨證，則癥狀與臟腑辨證的模糊關(guān)系如表所示：可得模糊矩陣如下：模糊矩陣的運(yùn)算 改造相似矩陣為等價(jià)矩陣。為此作矩陣合成運(yùn)算，用平方法求出當(dāng)某一步出現(xiàn)R2K=RK時(shí)，便是一個(gè)模糊等價(jià)矩陣，通過(guò)R2K。便可對(duì)U進(jìn)行分類(lèi)。例：環(huán)境單元分類(lèi)每個(gè)環(huán)境單元包括空氣、水分、土壤、作物四個(gè)

12、要素，環(huán)境單元的污染情況由污染物在四個(gè)要素中含量的超限度來(lái)描述。以下對(duì)五個(gè)工廠寫(xiě)出附近水域中的四種污染物數(shù)據(jù) 工廠u1(5，5，3，2) 工廠u2(2，3，4，5) 工廠u3(5，5，2，3) 工廠u4(1，5，3，1) 工廠u5(2，4，5，l) 現(xiàn)在按污染物數(shù)據(jù)把五個(gè)工廠附近的水域分類(lèi)。取論域U(u1，u2，u3，u4 ，u5)，按絕對(duì)值減數(shù)法進(jìn)行標(biāo)定，建立相似關(guān)系，取c=0.1。1 當(dāng)i=jrij=1- c| xik xjk| 當(dāng)ij得模糊相似矩陣：使用平方法求傳遞閉包：聚類(lèi)：有了等價(jià)矩陣RK，根據(jù)聚類(lèi)需細(xì)分還是粗分的要求，在0，1中選取個(gè)數(shù)，凡rij的元素變?yōu)閘，否則變?yōu)?，從而達(dá)到分

13、類(lèi)的目的。當(dāng)00.4時(shí)，U分為一類(lèi)： u1，u2，u3，u4，u5，即U本身。當(dāng)0.40.5時(shí)，U分為二類(lèi)： u1，u3，u4，u5， u2 當(dāng)0.50.6時(shí)，U分為三類(lèi)： u1，u3，u4，u5， u2當(dāng)0.60.8時(shí)，U分為四類(lèi)： u1，u3，u4，u5， u2當(dāng)0.81時(shí)，U分為五類(lèi)： u1， u2，u3，u4，u54、模糊算法專(zhuān)家系統(tǒng)的設(shè)計(jì)實(shí)施醫(yī)生在看病時(shí)要根據(jù)病人的體溫、血相以及有關(guān)的各方面癥狀，判定病人患的是什么病，才能對(duì)癥下藥。每一種典型的病都是一種模式，因此，醫(yī)生確診病人的過(guò)程是一個(gè)模式識(shí)別的過(guò)程(醫(yī)療診斷的過(guò)程用模糊數(shù)學(xué)來(lái)描述，是從癥狀集S到診斷集D的映射)。 從專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)和大

14、量病例中總結(jié)出從S到D的模糊關(guān)系： 其模糊矩陣為 R為醫(yī)療診斷的專(zhuān)家系統(tǒng)，將R儲(chǔ)存在計(jì)算機(jī)內(nèi)，如果某一病例的癥狀、體征、檢驗(yàn)結(jié)果構(gòu)成一模糊子集A:則由A與R合成的關(guān)系矩陣就給出了該病人的診斷意見(jiàn)書(shū)B(niǎo)。只要將A輸入計(jì)算機(jī)，輸出就是B。R起轉(zhuǎn)換器的作用，A·R是模糊診斷模型，是借計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的。此即模糊算法專(zhuān)家系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。舉例：模糊決策在中醫(yī)辨證中應(yīng)用某一患者，具有腰膝酸軟、盜汗、手足心熱、眩暈、潮熱、目干澀、舌質(zhì)紅、脈沉細(xì)軟等癥狀。根據(jù)中醫(yī)八綱辨證，可得到它們的關(guān)系如模糊矩陣R 2：根據(jù)中醫(yī)臟腑辨證的知識(shí)，可得矩陣R 3：應(yīng)用模糊矩陣運(yùn)算規(guī)則得矩陣R8：于是可得模糊關(guān)系如下表：對(duì)表4-14中大于相等于05的數(shù)值用“*”表示出來(lái)則可以明顯地看到，據(jù)臟