基于SDG的復(fù)雜系統(tǒng)故障傳播規(guī)律分析

1、基于SDG的復(fù)雜系統(tǒng)故障傳播規(guī)律分析*資助項(xiàng)目：國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃（863計(jì)劃）資助項(xiàng)目(2003AA412310)。作者簡介：楊 帆（1980.2-），男，清華大學(xué)博士研究生，主要從事安全評估、故障診斷研究。蕭德云（1945.8-），男，清華大學(xué)自動化系教授、博士生導(dǎo)師，主要從事辨識建模、故障診斷、混合動態(tài)系統(tǒng)、多傳感器融合、大型連續(xù)過程工業(yè)CIMS等領(lǐng)域的教學(xué)和科研工作。楊 帆，蕭德云§通訊作者：xiaody（清華大學(xué)自動化系，北京 100084）摘要：符號有向圖（Signed Directed Graph，簡稱SDG）是描述復(fù)雜系統(tǒng)的一種有效方式，能夠表達(dá)復(fù)雜的因果關(guān)系。本

2、文首先總結(jié)了故障傳播在SDG圖中表現(xiàn)的基本規(guī)律和分析方法，說明了簡單因果通路（SCP）假設(shè)在某些情況下不成立，之后分析了復(fù)雜瞬態(tài)現(xiàn)象的發(fā)生原因和處理辦法，最后總結(jié)了基于強(qiáng)連通單元（SCC）分解的故障傳播分析方法。關(guān)鍵詞：符號有向圖（SDG）；安全評估；故障診斷SDG-based Analysis of Fault Propagation Principals of Complex SystemsYANG Fan and XIAO Deyun(Department of Automation, Tsinghua University, Beijing 100084, P. R. China)Ab

3、stract: Signed Directed Graph (SDG) is an effective approach to describe complex systems, which can express complex cause-effect relations. In this paper, basic principals and analysis methods of fault propagation appeared in SDGs are summarized first. The author explains that the assumption of simp

4、le cause path (SCP) is violated in some cases, and then analyzes the reasons and the resolvents of complex systems. Finally, analysis methods of fault propagation based on strongly-connected components (SCCs) is summarized.Key words: Signed directed graph (SDG); hazard assessment; fault diagnosis1 引

5、言符號有向圖(SDG)是復(fù)雜系統(tǒng)的一種描述方式，它可以清楚地表示系統(tǒng)中各個(gè)變量、各個(gè)局部之間互相影響的關(guān)系?；赟DG的定性推理可以用于研究故障和危險(xiǎn)的傳播規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行實(shí)時(shí)故障診斷或進(jìn)行安全評價(jià)。定性仿真的方法可以用來研究復(fù)雜系統(tǒng)的故障傳播情況，但當(dāng)系統(tǒng)非常復(fù)雜時(shí)，仿真既困難，又無必要。因此，需要可以尋找故障傳播所遵循的若干規(guī)律，以此為基礎(chǔ)進(jìn)行定性分析，并指導(dǎo)以此為基礎(chǔ)的應(yīng)用。Oyeleye1,2和Maurya3,4等進(jìn)行了這方面的細(xì)致研究。本文第2部分介紹故障傳播的基本原則、規(guī)律和基本方法；第3部分在分析環(huán)路等因素影響下出現(xiàn)的反向響應(yīng)和補(bǔ)償響應(yīng)等復(fù)雜情況的基礎(chǔ)上，介紹這些情況的分析

6、方法；第4部分介紹基于強(qiáng)連通單元（SCC）分解的故障傳播分析方法，并給出分析問題的步驟；第5部分進(jìn)行總結(jié)。2 故障傳播的基本規(guī)則SDG在表示故障傳播時(shí)遵循若干原則，主要包括兩方面的：第一，節(jié)點(diǎn)符號確定的情況下故障如何傳播；第二，節(jié)點(diǎn)的符號如何確定。以下分別討論。2.1 故障沿相容通路傳播某時(shí)刻所有節(jié)點(diǎn)的符號組成一組樣本，它代表了當(dāng)前系統(tǒng)的狀態(tài)。在此樣本下，故障只能沿相容通路進(jìn)行傳播，即下述結(jié)論：結(jié)論1：故障沿相容通路傳播。2.2 節(jié)點(diǎn)平衡方程我們考慮一個(gè)節(jié)點(diǎn)的符號由什么決定，假設(shè)SDG圖已經(jīng)將所有因果關(guān)系表示出來了，則有如下結(jié)論：結(jié)論2：每個(gè)節(jié)點(diǎn)的符號由所有指向它的節(jié)點(diǎn)的符號和相應(yīng)支路的符號決

7、定。表示成數(shù)學(xué)公式即為節(jié)點(diǎn)平衡方程3，節(jié)點(diǎn)xj的符號由指向它的所有節(jié)點(diǎn)和它們之間的支路的符號確定：其中“”表示變量的符號，式中符號代數(shù)的運(yùn)算法則如下表1：序號xyx+yxy10yy02±xx+3±-x?-表中，“?”表示不能確定。2.3 故障傳播規(guī)律故障的傳播在SDG圖中就體現(xiàn)為節(jié)點(diǎn)符號的改變，因此故障的傳播規(guī)律就表現(xiàn)為節(jié)點(diǎn)符號的變化規(guī)律。1、節(jié)點(diǎn)符號變化規(guī)律在故障發(fā)生或系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，節(jié)點(diǎn)的符號會發(fā)生改變，但不允許跨狀態(tài)的跳變，即結(jié)論3：節(jié)點(diǎn)符號的變化不允許從“-”直接跳變成“+”或從“+”直接跳變成“-”。文獻(xiàn)1以一個(gè)簡單的例子說明了這一結(jié)論。并且總結(jié)了一般規(guī)律

8、：“一個(gè)結(jié)果不可能為自己的原因所補(bǔ)償”，這個(gè)問題在后文（3.1節(jié)）中還會涉及到。2、故障的動態(tài)傳播規(guī)律由定量數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化而成的SDG圖描述了系統(tǒng)的動態(tài)過程，例如穩(wěn)定性、初始響應(yīng)、穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和中間瞬態(tài)響應(yīng)等都可以據(jù)此做出定性分析。文獻(xiàn)3將SDG圖與差分方程及其矩陣描述相對應(yīng)，得到了一些有益的結(jié)論。2.4 基于相容通路的故障傳播分析方法故障傳播的過程中，節(jié)點(diǎn)符號遵循結(jié)論2和結(jié)論3不斷改變，故障就從故障源沿著相容通路傳播開來。所以，基于SDG的推理就是沿相容通路正向搜索的過程。簡單因果通路（Simple Causal Path，SCP）是指單向的通路，且通路中每個(gè)節(jié)點(diǎn)都只出現(xiàn)一次。當(dāng)且僅當(dāng)一個(gè)節(jié)點(diǎn)由一

9、條從故障源出發(fā)的SCP連接，這個(gè)節(jié)點(diǎn)就能改變符號，即故障傳播到了這個(gè)節(jié)點(diǎn)，這個(gè)條件稱為SCP假設(shè)。顯然，當(dāng)SDG圖是個(gè)樹型結(jié)構(gòu)，即退化為故障樹時(shí)，SCP假設(shè)是顯然滿足的。但由于匯合會帶來節(jié)點(diǎn)符號的不確定性，所以SCP假設(shè)對于有匯合的情形則不一定滿足，后面將針對各種情形進(jìn)行分析。文獻(xiàn)5,6,7等都是默認(rèn)滿足這一假設(shè)條件的，特別是文獻(xiàn)7將這一原則總結(jié)成算法，可以在各個(gè)瞬時(shí)的各種樣本下進(jìn)行推理。3 復(fù)雜情形的系統(tǒng)故障傳播分析上述基本原則對于穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)描述來說一般是合理的，但在實(shí)際動態(tài)系統(tǒng)中，往往存在一些復(fù)雜的動態(tài)現(xiàn)象，上述假設(shè)不一定成立。3.1 SCP假設(shè)不成立的例子分析圖1所示的例子3，本例表示了一

10、個(gè)系統(tǒng)的動態(tài)過程，共有六個(gè)變量和一個(gè)外部輸入e。當(dāng)外部輸入變量取值偏高時(shí)，經(jīng)過仿真實(shí)驗(yàn)，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為：x1 = +, x2 = -, x3 = -, x4= +,x5 = -, x6 = +（圖中陰影節(jié)點(diǎn)表示取值偏高的變量，無陰影節(jié)點(diǎn)表示取值偏低的變量）。顯然，穩(wěn)態(tài)情況在圖中是構(gòu)不成相容通路的，節(jié)點(diǎn)e的偏差無法傳遞到x6和x6。本例中，SCP假設(shè)不再成立，究其原因，節(jié)點(diǎn)平衡方程只適用于瞬時(shí)變化過程，而穩(wěn)態(tài)不一定成立。下面分析SCP不成立的情況和解決辦法。ex1x2x3x5x4x6圖1 SCP假設(shè)不成立的例子3.2反饋控制對系統(tǒng)的影響在實(shí)際的工業(yè)系統(tǒng)中，反饋隨處可見，體現(xiàn)在SDG中即為環(huán)路，最常見

11、的是單回路反饋。文獻(xiàn)1對此給出了說明，即下述結(jié)論：結(jié)論4：反饋不能完全抵消原有偏差。這個(gè)結(jié)論顯而易見，例如水箱的液位的升高會引起出口流速加大，而出口流速加大反過來會使液位降低，但這一反饋?zhàn)饔萌詿o法使液位降低，至多使液位保持正常水平，否則就是不穩(wěn)定的系統(tǒng)。反映在單回路反饋控制系統(tǒng)中，如果在控制系統(tǒng)有效的范圍之內(nèi)，則偏差被抵消，故障的傳播被截止，但一旦偏差進(jìn)一步加大到一定程度，則會導(dǎo)致控制失靈。整個(gè)過程仍然是正向的支路起主導(dǎo)作用，反饋支路只起調(diào)節(jié)作用，所以在分析系統(tǒng)動態(tài)過程時(shí)，只要系統(tǒng)穩(wěn)定，SCP假設(shè)仍然成立。3.3 反向響應(yīng)和補(bǔ)償響應(yīng)事實(shí)上，單回路的反饋只是在一定程度上減小或阻斷了故障的傳播，實(shí)

12、際系統(tǒng)中變量之間的復(fù)雜關(guān)系表現(xiàn)出更為復(fù)雜的動態(tài)現(xiàn)象。在實(shí)際的系統(tǒng)中，最常見的響應(yīng)是逐漸逼近穩(wěn)態(tài)值的響應(yīng)（如圖2中的曲線）或者初始階段存在超調(diào)的響應(yīng)（如圖3(a)和(b)所示分別為上例中的x5和x6的響應(yīng)曲線）。但除此以外還有兩種更為復(fù)雜的情形反向響應(yīng)（Inverse Response，或IR）和補(bǔ)償響應(yīng)（Compensatory Response，或CR）。反向響應(yīng)是指初始階段的響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的方向相反（如圖1中的曲線），補(bǔ)償響應(yīng)是指初始狀態(tài)不為零而穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為零（如圖1中的曲線）。出現(xiàn)反向響應(yīng)和補(bǔ)償響應(yīng)的變量分別稱為反向變量（IV）和補(bǔ)償變量（CV）。上例中的x2、x3和x4的響應(yīng)均為反向響應(yīng)

13、，x4的響應(yīng)如圖4所示，其最初的響應(yīng)是負(fù)的，但穩(wěn)態(tài)值卻為正。t圖2 反向響應(yīng)和補(bǔ)償響應(yīng)示意(a) (b)圖3 例子中x5和x6的響應(yīng)曲線圖4 例子中x4的響應(yīng)曲線反向響應(yīng)和補(bǔ)償響應(yīng)是由兩個(gè)以上相反的原因共同作用在一個(gè)變量上造成的，其原因通常有三個(gè)1： 多條單向通路（前饋）； 負(fù)反饋控制回路； 其他的負(fù)反饋回路。三種作用交織在一起，造成了復(fù)雜的響應(yīng)。事實(shí)上，通過調(diào)整參數(shù)，所有的IV都能出現(xiàn)補(bǔ)償響應(yīng)，這里所說的CV特指不能出現(xiàn)反向響應(yīng)的變量。文獻(xiàn)1總結(jié)了穩(wěn)定系統(tǒng)中IR發(fā)生的必要條件和CR發(fā)生的充要條件。結(jié)論5：對于穩(wěn)定的系統(tǒng)，強(qiáng)連同單元（SCC）中的變量體現(xiàn)出外部干擾的IR的必要條件是： IV在負(fù)

14、反饋回路中（除自環(huán)）； 從外部變量到IV的單向路徑的互補(bǔ)子系統(tǒng)包含正環(huán)（或自環(huán)）； 中的互補(bǔ)子系統(tǒng)的正環(huán)的互補(bǔ)子系統(tǒng)不滿足下面的5a，5b或6。對于穩(wěn)定的系統(tǒng)，SCC中的變量體現(xiàn)出外部干擾的CR的充要條件是： CV在負(fù)反饋回路中（除自環(huán)）； 從外部變量到CV的所有單向路徑的每個(gè)互補(bǔ)子系統(tǒng)應(yīng)：a) 至少包含一個(gè)零環(huán)（積分器）；且b) 沒有包含子系統(tǒng)中所有變量的環(huán)。 中的每個(gè)互補(bǔ)子系統(tǒng)的所有非零環(huán)（不含自環(huán)）的互補(bǔ)子系統(tǒng)應(yīng)滿足5a，5b和6。上述結(jié)論中，一條通路或一個(gè)回路的互補(bǔ)系統(tǒng)是指圖中除去這條通路或回路的其他部分構(gòu)成的子系統(tǒng)。上例中的x2、x3和x4顯然都滿足IR的必要條件。文獻(xiàn)3通過引入相關(guān)

15、主符號子式（APSM）的概念給出了更嚴(yán)格的IR的必要條件，但目前還沒有找到IR的充分條件。含有IV或CV的系統(tǒng)不滿足SCP假設(shè)，文獻(xiàn)5是采用引入不確定節(jié)點(diǎn)并擴(kuò)展相容性定義來解決的，但當(dāng)這種節(jié)點(diǎn)增多時(shí)，不確定的節(jié)點(diǎn)就會給推理帶來很大的不確定性，冗余通路過多。文獻(xiàn)1指出，可以通過增加支路來滿足，如此形成的SDG圖稱為擴(kuò)展SDG（ESDG）。增加支路的原則如下1：結(jié)論6：ESDG增加的支路按以下方式形成：從IV鏈的上游節(jié)點(diǎn)引一條支路到IV鏈的下游節(jié)點(diǎn)，支路的符號是IV鏈構(gòu)成的路徑中的各支路符號的乘積；從CV鏈的上游節(jié)點(diǎn)引一條支路到CV鏈的下游節(jié)點(diǎn)，當(dāng)支路的起始節(jié)點(diǎn)的符號為“0”時(shí)，支路的符號為“+”

16、，否則為“0”。根據(jù)上述原則，ESDG新增加的支路將IV和CV“跳”了過去，彌補(bǔ)了它們破壞的SCP假設(shè)。ex1x2x3x5x4x6IR 支路圖5 例子的ESDG圖但是，結(jié)論5給出的方法是否使ESDG保持了節(jié)點(diǎn)平衡方程？文獻(xiàn)3指出的確有特殊情況不滿足，但同時(shí)給出了三條修正規(guī)則。上例中的x2、x3和x4的均為IV，所以增加一條從x1到x5的支路，但根據(jù)文獻(xiàn)3的修正規(guī)則，支路改為從外部干擾變量e開始，如圖5所示。4 由SCC構(gòu)成相容通路的故障傳播整個(gè)SDG可以分解為若干個(gè)SCC，在SCC之間的關(guān)系是偏序關(guān)系6，沒有環(huán)路，故不能出現(xiàn)IR和CR等復(fù)雜的現(xiàn)象，SCP假設(shè)是滿足的?？疾霺CC之間的故障傳播關(guān)

17、系，必須說明相容性的概念，有如下結(jié)論：結(jié)論7：只有SCC之間的所有支路的相容性都滿足，故障才能通過SCC傳播。也可以定義SCC的相容性為SCC中各個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的相容性函數(shù)之積。如此，就可以把SCC看作抽象節(jié)點(diǎn)進(jìn)行故障推理了。我們可以總結(jié)一下用SDG方法在分析系統(tǒng)故障傳播規(guī)律中的應(yīng)用。SCC的傳播是單向的，滿足SCP假設(shè)的，這構(gòu)成了系統(tǒng)宏觀的故障傳播關(guān)系，可用來分析穩(wěn)態(tài)規(guī)律；而SCC內(nèi)部的動態(tài)傳播關(guān)系則可以通過對原圖的改造，用ESDG進(jìn)行推理分析，得到具體的變量之間的影響規(guī)律，可用來分析瞬態(tài)規(guī)律。我們根據(jù)具體的應(yīng)用場合和需求，建立合適的SDG圖并進(jìn)行推理研究。上述方法的步驟總結(jié)如下：第一步：根據(jù)需

18、求建立SDG模型；第二步：對SDG圖進(jìn)行SCC分解，確定SCC之間的偏序關(guān)系；第三步：根據(jù)SCC之間的偏序關(guān)系進(jìn)行故障傳播推理，分析系統(tǒng)總體傳播路徑；第四步：選擇總體路徑中有代表性的SCC，改造成ESDG；第五步：對選出SCC的ESDG圖進(jìn)行動態(tài)分析。5 結(jié)論本文歸納了基于SDG的故障傳播分析的規(guī)律。其中，相容性條件及節(jié)點(diǎn)平衡方程和不跳變原則是故障傳播的通用規(guī)律。通常的推理是在SCP假設(shè)的前提下進(jìn)行的，單回路反饋不影響SCP假設(shè)。當(dāng)SCP假設(shè)不成立時(shí)，也就是當(dāng)系統(tǒng)中存在IV或CV的時(shí)候，也可通過增加支路來滿足SCP假設(shè)。基于上述原則，可以對系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)態(tài)、瞬態(tài)分析，尋找故障的傳播路徑。本文最后總

19、結(jié)了基于SCC構(gòu)成的相容通路的故障傳播分析步驟。參考文獻(xiàn)：1 OYELEYE OO, KRAMER MA. Qualitative simulation of chemical process systems: Steady-state analysisJ. AIChE Journal, 1988, 34:1441.2 OYELEYE OO, KRAMER MA. Supplementary material to qualitative simulation of chemical process systems: Steady-state analysis. Technical Report LIPSE-88-036. Department of Chemical Engineering , MIT: Cambridge, MA, 1988.3 MAURYA M R, RENGASWAMY R, et al. A systematic framework for the development and analysis of signed digraphs for chemical processes. 1. algorithms and analysisJ. Ind