單自由度振動系統(tǒng)固有頻率

1、單自由度振動系統(tǒng)固有頻率及阻尼的測定實驗報告土木建管系建管5班嚴因之 2005010148一、 實驗目的1、 掌握測定單自由度系統(tǒng)固有頻率、阻尼比的幾種常用方法2、 掌握常用振動儀器的正確使用方法二、 實驗內(nèi)容1、 記錄水平振動臺的自由衰減振動波形2、 測定水平振動臺在簡諧激勵下的幅頻特性3、 測定水平振動臺在簡諧激勵下的相頻特性4、 根據(jù)上面測得的數(shù)據(jù)，計算出水平振動臺的固有頻率、阻尼比三、實驗原理具有粘滯阻尼的單自由度振動系統(tǒng)，自由振動微分方程的標準形式為，式中為廣義坐標，為阻尼系數(shù)，為廣義阻力系數(shù)，為等效質(zhì)量；為固有的圓頻率，為等效剛度。在阻尼比的小阻尼情況下，運動規(guī)律為，式中，由運動的

2、起始條件決定，。具有粘滯阻尼的單自由度振動系統(tǒng)，在廣義簡諧激振力作用下，系統(tǒng)強迫振動微分方程的標準形式為，式中。系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)強迫振動的運動規(guī)律，式中振幅相位差其中，。由臺面、支撐彈簧片及電磁阻尼器組成的水平振動臺（見圖四），可視為單自由度系統(tǒng)，它在瞬時或持續(xù)的干擾力作用下，臺面可沿水平方向振動。1、 衰減振動：用一橡皮錘沿水平方向敲擊振動臺，系統(tǒng)獲得一初始速度而作自由振動，因存在阻尼，系統(tǒng)的自由振動為振幅逐漸減小的衰減振動。阻尼越大，振幅衰減越快。為了便于觀察和分析運動規(guī)律，采用電動式相對速度拾振器將機械振動信號變換為與速度成比例的電壓信號，該電壓信號經(jīng)過計算機A/D和積分處理，得到與運動位移成比

3、例的數(shù)字量，并顯示運動位移隨時間變化的波形。改變阻尼的大小可觀察衰減振動波形的相應變化。選為廣義坐標，根據(jù)記錄的曲線（圖一）可分析衰減振動的周期，頻率，對數(shù)減幅系數(shù)及阻尼比，有， ， 其中t為個整周期相應的時間間隔，和為相隔個周期的振幅。圖一 衰減振動記錄2、 強迫振動的幅頻特性測定：電磁激振系統(tǒng)由計算機虛擬信號發(fā)生器、功率放大器和激振器組成，它能對臺面施加簡諧激振力，當正弦交變信號通過功率放大器輸給激振器的線圈時，磁場對線圈產(chǎn)生簡諧激振力，并通過頂桿作用于臺面。 保持功放的輸出電流幅值不變，即保持激振力力幅不變，緩慢地由低頻2Hz到高頻40Hz改變激振頻率，用相對式速度拾振器檢測速度振動量，

4、再經(jīng)過積分處理后得到位移量，由測試數(shù)據(jù)可描繪出一條振幅頻率特性曲線（圖二）。而根據(jù)該測試曲線可由如下關系式估算系統(tǒng)的固有頻率及阻尼比 ， 或 其中為振幅達到最大時的激振頻率；為零頻率的相應振幅（約等于=2Hz時的振幅）；和為振幅的對應頻率，即半功率點頻率。 改變阻尼大小重新進行頻率掃描可獲得一組相應于不同阻尼比的幅頻特性曲線。3、 強迫振動的相頻特性測定：在進行頻率掃描的同時，如將激振力信號和拾振器的檢測信號（正比于振動速度）分別接到相位計的A，B輸入端，可測出振動速度與激振力之間的相位差隨頻率的變化。振動位移對激振力的相位差則可根據(jù)速度領先于位移90°的關系求得，即。這里將拾振器檢

5、測的速度信號直接輸入相位計，由測試數(shù)據(jù)可描繪出相位差頻率特性曲線如圖三。 時所對應的頻率即為系統(tǒng)的固有頻率。 圖二 強迫振動的幅頻特性曲線 圖三 強迫振動的相頻特性曲線由相頻特性求阻尼比的原理如下：其中，激振頻率， 固有頻率。由于 故有 即即在相位共振點（，）附近，取一小段頻率區(qū)間f求出相應的相位變化即可由下式確定阻尼比（參看圖三）： 四、 實驗裝置測試系統(tǒng)如圖四所示，其部分儀器的原理及功能說明如下：1、 實驗裝置： 振動臺系統(tǒng)由臺面、支撐彈簧片及電磁阻尼器組成，臺面可沿水平面縱軸方向振動。鋁質(zhì)臺面在電磁阻尼器的磁隙中運動時，產(chǎn)生與運動速度成正比的電渦流阻尼，調(diào)節(jié)阻尼電磁鐵的勵磁電流可改變阻尼

6、的大小。表一 實驗設備名稱序號名稱數(shù)量主要技術(shù)指標參考型號生產(chǎn)廠家1實驗裝置1固有頻率：約10Hz阻尼比：0.010.20可變自制2相對式速度拾振器1工作頻率:2-500Hz位移:3mm峰峰值CD-2北京測振儀器廠3電磁激振器1最大激振力:2N頻率:21000HzJZ-1北京測振儀器廠4功率放大器1最大電流輸出8A最大功率輸出100WYE5871自制5相位差計1頻率：2280Hz分辨率1°VL-1自制6阻尼器直流電源1DC輸出:030V,2APAB322AKIKUSUI（日本）7微型計算機1內(nèi)部有A/D、D/A插卡通用型圖四 測試系統(tǒng)框圖2、 相對式速度拾振器：CD-2型相對式速度拾

7、振器原理結(jié)構(gòu)簡圖如圖五所示，它由磁路系統(tǒng)、線圈、彈簧片、連接桿、頂桿和限幅箱等六部分組成。其中，線圈、連接桿和頂桿構(gòu)成拾振器的可動部分，磁鋼和鋼質(zhì)外殼構(gòu)成帶有環(huán)形磁隙的磁路系統(tǒng)。使用時，傳感器外殼用安裝座固定在基座上，頂桿借助拱形簧片的變形恢復力壓緊在測量對象上，從而帶動線圈相對環(huán)形磁隙以相對速度振動，因而切割磁力線而產(chǎn)生感應電勢，其開路電壓的大小為 為磁隙的磁感應強度；l為線圈在磁隙中有效長度（m）；的值表示對應于單位速度的感應電勢，稱為拾振器的名義靈敏度，由廠家提供。CD-2拾振器的名義靈敏度約為30V/m/s或30mV/mm/s。圖五 相對式速度拾振器結(jié)構(gòu)簡圖3、電磁激振器： JZ-1型

8、電磁激振器與CD-2型相對式速度拾振器在結(jié)構(gòu)上甚至尺寸上都完全相同，只是二者互為逆變換器。拾振器的作用是將機械能轉(zhuǎn)換為電能。為獲得高的名義靈敏度，線圈通常用很細的銅線繞成很多圈。激振器的作用是將電能轉(zhuǎn)換為機械能，為生產(chǎn)較大推力，線圈選用較粗的銅線繞成，以便允許通過較強的電流。設電流為(A或mA)，產(chǎn)生的激振力為，則 、的意義同拾振器。但對激振器說，的值表示單位電流產(chǎn)生的激振力大小，稱為力常數(shù)，由廠家提供。JZ-1的力常數(shù)約為5N/A。頻率可變的簡諧電流由計算機的虛擬信號發(fā)生器和功率放大器提供。4、計算機虛擬設備：在計算機內(nèi)部，插有A/D、D/A接口板。在DASYLAB可視編程系統(tǒng)中，可按測試要

9、求，設計虛擬測試設備，完成模擬信號輸入、輸出、顯示、信號分析和處理等功能。在自由衰減振動測試中，調(diào)用“衰減記錄”程序，如圖六所示，可以實現(xiàn)觸發(fā)等待、積分、波形記錄、光標讀數(shù)等功能，其虛擬波形顯示界面如圖七所示。在強迫振動的幅頻特性和相頻特性的測試中，調(diào)用“強迫振動”程序，如圖八所示，可以實現(xiàn)信號發(fā)生器（產(chǎn)生一個可調(diào)節(jié)頻率的正弦信號）、積分、電壓表（完成兩個信號有效值比）、波形顯示等功能。虛擬設備顯示界面如圖九所示。五、 實驗步驟1、 打開微型計算機，進入DASYLAB系統(tǒng)。2、 接通阻尼器勵磁電源，調(diào)勵磁電流為某一定值。3、 測定自由衰減振動：（1）“衰減記錄“程序，按圖六所示，用鼠標左鍵連接

10、各虛擬測試儀器。在連線過程中，如出現(xiàn)錯連，可將鼠標置于該線處，雙擊鼠標右鍵即可刪除。在確定連線無誤后，用鼠標左擊工具欄上(show all display windows)鍵，獲得圖七所示的界面。（2）鼠標左擊工具欄(Start)鍵，開始測試。用橡皮錘沿水平方向輕敲振動臺，微機屏幕上顯示自由衰減曲線。用鼠標左鍵單擊顯示界面工具欄的(cursor)按鈕，彈出光標框。用鼠標調(diào)節(jié)光標的位置，讀出有關的數(shù)據(jù)。按PintScreen鍵將曲線粘貼到word文檔中。4、 測定幅頻特性和相頻特性：(1) 調(diào)用“強迫振動”程序，按圖八所示，將虛擬測試儀器連接好，方法同上，并切換為虛擬顯示模式，如圖九所示。(2)

11、 將接入相位計A通道作為參考信號，速度響應信號接入相位計的B通道作為被測信號。測出相應頻率的相位差(3) 鼠標左擊(start）鍵，打開功率放大器并調(diào)至一定放大倍數(shù)，開始強迫振動幅頻特性和相頻特性測量，其中2Hz15Hz內(nèi)大致相隔1Hz設一個測點；15Hz40Hz內(nèi)每隔5Hz設一個測點。(4) 精確測出幅頻的振幅的最大值及對應的頻率，并精確找出與振幅對應的頻率和。(5) 精確測出相位差（即）相應的頻率。由于相頻特性在鄰近變化大，應加密測點。5、 改變阻尼器勵磁電流值23次，重復以上步驟。6、 打印Word文檔中的衰減曲線。功率放大器回零，關閉所有儀器的電源。六、 實驗數(shù)據(jù)及結(jié)果1 自由衰減實驗

12、數(shù)據(jù)電流X1/mmX1/mmX5/mmX5/mmt1/st5/st/s0.6A0.44210-0.225520.667620.07512-0.08460.159720.326000.840000.5140.8A0.39446-0.318850.71331-0.02797-0.080970.053000.226000.742000.5161.0A0.53397-0.479011.01298-0.08845-0.129750.041300.196000.714000.5180.6A:=0.514/4=0.1285s=7.7821Hz=0.3576=0.05690.8A:=0.516/4=0.129

13、s=7.7519Hz=0.6499=0.10341.0A:=0.518/4=0.1295s=7.7220Hz=0.7999=0.1273強迫振動：fI2345678910111213141520253035400.6A0.390.430.480.590.831.552.351.050.590.390.280.220.170.140.070.040.030.020.020.8A0.380.430.480.590.821.421.870.980.570.380.280.220.170.140.070.040.030.020.021.0A0.380.430.480.580.801.241.570.9

14、30.560.370.280.220.170.140.070.040.030.020.02由以上數(shù)據(jù)得知應在89Hz之間。0.6A：f/Hz7.257.57.77.747.757.767.8B/mm/N1.952.432.622.642.652.642.62=7.75Hz=2.65mm/N0.707=1.87mm/N=7.19Hz=8.29Hz=0.070960.8A:f/Hz7.57.757.767.777.9B/mm/N1.892.012.022.001.96=7.76Hz=2.02mm/N0.707=1.43mm/N=7.03Hz=8.46Hz=0.092141.0A:f/Hz7.747

15、.757.76B/mm/N1.581.601.59=7.75Hz=1.60mm/N0.707=1.13mm/N=6.79Hz=8.64Hz=0.11935頻幅特性曲線七、 結(jié)果分析方法比較：第一種方法利用自由衰減測量振動頻率及阻尼比，方法比較簡單，測量也比較方便。而且由衰減的圖形可以直觀的看出阻尼對振動的影響。第二種方法利用強迫振動、共振來測量系統(tǒng)的固有頻率和系統(tǒng)的阻尼比，通過共振曲線求阻尼比和固有頻率，可對比不同阻尼下的共振曲線，反映出阻尼對振動的影響。結(jié)果分析：由以上兩種方法在各個電流值下測出的系統(tǒng)的頻率在誤差允許的范圍內(nèi)是相同的，這是符合事實的，因為這時物體做振動時的固有頻率，并不會因強迫振動頻率不同或阻尼不同而改變。也即是說，阻尼不會影響振動的頻率或周期。但是，在不同的勵磁電流條件下，系統(tǒng)的阻尼比是不同的，電流越大，對振動的阻礙也越大。阻尼雖然對振動的周期沒有影響，但對振動的振幅是有影響的，因為阻尼會使振動系統(tǒng)的能量減少，直接反映為振幅減