單自由度振動(dòng)系統(tǒng)固有頻率

1、單自由度振動(dòng)系統(tǒng)固有頻率及阻尼的測(cè)定實(shí)驗(yàn)報(bào)告土木建管系建管5班嚴(yán)因之 2005010148一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、 掌握測(cè)定單自由度系統(tǒng)固有頻率、阻尼比的幾種常用方法2、 掌握常用振動(dòng)儀器的正確使用方法二、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、 記錄水平振動(dòng)臺(tái)的自由衰減振動(dòng)波形2、 測(cè)定水平振動(dòng)臺(tái)在簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的幅頻特性3、 測(cè)定水平振動(dòng)臺(tái)在簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的相頻特性4、 根據(jù)上面測(cè)得的數(shù)據(jù)，計(jì)算出水平振動(dòng)臺(tái)的固有頻率、阻尼比三、實(shí)驗(yàn)原理具有粘滯阻尼的單自由度振動(dòng)系統(tǒng)，自由振動(dòng)微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為，式中為廣義坐標(biāo)，為阻尼系數(shù)，為廣義阻力系數(shù)，為等效質(zhì)量；為固有的圓頻率，為等效剛度。在阻尼比的小阻尼情況下，運(yùn)動(dòng)規(guī)律為，式中，由運(yùn)動(dòng)的

2、起始條件決定，。具有粘滯阻尼的單自由度振動(dòng)系統(tǒng)，在廣義簡(jiǎn)諧激振力作用下，系統(tǒng)強(qiáng)迫振動(dòng)微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為，式中。系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)強(qiáng)迫振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，式中振幅相位差其中，。由臺(tái)面、支撐彈簧片及電磁阻尼器組成的水平振動(dòng)臺(tái)（見(jiàn)圖四），可視為單自由度系統(tǒng)，它在瞬時(shí)或持續(xù)的干擾力作用下，臺(tái)面可沿水平方向振動(dòng)。1、 衰減振動(dòng)：用一橡皮錘沿水平方向敲擊振動(dòng)臺(tái)，系統(tǒng)獲得一初始速度而作自由振動(dòng)，因存在阻尼，系統(tǒng)的自由振動(dòng)為振幅逐漸減小的衰減振動(dòng)。阻尼越大，振幅衰減越快。為了便于觀察和分析運(yùn)動(dòng)規(guī)律，采用電動(dòng)式相對(duì)速度拾振器將機(jī)械振動(dòng)信號(hào)變換為與速度成比例的電壓信號(hào)，該電壓信號(hào)經(jīng)過(guò)計(jì)算機(jī)A/D和積分處理，得到與運(yùn)動(dòng)位移成比

3、例的數(shù)字量，并顯示運(yùn)動(dòng)位移隨時(shí)間變化的波形。改變阻尼的大小可觀察衰減振動(dòng)波形的相應(yīng)變化。選為廣義坐標(biāo)，根據(jù)記錄的曲線（圖一）可分析衰減振動(dòng)的周期，頻率，對(duì)數(shù)減幅系數(shù)及阻尼比，有， ， 其中t為個(gè)整周期相應(yīng)的時(shí)間間隔，和為相隔個(gè)周期的振幅。圖一 衰減振動(dòng)記錄2、 強(qiáng)迫振動(dòng)的幅頻特性測(cè)定：電磁激振系統(tǒng)由計(jì)算機(jī)虛擬信號(hào)發(fā)生器、功率放大器和激振器組成，它能對(duì)臺(tái)面施加簡(jiǎn)諧激振力，當(dāng)正弦交變信號(hào)通過(guò)功率放大器輸給激振器的線圈時(shí)，磁場(chǎng)對(duì)線圈產(chǎn)生簡(jiǎn)諧激振力，并通過(guò)頂桿作用于臺(tái)面。 保持功放的輸出電流幅值不變，即保持激振力力幅不變，緩慢地由低頻2Hz到高頻40Hz改變激振頻率，用相對(duì)式速度拾振器檢測(cè)速度振動(dòng)量，

4、再經(jīng)過(guò)積分處理后得到位移量，由測(cè)試數(shù)據(jù)可描繪出一條振幅頻率特性曲線（圖二）。而根據(jù)該測(cè)試曲線可由如下關(guān)系式估算系統(tǒng)的固有頻率及阻尼比 ， 或 其中為振幅達(dá)到最大時(shí)的激振頻率；為零頻率的相應(yīng)振幅（約等于=2Hz時(shí)的振幅）；和為振幅的對(duì)應(yīng)頻率，即半功率點(diǎn)頻率。 改變阻尼大小重新進(jìn)行頻率掃描可獲得一組相應(yīng)于不同阻尼比的幅頻特性曲線。3、 強(qiáng)迫振動(dòng)的相頻特性測(cè)定：在進(jìn)行頻率掃描的同時(shí)，如將激振力信號(hào)和拾振器的檢測(cè)信號(hào)（正比于振動(dòng)速度）分別接到相位計(jì)的A，B輸入端，可測(cè)出振動(dòng)速度與激振力之間的相位差隨頻率的變化。振動(dòng)位移對(duì)激振力的相位差則可根據(jù)速度領(lǐng)先于位移90°的關(guān)系求得，即。這里將拾振器檢

5、測(cè)的速度信號(hào)直接輸入相位計(jì)，由測(cè)試數(shù)據(jù)可描繪出相位差頻率特性曲線如圖三。 時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻率即為系統(tǒng)的固有頻率。 圖二 強(qiáng)迫振動(dòng)的幅頻特性曲線 圖三 強(qiáng)迫振動(dòng)的相頻特性曲線由相頻特性求阻尼比的原理如下：其中，激振頻率， 固有頻率。由于 故有 即即在相位共振點(diǎn)（，）附近，取一小段頻率區(qū)間f求出相應(yīng)的相位變化即可由下式確定阻尼比（參看圖三）： 四、 實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)試系統(tǒng)如圖四所示，其部分儀器的原理及功能說(shuō)明如下：1、 實(shí)驗(yàn)裝置： 振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)由臺(tái)面、支撐彈簧片及電磁阻尼器組成，臺(tái)面可沿水平面縱軸方向振動(dòng)。鋁質(zhì)臺(tái)面在電磁阻尼器的磁隙中運(yùn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生與運(yùn)動(dòng)速度成正比的電渦流阻尼，調(diào)節(jié)阻尼電磁鐵的勵(lì)磁電流可改變阻尼

6、的大小。表一 實(shí)驗(yàn)設(shè)備名稱序號(hào)名稱數(shù)量主要技術(shù)指標(biāo)參考型號(hào)生產(chǎn)廠家1實(shí)驗(yàn)裝置1固有頻率：約10Hz阻尼比：0.010.20可變自制2相對(duì)式速度拾振器1工作頻率:2-500Hz位移:3mm峰峰值CD-2北京測(cè)振儀器廠3電磁激振器1最大激振力:2N頻率:21000HzJZ-1北京測(cè)振儀器廠4功率放大器1最大電流輸出8A最大功率輸出100WYE5871自制5相位差計(jì)1頻率：2280Hz分辨率1°VL-1自制6阻尼器直流電源1DC輸出:030V,2APAB322AKIKUSUI（日本）7微型計(jì)算機(jī)1內(nèi)部有A/D、D/A插卡通用型圖四 測(cè)試系統(tǒng)框圖2、 相對(duì)式速度拾振器：CD-2型相對(duì)式速度拾

7、振器原理結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖五所示，它由磁路系統(tǒng)、線圈、彈簧片、連接桿、頂桿和限幅箱等六部分組成。其中，線圈、連接桿和頂桿構(gòu)成拾振器的可動(dòng)部分，磁鋼和鋼質(zhì)外殼構(gòu)成帶有環(huán)形磁隙的磁路系統(tǒng)。使用時(shí)，傳感器外殼用安裝座固定在基座上，頂桿借助拱形簧片的變形恢復(fù)力壓緊在測(cè)量對(duì)象上，從而帶動(dòng)線圈相對(duì)環(huán)形磁隙以相對(duì)速度振動(dòng)，因而切割磁力線而產(chǎn)生感應(yīng)電勢(shì)，其開路電壓的大小為 為磁隙的磁感應(yīng)強(qiáng)度；l為線圈在磁隙中有效長(zhǎng)度（m）；的值表示對(duì)應(yīng)于單位速度的感應(yīng)電勢(shì)，稱為拾振器的名義靈敏度，由廠家提供。CD-2拾振器的名義靈敏度約為30V/m/s或30mV/mm/s。圖五 相對(duì)式速度拾振器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖3、電磁激振器： JZ-1型

8、電磁激振器與CD-2型相對(duì)式速度拾振器在結(jié)構(gòu)上甚至尺寸上都完全相同，只是二者互為逆變換器。拾振器的作用是將機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電能。為獲得高的名義靈敏度，線圈通常用很細(xì)的銅線繞成很多圈。激振器的作用是將電能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能，為生產(chǎn)較大推力，線圈選用較粗的銅線繞成，以便允許通過(guò)較強(qiáng)的電流。設(shè)電流為(A或mA)，產(chǎn)生的激振力為，則 、的意義同拾振器。但對(duì)激振器說(shuō)，的值表示單位電流產(chǎn)生的激振力大小，稱為力常數(shù)，由廠家提供。JZ-1的力常數(shù)約為5N/A。頻率可變的簡(jiǎn)諧電流由計(jì)算機(jī)的虛擬信號(hào)發(fā)生器和功率放大器提供。4、計(jì)算機(jī)虛擬設(shè)備：在計(jì)算機(jī)內(nèi)部，插有A/D、D/A接口板。在DASYLAB可視編程系統(tǒng)中，可按測(cè)試要

9、求，設(shè)計(jì)虛擬測(cè)試設(shè)備，完成模擬信號(hào)輸入、輸出、顯示、信號(hào)分析和處理等功能。在自由衰減振動(dòng)測(cè)試中，調(diào)用“衰減記錄”程序，如圖六所示，可以實(shí)現(xiàn)觸發(fā)等待、積分、波形記錄、光標(biāo)讀數(shù)等功能，其虛擬波形顯示界面如圖七所示。在強(qiáng)迫振動(dòng)的幅頻特性和相頻特性的測(cè)試中，調(diào)用“強(qiáng)迫振動(dòng)”程序，如圖八所示，可以實(shí)現(xiàn)信號(hào)發(fā)生器（產(chǎn)生一個(gè)可調(diào)節(jié)頻率的正弦信號(hào)）、積分、電壓表（完成兩個(gè)信號(hào)有效值比）、波形顯示等功能。虛擬設(shè)備顯示界面如圖九所示。五、 實(shí)驗(yàn)步驟1、 打開微型計(jì)算機(jī)，進(jìn)入DASYLAB系統(tǒng)。2、 接通阻尼器勵(lì)磁電源，調(diào)勵(lì)磁電流為某一定值。3、 測(cè)定自由衰減振動(dòng)：（1）“衰減記錄“程序，按圖六所示，用鼠標(biāo)左鍵連接

10、各虛擬測(cè)試儀器。在連線過(guò)程中，如出現(xiàn)錯(cuò)連，可將鼠標(biāo)置于該線處，雙擊鼠標(biāo)右鍵即可刪除。在確定連線無(wú)誤后，用鼠標(biāo)左擊工具欄上(show all display windows)鍵，獲得圖七所示的界面。（2）鼠標(biāo)左擊工具欄(Start)鍵，開始測(cè)試。用橡皮錘沿水平方向輕敲振動(dòng)臺(tái)，微機(jī)屏幕上顯示自由衰減曲線。用鼠標(biāo)左鍵單擊顯示界面工具欄的(cursor)按鈕，彈出光標(biāo)框。用鼠標(biāo)調(diào)節(jié)光標(biāo)的位置，讀出有關(guān)的數(shù)據(jù)。按PintScreen鍵將曲線粘貼到word文檔中。4、 測(cè)定幅頻特性和相頻特性：(1) 調(diào)用“強(qiáng)迫振動(dòng)”程序，按圖八所示，將虛擬測(cè)試儀器連接好，方法同上，并切換為虛擬顯示模式，如圖九所示。(2)

11、 將接入相位計(jì)A通道作為參考信號(hào)，速度響應(yīng)信號(hào)接入相位計(jì)的B通道作為被測(cè)信號(hào)。測(cè)出相應(yīng)頻率的相位差(3) 鼠標(biāo)左擊(start）鍵，打開功率放大器并調(diào)至一定放大倍數(shù)，開始強(qiáng)迫振動(dòng)幅頻特性和相頻特性測(cè)量，其中2Hz15Hz內(nèi)大致相隔1Hz設(shè)一個(gè)測(cè)點(diǎn)；15Hz40Hz內(nèi)每隔5Hz設(shè)一個(gè)測(cè)點(diǎn)。(4) 精確測(cè)出幅頻的振幅的最大值及對(duì)應(yīng)的頻率，并精確找出與振幅對(duì)應(yīng)的頻率和。(5) 精確測(cè)出相位差（即）相應(yīng)的頻率。由于相頻特性在鄰近變化大，應(yīng)加密測(cè)點(diǎn)。5、 改變阻尼器勵(lì)磁電流值23次，重復(fù)以上步驟。6、 打印Word文檔中的衰減曲線。功率放大器回零，關(guān)閉所有儀器的電源。六、 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及結(jié)果1 自由衰減實(shí)驗(yàn)

12、數(shù)據(jù)電流X1/mmX1/mmX5/mmX5/mmt1/st5/st/s0.6A0.44210-0.225520.667620.07512-0.08460.159720.326000.840000.5140.8A0.39446-0.318850.71331-0.02797-0.080970.053000.226000.742000.5161.0A0.53397-0.479011.01298-0.08845-0.129750.041300.196000.714000.5180.6A:=0.514/4=0.1285s=7.7821Hz=0.3576=0.05690.8A:=0.516/4=0.129

13、s=7.7519Hz=0.6499=0.10341.0A:=0.518/4=0.1295s=7.7220Hz=0.7999=0.1273強(qiáng)迫振動(dòng)：fI2345678910111213141520253035400.6A0.390.430.480.590.831.552.351.050.590.390.280.220.170.140.070.040.030.020.020.8A0.380.430.480.590.821.421.870.980.570.380.280.220.170.140.070.040.030.020.021.0A0.380.430.480.580.801.241.570.9

14、30.560.370.280.220.170.140.070.040.030.020.02由以上數(shù)據(jù)得知應(yīng)在89Hz之間。0.6A：f/Hz7.257.57.77.747.757.767.8B/mm/N1.952.432.622.642.652.642.62=7.75Hz=2.65mm/N0.707=1.87mm/N=7.19Hz=8.29Hz=0.070960.8A:f/Hz7.57.757.767.777.9B/mm/N1.892.012.022.001.96=7.76Hz=2.02mm/N0.707=1.43mm/N=7.03Hz=8.46Hz=0.092141.0A:f/Hz7.747

15、.757.76B/mm/N1.581.601.59=7.75Hz=1.60mm/N0.707=1.13mm/N=6.79Hz=8.64Hz=0.11935頻幅特性曲線七、 結(jié)果分析方法比較：第一種方法利用自由衰減測(cè)量振動(dòng)頻率及阻尼比，方法比較簡(jiǎn)單，測(cè)量也比較方便。而且由衰減的圖形可以直觀的看出阻尼對(duì)振動(dòng)的影響。第二種方法利用強(qiáng)迫振動(dòng)、共振來(lái)測(cè)量系統(tǒng)的固有頻率和系統(tǒng)的阻尼比，通過(guò)共振曲線求阻尼比和固有頻率，可對(duì)比不同阻尼下的共振曲線，反映出阻尼對(duì)振動(dòng)的影響。結(jié)果分析：由以上兩種方法在各個(gè)電流值下測(cè)出的系統(tǒng)的頻率在誤差允許的范圍內(nèi)是相同的，這是符合事實(shí)的，因?yàn)檫@時(shí)物體做振動(dòng)時(shí)的固有頻率，并不會(huì)因強(qiáng)迫振動(dòng)頻率不同或阻尼不同而改變。也即是說(shuō)，阻尼不會(huì)影響振動(dòng)的頻率或周期。但是，在不同的勵(lì)磁電流條件下，系統(tǒng)的阻尼比是不同的，電流越大，對(duì)振動(dòng)的阻礙也越大。阻尼雖然對(duì)振動(dòng)的周期沒(méi)有影響，但對(duì)振動(dòng)的振幅是有影響的，因?yàn)樽枘釙?huì)使振動(dòng)系統(tǒng)的能量減少，直接反映為振幅減