有點(diǎn)難度數(shù)列綜合練習(xí)題及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上有點(diǎn)難度數(shù)列的綜合問題 重 難 點(diǎn) 突 破 1、 教學(xué)重點(diǎn)：會利用函數(shù)相關(guān)知識以及函數(shù)的解題思想解決數(shù)列的問題。 掌握數(shù)列解題的基本思想及解題方法。2、 教學(xué)難點(diǎn)：會利用函數(shù)相關(guān)知識以及函數(shù)的解題思想解決數(shù)列的問題。 熱 點(diǎn) 考 點(diǎn) 題 型 探 析例1、設(shè)數(shù)列滿足,(1)求數(shù)列的通項公式；(2)證明：對于一切正整數(shù)n,例2、已知數(shù)列的前項和為，且滿足：， N*，.（）求數(shù)列的通項公式； （）若存在 N*，使得，成等差數(shù)列，試判斷：對于任意的N*，且，是否成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論.解：（）由已知：得，兩式相減得，又所以當(dāng)時數(shù)列為：，0，0，0，當(dāng)時，由已知，所以，于是

2、所以數(shù)列成等比數(shù)列，即當(dāng)時綜上數(shù)列的通項公式為（）對于任意的，且，成等差數(shù)列，證明如下：當(dāng)時由（）知，此時，成等差數(shù)列；當(dāng)時，若存在 N*，使得，成等差數(shù)列，則2=+，由（）知數(shù)列的公比，于是對于任意的N*，且，；所以2=+即，成等差數(shù)列；綜上：對于任意的，且，成等差數(shù)列。例3、已知兩個等比數(shù)列，滿足，.（1）若，求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列唯一，求的值.【解析】（1）設(shè)的公比為，則，由，成等比數(shù)列得，即，解得，所以的通項公式或.（2） 設(shè)的公比為，則由，得由得，故方程（*）有兩個不同的實根.由唯一，知方程（*）必有一根為0，代入（*）得.例4、等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且（)求數(shù)列的通項公式

3、；（）設(shè) 求數(shù)列的前n項和.解：（）設(shè)數(shù)列an的公比為q，由得所以。由條件可知a>0,故。由得，所以。故數(shù)列an的通項式為an=。（ ）=故所以數(shù)列的前n項和為例5、已知數(shù)列和的通項公式分別為，（.將集合中的元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列（1）寫出；（2）求證：在數(shù)列中，但不在數(shù)列中的項恰為；（3）求數(shù)列的通項公式.解： ； 任意，設(shè)，則，即 假設(shè)（矛盾）， 在數(shù)列中、但不在數(shù)列中的項恰為。 ， 當(dāng)時，依次有， 例6、已知數(shù)列滿足：且（）（）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（）證明：（）。解：（）由題得：an+1（an+n）=2（n+1）an ， 即 故 即數(shù)列為等比

4、數(shù)列， 3分 ， 7分（）由上知 8分。例7、已知公差不為0的等差數(shù)列的首項為，且，成等比數(shù)列（）求數(shù)列的通項公式；（）對，試比較與的大小 （）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意可知即，從而因為 故通項公式 （）解：記所以從而，當(dāng)時，；當(dāng)例8、在各項均為負(fù)數(shù)的數(shù)列an中，已知點(diǎn)(an，an1)(nN*)在函數(shù)yx的圖象上，且a2·a5.(1)求證：數(shù)列an是等比數(shù)列，并求出其通項；(2)若數(shù)列bn的前n項和為Sn，且bnann，求Sn.解析(1)因為點(diǎn)(an，an1)(nN*)在函數(shù)yx的圖象上，所以an1an，即，故數(shù)列an是公比q的等比數(shù)列，因為a2a5，則a1q·a1q4

5、，即a53，由于數(shù)列an的各項均為負(fù)數(shù)，則a1，所以ann2.(2)由(1)知，ann2，bnn2n，所以Sn3·n1.例9、(2011·黑龍江)已知a12，點(diǎn)(an，an1)在函數(shù)f(x)x22x的圖象上，其中n1,2,3，.(1)證明數(shù)列l(wèi)g(1an)是等比數(shù)列；(2)設(shè)Tn(1a1)(1a2)(1an)，求Tn及數(shù)列an的通項解析(1)由已知an1a2an，an11(an1)2.a12，an1>1，兩邊取對數(shù)得：lg(1an1)2lg(1an)，即2.lg(1an)是公比為2的等比數(shù)列(2)由(1)知lg(1an)2n1·lg(1a1)2n1·

6、;lg3lg32n11an32n1(*)Tn(1a1)(1a2)(1an)320·321··32n1312222n132n1.由(*)式得an32n11.例10、2011·湖南長沙一中月考)已知f(x)mx(m為常數(shù)，m>0且m1)設(shè)f(a1)，f(a2)，f(an)(nN)是首項為m2，公比為m的等比數(shù)列(1)求證：數(shù)列an是等差數(shù)列；(2)若bnanf(an)，且數(shù)列bn的前n項和為Sn，當(dāng)m2時，求Sn；(3)若cnf(an)lgf(an)，問是否存在正實數(shù)m，使得數(shù)列cn中每一項恒小于它后面的項？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理

7、由解析(1)由題意f(an)m2·mn1，即manmn1.ann1，an1an1，數(shù)列an是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列(2)由題意bnanf(an)(n1)·mn1，當(dāng)m2時，bn(n1)·2n1，Sn2·223·234·24(n1)·2n1式兩端同乘以2得，2Sn2·233·244·25n·2n1(n1)·2n2并整理得，Sn2·222324252n1(n1)·2n222(2223242n1)(n1)·2n24(n1)·2n242

8、2(12n)(n1)·2n22n2·n.(3)由題意cnf(an)·lgf(an)mn1·lgmn1(n1)·mn1·lgm，要使cn<cn1對一切nN*成立，即(n1)·mn1·lgm<(n2)·mn2·lgm，對一切nN*成立，當(dāng)m>1時，lgm>0，所以n1<m(n2)對一切nN*恒成立；當(dāng)0<m<1時，lgm<0，所以>m對一切nN*成立，因為1的最小值為，所以0<m<.綜上，當(dāng)0<m<或m>1時，數(shù)列c

9、n中每一項恒小于它后面的項例11、數(shù)列an的前n項和為Sn，且Snn(n1)(nN*)(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若數(shù)列bn滿足：an，求數(shù)列bn的通項公式；解析(1)當(dāng)n1時，a1S12，當(dāng)n2時，anSnSn1n(n1)(n1)n2n，知a12滿足該式數(shù)列an的通項公式為an2n.(2)an(n1)an1得，an1an2，bn12(3n11)，故bn2(3n1)(nN)(3)cnn(3n1)n·3nn，Tnc1c2c3cn(1×32×323×33n×3n)(12n)令Hn1×32×323×33n×

10、;3n，則3Hn1×322×333×34n×3n1得，2Hn332333nn×3n1n×3n1Hn，數(shù)列cn的前n項和Tn.3)令cn(nN*)，求數(shù)列cn的前n項和Tn.綜合練習(xí)1、 選擇題1在等差數(shù)列an中，已知a12，a2a313，則a4a5a6等于()A40 B42 C43 D452.已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足1，則數(shù)列an的公差是()A. B1 C2 D33.已知數(shù)列an滿足log3an1log3an1(nN*)且a2a4a69，則log(a5a7a9)的值是()A5 B C5 D.4.已知an為等差數(shù)列，bn

11、為正項等比數(shù)列，公式q1，若a1b1，a11b11，則()Aa6b6 Ba6>b6Ca6<b6 D以上都有可能5.已知a>0，b>0，A為a，b的等差中項，正數(shù)G為a，b的等比中項，則ab與AG的大小關(guān)系是()AabAG BabAGCabAG D不能確定6.各項都是正數(shù)的等比數(shù)列an的公比q1，且a2，a3，a1成等差數(shù)列，則的值為()A. B. C. D.或7.已知數(shù)列an滿足a11，a21，an1|anan1|(n2)，則該數(shù)列前2011項的和等于()A1341 B669 C1340 D13398.數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，且a1、a3、a7為等比數(shù)列bn的連

12、續(xù)三項，則數(shù)列bn的公比為()A. B4 C2 D.9.已知數(shù)列an為等差數(shù)列，若<1，且它們的前n項和Sn有最大值，則使得Sn>0的最大值n為()A11 B19 C20 D2110.在等差數(shù)列an中，其前n項和是Sn，若S15>0，S16<0，則在，中最大的是()A. B. C. D.11.將n2(n3)個正整數(shù)1,2,3，n2填入n×n方格中，使得每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等，這個正方形就叫做n階幻方記f(n)為n階幻方對角線上數(shù)的和，如右表就是一個3階幻方，可知f(3)15，則f(n)()816357492A.n(n21) B.n2(n1)3C.

13、n2(n21) Dn(n21)12.若數(shù)列an滿足：an11且a12，則a2011等于()A1 B C2 D.13.數(shù)列an是等差數(shù)列，公差d0，且a2046a1978a0，bn是等比數(shù)列，且b2012a2012，則b2010·b2014()A0 B1 C4 D814.設(shè)數(shù)列an是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，bn是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，則ab1ab2ab10()A1033 B1034 C2057 D205815.在圓x2y210x內(nèi)，過點(diǎn)(5,3)有n條長度成等差數(shù)列的弦，最短弦長為數(shù)列an的首項a1，最長弦長為an，若公差d，那么n的取值集合為()A4,5,6 B6,

14、7,8,9C3,4,5 D3,4,5,616.在數(shù)列an中，an1ana(nN*，a為常數(shù))，若平面上的三個不共線的非零向量，滿足a1a2010，三點(diǎn)A、B、C共線且該直線不過O點(diǎn)，則S2010等于()A1005 B1006 C2010 D20122、 填空題1.已知1，x1，x2,7成等差數(shù)列，1，y1，y2,8成等比數(shù)列，點(diǎn)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則線段MN的中垂線方程是_2.已知正項數(shù)列an的首項a11，前n項和為Sn，若以(an，Sn)為坐標(biāo)的點(diǎn)在曲線yx(x1)上，則數(shù)列an的通項公式為_3.已知，且sin，sin2，sin4成等比數(shù)列，則的值為_4.秋末冬初，流感盛行，

15、荊門市某醫(yī)院近30天每天入院治療流感的人數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列an，已知a11，a22，且an2an1(1)n(nN*)，則該醫(yī)院30天入院治療流感的人數(shù)共有_人5.在如圖的表格中，每格填上一個數(shù)字后，使每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，且從上到下所有公比相等，則abc的值為_.acB612三、解答題1.an是公差為1的等差數(shù)列，bn是公比為2的等比數(shù)列，Pn，Qn分別是an，bn的前n項和，且a6b3，P10Q445.(1)求an的通項公式；(2)若Pn>b6，求n的取值范圍2.已知數(shù)列an的前n項和Sn2n22n，數(shù)列bn的前n項和Tn3bn.求數(shù)列an和bn的通項公式； 設(shè)cnan&

16、#183;bn，求數(shù)列cn的前n項和Rn的表達(dá)式3.數(shù)列an的前n項和記為Sn，a11，an12Sn1(n1)(1)求an的通項公式； (2)等差數(shù)列bn的各項為正數(shù)，前n項和為Tn，且T315，又a1b1，a2b2，a3b3成等比數(shù)列，求Tn.4.已知數(shù)列bn前n項和為Sn，且b11，bn1Sn.(1)求b2，b3，b4的值； (2)求bn的通項公式； (3)求b2b4b6b2n的值5. 數(shù)列bn的通項為bnnan(a>0)，問bn是否存在最大項？證明你的結(jié)論6. 已知數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足：a1b14，a2b22，a31，且數(shù)列an1an是等差數(shù)列，nN*. 求數(shù)列an和bn的通

17、項公式數(shù)列練習(xí)題答案選擇：1、B 2.C 3.A 4、B 5.C 6、C 7、A 8、C 9.B 10.B11、A 12.C 13、C 14.A 15、A 16.A填空：1、xy70 2、ann 3 、 4、255 5.22解答題：1、解析(1)由題意得，an3(n1)n2.(2)Pn，b62×26164.由>64n25n128>0n(n5)>128，又nN*，n9時，n(n5)126，當(dāng)n10時，Pn>b6.2.解析由題意得anSnSn14n4(n2)而n1時a1S10也符合上式an4n4(nN)又bnTnTn1bn1bn，bn是公比為的等比數(shù)列，而b1T1

18、3b1，b1，bnn13·n(nN)Cnan·bn(4n4)××3n(n1)n，RnC1C2C3Cn22·33·4(n1)·nRn32·4(n2)n(n1)n1Rn23n(n1)·n1，Rn1(n1)n.3.解析(1)由an12Sn1可得an2Sn11(n2)，兩式相減得an1an2an，an13an(n2)，又a22S112a113，a23a1，故an是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，an3n1.(2)設(shè)bn的公差為d，由T315得，b1b2b315，可得b25，故可設(shè)b15d，b35d，又a11，a23，a39，由題意可得(5d1)(5d9)(53)2，解得d2或10.等差數(shù)列bn的各項均為正數(shù)，d2，b13，Tn3n×2n22n.4.解析(1)b2S1b1，b3S2(b1b2)，b4S3(b1b2b3).(2)解bn1bnbn，bn1bn，b2，bn·n2(n2) bn.(3)b2，b4，b6b2n是首項為，公比2的等比數(shù)列，b2b4b6b2n()2n15.解析bn1bn(n1)an1nanan(n1)anan·(a1)na(1)當(dāng)a>1時，bn1bn>0，故數(shù)列不存在最大項；(2)當(dāng)a1時，bn1bn1，數(shù)列也不存在最大項；(3