利用MATLAB仿真多普勒效應

1、無 利用利用 MATLABMATLAB 仿真仿真多普勒效應多普勒效應 某某某某某某 摘摘 要：要：分析多普勒效應特性，建立數(shù)學模型，利用 MATLAB 軟件對其進行仿真試驗，進行定量分析， 根據(jù)仿真試驗結果繪制出聽者接收到的信號的頻率變化曲線以及用信號處理工具箱函數(shù) spectrogram繪制的時間頻率圖，并生成相應的聲音。 關鍵詞關鍵詞：Doppler effect MATLAB/ Simulink 0 0 研究背景研究背景 多普勒效應是由生在德國的奧地利物理學家多普勒(Johann Doppler 1802 一 1853)發(fā)現(xiàn)的。1845 年，荷蘭氣象學家巴依斯巴洛(h.d.Buys Ba

2、llot)測得了聲音的多普勒效應。一輛汽車在我們身旁急馳而過， 車上喇叭的音調有一個從高到低的突然變化； 站在鐵路旁邊聽火車的汽笛聲也能夠發(fā)現(xiàn)， 火車迅速迎面而來時音調較靜止時為高， 而火車迅速離去時則音調較靜止時為低。這是日常生活中的一個多普勒效應的例子。在天文、通信等領域還有眾多的例子。 當波源或觀察者相對于媒質運動時， 或者說波源和觀察者有相對運動時， 觀察者接受到的震動頻率與波源震動頻率不同的現(xiàn)象，稱為多普勒效應。 對于多普勒效應的討論， 一般僅限于聲源和聽者在同一直線上運動的情況。 當聲源和聽者不在同一直線上運動時， 接收頻率變化比較復雜， 聽者接收到的信號波形方程也難以用解析式表示

3、。 MATLA 具有強大的數(shù)值計算和仿真功能以及圖形技術。本文試圖從 MATLAB 編程的角度出發(fā)，應用 MATLAB 的 Simulink 仿真試驗方法，建立仿真的試驗環(huán)境，對聲源和聽者不在同一直線上運動的情況下產生的多普勒效應特性進行分析， 產生極好的模擬， 實現(xiàn)多普勒效應的驗證，繪制出聽者接收到的信號的頻率變化曲線以及用信號處理工具箱函數(shù) spectrogram繪制的時間頻率圖，并生成相應的聲音。 1 1 基本原理基本原理 以下公式描述了多普勒效應現(xiàn)象的各個物理量之間的定量關系： fsvf/cos10 （1-1） 其中， f0 是聲源發(fā)出的聲音的頻率; v是聽者與聲源的相對運動速度; 為

4、速度矢量與聲源和聽者的連線夾角; vs 為聲音在空氣中傳播的速度，f 是聽者聽到的聲音頻率。 2 2 理論理論模型模型 多普勒效應-設聲源距離聽者的水平距離為0 x，以 v的速度沿水平方向向聽者直線駛 無 來，其軌跡與聽者的最小距離為垂直距離 y ， 聲源的頻率為 f0，試求聽者接受到的信號的 頻率變化曲線以及用信號處理工具箱函數(shù) sp ectrogram繪制的時間頻率圖，并生成相應的 聲音。 3 3 仿真試驗仿真試驗 下面是一段用 MATLAB 的 M 文件依據(jù)公式（1-1）原理編寫的程序（1-1） 。它會產生一個名為 dopp.wav 的表現(xiàn)多普勒效應的聲音文件， 描述火車向一個距離鐵路

5、30 米 （垂直距離） 、距火車 150（水平距離）的聽者開來時他聽到的聲音。將 u1 送入圖 3-1 所示的 Simulink 仿真系統(tǒng)，再一次聽到該聲音，并且看到用頻譜儀表現(xiàn)的聲音頻率隨時間的變化的情況。表3-1 和表 3-2 給出了仿真系統(tǒng)中兩個模塊的主要參數(shù)設置。 表表 3 3- -1 From Multimedia File1 From Multimedia File（波形文件波形文件）的主要參數(shù)的主要參數(shù) 模塊名稱 From Multimedia File 位置 DSP System toolbox / Signal Processing Sources 參 數(shù) 名 稱 參 數(shù) 值

6、 File name(文件名) Dopp.wav Samples per output frame（輸出每幀中的樣值數(shù)） 1024 表表 3 3- -2 2 To Audio DeviceTo Audio Device（揚聲器）的主要參數(shù)（揚聲器）的主要參數(shù) 模塊名稱 To Audio Device 位置 DSP System toolbox / Signal Processing Sinks 參 數(shù) 名 稱 參 數(shù) 值 Device Default Queue duration(seconds)(隊列延遲時間) 1 Automatically determine Buffer size（自動

7、確定緩沖區(qū)長度） 選中 圖圖 3 3- -1 1 顯示聲音信號（多普勒效應）的仿真系統(tǒng)模型顯示聲音信號（多普勒效應）的仿真系統(tǒng)模型 無 程序程序 1 1- -1 1 % 多普勒效應程序 程序程序難點難點分析分析 1 在計算機中所能存儲的數(shù)字序列，也即模擬信號必須通過取樣和量化后，變成相應的數(shù)字信號，才能被計算機存儲和處理。對音頻信號來說，實現(xiàn)模擬音頻信號與數(shù)字音頻信號之間的轉化模塊就是聲卡， MATLAB 可以方便地對聲卡進行諸如采樣頻率等輸入/輸出參數(shù)的配置。 2 播放火車靜止時的汽笛聲。使用命令“sound”將數(shù)字序列以設定的采樣速率輸出到聲卡，通過聲卡轉化為模擬音頻信號。 “sound”

8、用法是： sound（y,Fs） ； 其中：y 為取值范圍必須在-1，,1區(qū)間的 n 行 1 列的數(shù)字序列（單聲道輸出） 。Fs為設定的采用速率，一般聲卡支持 5000Hz 到 441000Hz。 x0=150; %m v=50; %車速 m/s y0=30; %m c=330; %聲音在空氣中的速度 m/s f0=2000; %聲音的頻率 Hz fs=8000; %采樣頻率 t=0:1/fs:6; %規(guī)定 t 的范圍和步進 x_t=-x0+v.*t; %火車與觀察者的水平距離 y=y0; %火車與觀察者的垂直距離 r=sqrt(x_t.2+y.2); %火車與觀察者間距離 costheta=

9、x_t./r; %聲速矢量與火車和聽者間連線夾角的余弦 f=f0./(1+v.*costheta./c); %聽者接收到的頻率 fmin=min(f); fmax=max(f); voltage=(f-fmin)./(fmax-fmin)*2-1; %歸一化調頻電壓在 -1 +1 之間 1 signal=0.5*vco(voltage,fmin fmax,fs); %壓控震蕩器，由輸入電壓控制輸出信號頻率 u=sin(2*pi*f0*t); %聲源發(fā)出的信號 sound(u,fs); %播放聲源發(fā)出的信號 2 pause(5); %暫停 3 sound(signal,fs); %播放聽者接收到

10、的信號 4 wavwrite(signal,fs,dopp.wav); %音頻數(shù)據(jù)存盤 5 figure(1); plot(t,f); xlabel(Time/s); ylabel(Freq/Hz); %做出聽者接收到的信號的頻率變化曲線 figure(2); spectrogram(signal,kaiser(256,5),220,512,fs,yaxis); %做出時間頻率圖 6 axis(0 6,1000,spectro3000) 無 3 此處暫停必不可少，且時間要足夠，以便再打開聲音系統(tǒng)，這個量與計算機硬件有關。 4 播放靜止的聽者聽到運動的火車的汽笛聲。 5 MATLAB 可 以 記

11、 錄 的 音 頻 信 號 直 接 保 存 為 “ *.wav ” 格 式 。 利 用 命 令“wavwrite(y,Fs,Filename);”就可以將向量 y 存儲為取樣頻率為 Fs 的 wav 音頻 文件。 6 另一個函數(shù)發(fā)生器是壓控振蕩器 （VCO） ， 它由輸入向量來決定某個震蕩頻率的信號。此處，繪制生成信號的光譜圖。 頻域測量儀器頻域測量儀器（頻譜儀（頻譜儀 Spectrum Scope） 計算機仿真中的頻譜儀應用的是數(shù)字信號處理中的快速傅里葉變換（FFT）技術，它能完成數(shù)據(jù)流從時域到頻域的變換。 將時域的數(shù)據(jù)流取出一段，即 FFT size(快速傅里葉變換的長度)確定為 N，通常要

12、求 N是 2 的冪次方。同時需要設置相應長度的 Buffer Size(緩存器)。N 的大?。磿r窗的長短）決定了頻譜儀的分辨率，N 越大，頻率的分辨率就越高，但相應的計算時間也愈長。 希望所研究的譜線內容出現(xiàn)在頻譜儀顯示窗的中間部分， 能看到在頻率軸上譜線的低端和高端的情況，以便于觀察和分析。要做到這一點，將輸入信號的采樣頻率取為期望的頻率顯示窗最大值的兩倍即可。 注意，頻譜儀的采樣頻率與被測信號的采樣頻率要一致。 4 4 仿真結果仿真結果及分析及分析 （1 1）仿真結果）仿真結果 圖 4-1 所示：M 文件程序運行結束時繪出的聽者接收到信號的頻率變化曲線。 圖 4-2 所示：用信號處理工具

13、箱函數(shù) spectrogram 繪制的時間頻率圖。 圖 4-3 所示：某個時刻仿真系統(tǒng)中的頻譜儀上顯示的功率譜。 圖圖 4 4- -1 1 聽者接收到的信號的頻率變化曲線聽者接收到的信號的頻率變化曲線 無 圖圖 4 4- -2 2 時間頻率圖（時間頻率圖（SweptSwept- -Frequency WaveformsFrequency Waveforms） T T=0s=0s 無 T T=3s=3s T T= =6 6s s 圖圖 4 4- -3 3 頻譜儀顯示頻譜儀顯示 無 結果結果分析分析 傅里葉變換是把各種形式的信號用正弦信號表示， 因此非正弦信號進行傅里葉變換， 會得到與原信號頻率不

14、同的成分都是原信號頻率的整數(shù)倍。 這些高頻信號是用來修飾頻率與原信號相同的正弦信號，使之趨近于原信號的。所以說，頻譜上頻率最低的一個峰（往往是幅度上最高的） ，就是原信號頻率。 由上可知，聽者接收到的信號的頻率先高于原來的汽笛聲，后低于原來的汽笛聲。 5 5 結束語結束語 在 MATLAB/Simulink 下，從數(shù)學模型到計算機仿真模型的轉換非常容易。本文利用Simulink 結合 M 文件編程的方法， 使其同時具備圖形界面的直觀性和字符界面的強大功能。事實上，所有 Simulink 的模塊以及系統(tǒng)構建、仿真參數(shù)等均可通過編程語句實現(xiàn)。 針對聲源和聽者不在同一直線上運動情況， 利用 MATL