心理統(tǒng)計(jì)學(xué)公式

1、第三章集中量數(shù)一、算術(shù)平均數(shù)1. 原始數(shù)據(jù)計(jì)算公式探2. 簡捷公式二、中位數(shù)（中數(shù)）1. 原始數(shù)據(jù)計(jì)算法探a. 無重復(fù)數(shù)據(jù)b. 有重復(fù)數(shù)據(jù)b1.重復(fù)數(shù)沒有位于數(shù)列中間方法與無重復(fù)數(shù)一樣b2.重復(fù)數(shù)位于數(shù)列中間若重復(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)若重復(fù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)先將數(shù)據(jù)從小到大（從大到?。┡帕腥?、眾數(shù)a.皮爾遜經(jīng)驗(yàn)公式：分布近似正態(tài)探 算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三者的關(guān)系 探 在正態(tài)分布中：X二Md二M。在正偏態(tài)分布中：X Md M O在負(fù)偏態(tài)分布中：X : Md : M O四、其它集中量數(shù)1. 加權(quán)平均數(shù)（Mw）探2. 幾何平均數(shù)（Mg）探3. 調(diào)和平均數(shù)（MH）第四章離散量數(shù)一. 全距R （又稱極差）：探R=

2、 XmaQ Xmin百分位數(shù)的計(jì)算方法：pp嚴(yán)A+xiPp為所求的第P個(gè)百分位數(shù)Lb為百分位數(shù)所在組的精確下限f為百分位數(shù)所在組的次數(shù)Fb為小于Lb的各組次數(shù)的和N為總次數(shù)i為組距百分等級：四分位差：a未分組數(shù)據(jù)b分組數(shù)據(jù)二. 平均差1. 原始數(shù)據(jù)計(jì)算公式：D邑X-X2. 次數(shù)分布表計(jì)算公式：n三. 方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義式：探 原始數(shù)據(jù)導(dǎo)出公式次數(shù)分布表計(jì)算公式導(dǎo)出公式總標(biāo)準(zhǔn)差的合成：四. 相對差異量冬差異系數(shù)CV S 100%標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)（基分?jǐn)?shù)或Z分?jǐn)?shù)）或第六章概率分布 后驗(yàn)概率：W A m 先驗(yàn)概率Pa二mn概率的加法定理概率的乘法定理探正態(tài)分布曲線函數(shù)（概率密度函數(shù)） 公式：y= _ , 一

3、一:=理論平均數(shù):二理論方差:=（自然對數(shù)）x =隨機(jī)變量的取值（-:< X <：）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布將正態(tài)分布轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的公式探 次數(shù)分布是否為正態(tài)分布的檢驗(yàn)方法 皮爾遜偏態(tài)量數(shù)法T分?jǐn)?shù)麥克爾創(chuàng)建T=10Z+50二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布的平均數(shù)為探二項(xiàng)分布的標(biāo)準(zhǔn)差為探t分布：2分布F分布F _ U幽第七章參數(shù)彳估計(jì)2平均數(shù)區(qū)間估計(jì)的計(jì)算 總體正態(tài)，c已知（不管樣本容量大?。?或總體非正態(tài)，c已知，大樣本探平均數(shù)離差的的抽樣分布呈正態(tài)，平均數(shù)的 置信區(qū)間為：二 t - Z - 總體正氫石，未知（不管樣本容量大?。?， 或總體非正態(tài)，c未知，大樣本平均數(shù)離差的抽樣分布為t分布，平均數(shù)的 置

4、信區(qū)間為： 總體正態(tài)，c未知，大樣本平均數(shù)的抽樣分布接近于正態(tài)分布，用正態(tài) 分布代替t分布近似處理：總體非正態(tài)，小樣本可不能進(jìn)行參數(shù)估 計(jì)，即不能根據(jù)樣本分布對總體平均數(shù)進(jìn)行估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差分布的標(biāo)準(zhǔn)差：-1二、方差的區(qū)間估計(jì)根據(jù)X 2分布： 得出總體方差與置信區(qū)間三、兩總體方差之比的區(qū)間估計(jì)根據(jù)F分布，可估計(jì)二總體方差之比的置信區(qū)間 第八章假設(shè)檢驗(yàn)探?jīng)Q策H0性質(zhì)拒絕H0不拒絕H0H0為真I類錯誤 概率=a =顯著性水平正確決策概率=1- a =顯著性水平H0為假正確決策概率=1- B =統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力II類錯誤，概率=B判斷 實(shí)際有信號無信號無信號虛報(bào)正確否定有信號擊中漏報(bào)雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)（假設(shè)的形

5、式）探假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)原假設(shè)H0 : m= m0H0 : mR n0H0 : m 凰 n0備擇假設(shè)Hi : m 工 m)Hi : m < n0Hi : m> n0雙側(cè)Z檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)決斷規(guī)則探1 Z1與臨界值比較P值顯著性檢驗(yàn)結(jié)果1 Z l<p>不顯著保留H0,拒絕H1<1 Z l<> p>顯著*在顯著性水平拒絕接受H1H0,1 Z l>p<非常顯著在顯著性水平拒絕H0,*接受H1單側(cè)t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)決斷規(guī)則探1 t 1與臨界值比較P值顯著性檢驗(yàn)結(jié)果1 t IVp>不顯著保留H0,拒絕H1<I t I V>

6、p>顯著*在顯著性水平拒絕H0,接受H1I t I >p<非常顯著*在顯著性水平拒絕H0,接受H1平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)兩個(gè)總體都是正態(tài)分布、兩個(gè)總體方差都已知總體標(biāo)準(zhǔn)差已知條件下，平均數(shù)之差的抽樣分布服從正態(tài)分布，以Z作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算公式為兩羊"心兩樣本獨(dú)立SEX學(xué)相關(guān)樣本的平均數(shù)差異檢驗(yàn)心建立假設(shè)：虛無假設(shè)：n u仁u2 （或uD=0）;備選假設(shè): 選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算Z分布Z ： X1 _X2確定檢驗(yàn)形式G2-21 2雙側(cè) 單側(cè)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷一查表尋找相應(yīng)的臨界值比較 否。2）獨(dú)立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn) 檢驗(yàn)步驟：建立假設(shè)：虛無假設(shè)：u仁u2 （或uD=

7、0）;選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算X2Z分布Z二進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷一查表尋找相應(yīng)的臨界值比較Z與Z,備選假設(shè):u1?u2 （或 uD ? 0 ）;從而確定該樣本的P是否為小概率，即是u1u .2 （或 uD 0 ：）;2Z'與乙從而確定該樣本的P是否為小概率，即是否。2.兩總體正態(tài)，兩總體方差未知 兩樣本相關(guān)t檢驗(yàn) 檢驗(yàn)步驟： 建立假設(shè)：虛無假設(shè)：u仁u2 （或uD=0 ;備選假設(shè): 選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算T分布確定檢驗(yàn)形式雙側(cè)or單側(cè)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷一查表尋找相應(yīng)的臨界值比較 否。方差齊性檢驗(yàn) 分布形態(tài)F：T'與T，從而確定該樣本的P是否為小概率，即是（相關(guān)樣本，查T表）自由度：df1= n1-

8、1 df2=n2-1 df=n-2建立假設(shè) 虛無假設(shè) 備選假設(shè)F分布/4sjs2 (1 r1)V 2p_獨(dú)立樣本相關(guān)樣本n 2)sst = ssbsseT分布Xi X2niN:代表抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)誤：柯克蘭-柯克斯t檢 近似臨界值的計(jì)算兩總體非正態(tài)，ni和n2大于30 （或50）兩樣本相關(guān) .兩樣本獨(dú)立Z二_2 _2 ._XiX2 第五章相關(guān)量數(shù)華羋士耳J 協(xié)方差公式°積差相關(guān)系數(shù)公式.ni n2積差相關(guān)系數(shù)的原始數(shù)據(jù)計(jì)算公式肯德爾等級相關(guān)Ri：代表評價(jià)對象獲得的K個(gè)等級之和被等級評定的對象的數(shù)目 K:代表等級評定者的數(shù)目 肯德爾U系數(shù)2 學(xué)X ）各組容量不等時(shí),瞬大的 F計(jì)算自由度:

9、方差分析的基本步驟：口建立假設(shè)：虛無假設(shè)：ui =u1=uk；備選假設(shè)：至少兩個(gè)總體的平均數(shù)不相等;計(jì)算平方和探總平方和：fk nj組間平方和乞Xij_組內(nèi)平方和IP z 計(jì)算自由度名 Ndfb =K-idfr dfB dfR dfEdfw =N-KI2的是要分析觀測變量的變 由控制因素素造成還是由隨N為被評價(jià)事物的數(shù)目，即等級數(shù)；K為評價(jià)者的數(shù)目；rij為對偶比較記錄表中i>j（或ivj）格中的 擇優(yōu)分?jǐn)?shù)。點(diǎn)二列相關(guān) 二列相關(guān) 四分相關(guān) 相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式探 列聯(lián)表相關(guān)F = SSA 心-1) =F(k-15nk) SSE/Qi-k) MSESSW異是否主要I異疋否主要是是.機(jī)因素造成的

10、，以及控制變量的各個(gè)水平 是如何對觀測變量造成影響的。 當(dāng)F值較大時(shí)，說明由控制因素造成的變異顯著 大于隨機(jī)因素造成的，也就是說不同水平 下的各總體均值有顯著差異法，其計(jì)算公式為S2max方差分析中的方差齊性檢驗(yàn)，常用哈特 萊（Hartley ）所提出的最大F值檢驗(yàn)MSb= SSb /（Kf）二 k - iMSw = SSw /fK）二 n - i計(jì)算 F 值：緋=MSf/ MSfB_dfR查表求理論F值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷一查表尋找相應(yīng)的臨界值比較 F與 f?MSB-SB隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析將變異來源分解為組間變異、區(qū)組變異和誤差變異三部分：隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析的計(jì)算公式探 分解平方和探總平方和組

11、間平方和區(qū)組平方和誤差平方和分解自由度探總自由度可以分解為組間、區(qū)組和誤差自由度 總自由度組間自由度區(qū)組自由度誤差自由度計(jì)算方差組間方差maxin區(qū)組方差msen!內(nèi)1 均方, ana、nb：為H o誤差方差X1 -乂2計(jì)算f值q =組間方差與誤差方差的F比值 區(qū)組方差與誤差方差的F比值 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的q檢驗(yàn) 公式中MSV為纟 容量 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的Aq檢驗(yàn) 兩因素方差分析的步驟D 建立假設(shè)： 假設(shè) 假設(shè) 假設(shè)三：A*B之間不存在交互作用； 計(jì)算離差平方和（A - D 計(jì)算自由度 -dfT=nK-仁 N-1 dfb=K-1 dfw=K（ n-1） =N-KaKb本本的 幸onSSj r= InK

12、 a存為:B數(shù)作為總體平均數(shù)的估計(jì) 此時(shí)X 22分X 2 檢驗(yàn)的計(jì)算公式 2X2的連續(xù)性校正 1 、n當(dāng)df = 1時(shí)，其中只要有一個(gè)組的理論頻數(shù)小 于5,就要運(yùn)用耶茨（Yates）連續(xù)性校正法, 計(jì)算公式為雙向表x 2檢驗(yàn)的計(jì)算探雙向表X2檢驗(yàn)|中，理論頻數(shù)的計(jì)算公式為 由實(shí)際頻數(shù)直接計(jì)算24獨(dú)立樣本四格表x 2檢驗(yàn)II 縮減公式Z二一 T或由理論頻數(shù)計(jì)算二T或由實(shí)際頻數(shù)計(jì)算n n 1/4 校正公式當(dāng)df =1,樣進(jìn)行耶茨校正宇量總方廠縮減公式2。、/ 2Xn21 /212相關(guān)樣本四格表X 2檢驗(yàn)的計(jì)算中，只需要用 到A和D 校正公式當(dāng) df兩1n時(shí)，任一格的理論次數(shù)<5,N>20 （根 據(jù)對檢驗(yàn)結(jié)果要求的嚴(yán)格程度決定），應(yīng)對x 2 值進(jìn)行連續(xù)性校正、x）2 n .s2 非參數(shù)檢驗(yàn)7"2廠在零假設(shè)條件下，二項(xiàng)分布的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差 分別為 統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式為10二nfem2 為了使計(jì)算結(jié)果更接近正態(tài)分布 式計(jì)算6e大樣本情況當(dāng)樣本容量n>25時(shí)，二項(xiàng)分布接近于正態(tài)分 布，因此有 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量可計(jì)算為當(dāng)n1和n2都大于10, 二項(xiàng)分布接近于正態(tài) 分布，其平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為： 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算為 克-瓦氏單向等級方差分析R2 統(tǒng)計(jì)量計(jì)