《基于MATLAB的信號與系統(tǒng)實驗指導》編程練習

1、2連續(xù)時間信號在MATLAB中的表示2-1.利用MATLAB命令畫出下列連續(xù)信號的波形圖（1）>> t=0:0.01:3;>> ft=2*cos(3*t+pi/4);>> plot(t,ft),grid on;>> axis(0 3 -2.2 2.2);>> title('2cos(3t+pi/4)')（2）>> t=0:0.01:3;>> ft=2-exp(-t);>> plot(t,ft),grid on;>> title('(2-exp(-t)u(t)

2、9;)（3）>> t=-1:0.01:1;>> ft=t.*(uCT(t)-uCT(t-1);>> plot(t,ft),grid on>> axis(-1 1 -0.2 1.2);>> title('tu(t)-u(t-1)')（4）>> t=-1:0.01:3;>> ft=(1+cos(pi*t).*(uCT(t)-uCT(t-2);>> plot(t,ft),grid on>> axis(-1 3 -0.2 2.2);>> title('1+co

3、s(pi*t)u(t)-u(t-2)')2-2.利用MATLAB命令畫出下列復信號的實部、虛部、模和輻角（1）>> t=0:0.01:3;>> ft=2+exp(i*(pi/4)*t)+exp(i*(pi/2)*t);>> subplot(2,2,1);plot(t,real(ft);title('實部');axis(0 3 0 4);grid on;>> subplot(2,2,2);plot(t,imag(ft);title('虛部');axis(0 3 0 2);grid on;>> su

4、bplot(2,2,3);plot(t,abs(ft);title('模');axis(0 3 0 4);grid on;>> subplot(2,2,4);plot(t,angle(ft);title('相角');axis(0 3 0 2);grid on;（2）t=0:0.01:3;>> ft=2*exp(i*(t+pi/4);>> subplot(2,2,1);plot(t,real(ft);title('實部');axis(0 3 0 2);grid on;>> subplot(2,2,2)

5、;plot(t,imag(ft);title('虛部');axis(0 3 0 2);grid on; >> subplot(2,2,3);plot(t,abs(ft);title('模');axis(0 3 0 4);grid on;>> subplot(2,2,4);plot(t,angle(ft);title('相角');axis(0 3 0 4);grid on;2-3.利用MATLAB命令產(chǎn)生幅度為1、周期為1、占空比為0.5的一個周期矩形脈沖信號>> t=-0.5:0.01:3;>> f

6、t=square(2*pi*t,50);>> plot(t,ft);grid on;axis(-0.5 3 -1.2 1.2);>> title('幅度為1、周期為1、占空比0.5的周期舉行脈沖信號')3連續(xù)時間信號在MATLAB中的運算3-1.試用MATLAB命令繪出以下信號的波形圖（1）>> syms x t;>> t=-1:0.01:1;>> x=exp(-t).*sin(10*pi*t)+exp(-0.5*t).*sin(9*pi*t);>> plot(t,x)（2）>> syms x

7、t;>> t=-1:0.01:1;>> x=sinc(t).*cos(10*pi*t);>> plot(t,x)3-2.已知連續(xù)時間信號f(t)的波形如圖3-6所示，試用MATLAB命令畫出下列信號的波形圖先畫出圖3-6：>> t=-2:0.01:2;>>f=(-t-1).*(-uCT(t+2)+uCT(t+1)+uCT(t+1)+uCT(t)-uCT(t-1)-(t-1).*(uCT(t-1)-uCT(t-2)-uCT(t-2);>> plot(t,f)>> axis(-4 4 -1 2)>> t

8、itle('圖3-6')>> t=-2:0.01:2;>> f1=funct2(t-1);>> f2=funct2(2-t);>> f3=funct2(2*t+1);>> f4=funct2(4-t/2);>> f5=(funct2(t)+funct2(-t).*uCT(t);>> subplot(231);plot(t,f1);grid on;title('f(t-1)');axis(-3 3 -1 2);>> subplot(232);plot(t,f2);gri

9、d on;title('f(2-t)');axis(-3 3 -1 2);>> subplot(233);plot(t,f3);grid on;title('f(2t-1)');axis(-3 3 -1 2);>> subplot(234);plot(t,f4);grid on;title('f(4-t/2)');axis(-3 3 -1 2);>> subplot(235);plot(t,f5);grid on;title('(f(t)+f(-t)u(t)');axis(-3 3 -1 2);

10、3-3.試用MATLAB命令繪出如圖3-7所示信號的偶分量和奇分量>> t=0:0.01:2;>> f=(uCT(t)-uCT(t-2).*(-t+1);>> plot(t,f);title('圖3-7')>> f1=fliplr(f);>> fe=(f+f1)/2;fo=(f-f1)/2;>> subplot(211),plot(t,fe);grid on>> title('fe')>> subplot(212),plot(t,fo);grid on;title(&

11、#39;fo')4連續(xù)時間信號的卷積計算4-1用MATLAB命令繪出下列信號的卷積積分f1t*f2(t)的時域波形圖>> dt=0.001;t1=-0.5:dt:3.5;>> f1=uCT(t1)-uCT(t1-2);>> t2=t1;>> f2=uCT(t2)+uCT(t2-1)-uCT(t2-2)-uCT(t2-3);>> t,f=ctsconv(f1,f2,t1,t2,dt);6周期信號的傅里葉級數(shù)及頻譜分析6-1已知周期三角信號如圖6-5所示，試求出該信號的傅里葉級數(shù)，利用MATLAB編程實現(xiàn)其各次諧波的疊加，并驗證其

12、收斂性。6-2 試用MATLAB分析圖6-5中周期三角信號的頻譜。當周期三角信號的周期和三角信號的寬度變化時，試觀察分析其頻譜的變化。7 傅里葉變換及其性質7-1試用MATLAB命令求下列信號的傅里葉變換，并繪出其幅度譜和相位譜。（1）f1t=sin2(t-1)(t-1) （2）f2t=sin(t)t2解：（1）ft1=sym('sin(2*pi*(t-1)/(pi*(t-1)');>> Fw1=simplify(fourier(ft1);>> subplot(211)>> ezplot(abs(Fw1),grid on>> ti

13、tle('幅度譜')>> phase=atan(imag(Fw1)/real(Fw1);>> subplot(212)>> ezplot(phase);grid on>> title('相位譜')（2）7-2.試用MATLAB命令求下列信號的傅里葉反變換，并繪出其時域信號圖。（1）F1w=103+wi-45+wi （2）F2w=e-4w2解：（1）>> syms t>> Fw=sym('10/(3+w*i)-4/(5+w*i)');>> ft=ifourier(F

14、w,t);>> ezplot(ft),grid on（2）>> syms t>> Fw2=sym('exp(-4*w2)');>> ft2=ifourier(Fw2,t) ft2 = exp(-t2/16)/(4*pi(1/2)3.試用MATLAB數(shù)值計算方法求圖7-8所示信號的傅里葉變換，并畫出其頻譜圖。解：4.已知兩個門信號的卷積為三角波信號，試用MATLAB命令驗證傅里葉變換的時域卷積定理。解：將門函數(shù)先進行時域卷積運算，再將卷積后的結果做傅里葉變換，程序和結果如下：dt = 0.01; t&#

15、160;= -2:dt:2.5;f1 = uCT(t+0.5)- uCT(t-0.5); f = conv(f1,f1)*dt;ft=sym('f'); Fw = fourier(ft) Fw =2*i*pi*dirac(1,w)  將一個門函數(shù)先進行傅里葉變換，再將結果與自身相乘，程序和結果如下：dt = 0.01; t = -2:dt:2.5; f1 = u

16、CT(t+0.5)- uCT(t-0.5); ft=sym('f1'); Fw = fourier(ft); Fw=Fw*Fw Fw =-4*pi2*dirac(1,w)2 由此來驗證傅里葉變換的時域卷積定理第8章 連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的頻率特性及頻域分析8.1試用MATLAB命令求圖8-8所示電路系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性。已知R=10，L=2H，C=0.1F解：由電路知識可得，該電路系統(tǒng)的頻率響應為H=j0.2(j)3+0.2(j)2+jMATLAB源程序：>> w=-6*pi

17、:0.01:6*pi;>> b=1 0;>> a=0.2 0.2 1 0;>> H=freqs(b,a,w);>> subplot(211)>> plot(w,abs(H),grid on>> xlabel('omega(rad/s)'),ylabel('|H(omega)|')>> title('電路系統(tǒng)的幅頻特性')>> subplot(212)>> plot(w,angle(H),grid on>> xlabel('

18、;omega(rad/s)'),ylabel('phi(omega)')>> title('電路系統(tǒng)的相頻特性')8.2已知系統(tǒng)微分方程和激勵信號如下，試用MATLAB命令求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應。（1）dy(t)dt+32yt=df(t)dt，ft=cos2t；（2）d2y(t)dt2+2dy(t)dt+3yt=-dftdt+2f(t)，ft=3+cos2t+cos5t。解：（1）頻率響應為H=jj+32>> t=0:0.01:20;>> H=(w*i)/(w*i+3/2);>> f=cos(2*t);>&

19、gt; y=abs(H)*cos(2*t+angle(H);>> subplot(211)>> plot(t,f),grid on>> ylabel('f(t)'),xlabel('Time(s)')>> title('激勵信號的波形')>> subplot(212)>> plot(t,y),grid on>> ylabel('y(t)'),xlabel('Time(s)')>> title('穩(wěn)態(tài)響應的波形&#

20、39;)（2）頻率響應為H=-j+2(j)2+2j+3MATLAB源程序：>> t=0:0.01:20;>> w1=2;w2=5;>> H1=(-i*w1+2)./(i*w1)2+2*i*w1+3);>> H2=(-i*w2+2)./(i*w2)2+2*i*w2+3);>> f=3+cos(2*t)+cos(5*t);>> y=3+abs(H1)*cos(w1*t+angle(H1)+abs(H2)*cos(w2*t+angle(H2);>> subplot(211);>> plot(t,f);gr

21、id on>> ylabel('f(t)'),xlabel('Time(s)')>> title('激勵信號的波形')>> subplot(212);>> plot(t,y),grid on>> ylabel('y(t)'),xlabel('Time(s)')>> title('穩(wěn)態(tài)響應的波形')第9章 信號抽樣及抽樣定理9.1設有三個不同頻率的正弦信號，頻率分別為f1=100Hz,f2=200Hz,f3=3800Hz?，F(xiàn)在用抽

22、樣頻率fs=4000Hz對這三個正弦信號進行抽樣，用MATLAB命令畫出各抽樣信號的波形及其頻譜，并分析其頻率混疊現(xiàn)象。解：>> Ts=0.00025;>> dt=0.0001;>> t1=-0.1:dt:0.1;>> ft=sin(200*pi*t1);>> subplot(221)>> plot(t1,ft),grid on>> axis(-0.01 0.01 -1.1 1.1)>> xlabel('Time(sec)'),ylabel('f(t)')>&g

23、t; title('f1信號')>> N=100;>> k=-N:N;>> W=pi*k/(N*dt);>> Fw=ft*exp(-i*t1'*W)*dt;>> subplot(222)>> plot(W,abs(Fw),grid on>> axis(-5000 5000 -0.1 0.2)>> t2=-0.1:Ts:0.1;>> fst=sin(200*pi*t2);>> subplot(223)>> plot(t1,ft,':&

24、#39;),hold on>> stem(t2,fst),grid on>> axis(-0.01 0.01 -1.1 1.1)>> xlabel('Time(sec)'),ylabel('fs(t)')>> title('抽樣后的信號'),hold off>> Fsw=fst*exp(-i*t2'*W)*Ts;>> subplot(224)>> plot(W,abs(Fsw),grid on>> axis(-5000 5000 -0.1 0.

25、2)>> xlabel('omega'),ylabel('Fs(w)')>> title('抽樣信號的頻譜')9.2結合抽樣定理，用MATLAB編程實現(xiàn)Sa(t)信號經(jīng)沖激脈沖抽樣后得到的抽樣信號fs(t)及其頻譜，并利用fs(t)重構Sa(t)信號。解：首先，畫出Sa(t)信號的波形和頻譜：>> syms t;>> Sa(t)=(sin(t)/t;>> subplot(211)>> ezplot(Sa(t),grid on>> xlabel('Time(

26、sec)'),ylabel('Sa(t)')>> title('Sa(t)的波形')>> Fw=simplify(fourier(Sa(t);>> subplot(212)>> ezplot(abs(Sa(t),grid on>> xlabel('omega'),ylabel('H(jw)')>> title('Sa(t)的頻譜')由圖可知，Sa(t)的頻譜大部分集中在0,6之間，設其截止頻率為wm=6，因而奈奎斯特間隔Ts=12fm=

27、6，采用截止頻率wc=1.2×wm的低通濾波器對抽樣信號濾波后重建信號f(t)，并計算重建信號與原Sa(t)信號的絕對誤差：>> wm=6;>> wc=1.2*wm;>> Ts=0.4;>> n=-100:100;>> nTs=n*Ts;>> fs=sinc(nTs/pi);>> t=-6:0.1:6;>> ft=Ts*wc/pi*fs*sinc(wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t);>> t1=-6:0

28、.1:6;>> f1=sinc(t1/pi);>> subplot(311)>> plot(t1,f1,':'),hold on>> stem(nTs,fs),grid on>> axis(-6 6 -0.5 1)>> xlabel('nTs'),ylabel('f(nTs)');>> title('抽樣間隔Ts=0.4時的抽樣信號f(nTs)')>> hold off>> subplot(312)>> plot

29、(t,ft),grid on>> axis(-6 6 -0.5 1)>> xlabel('t'),ylabel('f(t)');>> title('由f(nTs)信號重建得到Sa(t)信號')>> error=abs(ft-f1);>> subplot(313)>> plot(t,error),grid on>> xlabel('t'),ylabel('error(t)');>> title('重建信號與原信號的

30、絕對誤差')第10章 拉普拉斯變換10.1試用MATLAB命令求下列函數(shù)的拉普拉斯變換。（1）te-3t（2）(1+3t+5t2)e-2t解：（1）>> f=sym('t*exp(-3*t)');>> L=laplace(f) L = 1/(s + 3)2（2）>> f=sym('(1+3*t+5*t2)*exp(-2*t)');>> L=laplace(f) L = 1/(s + 2) + 3/(s + 2)2 + 10/(s + 2)310.2試用MATLAB命令求下列函數(shù)的拉普拉斯反變換。（1）12s

31、+3（2）3(s+5)(s+2)（3）3s(s+5)(s+2)（4）1s2(s2+2s+2)解：（1）>> F=sym('1/(2*s+3)');>> f=ilaplace(F) f = exp(-(3*t)/2)/2（2）>> F=sym('3/(s+5)*(s+2)');>> f=ilaplace(F) f = exp(-2*t) - exp(-5*t)（3）>> F=sym('3*s/(s+5)*(s+2)');>> f=ilaplace(F) f = 5*exp(-5

32、*t) - 2*exp(-2*t)（4）>> F=sym('1/(s2*(s2+2*s+2)');>> f=ilaplace(F) f = t/2 + (exp(-t)*cos(t)/2 - 1/210.3已知某線性時不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為Hs=4s2+4s+4s3+3s2+2s利用MATLAB的拉普拉斯變換法求系統(tǒng)的單位階躍響應。解：輸入信號xt=u(t)的拉普拉斯變換為Xs=1s，故Ys=Hs*Xs=4s2+4s+4s4+3s3+2s2>> F=sym('(4*s2+4*s+4)/(s4+3*s3+2*s2)');>&

33、gt; f=ilaplace(F) f = 2*t + 4*exp(-t) - 3*exp(-2*t) - 1所以單位階躍響應為yt=(2t+4e-t-3e-2t-1)u(t).第11章 連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的零極點分析11.1試用MATLAB命令畫出下列系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布圖，并判斷其穩(wěn)定性。（1）Hs=s(s+2)s2+8（2）Hs=s(s-2)s2+8（3）Hs=s2s2+4s+8（4）Hs=s2s2-4s+8（5）Hs=ss3-4s2+8s解：（1）>> b=1 2 0;>> a=1 0 8;>> sys=tf(b,a)>> pzmap(s

34、ys)因為極點在虛軸上，所以系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。（2）>> b=1 -2 0;>> a=1 0 8;>> sys=tf(b,a);>> pzmap(sys)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。（3）>> b=1 0 0;>> a=1 4 8;>> sys=tf(b,a);>> pzmap(sys)系統(tǒng)穩(wěn)定。（4）>> b=1 0 0;>> a=1 -4 8;>> sys=tf(b,a);>> pzmap(sys)系統(tǒng)不穩(wěn)定。（5）>> b=1 0;>> a

35、=1 -4 8 0;>> sys=tf(b,a);>> pzmap(sys)系統(tǒng)不穩(wěn)定。11.2試用MATLAB命令實現(xiàn)下列含有二階極點的系統(tǒng)函數(shù)所對應的時域沖擊響應的波形，并分析系統(tǒng)函數(shù)對時域波形的影響。（1）H1(s)=1s2（2）H2s=1(s+1)2（3）H3(s)=14s(s2+49)2解：（1）>> b1=1;>> a1=1 0 0;>> sys1=tf(b1,a1);>> subplot(121)>> pzmap(sys1)>> subplot(122)>> impulse

36、(b1,a1)系統(tǒng)在虛軸上有二階極點，系統(tǒng)不穩(wěn)定。（2）>> b2=1;>> a2=1 2 1;>> sys2=tf(b2,a2);>> subplot(121)>> pzmap(sys2)ROC為Res-1，系統(tǒng)穩(wěn)定。（3）>> b3=14 0;>> a3=1 0 98 0 2401;>> sys3=tf(b3,a3);>> subplot(121)>> pzmap(sys3)>> subplot(122)>> impulse(b3,a3)>&

37、gt; axis(0 10 -20 20)s右半平面有極點，系統(tǒng)不穩(wěn)定。11.3已知系統(tǒng)函數(shù)為Hs=1s2+2as+1，試用MATLAB畫出a=0、14、1、2時系統(tǒng)的零極點分布圖。如果系統(tǒng)是穩(wěn)定的，畫出系統(tǒng)的幅頻特性曲線，并分析系統(tǒng)極點位置對系統(tǒng)的幅頻特性有何影響？（提示：利用freqs函數(shù)。）解：（1）a=0時：>> b1=1;>> a1=1 0 1;>> sys1=tf(b1,a1);>> pzmap(sys1)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。（2）a=14時：>> b2=1;>> a2=1 0.5 1;>> sys2=

38、tf(b2,a2);>> subplot(121)>> pzmap(sys2)>> w=-8*pi:0.01:8*pi;>> H=freqs(b2,a2,w)>> subplot(122)>> plot(w,abs(H),grid on>> plot(w,abs(H),grid on>> xlabel('omega(rad/s)'),ylabel('|H(omega)|')>> axis(-10 10 0 2.5)>> title('H

39、(s)=1/(s2+0.5s+1)的幅頻特性')（3）a=1時：>> b3=1;>> a3=1 2 1;>> sys3=tf(b3,a3);>> subplot(121)>> pzmap(sys3)>> w=-8*pi:0.01:8*pi;>> H=freqs(b3,a3,w);>> subplot(122)>> plot(w,abs(H),grid on>> xlabel('omega(rad/s)'),ylabel('|H(omega)|&

40、#39;)>> title('H(s)=1/(s2+2s+1)的幅頻特性')（4）a=2時：>> b4=1;>> a4=1 4 1;>> sys4=tf(b4,a4);>> subplot(121)>> pzmap(sys4)>> w=-8*pi:0.01:8*pi;>> H=freqs(b4,a4,w);>> subplot(122)>> plot(w,abs(H),grid on>> xlabel('omega(rad/s)')

41、,ylabel('|H(omega)|')>> title('H(s)=1/(s2+4s+1)的幅頻特性')綜上可知，極點離虛軸距離越遠，沖激響應波形變化越快，但越快穩(wěn)定。第12章 離散時間信號的表示及運算12.1 試用MATLAB命令分別繪出下列各序列的波形圖。（1）xn=12nu(n)（2）xn=2nu(n)（3）xn=-12nu(n)（4）xn=-2nu(n)（5）xn=2n-1u(n-1)（6）xn=12n-1u(n)解：>> n=-10:10;>> x1=(0.5).n.*uDT(n);>> x2=2.n

42、.*uDT(n);>> x3=(-0.5).n.*uDT(n);>> x4=(-2).n.*uDT(n);>> x5=2.(n-1).*uDT(n-1);>> x6=(0.5).(n-1).*uDT(n);>> subplot(321);>> stem(n,x1,'fill'),grid on>> title('x(n)=(1/2)nu(n)'),xlabel('n')>> subplot(322);>> stem(n,x2,'fi

43、ll'),grid on>> title('x(n)=(2)nu(n)'),xlabel('n')>> subplot(323);>> stem(n,x3,'fill'),grid on>> title('x(n)=(-1/2)nu(n)'),xlabel('n')>> subplot(324);>> stem(n,x4,'fill'),grid on>> title('x(n)=(-2)nu(n)&

44、#39;),xlabel('n')>> subplot(325);>> stem(n,x5,'fill'),grid on>> title('x(n)=2(n-1)u(n)'),xlabel('n')>> subplot(326);>> stem(n,x6,'fill'),grid on>> title('x(n)=(1/2)(n-1)u(n)'),xlabel('n')12.2試用MATLAB分別繪出下列各序列

45、的波形圖（1）xn=sinn5（2）xn=cosn10-5（3）xn=(56)nsin(n5)（4）xn=(32)nsin(n5)解：>> n=-10:10;>> x1=sin(n*pi/5);>> x2=cos(n*pi)/10-pi/5);>> x3=(5/6).n.*sin(n.*pi)/5);>> x4=(3/2).n.*sin(n.*pi)/5);>> subplot(221)>> stem(n,x1,'fill'),grid on>> title('x(n)=si

46、n(n*pi/5)'),xlabel('n');>> subplot(222);>> stem(n,x2,'fill'),grid on;>> title('x(n)=cos(n*pi/10-pi/5)'),xlabel('n');>> subplot(223);>> stem(n,x3,'fill'),grid on;>> title('x(n)=(5/6)nsin(n*pi/5)'),xlabel('n

47、9;);>> subplot(224);>> stem(n,x4,'fill'),grid on;>> title('x(n)=(3/2)nsin(n*pi/5)'),xlabel('n');12 離散時間LTI系統(tǒng)的時域分析13.1試用MATLAB命令求解以下離散時間系統(tǒng)的單位取樣響應。（1）3yn+4yn-1+yn-2=xn+x(n-1)（2）52yn+6yn-1+10yn-2=x(n)解：（1）>> a=3 4 1;>> b=1 1;>> n=-5:15;>>

48、; x=impDT(n);>> y=filter(b,a,x);>> stem(n,y,'fill'),grid on>> xlabel('n'),title('3y(n)+4y(n-1)+y(n-2)=x(n)+x(n-1)的單位取樣響應')（2）>> a=5/2 6 10;>> b=1;>> n=0:30;>> impz(b,a,30),grid on>> xlabel('n'),title('5/2y(n)+6y(n-1)

49、+10y(n-2)=x(n)的單位取樣響應')13.2已知某系統(tǒng)的單位取樣響應為hn=(78)nun-un-10，試用MATLAB求當激勵信號為xn=un-u(n-5)時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應。解：>> nx=-2:7;>> nh=-4:14;>> x=uDT(nx)-uDT(nx-5);>> h=(7/8).nh.*(uDT(nh)-uDT(nh-10);>> y=conv(x,h);>> ny1=nx(1)+nh(1);>> ny=ny1+(0:(length(nx)+length(nh)-2);>> subplot(311)>> stem(nx,x,'fill