汕頭一模(理數(shù))【含答案--全WORD--精心排版】

1、啟用前類型：A汕頭市2022年普通高中高三教學(xué)質(zhì)量測評試題理科數(shù)學(xué)本試卷共4頁，21小題、總分值150分?？荚囉脮r120分鐘?？记绊氈?答春前，考生務(wù)必用蔥色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的性名和考生號、試室號、座位號鎮(zhèn)寫在答題卡上， 并拈貼好條形碼。認真核準(zhǔn)條形碼上的牲名、考生號、試室號和座位號。2選擇趕每題選出答案后，用2B鉛筆把答月卡上汁應(yīng)題目選項的答案信息點涂又如需改動，用株皮擠干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上3非選擇超必須用從色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)城內(nèi)相應(yīng)位I上；如雷改動，先劃摔原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作

2、答的答案無效4作答選做題時，請先用 2B鉛筆填涂選做題的題號，再作答。漏涂、錯涂、多涂的答案無效5考生必須保持答超卡的整潔。考試結(jié)未后，將試卷和答題卡一并交回一、選擇題：1設(shè)x,y R，那么X 0是復(fù)數(shù)x yi為純虛數(shù)的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件2.集合 A x2022 x 2022 ,Bxx a可滿足AI B.那么實數(shù)a的取值范圍A、a a 2022B、a a 2022C、a a 2022D、a a 20223采用系統(tǒng)抽樣方法從 960人中抽取32人做問卷調(diào)查為此將他們隨機編號為1, 2960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號

3、碼為9，抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間1,450的人做問卷A，編號落人區(qū)間451,750的人做問卷B，其余的人做問卷 C.那么抽到的人中，做問卷C的人數(shù)為A. 15B. 10C. 9D. 74.把函數(shù)y COS2X 1的圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍縱坐標(biāo)不變，然后向左平移I個單位長5.6.度再向下平移1個單位長度得到的圖像是執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入m72, nA. 0B. 3C. 6在等差數(shù)列 an中，首項ai0 ,公差dA. 45 B.46C. 47D. 48D.30,那么輸出的門是D. 120 假設(shè) ak a1a2 L竊，貝U k/輸出科/7.設(shè)O是空間一點，a,b,c是空間三條

4、直線,是空間兩個平面，那么以下命題中，逆命題不成立的是A.當(dāng) alb O 且 a , b時，假設(shè)c a,c b，貝U cB.當(dāng) al b O 且 a ,b 時，假設(shè) all ,b / / ，貝U /C.當(dāng)b時，假設(shè)b，貝U丄D.當(dāng)b時，且c時，假設(shè)c/ /，那么b/c8.給一個正方體的六個面涂上四種不同顏色紅、黃、綠、蘭，要求相鄰兩個面涂不同的顏色，那么共有涂色 方法涂色后，任意翻轉(zhuǎn)正方體，能使正方體各面顏色一致，我們認為是同一種涂色方法A. 6 種B. 12 種C. 24 種D. 48 種二、填空題：30分一必做題9-13題9.函數(shù)y Inx在點A 1,0處的切線方程為x 2y 210.變量

5、x,y滿足約束條件2x y 4，那么目標(biāo)函z 3x y的取值范圍是4x y 111.假設(shè)曲線y一 x與直線x a, y0所圍成封閉圖形的面積為2a .那么正實數(shù)a 12.動點P在拋物線y24x上，那么使得點P到定點Q 2, 1的距離與點P到拋物線焦點的距離之和最小的點P的坐標(biāo)為13.在三角形 ABC 中，AB = 2, AC = 3, / BAC =，假設(shè)D為BC的三等分點uuir uuu靠近點B 一側(cè)那么ADgBC的取值范圍為二選做題14.坐標(biāo)系與參數(shù)方程直線l方程是 x 2 t t為參數(shù)，以坐標(biāo)原點為極點.y t 2x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓 C的極坐標(biāo)方程為=2,那么圓C上的點到

6、直線I的距離最小值是(2sin /3)，27 315. 幾何證明選講選做題如圖，半徑是厶2的e O中，AB是直徑，MN3是過點A的eO的切線，AC,BD相交于點P，且 DAN 30o,CP 2,PA 6,PD PB，那么線段PD的長為.三、解答題總分值 80分，解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟16. 本小題總分值12分 ABC中內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，向量m r2 A口 J rn cosA, 2cos 1，且 mPn.4I求角A的大小；(II )假設(shè) a.7且厶ABC的面積為 沁，求b c的值。217. 本小題總分值12分廣東省汕頭市日前提出，要提升市民素質(zhì)和城市文明程度，

7、促進經(jīng)濟開展有大的提速， 努力實現(xiàn)幸福汕頭的共建共享?，F(xiàn)隨機抽取 50位市民，對他們的幸福指數(shù)進行統(tǒng)計分析，得到如下分布表:幸福級別非常幸福幸福不知道不幸福幸福指數(shù)(分)9060300人數(shù)(個)192173(I)求這50位市民幸福指數(shù)的數(shù)學(xué)期望(即平均值)；3人，記(II )以這50人為樣本的幸福指數(shù)來估計全市市民的總體幸福指數(shù)，假設(shè)從全市市民(人數(shù)很多)任選表示抽到幸福級別為非常幸?；蛐腋Ｊ忻袢藬?shù).求 的分布列；(III)從這50位市民中，先隨機選一個人.記他的幸福指數(shù)為m，然后再隨機選另一個人，記他的幸福指數(shù)為n，求n m 60的概率p .18.(本小靦溯分14分)在三棱錐P-ABC中.側(cè)

8、梭長均為4底邊AC = 4. AB = 2, BC = 23 , D. E分別為PC. BC的中點.(I)求證：平面 PAC丄平面 ABC.(II )求三棱錐P ABC的體積；(III )求二面角 C-AD-E的余弦值.19.本小題總分值14分)如圖.橢圓2 2篤爲(wèi) 1(a b 0)的長軸為AB，過點B的直線I與x軸垂直，橢a bJ3uiir uuu圓的離心率e , F為橢圓的左焦點且ARgB = 1.2(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(II )設(shè)P是橢圓上異于 代B的任意一點,PH x軸，H為垂足，延長HP到點Q使得HPPQ。連接AQ并延長交直線I于點MN為MB的中點，判定直線 QN與以AB為直徑的

9、圓O的位置關(guān)系.20.(本小題總分值14分)，數(shù)列 an的前n項和為Sn, Sn an1 3n2n 1(n N*)2 2(I)設(shè)bn an n,證明：數(shù)列 bn是等比數(shù)列;(Il)求數(shù)列nbn的前n項和Tn ；(ill)假設(shè) cnan，；2求不超過CiCi 1P的最大整數(shù)的值。21.(本小題總分值14分)函數(shù)f1(x) e|x a|, f2(x) ebx.(l)假設(shè)f (x)f1(x) f2(x) bf2( x)，是否存在a,b R , y f x為偶函數(shù).如果存在.請舉例并證明你的結(jié)論，如果不存在，請說明理由；(II )假設(shè)a 2,b 1 求函數(shù)g(x)f, (x)f2(x)在R上的單調(diào)區(qū)間

10、；(III )對于給定的實數(shù)xo0,1，對 x 0,1，有f1 x f2 Xo1成立.求a的取值范圍.汕頭市2022年普通高中高三教學(xué)質(zhì)量測評理數(shù)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)、選擇題：BCDAC BCA二、填空題：9、y x 110、訥411、a9112、q, 1)5 713、,14、3 32 2215、4局部解析：8理解一：設(shè)j種不同顫色為九氛二f巴正方體六個面體去捧上底面，保到尊它的剛面屣幵圖就廡動p如圖1D心 用2和不同顏色，并且弐種顏色全用上不妨設(shè)用顏色 f我們迭定面上底礫顏邑那么下底 面縣薜上額色h四個也Jffi旦能懸如圏的方進，故只filWfe方法，由正方傣的對稱性，換成其他顏C5 -4色、

11、苴著色結(jié)果是相同的彳因此3種顛色選走看色方法就走了，這一類有匚斗種方進，這個問題告訴我們*用確定的三種顏色給1E方體涂色相鄰面不同色，肓且尺有一種誘法。Q用4種不同顏色*并冃4種顛色全用上，我門選定面上爲(wèi)籲顛色h那么p當(dāng)下廊疇顏色1時，前后面左右面只有且日有孑種頗色必育兩個醸I目同的裁色，有種著法卩昭當(dāng)下底面平著碩色1時，當(dāng)下底籲顛色2時只能有1種肴色方法Q當(dāng)下IM瀕色或時也一祥，故肓°寧種方法，所以共有*種方港2注意：壓次者試逋題的第8d：屬于第二類情況：故有飯種，選擇比心理解二：由于涂色過程中，要保證滿足條件用四種顏色，相鄰的面不同色，正方體的三對面，必然有兩對同 色，一對不同色

12、，而且三對面具有地位對等性，因此，只需從四種顏色中選擇2種涂在其中一對面上，剩下的兩種顏色涂在另外兩個面即可。因此共有C2 =6種不同的涂法。因為於131 2 1 AB+-AC-AB = -AE+-AC333聽以N萬麗二弓石十g©；農(nóng)石 p = -AS2 +-AB-AC + -AC2 =2cos& + - 所以肋底一討15題的答案探討:15題是一個錯題，因為里面要同時滿足條件CP=2, PA=6, / B=30o, AC與BD相交于P的弦AC是不存在的。由此，可能會獲得以下答案，建議應(yīng)把以下答案也做為符合要求的答案，才顯得公平。1評分標(biāo)準(zhǔn)提供的4.2 由/ D=90o,/ B

13、=30o,得 AD= 1 AB=卩，再由勾股定理得 PD APAD22336 49317733 連結(jié)BC,由勾股定理得BC= . AB2 AC2196 64空，再由 BCP心ADP得33ADDP=PC-BC三、解答題72=7 ；16、解：1m/ n .3 cos A、3 cos AA 2 A叫2cos 7 12 sin A 2 cos2 124Aa2sin cossin A 222 分4分tan A 3又 A 0, A1bcsin A23bcsin i 32326分8分， bc 6由余弦定理得:a2 b2記Ex表示這17、解：I1 90 19 6050E的可能取值為0、o。34。-3553 C

14、；43-o55ExPP紛布列為2122bccos 10 分 b c 7 3bc 25 11 分 b c 5 350位市民幸福指數(shù)的數(shù)學(xué)期望，那么9分12 分302、30 363.6分1 分1、J125 '64125P1 4 1 1 21cJ-1-25512云，P 22分C逬2-洛,01231124864 1p1251251251256分7 分所以滿足條件n m60的事件的概率為p 1253P 12450219712 分2450川方法一：設(shè)所有滿足條件的對立事件n m 60的概率為P滿足m0且 n60的事件數(shù)為:a3a2i63 8分滿足m0且n90的事件數(shù)為：579 分滿足m30且 n9

15、0的事件數(shù)為：a7a-9133 10 分6357 1332532450方法二：根本領(lǐng)件的總數(shù)為 A；2450，滿足條件n m 60的有如下各種情況:5分平面PAC平面ABC1 1OP AB3川方法一：過點連接ME，因為平面EH AC , EHU Vp ABC1BC 2、33AC于H，過點2 2 342H 作 HM AD 于 M ,2E作EHPAC 平面ABC，平面PAC 平面ABC = AC , 平面ABC，所以EH 平面PAC ,ME AD 三垂線定理注意：也可以證明線面垂直 EMH即為所求的二面角的平面角10 分E,D分別為中點,EH AC , 在 RTHEC 中:HCEC cos30&#

16、176;Q3 , EH EC sin30°211 分7 分CBAH4 HCHMA 中，MHAH sin 3012 分所以,RT HME中，MEHE2 HM 2325.416374所以cos EMHMHME5 一 37373714 分方法二：以O(shè)為原點，建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系,滿足m0時，n0,30的事件數(shù)為：a3a98分滿足m30 時，n0,30,60的事件數(shù)為：A；a30 9 分滿足m60 時，n0,30,60,90的事件數(shù)為：A21 A4910 分滿足m90 時，n0,30,60,90的事件數(shù)為：A19 A4911 分0(0,0,0), A(0, 2,0), B(、3, 1,

17、0) ,C(0,2,0)，D(0,1, . 3), E(± 1 ,0), P(0,0,2.3) 2 2uuur 3 5-AE (,5,0),AD (0,3,3), (9 分)2 2ir所以，可以設(shè)平面 AED的一個法向量為n,(x, y, z),uu平面ACD的一個法向量為n21,0,0,10 分，ur uuu35n1gAE TX 2y 0，所以令 x 1,那么 ur uurn-igAD 3y 3z 0(11 分)y 3, z 3，所以n11,3,2，可以設(shè)所求的二面角為，顯然 為銳角5555由 n1 n2irurn2LT uu cos cos n1, n219. 解:(I)易知co

18、sir urrn,n2,可得:ir uunt n2 uT-ar-n1n2V3 2(1,匚，丿g1,0,0)55j 25 25(12 分)5屆37(14 分)A(a,0), B (a,0)已c,0(1 分)AF1F1B(ac,0)(a c)(2 分)a2c2b22 c2 aa2 12 a-，解得a244x2QyNxOBHF113分所求橢圓方程為：4(5分)(n)設(shè) P(x0,y° )那么 Q(X0,2y°) (x2及 x 2)2y。x° 2(6分)所以直線AQ方程：y f02x 27 分MR/，NV(8 分)4y°x° 22y。2x°y

19、°，又點p的坐標(biāo)滿足橢圓方程得到:x°42 2x04y°4，所以x°242x° y°2x° y2 2x 44y°x。2y。10 分直線QN的方程：y 2y°x°2y°(xx。(11 分)化簡整理得到：x0x 2y0y2X024y04 即 x0x2y°y 4(12 分)所以點0到直線QN的距離4.X02 4y。2直線QN與AB為直徑的圓0相切.(14 分)20解:(I )因為anSnan 1Sn 11n21 23-(n 1)2(n 1)2 2|n 1，所以所以2anan 1 n

20、1，即所以數(shù)列bn是首項為由(I )得nb2Tn322-得:Tn川由1 時，2a11，那么 a1(2 分)1所以 bnbn 1(n > 2)，而 b1211公比為一的等比數(shù)列，所以bn ( )n. 22 T12 2 3n2222324n 1 n2*22*12(ann) a. 1 n 1 ,12:所以2n4歹.(6分).(7 分)Tna11(4分).(1 分)n2n.3 分i 22n(8 分)1(1 )知 a n ( ) n22 2 22n 2( n 1)2(n 1)2n2(9分)1 1n2 n 121 1所以P 111 2故不超過P的最大整數(shù)為2 2n (n 1)1 11 1)(1) L

21、2 33 42022.n(n 1)n(n 1)(1 12022n(n 1)1 )2022 202212022，(11 分)21、解:(I)存仕 a0,b1使yf x為偶函數(shù)，(2 分)證明如下：此時：f (x) eX' e xX e ,XR f(x)Xxxee ef(x)， yf X為偶函數(shù)4分注：a 0,b0也可以(n)g(x) ex 2|X e =x 2 eX e(x2)5分2 x eX e(x2)'當(dāng)X2 時 g(x) ex2xeg'(x)x 2 eex0, yg(x)在 2,上為增函數(shù)。-.(6分)當(dāng)X2 時 g(x) e2XXe，那么g'(x)2 ex ex，令 g'(x)0得到x 1 ,(i)當(dāng)1 x 1 時 g'(x)0,yg(x)在,1上為減函數(shù)。(ii)當(dāng) 1 x 2 時 g