深圳市寶安區(qū)2021-2021高三理科模擬試題含答案

1、2021-2021年寶安區(qū)高三上學(xué)期調(diào)研考試數(shù)學(xué)理試題本試卷總分值150分，考試時(shí)間120分鐘.、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)的共軛復(fù)數(shù)是符合題目要求的.A.2 iB2 iC2 iD.2 iMx|x21 , Nx | ax1，假設(shè)N M ,那么實(shí)數(shù)a的取值集合A.1B. 1,1C.1,0D.1, 1,03定義某種運(yùn)算：S m n的運(yùn)算原理如右邊的流程圖所示，那么6 5 47A. 3 B. 1 C. 4 D. 04.某景區(qū)在開(kāi)放時(shí)間內(nèi)，每個(gè)整點(diǎn)時(shí)會(huì)有一趟觀光車(chē)從景區(qū)入口發(fā)車(chē)，某人辰需nJI -Hl上午到達(dá)景區(qū)入口， 準(zhǔn)備乘坐觀光車(chē)， 那么他

2、等待時(shí)間不多于 10分鐘的概率為 A.B. 1C. 1D.5106565.函數(shù)y lgx25x 4的零點(diǎn)是為tan 和 X2tan，那么tan( )A.B.C.D.6.假設(shè)實(shí)數(shù)a , b滿(mǎn)足a b 1 , mloga(logab) , n2(log a b) , l2loga b，貝y m ,n,1的大小關(guān)系為A. mln Bn I m D . I m n7.在 ABC 中，"tanBtanC 1 是ABC為銳角三角形的A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件1«58.在x -16的展開(kāi)式中，含X5項(xiàng)的系數(shù)為XA. 6B.6 C . 24D.

3、249.假設(shè)實(shí)數(shù)x , y滿(mǎn)足|x|y| 2，那么M2 2x y 2x的最小值為A.210.如圖，在平面四邊形 ABCD中，AB BC , AD CD , BADABAD 1.假設(shè)點(diǎn)八21B.3A.C.162f(x)2sin(x )(取值范圍為E為邊CD上的動(dòng)點(diǎn)，那么AE BE的最小值為25 d. 3160)的圖象在0,1上恰有兩個(gè)最大值點(diǎn)，那么A. 2 ,4 .2 ,92-2 £2x12.代F,P分別為雙曲線二a2每 1(a 0,bb0)的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)以及右支上的/I動(dòng)點(diǎn)，假設(shè) PFA 2 PAF恒成立，那么雙曲線的離心率為 ()A. . 2 B. 3 C. 2 D. 13、填空

4、題：此題共4小題，每題5分，共20分.n13.叫)2，那么1 sin 2cos214.過(guò)雙曲線X22y2b1(a,b0)的右焦點(diǎn)，且斜率為2的直線與E的右支有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，那么雙曲線離心率的取值范圍是 15.?九章算術(shù)?中對(duì)一些特殊的幾何體有特定的稱(chēng)謂，例如：將底面為直角三角形的直三棱柱稱(chēng)為塹堵，將一塹堵沿其一頂點(diǎn)與相對(duì)的棱刨開(kāi)，得到一個(gè)陽(yáng)馬底 面是長(zhǎng)方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐和一個(gè)鱉臑四個(gè)面均 為直角三角形的四面體在如下列圖的塹堵 ABC ABG中，AA AC 5,AB 3, BC 4，那么陽(yáng)馬G ABBA的外接球的外表積 是16.定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f( x)f (x

5、)，且當(dāng) x 0 時(shí) f (x)x2 1,0 x 1,2 2x,x 1,假設(shè)任意的xm,m 1 ,不等式 f (1 x)f (x m)恒成立，那么實(shí)數(shù) m的最大值是三、解答題：共70分。解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求 作答。一必考題：共60分17.等比數(shù)列an中，an 0，務(wù) ， 丄二丄，n N64 an a* i an 2 1求an的通項(xiàng)公式；2設(shè) bn ( 1)n (log 2 an)2，求數(shù)列bn的前 2n項(xiàng)和 T2n .18.如圖，在多面體 ABCDEF中，四邊形 ABCD為菱形，AF AD，

6、且平面BED 平面ABCD .(1)求證：AF CD;假設(shè) BAD 60，AF AD - ED，求二面角A 2第18題圖19.在某市高中某學(xué)科競(jìng)賽中，某一個(gè)區(qū)4000名考生的參賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下列圖1求這4000名考生的競(jìng)賽平均成績(jī) X同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表2o2由直方圖可認(rèn)為考生競(jìng)賽成績(jī) z服正態(tài)分布N(,)，其中 ，2分別取考生的平 均成績(jī)x和考生成績(jī)的方差 s2，那么該區(qū)4000名考生成績(jī)超過(guò)84.41分含84.81分的 人數(shù)估計(jì)有多少人？3如果用該區(qū)參賽考生成績(jī)的情況來(lái)估計(jì)全市的參賽考生的成績(jī)情況，現(xiàn)從全市參賽考生中隨機(jī)抽取4名考生，記成績(jī)不超過(guò).84.81分的考生人數(shù)為，求P(

7、 3).精確到0.001附： s2204.75， 204.7514.31 ； z 一 N( , 2)，那么 P(z)0.6826，P( 2 z 2 )0.9544 ； 0.841340.501.2 2y x20.如圖，F(xiàn)i , F2分別為橢圓G : 2 1(a b 0)的上、下焦點(diǎn)，F(xiàn)i是拋物線a b25C2 : x 4y的焦點(diǎn)，點(diǎn) M是C1與C2在第二象限的交點(diǎn)，且|MFj32與圓 x2 (y 1)21求橢圓C1的方程；1相切的直線I : y k(x t)其中kt 0交橢圓Ci于點(diǎn)A，B，假設(shè)橢圓G上一點(diǎn)P滿(mǎn)足OA OBOP，求實(shí)數(shù) 2的取值范圍.Q21. 函數(shù) f x x 2m 1 x l

8、n x(m R)1當(dāng) m圍；2當(dāng) xa的取值范1時(shí)，假設(shè)函數(shù)g x f (x) (a 1)lnx恰有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)221時(shí)，f X (1 m)x恒成立，求m的取值范圍.二選考題：共10分.請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，那么按 所做的第一題記分.作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào).22. 選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，I的極坐標(biāo)方程為(cos2sin )10，C的參數(shù)方程為x 3cosy 2si n為參數(shù),1寫(xiě)出I和C的普通方程；2在C上求點(diǎn)M，使點(diǎn)M到l的距離最小，并求出最小值23. 選修4-5 :不等式選講 f (

9、x) ax 2 x 2 .1在a 2時(shí)，解不等式f(x) 1 ；2假設(shè)關(guān)于x的不等式 4 f (x)4對(duì)x R恒成立，求實(shí)數(shù) a的取值范圍2021-2021年寶安區(qū)高三上學(xué)期調(diào)研考試數(shù)學(xué)理答案本試卷總分值150分，考試時(shí)間120分鐘.一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.題號(hào)123456789101112答案:BDABCBCBDACC二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分.A_13. 14.1,、.515.S 50 n2三、解答題：共70分。解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須

10、作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。一必考題：共60分17.解：1設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，那么q>0.112 1 1 2因?yàn)閬A丄二丄，所以J亠二匕，2分anan 1an 2agaQ因?yàn)閝0，解得q2 .所以an丄2n 12n7，nN .642bn(1)n log22 an(1)nlog22 2n設(shè)Cnn7，那么 bn(1)n(Cn)2T2nb1b2 b3 b4b2n 1b2n22 2222C1C2C3C4 Jc2n1C2n(C|C2)(C| C2)(C3C4XC3C4)C1C2C3C4rC2n 1C2nag6分(1)n(n 7)2 8分'(C2n 1C2n)(C2n

11、 1C2n)2n 6 (2n 7)2n(2n 13) 2n2 13n18. 1證明：連接AC .由四邊形ABCD為菱形可知AC BD . 平面BED 平面ABCD，且交線為BD，AC 平面 BED， AC ED .又 AF / DE，AF AC .AF AD，AC CAD A AF 平面 ABCD.CD 平面ABCDAF CD .4 分2解：設(shè)AC BD O，過(guò)O作DE的平行線OG .由1可知OA,OB,OG兩兩互相垂直，那么可建立如下列圖的空間直角坐標(biāo)系O xyz .設(shè) AF AD 1ED 2a，那么2A( .3a,0,0), B(0,a,0),F( .3a,0,2a) , E(0, a,4

12、a).所以 AB ( . 3a,a,0), AF (0,0,2a) , BE(0, 2a,4a), BF( ,3a, a,2a).2z 0設(shè)平面ABF的法向量為m=(x,y,z)，貝U m AB 0，即m AF 0取y ,3，那么m (1, ,3,0)為平面ABF的一個(gè)法向量. 同理可得n (0,2,1)為平面FBE的一個(gè)法向量.10分貝V cos m,n2315255 '又二面角A FB E的平面角為鈍角，那么其余弦值為12分19.解：1由題意知:中間值455565758595概率0.10.150.20.30.150.1 x 45 0.1 55 0.15 65 0.2 75 0.3

13、85 0.15 95 0.170.5, 4000名考生的競(jìng)賽平均成績(jī) x為70.5分.2依題意z服從正態(tài)分布 N( ,2)，其中 x 70.5 ,2D 204.75 ,14.31,22 z服從正態(tài)分布 N( ,)N(70.5,14.31 ),而 P(z)P(56.19 z 84.81)0.6826 ,- P(z 84.81)1 0.68260.1587.2競(jìng)賽成績(jī)超過(guò)84.81分的人數(shù)估計(jì)為0.1587 4000 634.8人 634人.3全市競(jìng)賽考生成績(jī)不超過(guò)84.81分的概率1 0.1587 0.8413.而 -B(4,0.8413),44- P(3) 1 P( 4) 1 C4 0.841

14、31 0.501 0.499.20. 解: 1由題意得 斤(0,1),所以a2 b2 1,又由拋物線定義可知| MF1 | yM是易知M (晉，|)，從而 |MF2| , 32巴2 (3 D2由橢圓定義知,2aMFi |2| MF214，得 a 2，故 b從而橢圓G的方程為2設(shè)A(xi, yi) , B(X2,y2), P(x°,y°)，那么由 OA OBOP 知，XiX2Xo ,y1y2yo,2且X0_3又直線l : y k(x t)其中 kt 0與圓X由k0,可得 k2t2 t1, t1 t20，又聯(lián)立y k(x t),22消去y得(44x2 3y212,3k2)x2

15、2 26k t3k t122XiX24 3k2 2 26k tx 3k t 120 ,且2 54 3k22 ,XX222(y 1)1相切，所以有2互1，4|kt 1|11 , k20恒成立,所以y1y2k(Xi X2)2kt8 kt2，4 3k所以得P(6k2t(4 3k2)8kt(4 3k2)，代入式,12k4t2(4 3k2)2 216k2t2(4 3k2)2 2又將式代入得,易知4(丄)2丄1(t2)t2 12 丄21.解：1函數(shù)X的定義域?yàn)?0,3，所以2(。，護(hù)(抽- 當(dāng)a 當(dāng)a1時(shí),20時(shí),0時(shí)，aln x2x，所以g'2x2x2 a取X°因?yàn)間g(x) g

16、9; xx 0時(shí)無(wú)零點(diǎn). 所以1e a，那么 g eg x 在 0,1 2-a上單調(diào)遞增,11，所以g3 分x恰有一個(gè)零點(diǎn).當(dāng)a 0時(shí)，令g' x解得此時(shí)函數(shù)時(shí)，g '(x)0 ,所以 g(x)在 0,上單調(diào)遞減;要使函數(shù)f x有一個(gè)零點(diǎn)，那么g上單調(diào)遞增.時(shí)，g '(x)0 ,所以g(x)在a In綜上所述，假設(shè)函數(shù) g (x)恰有一個(gè)零點(diǎn)，那么2令 h x根據(jù)題意，當(dāng)f (x)x(1 m)x2時(shí),a2 2e或a0 即 a 2e.mx2 2mh x 0恒成立,In x ,又h' x2mx2m 11x 1 2mx 1xx假設(shè)0 m1，那么x1時(shí)，h' x

17、22m數(shù)，且h xh1，所以不符題意.2a ，假設(shè)1m -時(shí)，那么x1 ,時(shí)，h' x2且h xh 1, ,所以不符題意.8分0恒成立，所以h x在丄，上是增函2m耳成立，所以h x在1 , 上是增函數(shù)，當(dāng)m 0時(shí)，那么x 1 ,時(shí)，恒有h' x 0 ,故h x在1 ,上是減函數(shù),于是h x 0對(duì)任意x 1 ,都成立的充要條件是h 10 ,即m 2m 10 ,解得m1，故 1 m 0 .12分二選考題：共綜上，m的取值范圍是1,0.10分請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)22.解：1由 I :COSsin 100，及 x cos , y sinI的方程為x 2y 100 .2 2由 x 3cos , y 2sin ，消去得1. 942在 C 上取點(diǎn) M (3cos ,2sin )，那么3cos 4sin 101"55cos(cos oo)10 .其中sin o當(dāng) 0時(shí)，d取最小值5 .9