6.4切線長定理 —— 初中數(shù)學(xué)第六冊教案

1、6.4切線長定理 初中數(shù)學(xué)第六冊教案6.4切線長定理教學(xué)目的：1.使學(xué)生理解切線長的概念，掌握切線長定理2使學(xué)生學(xué)會運(yùn)用切線長定理解有關(guān)問題3通過對例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析總結(jié)問題的習(xí)慣，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識解題的能力，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：切線長定理是教學(xué)的重點(diǎn)切線長定理的靈活運(yùn)用是教學(xué)的難點(diǎn)教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)提間：1背誦切線的判定定理和性質(zhì)定理2過圓上一點(diǎn)可作圓的幾條切線？過圓外一點(diǎn)呢？過圓內(nèi)一點(diǎn)呢？二、講授新課：1切線長的概念(教師強(qiáng)調(diào)指出：切線和切線長是兩個(gè)不同的概念，切線是直線，不能度量；切線長是線段的長，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量).教師先畫出圖形

2、，圖1，然后板書：已知P是O外一點(diǎn)，PA、PB是O的切線，A、B是切點(diǎn)接著，直接告訴學(xué)生：切線PA、PB是直線，但在研究切線的一些特性時(shí)，需要用到線段PA、PB或者它們的長度(同學(xué)們在以后做題時(shí)將體會到)所以給圖中的線段PA、PB的長起個(gè)名字叫做“切線長”切線長的定義是：在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的切線上，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫做這點(diǎn)到圓的切線長2切線長定理(講清定理的條件和結(jié)論、證明方法，并要求學(xué)生課上基本記住)教師 引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)觀察，直觀判斷，猜想圖中PA是否等于PB學(xué)生容易想到PA=PB圖形可能存在著什么關(guān)系(線段PA=PB)，能不能證明出線段PA=PB呢？我們先從已知條件考慮：由“PA、PB

3、是O的切線，A、B是切點(diǎn)”可以得出什么？(連結(jié)OA、OB則OAP=Rt，OBP=Rt，且OA=OB)再想一想能否證出PA=PB(連結(jié)OP得OAPOBP)通過三角形全等，不但證明了PA=PB，而且證出了OPA=OPB教師板書證明過程證明：連結(jié)OA、OB、OPPA、PB切O于A、B引導(dǎo)學(xué)生用文字語言敘述出切線長定理的具體內(nèi)容：切線長定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角3.切線長定理的應(yīng)用(1) 例1 如下圖，PA，PB是O的兩條切線，A，B為切點(diǎn)直線OP交O于點(diǎn)D，E，交AB于C(1)寫出圖中所有的垂直關(guān)系；(2)寫出圖中所有的全等三角形；(3)寫

4、出圖中所有的相似三角形；(4)寫出圖中所有的等腰三角形(通過此例引導(dǎo)學(xué)生把新舊知識聯(lián)系起來，找出一些規(guī)律性的東西，便于運(yùn)用，也有利于開闊學(xué)生的思路)例2 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等引導(dǎo)學(xué)生畫出圖形，并根據(jù)下圖寫出已知和求證最后師生共同完成證明過程例2是圓外切四邊形的一個(gè)重要性質(zhì)，要求學(xué)生記住結(jié)論三、小結(jié)：本節(jié)主要學(xué)習(xí)了切線長定義和切線長定理 強(qiáng)調(diào)切線長和切線的概念不同要注意切線長定理的靈活運(yùn)用要熟習(xí)添加不同的輔助線以后所得出的結(jié)果6.4切線長定理 教學(xué)目的：1.使學(xué)生理解切線長的概念，掌握切線長定理2使學(xué)生學(xué)會運(yùn)用切線長定理解有關(guān)問題3通過對例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析總結(jié)問題的習(xí)慣，提高學(xué)

5、生綜合運(yùn)用知識解題的能力，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：切線長定理是教學(xué)的重點(diǎn)切線長定理的靈活運(yùn)用是教學(xué)的難點(diǎn)教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)提間：1背誦切線的判定定理和性質(zhì)定理2過圓上一點(diǎn)可作圓的幾條切線？過圓外一點(diǎn)呢？過圓內(nèi)一點(diǎn)呢？二、講授新課：1切線長的概念(教師強(qiáng)調(diào)指出：切線和切線長是兩個(gè)不同的概念，切線是直線，不能度量；切線長是線段的長，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量).教師先畫出圖形，圖1，然后板書：已知P是O外一點(diǎn)，PA、PB是O的切線，A、B是切點(diǎn)接著，直接告訴學(xué)生：切線PA、PB是直線，但在研究切線的一些特性時(shí)，需要用到線段PA、PB或者它們的長度(同學(xué)們在以后做題時(shí)

6、將體會到)所以給圖中的線段PA、PB的長起個(gè)名字叫做“切線長”切線長的定義是：在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的切線上，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫做這點(diǎn)到圓的切線長2切線長定理(講清定理的條件和結(jié)論、證明方法，并要求學(xué)生課上基本記住)教師 引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)觀察，直觀判斷，猜想圖中PA是否等于PB學(xué)生容易想到PA=PB圖形可能存在著什么關(guān)系(線段PA=PB)，能不能證明出線段PA=PB呢？我們先從已知條件考慮：由“PA、PB是O的切線，A、B是切點(diǎn)”可以得出什么？(連結(jié)OA、OB則OAP=Rt，OBP=Rt，且OA=OB)再想一想能否證出PA=PB(連結(jié)OP得OAPOBP)通過三角形全等，不但證明了PA=PB，而且

7、證出了OPA=OPB教師板書證明過程證明：連結(jié)OA、OB、OPPA、PB切O于A、B引導(dǎo)學(xué)生用文字語言敘述出切線長定理的具體內(nèi)容：切線長定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角3.切線長定理的應(yīng)用(1) 例1 如下圖，PA，PB是O的兩條切線，A，B為切點(diǎn)直線OP交O于點(diǎn)D，E，交AB于C(1)寫出圖中所有的垂直關(guān)系；(2)寫出圖中所有的全等三角形；(3)寫出圖中所有的相似三角形；(4)寫出圖中所有的等腰三角形(通過此例引導(dǎo)學(xué)生把新舊知識聯(lián)系起來，找出一些規(guī)律性的東西，便于運(yùn)用，也有利于開闊學(xué)生的思路)例2 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等引導(dǎo)學(xué)生畫出圖形，并根據(jù)下圖寫出