息票利率對到期收益率的影響

1、息票利率對到期收益率的影響姚燕娜管圣義一、問題的提出到期收益率作為平均收益率在實際的報價和成交中起著十分重要 的作用，但它也有不足之處，即相同待償期的同一屬性債券，因息票 利率不同，其它因素均相同的兩只債券，通常會有不同的到期收益率, 這種僅因債券息票不同而產(chǎn)生的到期收益率不同的現(xiàn)象，可稱為債券 的息票效應。其本質(zhì)是利息收入與本金收益點在當前價格中所占的權 重不同。債券的息票效應既存在于高息票債券（即息票利率高于平價 發(fā)行的息票利率的債券）中，也存在于低息票債券（即息票利率低于 平價發(fā)行的息票利率的債券）中。除了息票效應外，利息的免稅效應 也影響到債券的定價，因此考慮到稅收因素的影響，息票債券

2、的真實 價值又會出現(xiàn)一定的變化，但為了簡單說明息票因素的影響，本文以 下的分析暫不考慮稅收因素（對于稅收效應的影響，我們將單獨分 析）。按照現(xiàn)行的債券市場到期收益率的算法，由于息票效應的存在， 用到期收益率曲線上對應期限的到期收益率或市場價得到的相似期 限的債券的到期收益率來代替某只特定債券的到期收益率顯然是不 合理的，因為它們的息票利率通常是不同的。因此同一待償期下并不 是所有的債券都有完全相同的到期收益率。關于到期收益率曲線的構建，可以說有各種各樣的方法。目前國 內(nèi)債券市場上為主管部讓和廣大機構投資者所接受的是中央國債登 記結算公司編制的到期收益率曲線。該機構作為中國債券市場專業(yè)機 構的債

3、券報務機構，其所編制的曲線時間長，數(shù)據(jù)相對完整，因此可 為投資者選擇合適的到期收益率提供很好的依據(jù)。但由于息票效應的 存在，直接用收益率曲線上對應的收益率來為同一屬生的全部債券定 價時必須進行處理。如果需要選擇合適到期收益率的某只債券的票面 利率不等于到期收益率曲線上對應期限的到期收益率（面值收益率曲 線上的到期收益率等于票面利率）的話，其到期收益率就需要在曲線 的收益率基礎上進行適當?shù)恼{(diào)整。下文將實證分析高、低息票債券對 到期收益率的影響，并提出大致的調(diào)整思路。下面的分析中，收益率 的計算公式按照2007年人民銀行規(guī)定的計息規(guī)則和公式處理，以便 于投資者檢驗。二、息票利率與到期收益率的關系在

4、市場有效假定下，固定收益國債市場存在唯一的一條即期收益 率曲線（ZYC ）,這條即期收益率曲線適用于任何一只國債，那么一只 五年期、每年付息一次的息票債券的理論價格等于未來的五筆現(xiàn)金流 入（第五年末的本金和利息視作一筆現(xiàn)金流入）用對應的即期利率折 現(xiàn)得到的現(xiàn)值，即需要五個即期收益率由線才能確定一只五年期、每 年付息一次息票債券的價格。為了方便定價和報價，到期收益率被提 出。到期收益率是使債券的支付現(xiàn)值與債券價格相等的收益率，它測 度的是債券自購買日持有至到期日為止所獲得的平均收益率。它的前 提假設是債券在其生命周期內(nèi)所獲得的所有息票利率在利率等于到 期收益率的情況下再投資所得到的復利收益。所以

5、，即期利率和到期收益率之間存在這樣的關系：G_+ +_S_= p = £+ + + S(l+/-y (1+rJ (1 + 7；)"(1+YTM)1 (1 + YTM)2 (1 + YTM )H公式(1)雖然在債券的各個因素確定下來之后，到期收益率與價格之間是 一一對應的，也就是說到期收益率與價格之間具有雙向關系。但債券 的價格是由未來現(xiàn)金流用即期收益率貼現(xiàn)得到的。其實到期收益率只 是為了方便報價而出現(xiàn)的，其利息再投資利率恒等于到期收益率的假 定也是與現(xiàn)實情況完全不符的，從原理上講價格確定依據(jù)應是即期收 益率曲線。而即期收益率曲線有不同的形狀，一般有四種形狀：向右上方傾 斜、

6、向右下方傾斜、水平和扭曲。在假定市場有效的前提下，國債市 場有也只有唯一的一條即期收益率曲線。本文的這部分將分析在四種 不同的即期收益率曲線下高、低息票利率各自對到期收益率的影響。1、向右上方傾斜的即期收益率曲線向右上方傾斜的即期收益率曲線是最常見的一種形態(tài)。為簡便分 析我們假設在市場有效前提下，國債市場上1年期的即期收益率為 2.2%,且以每年20個基點的速度遞增，則該即期收益率曲線如下圖 所示：3圖1右上方傾斜的ZYC在這種情況下，所有整年期的到期收益率列示如下:表1情況1下各整年期的票面收益率T YTM12.2000%22.3977%32.5932%42.7860%52.9764%63.

7、1633%73.3467%T YTM83.5261%93.7013%103.8719%114.0377%124.1983%134.3535%144.5030%TYTM154.6468%164.7845%174.9161%185.0414%195.1604%205.2729%從表1得20年期的年付息一次的息票債券的到期收益率約為 5.273 %,接下來分析該情況下高、低息票對到期收益率的影響。為 了方便比較，令高、低息票與平價發(fā)行的到期收益率之間的差距均等 于1%,即高息票利率6.273 %,低息票利率4.273%.具體情況見 下表2：表2票面利率6. 273%、4.273%的息票債券的現(xiàn)值T即

8、期利 *）高息6.273%現(xiàn)金流現(xiàn)值現(xiàn)值比重平價5.273% 現(xiàn) 金流現(xiàn)值現(xiàn)值比重低息4.273 %現(xiàn)金流現(xiàn)值現(xiàn)值比重12.26.2736 1380 05435.2735.1590 05164.2734.1810 048122.46.2735.9820.05295.2735.0290.05034.2734.0750 046932.66.2735.8080.05145.2734.8820.04884.2733.9560.045542.8&2735.6170 04975.2734.7220.04724.2733.8260 044053.06.2735.4110 04795.2734.549

9、0 04554.2733 6860 042463.26.2735.1930 04595.2734.3650 04364.2733.5370 040773.46.2734 9640 04395.2734.1730.041742733.3810.038983.66.2734.7270.04185.2733.9740.03974.2733.2200.037093.86.2734.484003975.2733.769003774.2733.05500351104.06.2734.238003755.2733.562003564.2732.88700332114.26.2733 990003535.27

10、33.354003354.2732.71800313124.46.2733.7420.0331? 2733.1450.03154.2732.54900293134.66.2733.4960.03095.2732.9390.02944.2732.3810.0274144.86.2733.2540.02885.2732.735002744.2732.2170.0255155.06.2733.017002675.2732.536002544.2732.05500236165.26.2732.788002475.2732.343002344.2731.8990.0218175.4&2732.5

11、660.02275.2732.1570.02164.2731.7480.0201185.66.27323520.02085.2731.9770.01984.2731.6020.0184195.86.2732.149001905.2731.806001814.2731 46400168206010627333.1360 2931105.27332.8250 3282104.27332.51303739總和22546113 0521 0000205.46100 0011 0000181.18786 9491 0000從表2可以得到，利用現(xiàn)金流即期收益率貼現(xiàn)模型得到的髙、低 息票債券的價格分別為11

12、3. 05和86. 949元，再根據(jù)公示（1 ）計算 出對應的到期收益率分別為5.207 %和5.356 %.盡管待償期相同， 息票利率的差異使這兩只債券在該即期收益率曲線下得到的到期收 益率相差了 14. 9個基點。息票利率高的到期收益率低，相反息票利 率低的到期收益率反而髙，息票利率與到期收益率成反比。2、向右下方傾斜的即期收益率曲線與1中相反，2中假設即期收益率是向下傾斜的，一年期的即期 利率為4.9%,且每年以10個基點的速度遞減，對應的收益率曲線列示如下:圖2右卜方傾斜的ZYC相應的對應的到期收益率如表3所示:表3情況2下各整年期的票面收益率T YTM14.9000%24.8024%

13、34.7061%44.6112%54.5176%64.4251%74.3337%T YTM84.2432%94.1536%104.0648%113.9767%123.8892%133.8021%143.7155%TYTM153.6293%163.5432%173.4573%183.3715%193.2856%203.1996%假定零時刻發(fā)行的、20年期、年付息一次的息票債券平價發(fā)行, 根據(jù)表3它的息票利率等于它的到期收益率約為3. 200%。同樣令高、 低息息票的票面利率與平價發(fā)行的間隔為1%,即分別為4.200%和 2.200%。具體情況見表4:表4票而利率4.2%、2.2%的息票債券的價格

14、T即期 利率 （%4.200% 現(xiàn)金流現(xiàn)值現(xiàn)值比&平價3.200% 現(xiàn)金流現(xiàn)值現(xiàn)值比賣低息2.200% 現(xiàn)金流現(xiàn)值現(xiàn)值比1494.2004 004003513.2003 051003052.2002.097002424.842003.8M003363.2002914002912.2002.0030.02334.74.2003.6590.03213.2002.7880.02792.2001.9170.02244.64.2003.509003083.2002673002672.2001.8380.02154.54.2003.370002963 2002568002572.2001.7650

15、 02164.44.2003.244002853.2002471002472.2001.699002074.34.2003.1280.02743.20023830.02382.2001.6380.01984.24.2003.0220.02653.2002303002302.2001.5830.01894.14.2002.925002573 2002229002232.2001.5320.01810404.2002.837002493.2002162002162.2001.486001711394.2002.757002423.2002101002102.2001.4440.017123.84.

16、2002.6850.02363.2002 0450.02052.2001.4060.016133.74.2002.6190.02303.20019950.02002.20013720.016143.64.2002.560002253 2001950001952.2001.3410.016153.54.2002.507002203.2001910001912 2001.3130015163.44.2002.460002163.2001874001872.2001.2890.015173.34.2002.4180.02123.2001 S43001842.2001.2670.015183.24.2

17、0023820.02093.20018150.01822.2001.2480.015193.14.2002.351002063 2001792001792.2001.23200142030104.20057 6930 5063103 20057.1390571410220056.5860658總和184 000113.9561 0000164 000100 0061 0000141.800860571 000票面利率4.2%和2.2%的息票債券在假設的右下方傾斜的即期 利率曲線下的價格分別為113.956元、86. 057元，根據(jù)公示（2-1） 得到到期收益率分別等于3.243%. 3.150

18、%。與（1）不同的是，（2） 中息票利率較高的到期收益率也高，息票利率低的到期收益率也低， 兩者的到期收益率相差9. 3個基點，息票利率與到期收益率成反比。3、水平的即期收益率曲線如果即期收益率曲線是水平形狀的話，即各個時刻的即期利率都 相同，那么對任何債券而言，到期收益率就等于該即期收益率，等于 一個恒定的常量。這也意味著在水平的即期收益率曲線下，任何息票 債券的到期收益率都相同。因此到期收益率的假定也就于此，而這種 假定顯然與實際情況不符，事實上大多數(shù)情況下即期收益率曲線不是 水平狀的。4、扭曲的即期收益率曲線扭曲的即期收益率曲線既有向上傾斜的部分，也有向下傾斜的部 分。根據(jù)1和2得出的結

19、論：如果即期收益率曲線傾斜向上到期收益 率將隨著息票利率的上升而下降，反之到期收益率曲線將隨著息票利 率的上升而上升，扭曲的即期收益率曲線綜合了前兩種曲線的作用。 兩種力量孰強孰弱需根據(jù)具體的曲線形狀和息票利率的水平而定，情 況相對復雜，本文暫且不做討論。前三種情況的假定不同得到的結果也截然不同，可以簡單概括為: 當即期收益率曲線的斜率為正時，息票利率與到期收益率之間成反比 關系；當即期利率水平時，息票利率對到期收益率無影響，任何息票 債券的到期收益率均等于這個恒定的即期利率；當即期利率曲線斜率 為負時，息票利率與到期收益率成正比。事實上，到期收益率是用即期收益率計算得出的加權平均收益。 息票

20、利率的差異導致了息票利息在整個現(xiàn)金流中所占的比例不同。具 體地說，任一附息債券可以被分解為一只由所有的利息構成的年金債 券和另一只與本金償還對應的零息債券。年金債券通常也可被稱為利 息極大化的債券，而零息債券也可認為票息極小化的債券。附息債券 的到期收益率介于這兩種債券的收益率之間。無論即期收益率曲線傾 斜向上還是傾斜向下，如果附息債券的票面利息越低，則年金債券的 權重越低，該附息債券的到期收益率越靠近零息債券的即期利率；如 果票面利率越高則年金債券的權重就越大，那么附息債券的到期收益 率就越靠近年金債券。比重1.2001.0000.8000.6000.4000.2000.000年金債券現(xiàn)值比用口冬息債券現(xiàn)值比匝圖3年金債券和零息債券的現(xiàn)值占現(xiàn)值總和的比重三. 在到期收益率曲線基礎上的調(diào)整在上面的分析中，假定的即期收益率曲線很陡峭，而且兩只債券 的票面利率差異較大，導致1、2中的兩者到期收益率之差分別達到 了 149bp和93bp?？傊?，在任何情況卜，比較兩種具有相似償付 日期，但息票不同的息票債券時，不能理所當然地認為它們應該具有 相同的到期收益率。所以，在用接近面值收益率曲線的到期收益率曲線來確定某只債 券的到期收益率時，首先需要比較到期收益率曲線上對應的收益率與 該債券的息票利率，然后根據(jù)當