高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文 高中學(xué)生數(shù)學(xué)反思意識(shí)的培養(yǎng)初探

1、高中學(xué)生數(shù)學(xué)反思意識(shí)的培養(yǎng)初探摘要：斯托利亞爾在數(shù)學(xué)教育學(xué)一書(shū)中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)?！倍商m數(shù)學(xué)教育家弗萊登塔爾進(jìn)一步指出：“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)中，反思意識(shí)的培養(yǎng)有利于學(xué)生學(xué)會(huì)主動(dòng)學(xué)習(xí)。通過(guò)在課堂教學(xué)、解題訓(xùn)練和學(xué)生自主學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的反思意識(shí)，可以使學(xué)生深化對(duì)問(wèn)題的理解，優(yōu)化思維過(guò)程，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。本文對(duì)高中學(xué)生數(shù)學(xué)反思意識(shí)的培養(yǎng)進(jìn)行了初步的探討。關(guān)鍵詞：學(xué)生數(shù)學(xué)反思意識(shí)培養(yǎng)一問(wèn)題的提出在日常教學(xué)中，學(xué)生問(wèn)老師最多的問(wèn)題怕是“老師這題怎么做？”而問(wèn)“為什么這樣做？”的人很少。在教學(xué)中還經(jīng)常有學(xué)生會(huì)提出這樣的問(wèn)題，“我在數(shù)學(xué)上

2、化了大量的時(shí)間，上課聽(tīng)懂了，作業(yè)也能獨(dú)立完成，但在考試時(shí)平時(shí)會(huì)的錯(cuò)了，沒(méi)做到過(guò)的就不會(huì)做，但老師分析后又覺(jué)得很容易，我如何才能學(xué)好數(shù)學(xué)？”面對(duì)這樣的問(wèn)題我們能簡(jiǎn)單的說(shuō)是學(xué)生粗心嗎？他上課真的聽(tīng)懂了嗎？他的作業(yè)做好了嗎？仔細(xì)反思我們的教學(xué)，不難發(fā)現(xiàn)我們的教學(xué)中最關(guān)注的是教學(xué)進(jìn)度和教學(xué)環(huán)節(jié)，在我們的知識(shí)講解和解題教學(xué)中冷落了“回味”和“反思”。缺乏反思的學(xué)習(xí)和缺乏反思的教學(xué)一樣不利于學(xué)生的學(xué)習(xí)，不利于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)和提高。“授之以魚(yú)，不如授之以漁?！弊寣W(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目標(biāo)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中主動(dòng)的探求知識(shí)，不斷的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題是一種主動(dòng)探索的創(chuàng)新性學(xué)習(xí)，是新課程的核心理念。需要我們

3、教師在教學(xué)中注重學(xué)生反思意識(shí)的培養(yǎng)，優(yōu)化思維品質(zhì)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)能力。二培養(yǎng)反思意識(shí)的目的和意義反思是對(duì)思維結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)和再認(rèn)識(shí)的過(guò)程，是自覺(jué)的對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行考察、分析、總結(jié)、評(píng)價(jià)、調(diào)控的過(guò)程。是學(xué)生調(diào)控學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，是認(rèn)知過(guò)程中強(qiáng)化自我意識(shí)進(jìn)行自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)的主要形式。荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗萊登塔爾指出：反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力。引導(dǎo)學(xué)生反思能促使他們從新的角度，多層次、多側(cè)面的對(duì)問(wèn)題及解決問(wèn)題的思維過(guò)程進(jìn)行全面的思考。通過(guò)反思可以提高數(shù)學(xué)意識(shí)，優(yōu)化思維品質(zhì)；通過(guò)反思可以溝通新舊知識(shí)的聯(lián)系，促進(jìn)知識(shí)的同化和遷移，從而提高學(xué)習(xí)效率；通過(guò)反思可以拓寬思路，優(yōu)化解法，完善思維過(guò)程；通過(guò)反

4、思可以深化對(duì)知識(shí)的理解，并探究新的發(fā)現(xiàn)。反思有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，促使學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)成為一種有目標(biāo)有策略的主動(dòng)行為，不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，解決問(wèn)題，從而培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，勇于創(chuàng)新的思維品質(zhì)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。三數(shù)學(xué)反思意識(shí)的培養(yǎng)1課堂教學(xué)中學(xué)生反思意識(shí)的培養(yǎng)課堂教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的主陣地。提高教學(xué)效率的最佳途徑是優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，完善課堂教學(xué)評(píng)價(jià)體系。一堂課的教學(xué)效率不是單純的以教學(xué)內(nèi)容的多少、例題量的多少來(lái)評(píng)價(jià)，要注重思維量這個(gè)重要的參數(shù)，在教學(xué)中對(duì)有關(guān)的概念、公式、思想方法和解題方法要不斷引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，真正體現(xiàn)思維的靈魂和核心作用。如在進(jìn)行等比數(shù)列的求和公式教學(xué)中，為了培養(yǎng)學(xué)

5、生的反思意識(shí)特意在推導(dǎo)出公式后設(shè)計(jì)如下的問(wèn)題：數(shù)列的通項(xiàng)是,求引導(dǎo)學(xué)生積極反思,得出公式的適用條件是q1,當(dāng)q1時(shí)強(qiáng)調(diào)當(dāng)出現(xiàn)字母時(shí)要注意字母的取值范圍。數(shù)列的通項(xiàng)是，求引導(dǎo)學(xué)生反思公式的推導(dǎo)過(guò)程，提煉出推導(dǎo)公式時(shí)所用的方法（錯(cuò)位相減法），學(xué)生完成后再引導(dǎo)學(xué)生反思數(shù)列的特點(diǎn)，總結(jié)出能用錯(cuò)位相減法求解的數(shù)列特征。如已知an為等差數(shù)列，bn為等比數(shù)列，求形如數(shù)列an·bn的前n項(xiàng)和。此類題就可以用錯(cuò)位相減法處理。等比數(shù)列的前項(xiàng)和為求：a的值。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)公式進(jìn)行變式，分析公式結(jié)構(gòu)可知qn的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)剛好相反，從而得到本題的解法。2在解題訓(xùn)練中培養(yǎng)學(xué)生的反思意識(shí)在解題過(guò)程中，會(huì)萌發(fā)出各種各樣

6、的解題策略，在解題受阻時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)反思，考慮解題策略的正確性、可行性，及時(shí)調(diào)整，少走彎路；在解題失敗時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生反思，尋找失敗原因，是方法錯(cuò)還是運(yùn)算錯(cuò)誤；在獲得順利求解時(shí)，更要引導(dǎo)學(xué)生反思，需要對(duì)題目再審視，對(duì)解題過(guò)程再檢查，通過(guò)再探索，從偶然到必然，尋找其中蘊(yùn)含的內(nèi)在規(guī)律，得到從特殊到一般的解題方法?？傊?，問(wèn)題的解決并不意味著解題思維的結(jié)束，而是深入認(rèn)識(shí)的開(kāi)始，從感性提升到理性，反思在其間充當(dāng)重要的橋梁作用。在解題教學(xué)中要倡導(dǎo)一題多解，一題多變，多題一解的教學(xué)策略，精心創(chuàng)設(shè)一個(gè)符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，多層次、多變化的問(wèn)題情境。激發(fā)學(xué)生由淺入深，啟發(fā)探索，誘導(dǎo)反思。21通過(guò)反思總結(jié)經(jīng)驗(yàn)尋

7、求更佳解法總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)是解題反思的主要內(nèi)容之一。通過(guò)反思一方面是總結(jié)成功的經(jīng)驗(yàn)，尋求最佳的解題方法，從而鞏固取得的解題成果。另一方面是汲取失敗的教訓(xùn)，找出錯(cuò)誤的根源，以便下次不再犯類似的錯(cuò)誤。例設(shè)x+y=z,求證：對(duì)任何的正實(shí)數(shù)x,y,z及m,n,都有mx+ny證明：由(my-nx)0得my+nx-2mnxy0即2mnxymy+nx兩邊各加上mx+ny,得（mx+ny）2(m2+n2)(x2+y2)因?yàn)閤2+y2=z2所以（mx+ny）2z2(m2+n2)所以對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x,y,z,m,n,都有mx+ny反思本題思路，還可找到以下多種證法：證法1：利用三角代換證明證法2：用柯西不等式證明證法

8、3：用反證法證明證法4：構(gòu)造圖形，利用平面幾何知識(shí)證明在解題教學(xué)中，學(xué)生做完一道題后，引導(dǎo)他們進(jìn)行反思，這不僅是簡(jiǎn)單的回顧或檢驗(yàn)，而是引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，從解題思路、解題途徑進(jìn)行多角度的觀察、聯(lián)想，其中哪一種方法最基本、最典型？哪一種最簡(jiǎn)便？哪一種方法最巧妙？各有什么可取之處？通過(guò)反思能拓寬思路，擇優(yōu)解法，訓(xùn)練發(fā)散性思維，提高解題能力。有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造潛能。22通過(guò)反思提煉解題通法成功的經(jīng)驗(yàn)并不一定都有推廣價(jià)值，只有那些具有一般性，能夠解決一類問(wèn)題的解題方法才有推廣的價(jià)值。如前面講到的通過(guò)對(duì)等比數(shù)列的求和公式推導(dǎo)的反思提煉出的錯(cuò)位相減法就有一般性，是數(shù)

9、列求和中的一種基本方法，有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。23通過(guò)反思獲創(chuàng)新性成果通過(guò)反思，不僅可以總結(jié)提高，推廣應(yīng)用，而且可以有所發(fā)現(xiàn)，有所創(chuàng)新，從而獲得創(chuàng)新性成果。如前面的例子：等比數(shù)列的前項(xiàng)和為求：a的值。通過(guò)分析講解得到一般性的結(jié)論，大大簡(jiǎn)化此類題的運(yùn)算量。同樣可以引導(dǎo)學(xué)生反思等差數(shù)列的求和公式的推導(dǎo)過(guò)程得到倒序求和，由等差數(shù)列求和公式的變形整理得到求和式與二次函數(shù)的關(guān)系，使數(shù)列是特殊的函數(shù)得到進(jìn)一步明確，加深學(xué)生的理解，也使學(xué)生獲得了另一種解題的方法。3在學(xué)生的自主學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣只有當(dāng)學(xué)生的反思意識(shí)轉(zhuǎn)化為自身良好的反思習(xí)慣時(shí)，學(xué)生才能在自主學(xué)習(xí)中自覺(jué)的進(jìn)行反思。培養(yǎng)反思習(xí)慣需要教師在教學(xué)中努力創(chuàng)設(shè)課堂教學(xué)情境，引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的反思意識(shí)。從學(xué)生的思維角度出發(fā)，展示整個(gè)思維的過(guò)程，從學(xué)生忽視的環(huán)節(jié)提煉問(wèn)題，環(huán)環(huán)相扣，逐層深入。在反思中提高，讓學(xué)生能體驗(yàn)到反思帶來(lái)成功樂(lè)趣。在學(xué)習(xí)中，要求學(xué)生理清有關(guān)的數(shù)學(xué)概念、公式、定理等知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)涵和外延，提示其本質(zhì)。解題時(shí)要把題做透，養(yǎng)成自我完善，優(yōu)化探索的良好反思習(xí)慣。避免“一講就會(huì)，一做就錯(cuò)”的不良習(xí)慣。在知識(shí)學(xué)習(xí)中要探索是如何得到的，與什么知識(shí)相關(guān)，有哪些應(yīng)用。在解題后，也要學(xué)會(huì)自我提問(wèn)，“如何求解的？”“為什么可以這樣做？”“這是最