高中數(shù)學教學論文 高中學生數(shù)學反思意識的培養(yǎng)初探

1、高中學生數(shù)學反思意識的培養(yǎng)初探摘要：斯托利亞爾在數(shù)學教育學一書中指出：“數(shù)學教學是數(shù)學思維活動的教學?！倍商m數(shù)學教育家弗萊登塔爾進一步指出：“反思是數(shù)學思維活動的核心和動力?！痹跀?shù)學教學中，反思意識的培養(yǎng)有利于學生學會主動學習。通過在課堂教學、解題訓練和學生自主學習中培養(yǎng)學生的反思意識，可以使學生深化對問題的理解，優(yōu)化思維過程，完善認知結(jié)構(gòu)，提高學生的數(shù)學綜合素養(yǎng)。本文對高中學生數(shù)學反思意識的培養(yǎng)進行了初步的探討。關(guān)鍵詞：學生數(shù)學反思意識培養(yǎng)一問題的提出在日常教學中，學生問老師最多的問題怕是“老師這題怎么做？”而問“為什么這樣做？”的人很少。在教學中還經(jīng)常有學生會提出這樣的問題，“我在數(shù)學上

2、化了大量的時間，上課聽懂了，作業(yè)也能獨立完成，但在考試時平時會的錯了，沒做到過的就不會做，但老師分析后又覺得很容易，我如何才能學好數(shù)學？”面對這樣的問題我們能簡單的說是學生粗心嗎？他上課真的聽懂了嗎？他的作業(yè)做好了嗎？仔細反思我們的教學，不難發(fā)現(xiàn)我們的教學中最關(guān)注的是教學進度和教學環(huán)節(jié)，在我們的知識講解和解題教學中冷落了“回味”和“反思”。缺乏反思的學習和缺乏反思的教學一樣不利于學生的學習，不利于學生思維能力的培養(yǎng)和提高?！笆谥贼~，不如授之以漁?！弊寣W生學會學習是數(shù)學教學的根本目標，讓學生在學習中主動的探求知識，不斷的發(fā)現(xiàn)問題，提出問題是一種主動探索的創(chuàng)新性學習，是新課程的核心理念。需要我們

3、教師在教學中注重學生反思意識的培養(yǎng)，優(yōu)化思維品質(zhì)，提高學生的數(shù)學自主學習能力。二培養(yǎng)反思意識的目的和意義反思是對思維結(jié)果進行檢驗和再認識的過程，是自覺的對數(shù)學知識進行考察、分析、總結(jié)、評價、調(diào)控的過程。是學生調(diào)控學習的基礎，是認知過程中強化自我意識進行自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)的主要形式。荷蘭數(shù)學教育家弗萊登塔爾指出：反思是數(shù)學思維活動的核心和動力。引導學生反思能促使他們從新的角度，多層次、多側(cè)面的對問題及解決問題的思維過程進行全面的思考。通過反思可以提高數(shù)學意識，優(yōu)化思維品質(zhì)；通過反思可以溝通新舊知識的聯(lián)系，促進知識的同化和遷移，從而提高學習效率；通過反思可以拓寬思路，優(yōu)化解法，完善思維過程；通過反

4、思可以深化對知識的理解，并探究新的發(fā)現(xiàn)。反思有利于調(diào)動學生的學習積極性和主動性，促使學生的學習活動成為一種有目標有策略的主動行為，不斷發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，解決問題，從而培養(yǎng)學生勇于探索，勇于創(chuàng)新的思維品質(zhì)，讓學生學會學習。三數(shù)學反思意識的培養(yǎng)1課堂教學中學生反思意識的培養(yǎng)課堂教學是數(shù)學教學的主陣地。提高教學效率的最佳途徑是優(yōu)化課堂教學結(jié)構(gòu)，完善課堂教學評價體系。一堂課的教學效率不是單純的以教學內(nèi)容的多少、例題量的多少來評價，要注重思維量這個重要的參數(shù)，在教學中對有關(guān)的概念、公式、思想方法和解題方法要不斷引導學生進行反思，真正體現(xiàn)思維的靈魂和核心作用。如在進行等比數(shù)列的求和公式教學中，為了培養(yǎng)學

5、生的反思意識特意在推導出公式后設計如下的問題：數(shù)列的通項是,求引導學生積極反思,得出公式的適用條件是q1,當q1時強調(diào)當出現(xiàn)字母時要注意字母的取值范圍。數(shù)列的通項是，求引導學生反思公式的推導過程，提煉出推導公式時所用的方法（錯位相減法），學生完成后再引導學生反思數(shù)列的特點，總結(jié)出能用錯位相減法求解的數(shù)列特征。如已知an為等差數(shù)列，bn為等比數(shù)列，求形如數(shù)列an·bn的前n項和。此類題就可以用錯位相減法處理。等比數(shù)列的前項和為求：a的值。引導學生對公式進行變式，分析公式結(jié)構(gòu)可知qn的系數(shù)和常數(shù)項剛好相反，從而得到本題的解法。2在解題訓練中培養(yǎng)學生的反思意識在解題過程中，會萌發(fā)出各種各樣

6、的解題策略，在解題受阻時，要引導學生及時反思，考慮解題策略的正確性、可行性，及時調(diào)整，少走彎路；在解題失敗時，要引導學生反思，尋找失敗原因，是方法錯還是運算錯誤；在獲得順利求解時，更要引導學生反思，需要對題目再審視，對解題過程再檢查，通過再探索，從偶然到必然，尋找其中蘊含的內(nèi)在規(guī)律，得到從特殊到一般的解題方法?？傊?，問題的解決并不意味著解題思維的結(jié)束，而是深入認識的開始，從感性提升到理性，反思在其間充當重要的橋梁作用。在解題教學中要倡導一題多解，一題多變，多題一解的教學策略，精心創(chuàng)設一個符合學生認知發(fā)展規(guī)律，多層次、多變化的問題情境。激發(fā)學生由淺入深，啟發(fā)探索，誘導反思。21通過反思總結(jié)經(jīng)驗尋

7、求更佳解法總結(jié)經(jīng)驗教訓是解題反思的主要內(nèi)容之一。通過反思一方面是總結(jié)成功的經(jīng)驗，尋求最佳的解題方法，從而鞏固取得的解題成果。另一方面是汲取失敗的教訓，找出錯誤的根源，以便下次不再犯類似的錯誤。例設x+y=z,求證：對任何的正實數(shù)x,y,z及m,n,都有mx+ny證明：由(my-nx)0得my+nx-2mnxy0即2mnxymy+nx兩邊各加上mx+ny,得（mx+ny）2(m2+n2)(x2+y2)因為x2+y2=z2所以（mx+ny）2z2(m2+n2)所以對任意的正實數(shù)x,y,z,m,n,都有mx+ny反思本題思路，還可找到以下多種證法：證法1：利用三角代換證明證法2：用柯西不等式證明證法

8、3：用反證法證明證法4：構(gòu)造圖形，利用平面幾何知識證明在解題教學中，學生做完一道題后，引導他們進行反思，這不僅是簡單的回顧或檢驗，而是引導學生根據(jù)問題的結(jié)構(gòu)特點，從解題思路、解題途徑進行多角度的觀察、聯(lián)想，其中哪一種方法最基本、最典型？哪一種最簡便？哪一種方法最巧妙？各有什么可取之處？通過反思能拓寬思路，擇優(yōu)解法，訓練發(fā)散性思維，提高解題能力。有利于培養(yǎng)學生思維的靈活性和創(chuàng)造性，激發(fā)學生的創(chuàng)造潛能。22通過反思提煉解題通法成功的經(jīng)驗并不一定都有推廣價值，只有那些具有一般性，能夠解決一類問題的解題方法才有推廣的價值。如前面講到的通過對等比數(shù)列的求和公式推導的反思提煉出的錯位相減法就有一般性，是數(shù)

9、列求和中的一種基本方法，有廣泛的應用價值。23通過反思獲創(chuàng)新性成果通過反思，不僅可以總結(jié)提高，推廣應用，而且可以有所發(fā)現(xiàn)，有所創(chuàng)新，從而獲得創(chuàng)新性成果。如前面的例子：等比數(shù)列的前項和為求：a的值。通過分析講解得到一般性的結(jié)論，大大簡化此類題的運算量。同樣可以引導學生反思等差數(shù)列的求和公式的推導過程得到倒序求和，由等差數(shù)列求和公式的變形整理得到求和式與二次函數(shù)的關(guān)系，使數(shù)列是特殊的函數(shù)得到進一步明確，加深學生的理解，也使學生獲得了另一種解題的方法。3在學生的自主學習中培養(yǎng)學生反思的習慣只有當學生的反思意識轉(zhuǎn)化為自身良好的反思習慣時，學生才能在自主學習中自覺的進行反思。培養(yǎng)反思習慣需要教師在教學中努力創(chuàng)設課堂教學情境，引發(fā)學生產(chǎn)生強烈的認知沖突，激發(fā)學生的反思意識。從學生的思維角度出發(fā)，展示整個思維的過程，從學生忽視的環(huán)節(jié)提煉問題，環(huán)環(huán)相扣，逐層深入。在反思中提高，讓學生能體驗到反思帶來成功樂趣。在學習中，要求學生理清有關(guān)的數(shù)學概念、公式、定理等知識點的內(nèi)涵和外延，提示其本質(zhì)。解題時要把題做透，養(yǎng)成自我完善，優(yōu)化探索的良好反思習慣。避免“一講就會，一做就錯”的不良習慣。在知識學習中要探索是如何得到的，與什么知識相關(guān)，有哪些應用。在解題后，也要學會自我提問，“如何求解的？”“為什么可以這樣做？”“這是最