大學物理：3-6角動量定理

1、第三章第三章 守恒定律守恒定律大學大學物理物理3-6 3-6 角動量定理角動量定理 1 LmO pr 3.6.1 3.6.1 質點的角動量（沖量矩）質點的角動量（沖量矩） 質點m對固定點 O的角動量定義為：)(vmrprL sinsinvrmrpL 方向：右手螺旋LR mO質點作圓周運動時，角動量的大小為 L = mvR第三章第三章 守恒定律守恒定律大學大學物理物理3-6 3-6 角動量定理角動量定理 2tprptrtprtLddddddddpFtdd0ddpptrv式中式中LrFtddFM rOm r0定義：定義：外力 對參考點O的力矩F力矩的大?。毫氐拇笮。?sinMrFr FFrM 3

2、.6.2 質點的角動量定理質點的角動量定理ddLMttMLdd 12d21LLtMtt 質點對某一參考點的角動量隨時間的變化率等于質點所質點對某一參考點的角動量隨時間的變化率等于質點所受的合外力對同一參考點的力矩。受的合外力對同一參考點的力矩。第三章第三章 守恒定律守恒定律大學大學物理物理3-6 3-6 角動量定理角動量定理 3設作用于質點系的外力分別為：設作用于質點系的外力分別為：nFFF,21相對于參考點相對于參考點O的合外力矩為：的合外力矩為：iiMrF外Oxyz1rir2r1F2FiF3.6.3 質點系的角動量定理質點系的角動量定理質點系的角動量：質點系的角動量：niniiiiprLL

3、11)(tprptrtLiiiiddddddiiiiirrtpFfdd內0iiiiLrFrftdd內第三章第三章 守恒定律守恒定律大學大學物理物理3-6 3-6 角動量定理角動量定理 4iiLMrFtdd外 質點系對某一參考點的角動量隨時間的變化率等于系統(tǒng)質點系對某一參考點的角動量隨時間的變化率等于系統(tǒng)所受各個外力對同一參考點力矩之矢量和。所受各個外力對同一參考點力矩之矢量和。質點系角動量定理：質點系角動量定理： 質點或質點系的角動量守恒定律：質點或質點系的角動量守恒定律： 當系統(tǒng)所受外力對某參考點的當系統(tǒng)所受外力對某參考點的力矩之矢量和力矩之矢量和始終為始終為零零時，質點或質點系對該點的角動

4、量保持不變。時，質點或質點系對該點的角動量保持不變。 0iirf內合內力矩為零合內力矩為零iiiiLrFrftdd內第三章第三章 守恒定律守恒定律大學大學物理物理3-6 3-6 角動量定理角動量定理 5證明開普勒第二定律：證明開普勒第二定律：行星和太陽之間的連線在相等時間內行星和太陽之間的連線在相等時間內掃過的橢圓面積相等掃過的橢圓面積相等 。12Srrddrrd1122Srrrttddddv1122SrmLtmmddvStdd恒矢量有心力作用下角動量守恒有心力作用下角動量守恒 證畢證畢 證：證：第三章第三章 守恒定律守恒定律大學大學物理物理3-6 3-6 角動量定理角動量定理 6f拉拉12L

5、L 2211mvrmvr 1r1212vrrv 2r1v0開始時小球繞孔運動，半徑為r1 ，速率為 v1 ，例例. .在光滑的水平桌面上有一小孔0，一細繩穿過小孔，其一端系一小球放在桌面上，另一端用手緩慢拉繩，求小球的速率v2當半徑變?yōu)閞2 時，解：解：小球受力：小球受力：f 拉拉12LL 第三章第三章 守恒定律守恒定律大學大學物理物理3-6 3-6 角動量定理角動量定理 7解解 小球受力小球受力 、 作用作用, , 的力矩為零，重力矩垂直的力矩為零，重力矩垂直紙面向里紙面向里NFPNF例例 一半徑為一半徑為 R 的光滑圓環(huán)置于的光滑圓環(huán)置于豎直平面內豎直平面內. 一質量為一質量為 m 的小球的小球穿在圓環(huán)上穿在圓環(huán)上, 并可在圓環(huán)上滑動并可在圓環(huán)上滑動. 小球開始時靜止于圓環(huán)上的點小球開始時靜止于圓環(huán)上的點 A (該點在通過環(huán)心該點在通過環(huán)心 O 的水平面上的水平面上)，然后從然后從 A點開始下滑設小球與點開始下滑設小球與圓環(huán)間的摩擦力略去不計求小圓環(huán)間的摩擦力略去不計求小球滑到點球滑到點 B 時對環(huán)心時對環(huán)心 O 的角動量的角動量和角速度和角速度cosmgRM 由質點的角動量定理由質點的角動量定理tLmgRddcos第三章第三章 守恒定律守恒定律大學大學物理物理3-6 3-6 角動量定理角動量定