武漢理工大學(xué)2012級(jí)高數(shù)A上期末考試

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上武漢理工大學(xué)考試試卷（A卷）2012 2013 學(xué)年 1 學(xué)期 高等數(shù)學(xué)A（上） 課程 時(shí)間120分鐘 80 學(xué)時(shí)， 5 學(xué)分，閉卷，總分100分，占總評(píng)成績(jī) 70 %，2013年01月 22日題號(hào)一二三四五六七八九十合計(jì)滿(mǎn)分15154010128100得分一、選擇題（本題共5小題，每題3分）1、若時(shí)，與是同階無(wú)窮小，則( ) 2、已知在處可導(dǎo)，且，則( ) 3、曲線(xiàn)漸近線(xiàn)的條數(shù)為( ) 4、設(shè)具有二階導(dǎo)數(shù)，且.若是的極值，則在處取極大值的一個(gè)充分條件是( ) 5、設(shè)，則（ ） ； ； ； 二、填空題（本題共5小題，每題3分）1、 .2、設(shè)，則的反函數(shù)在的導(dǎo)數(shù) 3、設(shè)

2、的一個(gè)原函數(shù)為，則 .4、曲線(xiàn)的弧長(zhǎng) .5、某工程需用汽錘將樁打進(jìn)土層，汽錘每次擊打都將克服土層對(duì)樁的阻力而作功。設(shè)土層對(duì)樁的阻力的大小與樁被打進(jìn)地下的深度成正比（比例系數(shù)為），汽錘第一次擊打?qū)洞蜻M(jìn)地下米。若汽錘每次擊打樁時(shí)所作的功相同，則汽錘擊打樁2次后，可將樁打進(jìn)地下 米深. 三、計(jì)算題（本題共5小題，每題8分）1、.2、設(shè)函數(shù)由方程組所確定，求.3、設(shè)求.4、 5、四、計(jì)算題（本題滿(mǎn)分10分）設(shè) . （1）證明是以為周期的周期函數(shù)；（2）求的值域.五、應(yīng)用題（本題滿(mǎn)分12分）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線(xiàn)的切線(xiàn)，該切線(xiàn)與曲線(xiàn)及軸所圍成的平面圖形為.（1）求的面積；（2）求繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積

3、.六（本題共2小題，滿(mǎn)分8分） 設(shè)奇函數(shù)在上具有二階導(dǎo)數(shù)，且，證明： （1）存在，使得； （2）存在，使.武漢理工大學(xué)考試試題答案（A卷）2012 2013 學(xué)年 1 學(xué)期 高等數(shù)學(xué)A 課程一.單項(xiàng)選擇題（每題3分）： D B C B D 二. 填空題（每題3分）： 1. ； 2. ； 3. ； 4. ； 5. .三計(jì)算題（本題共5小題，每小題8分，共40分） 1、解 設(shè)，則，（2分） （4分）（7分） 原式 （8分）2、解 ，（4分） （8分）3、解 ，（3分）則 （8分）4、解 （5分） （8分） 5、解 （4分） （8分）四.（本題10分） 解 （1） （2分）. （4分）（2）， 令. （7分）則 （9分）所以可得的值域是：.（10分）五.（本題12分）解 （1）設(shè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是. （2分）由切線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)：切線(xiàn)方程 . （4分）面積 . （6分）（2）所求旋轉(zhuǎn)體的體積為： （9分） （12分）六.（本題8分）證明 （1）設(shè) （2