武漢理工高數(shù)下2010期中試題與答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上武漢理工大學(xué)考試試題紙（期中卷）課程名稱 高等數(shù)學(xué)A（下） 專業(yè)班級：2010級各專業(yè)題號一二三四五六七八九十總分題分 備注: 學(xué)生不得在試題紙上答題(含填空題、選擇題等客觀題)一、單項選擇題（5×3=15分）1下列方程中，屬于錐面方程的是（ ）。A BC D 2函數(shù)，則在點處（ ）。A連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)存在 B連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)不存在C不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在 D不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)不存在 3設(shè)，則等于（ ）A B C D4若在關(guān)于軸對稱的有界閉區(qū)域上連續(xù)，且則二重積分的值等于（ ）。A的面積 B0 C D 5. 微分方程的特解的形式可設(shè)為（ ）.A, B, C, D.二、填空題

2、（5×3=15分）1設(shè)函數(shù)，則 。2若函數(shù)在點（1，1）取得極值，則常數(shù) .3. 由表示的立體圖形的體積V= . 4微分方程滿足初始條件， 的特解為 5 函數(shù)在點沿方向的方向?qū)?shù)是 。三、計算題（5×7=35分）1設(shè)，其中函數(shù)二階可導(dǎo)，函數(shù)具有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，求。2設(shè)可以分別確定、為的函數(shù)，求與。3交換積分次序，然后計算二重積分值。4化為極坐標(biāo)形式，然后計算二重積分值，其中。5求，其中為橢球：。四、應(yīng)用題（3×8=24分）1求曲面和平面的交線與坐標(biāo)原點的最遠(yuǎn)距離與最近距離。2設(shè)物體由曲面與曲面圍成，其體密度為常數(shù)，試求該物體的質(zhì)量和重心坐標(biāo)。3設(shè)有曲面，平面。（1）在曲面上求平行于平面的切平面方程；（2）求曲面與平面之間的最短距離。五、證明題（1×11=11分）設(shè)連續(xù)，區(qū)域由，圍成，設(shè)，求 1）證明； 2）求.武漢理工大學(xué)考試試題解答（期中卷）一1.D 2.C 3.D 4.B 5.C二12 2.-5 3. 4. 5. 三1.解： 2.解：方程分別對求導(dǎo)，得 從而得，其中。 3.解：。 4.解：。 5.解： 由對稱性可知， 因此有。四1.解：設(shè)，則 解之得，于是，。2.解：質(zhì)量，由積分區(qū)域的對稱性可知，所以重心坐標(biāo)為。3.解：（1）設(shè)，切點為，則法向量，切點為和，切平面方程為和（2）即求切點到該