任意三維裂紋擴展分析-0319

1、任意三維疲勞裂紋擴展分析1. 前言在工程實際中，真實的結構總是存在眾多缺陷或裂紋，對于一個含裂紋或缺陷的構件，多在其服役荷載遠低于容許強度的情況下就發(fā)生了破壞。實際工程結構在經(jīng)受長時間多因素綜合作用下，產(chǎn)生變形、裂紋等缺陷，從而導致整個結構的失效。結構的失效主要由疲勞引起，其最終失效形式即為斷裂，有大約80%以上的工程結構的斷裂與疲勞有關，由疲勞引起的巨大經(jīng)濟損失及災難性的后果不勝枚舉。我們通常不能僅僅因為某個構件出現(xiàn)了裂紋就簡單的認為該構件不安全或不可靠，尤其是對于大型設備的重要構件，因為這將使企業(yè)耗費高昂的成本。對于出現(xiàn)的裂紋，以往多采用以下幾種處理辦法：一是對出現(xiàn)裂紋的構件進行更換，這對

2、于含裂紋但仍能工作的構件是一個巨大的浪費。二是強行停止使用進行維修，這樣會帶來巨大的經(jīng)濟損失；三是冒險繼續(xù)使用，但這樣會帶來巨大風險，甚至會造成人員傷亡。所以，人們更想知道，出現(xiàn)的裂紋是否會在既定載荷（包括疲勞載荷在內的任意載荷）下擴展成不安全或失效的臨界尺寸，因此，出現(xiàn)了疲勞裂紋擴展分析。疲勞裂紋擴展分析是采用斷裂力學的理論和方法對含裂紋等缺陷構件的失效過程進行分析，以評估產(chǎn)品的安全性和可靠性，可以進行損傷容限評估和剩余壽命預測等，已經(jīng)在化工機械、飛行器、核工業(yè)等各個工程領域得到了廣泛應用，并得到了世界各國政府及學術機構的重視。2. 疲勞裂紋擴展分析軟件在工程實踐中，疲勞裂紋擴展分析已成為評

3、估產(chǎn)品性能、改良產(chǎn)品設計和提高服役壽命的一個重要工具。目前，疲勞裂紋擴展分析主要有解析法和數(shù)值法這樣兩種方法，下面分別介紹這兩種方法。 1）解析法解析法主要依據(jù)相應的規(guī)范和經(jīng)驗公式，將復雜的三維問題簡化為二維問題，并對復雜的裂紋形狀和荷載狀態(tài)進行簡化，然后用經(jīng)驗的方法對裂紋安全性進行評估。但對于大量結構復雜的工程實際問題卻無能為力，況且其簡化后的分析準確度及是否真實逼近服役情況也值得探討。目前，工程上有幾款基于解析法而開發(fā)的裂紋擴展分析軟件，它們主要應用于航空標準結構的裂紋擴展分析，包括DARWIN、NASGRO、AFGROW等。這些軟件內嵌了航空結構多種形式的標準裂紋庫，通過修改相應的模型尺

4、寸、邊界條件、載荷、裂紋位置和尺寸等參數(shù)即可根據(jù)內含的公式或內插表快速得出斷裂力學結果，用來計算或查找標準航空結構中給定裂紋尺寸、載荷和形狀的應力強度因子，僅能計算裂紋庫里已有的裂紋模型的應力強度因子，并且適用于相對簡單的幾何和載荷，往往忽略真實的條件，如溫度、非平面裂紋、復雜形狀的裂紋、幾何形狀復雜的部件、部件之間的接觸、殘余應力和局部應力集中等。如要獲得較為準確的結果，需要利用實驗數(shù)據(jù)或其它方法對計算結果進行修正，但修正系數(shù)的取值往往很難確定，要靠經(jīng)驗來判斷，并不具備求解復雜結構中三維裂紋擴展的能力。2）數(shù)值法近年來，隨著有限元軟件的發(fā)展，基于數(shù)值法的裂紋擴展分析軟件已成功應用于解決工程實

5、際問題。市場上已有幾款用于裂紋擴展分析的商用軟件，它對含裂紋等缺陷產(chǎn)品進行計算機仿真，模擬產(chǎn)品的失效過程，由于計算精度高，使用方便，在工程應用上使用較為廣泛。裂紋擴展分析軟件是疲勞裂紋擴展分析的一個強有力工具，在工業(yè)設計和設備安全性評估中有著重要的地位和作用，有著巨大的市場和廣闊的發(fā)展前景。其主流發(fā)展方向是基于有限元法的三維裂紋擴展分析軟件，包括基于擴展有限元法（XFEM）的ABAQUS、采用自適應網(wǎng)格劃分的新一代FRANC3D、使用Crack-Block技術的Zencrack及等。ABAQUS XFEM、新一代FRANC3D和Zencrack分別代表了三種裂紋網(wǎng)格建模技術，其中，Zencra

6、ck軟件由于沒有自己的用戶界面，使得易用性受到很大限制，其采用的Crack-Block技術并不能保證網(wǎng)格的質量，在復雜三維結構中的裂紋網(wǎng)格更新往往不能實現(xiàn)，因此，本文主要基于前兩種軟件來做探討。3. 三維疲勞裂紋擴展分析的關鍵要素在工程應用上，幾乎所有的裂紋擴展都是三維的，使用數(shù)值方法計算三維裂紋擴展有許多困難和不確定性因素，其中有兩個要素必須具備：1）精確計算三維裂紋前緣的應力強度因子2）根據(jù)裂紋在三維空間擴展的判據(jù)計算裂紋擴展壽命任何裂紋擴展分析都必須基于斷裂力學參數(shù)的計算和使用，而疲勞裂紋擴展壽命對應力強度因子等斷裂力學參數(shù)較敏感，有一個公認的法則，即一個應力強度因子(SIF)25%的偏

7、差，將會成倍增加(或減少)裂紋擴展的壽命。因此，如何獲得精確的應力強度因子的結果，成為考慮損傷容限和剩余強度等現(xiàn)代設計的重要輸入條件。對于疲勞裂紋擴展壽命預測，通常需要兩步來進行。首先，計算裂紋尺寸和應力強度因子之間的關系；其次，利用裂紋擴展速率公式來計算裂紋尺寸和施加載荷循環(huán)次數(shù)之間的關系。而如何獲得裂紋尺寸和應力強度因子的關系曲線至關重要，這是準確計算疲勞裂紋擴展壽命的基礎，而實際工程結構的裂紋擴展是空間三維的，如何合理地確定三維裂紋擴展的K vs. a關系曲線是準確計算三維裂紋擴展壽命的關鍵。4. 三維疲勞裂紋擴展分析的建模方法進行三維裂紋擴展分析的前提是獲得精確的應力強度因子的結果（我

8、們將精確定義為與基準/解析解的誤差在1-1.5%或更小的范圍內），而利用有限元法計算精確的應力強度因子，是比較困難的，這就對其建模和計算方法提出了更高的要求?？傮w來說，計算精確的SIF的關鍵因素包括：在裂紋尖端植入奇異單元；在裂紋區(qū)域劃分足夠密的網(wǎng)格；使用保守的積分計算應力強度因子以及采用對稱網(wǎng)格來減少局部離散誤差等。12344.1 在裂紋尖端植入奇異單元對于傳統(tǒng)的有限元來說，這意味著在裂紋尖端布置1/4節(jié)點的奇異單元，可以是退化的20節(jié)點六面體單元（a）或15節(jié)點的楔形單元，這兩類單元均可給出精確的結果。 對于擴展有限元（XFEM），這意味著奇異附加函數(shù)：4.2 裂紋區(qū)域的網(wǎng)格密度對于裂紋區(qū)

9、域的網(wǎng)格密度，有一個通用的“經(jīng)驗法則”，即，如果要采用有限元法來獲得精確的結果，單元的尺寸應該至少10倍小于要劃分網(wǎng)格的特征尺寸。對于局部裂紋區(qū)域網(wǎng)格劃分來說這仍然是一個一般原則。 自適應網(wǎng)格劃分方法會自動在裂紋尖端劃分細化的網(wǎng)格，而在遠離裂紋的位置使用普通結構分析中常用的網(wǎng)格單元尺寸，細化網(wǎng)格單元會過渡或“tie”到遠離裂紋的較大單元上。 在裂紋擴展過程中，自適應網(wǎng)格劃分方法會繼續(xù)沿著預測的裂紋路徑來細化網(wǎng)格，保證裂紋區(qū)域具有足夠密的網(wǎng)格。傳統(tǒng)有限元分析中的單元尺寸原則同樣適用于XFEM，要想獲得精確的應力強度因子結果，理想的局部裂紋區(qū)域的單元尺寸應該是至少10倍小于特征裂紋尺寸。 4.3

10、計算應力強度因子的保守積分目前，計算應力強度因子的方法包括J-積分和M積分（也稱為交互積分），這種兩種方法的等效域方程是計算應力強度因子最精確的方法。其中，J-積分適用于純I型裂紋問題，只能計算單調加載的情況，而M-積分可分別給出各項同性和一般各向異性材料中KI, KII,和KIII的值，比J積分更具通用性。J積分和M積分的表達式分別為：新一代FRANC3D采用M-積分來計算應力強度因子，它對圍繞裂紋前緣的兩個單元環(huán)執(zhí)行保守積分計算，積分域包括一個15節(jié)點奇異楔形單元的內環(huán)和一個20節(jié)點六面體單元的外環(huán)。FRANC3D采用的自適應網(wǎng)格劃分，還會在裂紋前緣周圍布置第三個環(huán)，由六面體單元組成，但不

11、參與積分計算。保守積分的等效域方程需要使用一個物理上可以被解釋為虛擬裂紋擴展的加權函數(shù)。在FRANC3D中，通過在裂紋前緣生成沒有徑向畸變的奇異單元來實現(xiàn)該加權函數(shù)的定義，而在奇異單元周圍的單元環(huán)均為標準的20節(jié)點六面體單元。 4.4 局部網(wǎng)格對稱由于裂紋前緣的積分只在少量的單元中進行，因此，這些單元對離散誤差是高度敏感的。因為裂紋前緣區(qū)域是關于裂紋面對稱和反對稱的，將網(wǎng)格關于裂紋面和其垂直面進行對稱將消除一些離散誤差。不幸的是，XFEM難以利用此對稱來抵消離散誤差，因此其計算精度要低于FRANC3D的精度。5. 任意三維裂紋擴展分析的步驟新一代FRANC3D分三個步驟來預測三維裂紋擴展：計算

12、裂紋前緣上每個節(jié)點的局部裂紋擴展方向，或稱扭轉角度；計算每個節(jié)點的局部裂紋擴展距離；對擴展之后的新裂紋前緣進行光順化處理，以減少不必要的數(shù)值“噪音”，并將裂紋前緣延伸到結構自由表面外。 55.1 計算扭轉角度（Kink Angle）在大多數(shù)情況下，預測裂紋的扭轉角度和擴展軌跡會相對來說會非常容易，特別是對疲勞裂紋的擴展計算。計算扭轉角度有很多準則可以選擇，包最大張應力準則、最大能量釋放率準則、局部對稱準則、最小應變能密度準則等。這些準則，包括任何傾向于最小化KII的準則，都能給出相似的并且精確的預測。下圖為FRANC3D盲算獲得的裂紋擴展趨勢的結果和實際觀察到的裂紋擴展的比較。 盲算結果 觀察

13、到的裂紋擴展然而，有一些情況會使得預測裂紋的擴展軌跡變得更加復雜，如裂紋擴展各向異性的阻力、非比例載荷（包括殘余應力）、非常高的II型載荷（對有些材料）等。如下圖為20世紀90年代初，波音公司做過的一個全尺寸窄體板測試，展示了各向異性材料對裂紋擴展趨勢的影響。 5.2 計算局部裂紋擴展距離一般情況下，裂紋前緣上每個節(jié)點的擴展距離是不同的，使用疲勞裂紋擴展速率模型來計算局部裂紋擴展距離，有兩個選項可供選擇：1)指定位于應力強度因子中值（median）上的節(jié)點的擴展增量，所有其它節(jié)點的擴展距離通過適當縮放獲得，計算公式可表達為；2)指定載荷的循環(huán)次數(shù)，從裂紋擴展速率公式直接計算所有節(jié)點的擴展距離，

14、可表達為。 指定擴展增量 指定載荷循環(huán)次數(shù)對于這兩種方法來說，應注意局部裂紋擴展的增量不能設置的太小，這樣會導致效率的低下；也不能設置的過大，這樣會導致裂紋前緣的不穩(wěn)定。因此，應根據(jù)分析目的不同而合理設置裂紋局部擴展增量，如果要進行進精確壽命計算，可采用較小的增量，如果只需要查看裂紋擴展的趨勢，則可設置較大的增量，以提高效率。小的裂紋擴展步（穩(wěn)定的裂紋前緣形狀）大的裂紋擴展步（不穩(wěn)定的裂紋前緣形狀）5.3 裂紋前緣擬合預測的裂紋前緣點是一系列的數(shù)值計算的結果，將這些點連線作為新裂紋前緣有時會出現(xiàn)振蕩，甚至呈鋸齒形，利用多項式曲線來擬合裂紋前緣可以消除這些振蕩。我們已經(jīng)嘗試了各種多項式和樣條擬合

15、曲線，遺憾的是，沒有任何一種曲線能很好地擬合所有的情況，需要根據(jù)特定情況進行具體分析后選擇合適的擬合方法。6. 任意三維疲勞裂紋擴展壽命的計算和挑戰(zhàn)疲勞裂紋擴展壽命的計算通常需要兩步來進行：1)計算裂紋尺寸和應力強度因子之間的關系；2)整合裂紋擴展速率模型來計算裂紋尺寸和施加載荷循環(huán)次數(shù)之間的關系，公式為。其中，如何合理地確定三維裂紋擴展的K vs. a關系曲線是任意三維裂紋擴展壽命計算的關鍵。因為K vs. a曲線是一個單自由度的曲線，而每條裂紋前緣上的應力強度因子分布是不均勻的，選取哪個點的結果作為本擴展步的K值是不容易確定的；另外，對于裂紋擴展的距離a，如果是兩維問題，可以很容易獲得，但

16、對于三維裂紋擴展來說，問題變的很復雜，因為裂紋擴展路徑是三維的，裂紋前緣上的每個節(jié)點的擴展距離和扭轉方向都不一樣，很難準確定義裂紋擴展的尺寸。 通常的做法是采用某種規(guī)則定義穿過裂紋前緣的一個“路徑”，提取裂紋前緣與該路徑交點處的K值作為應力強度因子的歷程數(shù)據(jù)。將該路徑的長度定義成裂紋擴展的距離a，從而生成K vs. a曲線。這些規(guī)則包括：1) 每條裂紋前緣恒定位置處（如每條裂紋前緣的中間位置）的直線連線形成路徑2) 找到距離前一條裂紋前緣指定位置最近的點，以此類推，形成路徑3) 定義一個平面，與裂紋前緣交點的連線形成路徑但是，利用每種規(guī)則都可以產(chǎn)生多個路徑，應該如何選擇單自由度路徑，它如何影響三維疲勞裂紋擴展的壽命，還有待研究，因為，不同的路徑預測出來的壽命并不同。下圖為在拉彎載荷下的角裂紋，選擇不同路徑預測出來的壽命曲線對比情況。另外，這些準則在一些復雜的情況下并不適用，或并不精確，如下圖所示的情況，定義裂紋擴展的距離就很難。 為了解決以上問題，康奈爾大學斷裂工作組提出了一個改進的新方法，比傳統(tǒng)的方法更具有通用性，步驟如下：1. 對于裂紋前緣上的每個節(jié)點，找出其垂直投影到下一個裂紋前緣上的交點；2. 通過插值計算出這些點的K；3. 假設DK在當前和下一個裂紋前緣的點之間為線性變化，并通過積分獲得預測的載荷循環(huán)次數(shù)；4. 對每個裂紋擴展步的每個裂紋前緣單元預測的N進行平均，