第五章動態(tài)序列分析

1、12 時間序列又稱動態(tài)數(shù)列，是指同一現(xiàn)象在不同時間上的相繼觀察值排列而成的數(shù)列。3表8.1 2002-2008我國GDP時間序列（單位：億元）年份2002200320042005200620072008GDP120332.7135822.8159878.3183217.4211923.5257305.6300670.0資料來源：中國統(tǒng)計年鑒，中國統(tǒng)計出版社，2009年編制時間數(shù)列的作用在于：計算動態(tài)編制時間數(shù)列的作用在于：計算動態(tài)分析指標(biāo)，描述現(xiàn)象的發(fā)展?fàn)顩r和結(jié)分析指標(biāo)，描述現(xiàn)象的發(fā)展?fàn)顩r和結(jié)果，考察現(xiàn)象的發(fā)展方向和速度，預(yù)果，考察現(xiàn)象的發(fā)展方向和速度，預(yù)測現(xiàn)象的發(fā)展趨勢。測現(xiàn)象的發(fā)展趨勢。4

2、 保證數(shù)列中各項觀察值具有可比性，是編制時間數(shù)列的基本原則。所謂可比性，是要求各觀察值所屬時間、總體范圍、經(jīng)濟(jì)內(nèi)容、計算方法、計算價格、計量單位等可比。 時間長短要相等 總體范圍要一致 經(jīng)濟(jì)內(nèi)容要一致 計算方法要統(tǒng)一5 依據(jù)時間序列隨著時間變化發(fā)展的趨勢類型，可以把時間序列分為平穩(wěn)序列和非平穩(wěn)序列。平穩(wěn)序列是指基本上不存在趨勢的序列，各觀察值基本上在某個固定的水平上波動或雖有波動，但并不存在某種規(guī)律，而其波動可以看成是隨機(jī)的。非平穩(wěn)序列是指有觀察值有明顯波動的序列，并且這種波動是系統(tǒng)的、有一定規(guī)律的，并非隨機(jī)的。6動態(tài)數(shù)列的種類動態(tài)數(shù)列的種類1.總量指標(biāo)動態(tài)數(shù)列總量指標(biāo)動態(tài)數(shù)列時期數(shù)列時期數(shù)列

3、時點數(shù)列時點數(shù)列20001999199819971996 年 份 50 100 79 74 60增加值（萬元） 某企業(yè)1996年2000年增加值數(shù)據(jù)表四月底三月底二月底一月底 時 間 240 229 238 230職工人數(shù)（人） 某企業(yè)14月職工人數(shù)統(tǒng)計表連續(xù)時點數(shù)列連續(xù)時點數(shù)列間斷時點數(shù)列間斷時點數(shù)列間隔相等時點數(shù)列間隔相等時點數(shù)列間隔不等時點數(shù)列間隔不等時點數(shù)列12月底八月底三月底一月底 時 間 240 229 238 230職工人數(shù)（人） 某企業(yè)某年職工人數(shù)統(tǒng)計表72.相對指標(biāo)動態(tài)數(shù)列相對指標(biāo)動態(tài)數(shù)列3.平均指標(biāo)動態(tài)數(shù)列平均指標(biāo)動態(tài)數(shù)列相對指標(biāo)和平均指標(biāo)動態(tài)數(shù)列的形成相對指標(biāo)和平均指標(biāo)動

4、態(tài)數(shù)列的形成時期數(shù)列時期數(shù)列時點數(shù)列時點數(shù)列時點數(shù)列時期數(shù)列 120 三月 105 二月 98計劃完成程度（%） 一月 月 份 68 三月 70 二月 60工人占全部職工 比重（%） 一月 月 份 168 三月 170 二月 160工人勞動生產(chǎn)率 （件/人） 一月 月 份8一、發(fā)展水平和平均發(fā)展水平一、發(fā)展水平和平均發(fā)展水平 1.1.發(fā)展水平是動態(tài)數(shù)列中的每一項具體指標(biāo)數(shù)值。發(fā)展水平是動態(tài)數(shù)列中的每一項具體指標(biāo)數(shù)值。其數(shù)值可以表現(xiàn)為絕對數(shù)、相對數(shù)或平均數(shù)。其數(shù)值可以表現(xiàn)為絕對數(shù)、相對數(shù)或平均數(shù)。9例如：某商業(yè)企業(yè)例如：某商業(yè)企業(yè)1 1月份銷售額月份銷售額500500萬元；完成萬元；完成 銷售計

5、劃的銷售計劃的120%120%。發(fā)展水平發(fā)展水平最初水平最初水平 a0最末水平最末水平 an報告期水平報告期水平基期水平基期水平2.2.平均發(fā)展水平平均發(fā)展水平不同時期發(fā)展水平的平均數(shù)，也叫序時平均數(shù)或動不同時期發(fā)展水平的平均數(shù)，也叫序時平均數(shù)或動態(tài)平均數(shù)。態(tài)平均數(shù)。區(qū)別區(qū)別：序時平均數(shù)所平均的是某一指標(biāo)在不同時間：序時平均數(shù)所平均的是某一指標(biāo)在不同時間上的指標(biāo)數(shù)值，反映該指標(biāo)在不同時間下達(dá)到的一上的指標(biāo)數(shù)值，反映該指標(biāo)在不同時間下達(dá)到的一般水平。而靜態(tài)平均數(shù)所平均的是某一數(shù)量標(biāo)志在般水平。而靜態(tài)平均數(shù)所平均的是某一數(shù)量標(biāo)志在總體各單位的數(shù)量表現(xiàn)總體各單位的數(shù)量表現(xiàn)標(biāo)志值，標(biāo)志值， 反映該數(shù)量

6、反映該數(shù)量標(biāo)標(biāo)志的標(biāo)志值，在同一時間下在總體各單位達(dá)到的一志的標(biāo)志值，在同一時間下在總體各單位達(dá)到的一般水平。般水平。10由時期數(shù)列計算序時平均數(shù)由時期數(shù)列計算序時平均數(shù)公式：公式：naa 360 5月 a5 310 4月 a4 300 3月 a3 240 2月 a2 320 1月 a1 銷售額月 份例：某商業(yè)企業(yè)例：某商業(yè)企業(yè)15月份商品銷售資料如下：月份商品銷售資料如下： 單位萬元單位萬元則：則：15月份平均每月的銷售額為：月份平均每月的銷售額為：naa（萬元）306536031030024032011某企業(yè)某企業(yè)1號號30號每天的職工人數(shù)資料：號每天的職工人數(shù)資料： 108 16日30日

7、 a3 1059日15日 a2 102 1日8日 a1職工人數(shù)（人）職工人數(shù)（人） 日 期則：則：1號至號至30號平均每天的職工人數(shù)為：號平均每天的職工人數(shù)為：fafa（人）10630151087105810212二、增長水平指標(biāo)二、增長水平指標(biāo)1.1.增長量增長量 兩個時期發(fā)展水平相減的差額，用以反映現(xiàn)象在這段兩個時期發(fā)展水平相減的差額，用以反映現(xiàn)象在這段時期內(nèi)發(fā)展水平的變化?？煞譃椋簳r期內(nèi)發(fā)展水平的變化?？煞譃椋?3逐期增長量逐期增長量 = 報告期水平報告期水平 報告期前一期水平報告期前一期水平符號表示：符號表示：1431201,nnaaaaaaaa累計增長量累計增長量 = 報告期水平報告

8、期水平 固定基期水平固定基期水平符號表示：符號表示：0030201,aaaaaaaan逐期增長量與累計增長量的關(guān)系逐期增長量與累計增長量的關(guān)系 ：011201)()()(aaaaaaaannn14152.平均增長量平均增長量計算方法計算方法逐期增長量個數(shù)逐期增長量之和平均增長量 1n累計增長量平均增長量基期水平報告期水平發(fā)展速度根據(jù)采用基期的不同根據(jù)采用基期的不同環(huán)比發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度定基發(fā)展速度定基發(fā)展速度報告期前一期水平報告期水平固定基期水平報告期水平11201,nnaaaaaa00201aaaaaan?第三節(jié)第三節(jié) 動態(tài)數(shù)列的速度指標(biāo)動態(tài)數(shù)列的速度指標(biāo)1.1.發(fā)展速度發(fā)展速度16環(huán)比發(fā)

9、展速度與定基發(fā)展速度的關(guān)系環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度的關(guān)系各期環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于定基發(fā)展速度各期環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于定基發(fā)展速度01231201aaaaaaaaaannn相臨兩個時期的定基發(fā)展速度之商等于相應(yīng)的環(huán)相臨兩個時期的定基發(fā)展速度之商等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度比發(fā)展速度1010nnnnaaaaaa17例：例：已知已知19951995年年19981998年的發(fā)展速度為年的發(fā)展速度為180%180%， 19951995年年19991999年的發(fā)展速度為年的發(fā)展速度為200%200%，試，試 計算計算19991999年的環(huán)比發(fā)展速度。年的環(huán)比發(fā)展速度。解：解：因為相臨的兩個定基發(fā)展速度

10、之商等于相應(yīng)因為相臨的兩個定基發(fā)展速度之商等于相應(yīng) 的環(huán)比發(fā)展速度，所以：的環(huán)比發(fā)展速度，所以：1999年的環(huán)比發(fā)展速度年的環(huán)比發(fā)展速度 = 年定基發(fā)展速度年定基發(fā)展速度19981999%111%180%20018增長速度是反映現(xiàn)象數(shù)量增長方向和程度的增長速度是反映現(xiàn)象數(shù)量增長方向和程度的動態(tài)相對指標(biāo)。計算方法有兩種：動態(tài)相對指標(biāo)。計算方法有兩種：基期水平增長量增長速度 第二種方法：第二種方法：第一種方法：第一種方法：增長速度增長速度 = 發(fā)展速度發(fā)展速度1 2.增長速度增長速度19環(huán)比增長速度環(huán)比增長速度定基增長速度定基增長速度報告期前一期水平逐期增長量環(huán)比發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度1（100%）

11、固定基期水平累計增長量定基發(fā)展速度定基發(fā)展速度1（100%）根據(jù)采用基期的不同增長速度分為兩種根據(jù)采用基期的不同增長速度分為兩種203.平均發(fā)展速度平均發(fā)展速度因為，平均發(fā)展速度是對各期的環(huán)比發(fā)展速度因為，平均發(fā)展速度是對各期的環(huán)比發(fā)展速度求平均數(shù)，對不同時期的環(huán)比速度求平均需采求平均數(shù)，對不同時期的環(huán)比速度求平均需采用幾何平均法。公式為：用幾何平均法。公式為：平均發(fā)展速度平均發(fā)展速度nnxxxxx321公式中：公式中：x1xn表示各期環(huán)比發(fā)展速度表示各期環(huán)比發(fā)展速度21因為各期環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于定基發(fā)展因為各期環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于定基發(fā)展速度，所以可以推導(dǎo)出計算平均發(fā)展速度的第速度

12、，所以可以推導(dǎo)出計算平均發(fā)展速度的第二個公式：二個公式：1nniaax因為各期環(huán)比發(fā)展速度nnnnnaaaaaaaaaax01231201所以即平均發(fā)展水平為動態(tài)數(shù)列的最末水平與最初即平均發(fā)展水平為動態(tài)數(shù)列的最末水平與最初水平之比的水平之比的n次根。次根。22因為某一時期的定基發(fā)展速度就是這個時期現(xiàn)象因為某一時期的定基發(fā)展速度就是這個時期現(xiàn)象發(fā)展的總速度，所以根據(jù)第二個公式可以推導(dǎo)出發(fā)展的總速度，所以根據(jù)第二個公式可以推導(dǎo)出第三個公式：第三個公式：nRx 平均發(fā)展速度平均發(fā)展速度公式中：公式中： R 代表現(xiàn)象在某一時期內(nèi)發(fā)展變化的總速度代表現(xiàn)象在某一時期內(nèi)發(fā)展變化的總速度23平均增長速度=平均

13、發(fā)展速度-12425增長1絕對值表示速度每增長1%而增加的絕對數(shù)量，其計算公式為：1001001前期水平環(huán)比增長速度逐期增長量絕對值增長 2627 引起非平穩(wěn)序列波動的因素有很多，總的來說，可以劃分為：長期趨勢、季節(jié)變動、循環(huán)變動、不規(guī)則變動。 長期趨勢（Trend，簡寫為T）是指現(xiàn)象在較長時期內(nèi)受某種根本性因素作用而形成的總的變動趨勢，可以是線性趨勢，也可以是非線性趨勢。 季節(jié)變動（Seasonal fluctuation，簡寫為S）是指現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)的變化而發(fā)生的有規(guī)律的周期性變動。 循環(huán)變動（Cyclical fluctuation，簡寫為C）也稱周期變動，它是指現(xiàn)象以若干年為周期

14、所呈現(xiàn)出的波浪起伏形態(tài)的有規(guī)律的變動。 不規(guī)則變動（Irregular variations，簡寫為I）又稱隨機(jī)變動，是一種無規(guī)律可循的變動，由偶然性因素或突發(fā)性事件引起。1.1.時距擴(kuò)大法時距擴(kuò)大法2.2.移動平均法移動平均法3.3.數(shù)學(xué)模型法數(shù)學(xué)模型法28 時距擴(kuò)大法就是把原有動態(tài)數(shù)列中各時期資料加以時距擴(kuò)大法就是把原有動態(tài)數(shù)列中各時期資料加以合并，擴(kuò)大每段計算所包括的時間，得出一個較長合并，擴(kuò)大每段計算所包括的時間，得出一個較長時距的新動態(tài)數(shù)列，以消除由于時距較短受偶然因時距的新動態(tài)數(shù)列，以消除由于時距較短受偶然因素影響所引起的波動，從而顯示現(xiàn)象變動的趨勢和素影響所引起的波動，從而顯示現(xiàn)

15、象變動的趨勢和方向。方向。將原數(shù)列擴(kuò)大時距后形成的新的動態(tài)數(shù)列，數(shù)列中將原數(shù)列擴(kuò)大時距后形成的新的動態(tài)數(shù)列，數(shù)列中各項指標(biāo)數(shù)值可以用總量指標(biāo)表示，也可以用平均各項指標(biāo)數(shù)值可以用總量指標(biāo)表示，也可以用平均指標(biāo)表示。指標(biāo)表示。2930 對原數(shù)列采用逐期遞推移動的方法計算一系列擴(kuò)大對原數(shù)列采用逐期遞推移動的方法計算一系列擴(kuò)大時距的序時平均數(shù)，并以這一系列移動平均數(shù)作為時距的序時平均數(shù)，并以這一系列移動平均數(shù)作為對應(yīng)時期的趨勢值。對應(yīng)時期的趨勢值。從動態(tài)數(shù)列第一項數(shù)值開始，按一定項數(shù)（如兩項、從動態(tài)數(shù)列第一項數(shù)值開始，按一定項數(shù)（如兩項、三項或更多項）求其序時平均數(shù)，并逐項移動，得三項或更多項）求其序

16、時平均數(shù)，并逐項移動，得出一個由移動平均數(shù)構(gòu)成的新的動態(tài)數(shù)列出一個由移動平均數(shù)構(gòu)成的新的動態(tài)數(shù)列31 奇數(shù)項移動平均，所得數(shù)值對準(zhǔn)移動項數(shù)的中間位奇數(shù)項移動平均，所得數(shù)值對準(zhǔn)移動項數(shù)的中間位置；置； 偶數(shù)項移動平均，所得數(shù)值對準(zhǔn)移動項數(shù)中間兩項偶數(shù)項移動平均，所得數(shù)值對準(zhǔn)移動項數(shù)中間兩項的中間位置，并需要移正平均一次。的中間位置，并需要移正平均一次。32根據(jù)動態(tài)數(shù)列的資料配合一個方程式，據(jù)以計算各根據(jù)動態(tài)數(shù)列的資料配合一個方程式，據(jù)以計算各期的趨勢值。期的趨勢值。 直線趨勢的測定方法直線趨勢的測定方法如果動態(tài)數(shù)列逐期增長量相對穩(wěn)定，則采用直線作如果動態(tài)數(shù)列逐期增長量相對穩(wěn)定，則采用直線作為趨勢

17、線，來描述動態(tài)數(shù)列的趨勢變化，并進(jìn)行預(yù)為趨勢線，來描述動態(tài)數(shù)列的趨勢變化，并進(jìn)行預(yù)測。測。3334直線趨勢方程為：直線趨勢方程為：btayc公式中：公式中：yc 因變量，代表所研究現(xiàn)象的預(yù)測值因變量，代表所研究現(xiàn)象的預(yù)測值t 自變量，代表時間的序號自變量，代表時間的序號a、b為方程參數(shù)為方程參數(shù)用最小平方法求解方程參數(shù)用最小平方法求解方程參數(shù) a、b：22)(ttnyttynbt byntbnya35 如果讓時間序號的合計數(shù)等于零，即如果讓時間序號的合計數(shù)等于零，即t = 0t = 0則求則求解解 a a、b b 的公式可以簡化為：的公式可以簡化為：362ttybynya令令t = 0 t =

18、 0 的方法為：的方法為：當(dāng)動態(tài)數(shù)列為當(dāng)動態(tài)數(shù)列為奇數(shù)項奇數(shù)項時，可令數(shù)列的中間一項為時，可令數(shù)列的中間一項為原點，數(shù)列的前半部分序號從中間開始取負(fù)的原點，數(shù)列的前半部分序號從中間開始取負(fù)的1 1、2 2、3 3、；數(shù)列的后半部分序號從中間開始取正；數(shù)列的后半部分序號從中間開始取正的的1 1、2 2、3 3、。當(dāng)動態(tài)數(shù)列為當(dāng)動態(tài)數(shù)列為偶數(shù)項偶數(shù)項時，可令數(shù)列的中間兩項的時，可令數(shù)列的中間兩項的中點為原點，數(shù)列的前半部分序號從中間開始取中點為原點，數(shù)列的前半部分序號從中間開始取負(fù)的負(fù)的1 1、3 3、5 5、7 7、；數(shù)列的后半部分序號從中；數(shù)列的后半部分序號從中間開始取正的間開始取正的1 1、

19、3 3、5 5、7 7、。37例題：例題：某商業(yè)企業(yè)歷年銷售額資料如下：某商業(yè)企業(yè)歷年銷售額資料如下： 單位：萬元單位：萬元 592000 561999 531998 551997 531996 531995 501994 481993銷售額年 份要求：要求：根據(jù)資料配合銷售額的直線趨勢方程，根據(jù)資料配合銷售額的直線趨勢方程，并預(yù)測并預(yù)測2001年的銷售額。年的銷售額。38 592000 561999 531998 551997 531996 531995 501994 481993銷售額年 份t-1-3-5-71357t249259119 2549ty-336 -250-159-535515

20、9280413y2ttyb65.0168109375.538427nyatyc65.0375.53預(yù)測預(yù)測20012001年的銷售額，年的銷售額，t = 9t = 9則預(yù)測值為：則預(yù)測值為：（萬元）225.59965. 0375.53cy391.1.定基增長速度等于相應(yīng)的各個環(huán)比增長速度的算術(shù)定基增長速度等于相應(yīng)的各個環(huán)比增長速度的算術(shù)和。和。2.2.定基增長速度等于相應(yīng)的各個環(huán)比增長速度的連乘定基增長速度等于相應(yīng)的各個環(huán)比增長速度的連乘積。積。3.3.定基增長速度等于相應(yīng)的各個環(huán)比增長速度加定基增長速度等于相應(yīng)的各個環(huán)比增長速度加1 1后后的連乘積再減的連乘積再減1 1。4.4.定基增長速度

21、等于相應(yīng)的各個環(huán)比增長速度連乘積定基增長速度等于相應(yīng)的各個環(huán)比增長速度連乘積加加1 1。4031-1-3-5-7-9 t 55025275003500915002002 520152020014601-46020004509-1350199938025-1900199840049-28001997 35081-31501996銷售額y t2 ty年 份0405759 600494200 6208148902ttyb418 .143304890483104830nyatyc8 .14483 （萬噸）8 .645118 .14483cy預(yù)測預(yù)測20062006年的銷售量，年的銷售量，t = 11t

22、 = 11，則預(yù)測值為：則預(yù)測值為：424344 季節(jié)變動是指一些現(xiàn)象由于受自然規(guī)律或社會規(guī)律的影響在一個年度內(nèi)隨著季節(jié)的更替而發(fā)生比較有規(guī)律的變動，例如，農(nóng)產(chǎn)品的生產(chǎn)量、某些商品的銷售量等，都會因時間的變化而分為農(nóng)忙農(nóng)閑、淡季旺季。 研究季節(jié)變動，就是為了認(rèn)識這些變動的規(guī)律性，以便更好地安排、組織社會生產(chǎn)與生活。 45 根據(jù)月（季）的時間數(shù)列，用簡單平均法測定季節(jié)變動的計算步驟如下: 1、分別就每年各月（季）的數(shù)值加總后，計算各年的月（季）的平均數(shù)； 2、將各年同月（季）的數(shù)值加總，計算若干年內(nèi)同月（季）的平均數(shù)； 3、根據(jù)若干年內(nèi)每個月（季）的數(shù)值總計，計算若干年總的月（季）平均數(shù)； 4、

23、將若干年內(nèi)同月（季）的平均數(shù)與總的月（季）平均數(shù)相比，即求得用百分?jǐn)?shù)表示的各月（季）的季節(jié)比率，又可以稱為季節(jié)指數(shù)。46例8.15：某商場2005-2008年各月某種商品的銷售量如表8.13，計算季節(jié)指數(shù)。表8.13 某商店某商品銷售量的季節(jié)變動分析 單位：百件1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月平均2005200620072008合計月平均4038323014035343236261283236403735128373432312912631.535323130128323230292811929.752830312811929.753433333313333.253436

24、323213433.537363532140353836373514636.54042523617042.535.1734.7534.6731.171629 33.9375季節(jié)比率103.1394.29109.0292.8294.2987.6686.1997.9798.71103.13107.55125.23100.00求出季節(jié)指數(shù)后，與100%比較：若季節(jié)指數(shù)大于100%，表明本月（季）受季節(jié)變動影響，在數(shù)量上是增加的，增幅為季節(jié)指數(shù)與100%的差；若季節(jié)指數(shù)小于100%，表明本月（季）受季節(jié)變動影響，在數(shù)量上是減少的，減幅為季節(jié)指數(shù)與100%的差。如例8.15中7月份季節(jié)指數(shù)86.19%，

25、說明受到季節(jié)變動影響，本月商品銷售量平均下降13.81%。47 移動平均趨勢剔除法利用移動平均法消除原時間數(shù)列中的長期趨勢的影響，然后再來測定它的季節(jié)變動，計算步驟及方法如下： 481、根據(jù)時間數(shù)列中各年按月（季）的數(shù)值，計算其12個月的（若 是季資料則為4個季的）移動平均數(shù)。2、用時間數(shù)列中各月（季）的數(shù)值（y）與其相對應(yīng)的趨勢值（yc）對比，計算yyc的百分比數(shù)值。3、把yyc的百分比數(shù)值按月（季）排列，計算出各年同月（季）的總平均數(shù)，這個平均數(shù)就是各月（季）的季節(jié)比率。 4把各月（季）的季節(jié)比率加起來，其總計數(shù)應(yīng)等于1200（若為季資料其總計數(shù)應(yīng)等于400），如果不符，還應(yīng)把1200與實際加總的各月季節(jié)比率相比求出校正系數(shù)，