2014國(guó)考名師模塊數(shù)量關(guān)系

1、數(shù)量關(guān)系數(shù) 量 關(guān) 系目錄課 堂 導(dǎo) 語(yǔ)4課程大綱1公職概述篇2公職概述2題型分析2備考方法2基礎(chǔ)知識(shí)篇3奇數(shù)、偶數(shù) & 質(zhì)數(shù)、合數(shù)3整除 & 倍數(shù)4關(guān)于方程5解題邏輯篇7選項(xiàng)布局7選項(xiàng)表現(xiàn)形式8相關(guān)型8親密型8常理型9特殊型9基本思想篇10代入排除思想10雞兔同籠思想11逆向分析思想11特例思想12題型講解篇13日期問(wèn)題13工程問(wèn)題14比例、濃度問(wèn)題16行程問(wèn)題17 第 1頁(yè)數(shù)量關(guān)系行程問(wèn)題（前篇）17行程問(wèn)題（中篇）18行程問(wèn)題（后篇）20容斥原理22容斥原理（前篇）22容斥原理（后篇）23排列組合25排列組合（前篇）25排列組合（后篇）26概率問(wèn)題27問(wèn)題28抽屜原理30

2、構(gòu)造問(wèn)題31幾何問(wèn)題32幾何問(wèn)題（前篇）32幾何問(wèn)題（后篇）33利潤(rùn)問(wèn)題35計(jì)數(shù)問(wèn)題37牛吃草問(wèn)題37比賽問(wèn)題38雜題一籮筐39數(shù)字推理40方法論40課程大綱40解題邏輯40基礎(chǔ)數(shù)列41常數(shù)數(shù)列41等差數(shù)列41等比數(shù)列41 第 2頁(yè)數(shù)量關(guān)系質(zhì)數(shù)數(shù)列、合數(shù)數(shù)列41對(duì)稱數(shù)列41周期數(shù)列41遞推數(shù)列41多級(jí)數(shù)列42數(shù)列42三級(jí)數(shù)列42多級(jí)數(shù)列42分式數(shù)列43冪次數(shù)列44遞推數(shù)列45特殊數(shù)列46間隔數(shù)列46小數(shù)數(shù)列46取尾數(shù)列46數(shù)位數(shù)列46圖形數(shù)列47人生感悟篇48人生是什么？48. 48經(jīng)歷48幸福48堅(jiān)持48奮斗48 第 3頁(yè)數(shù)量關(guān)系課堂導(dǎo)語(yǔ) 第 4頁(yè)數(shù)量關(guān)系課程大綱公考概述篇基礎(chǔ)知識(shí)篇解題邏輯

3、篇基本思想篇題型講解篇人生感悟篇 第 1頁(yè)數(shù)量關(guān)系公職概述篇公職概述題型分析備考方法講、練、測(cè)、評(píng)、考高通過(guò)率是如何煉成的數(shù)學(xué)敏感性 第 2頁(yè)題型分析常識(shí)言語(yǔ)理解與表達(dá)數(shù)量關(guān)系推理資料分析選詞填空片段閱讀數(shù)字推理數(shù)算圖形推理定義類比推理邏輯題量20-2530-4010-2030-4015-20參考時(shí)限15 分鐘30 分鐘15 分鐘40 分鐘20 分鐘數(shù)量關(guān)系基礎(chǔ)知識(shí)篇奇數(shù)、偶數(shù) & 質(zhì)數(shù)、合數(shù)【例 1】有 7 個(gè)不同的質(zhì)數(shù)，它們的和是 58，其中最小的質(zhì)數(shù)是多少？A. 2B. 3C. 5D. 7【例 2】小王參加了五門百分制的測(cè)驗(yàn)，每門成績(jī)都是整數(shù)。其中語(yǔ)文 94 分，數(shù)學(xué)的得分最高，

4、外語(yǔ)的得分等于語(yǔ)文和物理的平均分，物理的得分等于五門的平均分，化學(xué)的得分比外語(yǔ)多 2 分，并且是五門中第二高的得分。問(wèn)小物理考了多少分？A. 94B. 95C. 96D. 97【例 3】有一個(gè)長(zhǎng)方體，它的正面和上面的面積之和是 209，如果它的長(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù)，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？A. 528B. 660C. 570D. 374【例 4】現(xiàn)有 6 個(gè)一元面值硬幣正面放在桌子上，你可以每次翻轉(zhuǎn) 5 個(gè)硬幣（必須翻轉(zhuǎn) 5 個(gè)），問(wèn)最少經(jīng)過(guò)幾次翻轉(zhuǎn)可以使這 6 個(gè)硬幣全部？A. 5 次B. 6 次C. 7 次D. 8 次【例 5】有 7 個(gè)杯口全部向上的杯子，每次將其中 4 個(gè)同時(shí)翻轉(zhuǎn)，經(jīng)

5、過(guò)幾次翻轉(zhuǎn)，杯口可以全部向下？A. 3 次B. 4 次C. 5 次D. 幾次也不能參考 第 3頁(yè)例 1例 2例 3例 4例 5ACDBD數(shù)量關(guān)系整除 & 倍數(shù)【例 1】下列四個(gè)數(shù)都是六位數(shù)，X 是比 10 小的自然數(shù)，Y 是零，一定能同時(shí)被2、3、5 整除的數(shù)是多少？A.YXXB. XYXYXYC. XYYXYYD. XYYXYX【例 2】一個(gè)四位數(shù)，分別能被 15，12 和 10 除盡，且被這三個(gè)數(shù)除盡時(shí)所得的三個(gè)商的和為 1365，問(wèn)四位數(shù)中四個(gè)數(shù)字的和為多少？A. 17B. 16C. 15D. 14【例 3】某招錄了 10 名新員工，按其應(yīng)聘成績(jī)排名 1 到 10，并用 10 個(gè)

6、連續(xù)的四位自然數(shù)依次作為他們的工號(hào)。湊巧的是每個(gè)人的工號(hào)都能被他們的成績(jī)排名整除，問(wèn)排名第三的員工工號(hào)所有數(shù)字之和是多少？A. 9B. 12C. 15D. 18【例 4】某城市共有四個(gè)區(qū)，甲區(qū)人口數(shù)是全城的 4/13，乙區(qū)的人口數(shù)是甲區(qū)的5/6 ，丙區(qū)人口數(shù)是前兩區(qū)人口數(shù)的 4/11，丁區(qū)比丙區(qū)多 4000 人，全城共有人口多少萬(wàn)？A. 18.6 萬(wàn)B. 15.6 萬(wàn)C. 21.8 萬(wàn)D. 22.3 萬(wàn)【例 5】?jī)蓚€(gè)派出所某月內(nèi)共受理160 起，其中甲派出所受理的中有 17%是刑事，乙派出所受理的中有 20%是刑事，問(wèn)乙派出所在這中共受理多少起非刑事？A. 48B. 60C. 72D. 96參

7、考 第 4頁(yè)例 1例 2例 3例 4例 5一個(gè)數(shù)被 2（或 5）除得的，就是其末一位數(shù)字被 2（或 5）除得的； 一個(gè)數(shù)被 4（或 25）除得的，就是其末兩位數(shù)字被 4（或 25）除得的；一個(gè)數(shù)被 8（或 125）除得的，就是其末三位數(shù)字被 8（或 125）除得的；一個(gè)數(shù)被 3（或 9）除得的，就是其各位相加后被 3（或 9）除得的。數(shù)量關(guān)系關(guān)于方程【例 1】甲、丁四個(gè)隊(duì)共同植樹(shù)造林，甲隊(duì)造林的畝數(shù)是另外三個(gè)隊(duì)造林總畝數(shù)的 1/4，乙隊(duì)造林的畝數(shù)是另外三個(gè)隊(duì)造林總畝數(shù)的 1/3，丙隊(duì)造林的畝數(shù)是另外三個(gè)隊(duì)造林總畝數(shù)的一半，己知丁隊(duì)共造林 3900 畝，問(wèn)甲隊(duì)共造林多少畝？A. 9000B. 3

8、600C. 6000D. 4500【例 2】甲、，其中每三個(gè)人的歲數(shù)之和分別是 55、58、62、65。這四個(gè)人中最小的是？A. 7 歲B. 10 歲C. 15 歲D. 18 歲【例 3】有四個(gè)數(shù)，每次選取其中 3 個(gè)數(shù)，算出它們的平均數(shù)，再加上另外一個(gè)數(shù)。用這種方法計(jì)算了 4 次，分別得到以下 4 個(gè)數(shù)：86、92、100、106。那么，原來(lái)4 個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？A. 192B. 176C. 57D. 48【例 4】某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有 5 名鋼琴教師和 6 名拉丁舞教師，培訓(xùn)所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共 76 人分別平均地分給各個(gè)帶領(lǐng)，剛好能夠分完，且每位所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來(lái)由于

9、學(xué)生人數(shù)減少，培訓(xùn)中心只保留了 4名鋼琴教師和 3 名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人？A. 36B. 37C. 39D. 41 第 5頁(yè)BCBBA數(shù)量關(guān)系【例 5】甲買 3 支簽字筆，7 支圓珠筆，1 支鉛筆，共花 32 元錢；同樣的 4支簽字筆，10 支圓珠筆，1 支鉛筆，共花 43 元，如同樣的簽字筆、圓珠筆、鉛筆各買 1 支，共用？A. 21B. 11C. 10D. 17【例 6】去商店買東西，如果買 7 件 A 商品，3 件 B 商品，1 件 C 商品，一共需要 50 元，如果是買 10 件 A 商品，4 件 B 商品，1 件 C 商品，一共

10、需要 69 元，若 A、B、C 三種商品各買 2 件，需要？A. 28 元B. 26 元C. 24 元D. 20 元參考第 6頁(yè)例 1例 2例 3例 4例 5例 6BCDDCC數(shù)量關(guān)系解題邏輯篇選項(xiàng)布局【例 1】?jī)蓚€(gè)相同的瓶子裝滿溶液，一個(gè)瓶子中與水的體積比是 31，另一個(gè)瓶子中與水的體積比是 41，若把兩瓶溶液混合，則混合后的和水的體積之比是多少？A. 319B. 72C. 3140D. 2011【例 2】某年級(jí)有 4 個(gè)班，不算其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是 131 人；不算其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是 134 人；兩班的總?cè)藬?shù)比甲、丁兩班的總?cè)藬?shù)少 1 人，問(wèn)這四個(gè)班共有多少人？A. 177B. 176C

11、. 266D. 265【例 3】甲、乙兩人不等，已知當(dāng)甲像乙這么大時(shí)，乙 8 歲；當(dāng)乙像甲這么29 歲。問(wèn)今年甲的為幾歲？大A. 22B. 34C. 36D. 43【例 4】某公司去年有員工 830 人，今年男員工人數(shù)比去年減少 6%，女員工人數(shù)比去年增加 5%，員工總數(shù)比去年增加 3 人，問(wèn)今年男員工有多少人？A. 329B. 350C. 371D. 504【例 5】2005 年第三產(chǎn)業(yè)合同與實(shí)際占總額的比重分別為？A. 23.6%與 25.2%B. 26.6%與 19.0%C. 23.6%與 19.0%D. 25.9%與 33.6%【例 6】某社團(tuán)共有 46 人，其中 35 人戲劇，30

12、人體育，38 人寫作，40 人收藏，這個(gè)社團(tuán)至少有多少人以上四項(xiàng)活動(dòng)都喜歡？A. 5B. 6C. 7D. 8參考 第 7頁(yè)例 1例 2例 3例 4例 5例 6數(shù)量關(guān)系選項(xiàng)表現(xiàn)形式Ø 相關(guān)型【例 1】某地勞動(dòng)部門租用甲、乙兩個(gè)教室開(kāi)展農(nóng)村實(shí)用培訓(xùn)。兩教室均有5 排座位，甲教室每排可坐 10 人，乙教室每排可坐 9 人。兩教室當(dāng)月共舉辦該培訓(xùn)27 次，每次培訓(xùn)均座無(wú)虛席，當(dāng)月培訓(xùn) 1290 人次。問(wèn)甲教室當(dāng)月共舉辦了多少次這項(xiàng)培訓(xùn)？A. 8B. 10C. 12D. 15【例 2】甲乙一起工作來(lái)完成一項(xiàng)工程，如果甲單獨(dú)完成需要 30 天，乙單獨(dú)完成需要 24 天，現(xiàn)在甲乙一起合作來(lái)完成這項(xiàng)

13、工程，但是乙中途被調(diào)走若干天，去做另一項(xiàng)任務(wù)，最后完成這項(xiàng)工程用了 20乙中途被調(diào)走多少天？A. 8B. 3C. 10D. 12【例 3】甲乙兩種食品共 100 千克，現(xiàn)在甲食品降價(jià) 20%，乙食品提價(jià) 20%，調(diào)整后甲乙兩種食品售價(jià)均為每千克 9.6 元，總值比原來(lái)減少 140 元，請(qǐng)問(wèn)甲食品有多少千克？A. 25 千克B. 45 千克C. 65 千克D. 75 千克Ø 親密型【例 4】編的書(shū)頁(yè)，用了 270 個(gè)數(shù)字（重復(fù)的也算，如頁(yè)碼 115 用了 2 個(gè)1 和 1 個(gè) 5 共 3 個(gè)數(shù)字），問(wèn)這本書(shū)一共多少頁(yè)？A. 117B. 126C. 127D. 189【例 5】小王忘記了

14、朋友號(hào)碼的最后兩位數(shù)字，只記得倒數(shù)第一位是奇數(shù)，則他最多要撥號(hào)多少次才能保證撥對(duì)朋友的號(hào)碼？A. 20B. 45C. 50D. 90 第 8頁(yè)AAAACA數(shù)量關(guān)系Ø 常理型【例 6】為節(jié)約用水，某市決定用水實(shí)行超額超收，月標(biāo)準(zhǔn)用水量以內(nèi)每噸2.5 元，超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的部分加倍。某用戶某月用水 15 噸，交水費(fèi) 62.5 元。若該用戶下用水 12 噸，則應(yīng)交水費(fèi)？A. 42.5B. 47.5C. 50D. 55【例 7】某城市居民用水價(jià)格為：每戶每月不超過(guò) 5 噸的部分按 4 元/噸收取，超過(guò) 5 噸不超過(guò) 10 噸的部分按 6 元/噸收取，超過(guò) 10 噸的部分按 8 元/噸收取。某戶居民兩

15、共交水費(fèi) 108 元，則該戶居民這兩用水總量最多為多少噸？A. 21B. 24C. 17.25D. 21.33【例 8】某商場(chǎng)舉行讓利活動(dòng)，單件商品滿 300 返 180 元，滿 200 返 100 元，滿 100 返 40 元，如果不參加返現(xiàn)金的活動(dòng)，則商品可以打 5.5 折。小王買了價(jià)值 360元.220 元.150 元的商品各一件，問(wèn)最少需要？A. 360 元B. 382.5 元C. 401.5 元D. 410 元Ø 特殊型【例 9】1、3、4、1、9、（）A. 5B. 11C. 14D. 64【例 10】1、2、3、7、46、（）A. 2109B. 1289C. 332D.

16、147參考 第 9頁(yè)例 1例 2例 3例 4例 5例 6例 7例 8例 9例 10DDDBCBABDA數(shù)量關(guān)系基本思想篇代入排除思想【例 1】一個(gè)五位數(shù)，左邊三位數(shù)是右邊兩位數(shù)的 5 倍，如果把右邊的兩位數(shù)移到前面，則所得新的五位數(shù)要比原來(lái)的五位數(shù)的 2 倍還多 75，則原五位數(shù)是多少？A. 12525B. 13527C. 17535D. 22545【例 2】某零件廠按照工人完成的零件和不零件數(shù)支付工資，工人每做出一個(gè)零件能得到工資 10 元，每做出一個(gè)不的零件將被扣除 5 元。已知一天共做了 12 個(gè)零件，得到工資 90 元，那么他在這一天做了多少個(gè)不零件？A. 2B. 3C. 4D. 6【

17、例 3】?jī)蓚€(gè)容器中各540 升水，一個(gè)容器每分鐘流出 25 升水，另一個(gè)容器每分鐘流出 15 升水，請(qǐng)問(wèn)幾分鐘后，一個(gè)容器剩下的一個(gè)容器剩下的 6 倍？A. 15 分鐘B. 20 分鐘C. 25 分鐘D. 30 分鐘【例 4】同時(shí)點(diǎn)燃兩根長(zhǎng)度相同的蠟燭，一根粗一根細(xì)，粗的可以點(diǎn)五個(gè)小時(shí)，細(xì)的可以點(diǎn)四個(gè)小時(shí)，當(dāng)把兩根蠟燭同時(shí)點(diǎn)燃，一定時(shí)間吹滅時(shí)，粗蠟燭剩余的長(zhǎng)度是細(xì)蠟燭的 4 倍，問(wèn)吹滅時(shí)蠟燭點(diǎn)了多少時(shí)間？A. 1 小時(shí) 45 分B. 2 小時(shí) 50 分C. 3 小時(shí) 45 分D. 4 小時(shí) 30 分【例 5】甲、三個(gè)工程隊(duì)的效率比為 654，現(xiàn)將 A、B 兩項(xiàng)工作量相同的工程交給這三個(gè)工程隊(duì)，

18、甲隊(duì)負(fù)責(zé) A 工程，乙隊(duì)負(fù)責(zé) B 工程，丙隊(duì)參與 A 工程若干天后轉(zhuǎn)而參與 B 工程，兩項(xiàng)工程同時(shí)開(kāi)工，耗時(shí) 16 天同時(shí)結(jié)束。問(wèn)丙隊(duì)在 A 工參與施工多少天？A. 6B. 7C. 8D. 9參考 第 10頁(yè)例 1例 2例 3例 4例 5數(shù)量關(guān)系雞兔同籠思想【例 1】雞、兔同籠，共有頭 40 個(gè)，足 92 只，求兔子有多少只？A. 5 只B. 6 只C. 7 只D. 8 只【例 2】全班 46 人去劃船，共乘 12 只船，其中大船每船均坐 5 人，小船每船均坐 3 人，其中大船有幾只？A. 5 只B. 6 只C. 7 只D. 8 只【例 3】某地勞動(dòng)部門租用甲、乙兩個(gè)教室開(kāi)展農(nóng)村實(shí)用培訓(xùn)。兩教

19、室均有5 排座位，甲教室每排可坐 10 人，乙教室每排可坐 9 人。兩教室當(dāng)月共舉辦該培訓(xùn)27 次，每次培訓(xùn)均座無(wú)虛席，當(dāng)月培訓(xùn) 1290 人次。問(wèn)甲教室當(dāng)月舉辦了多少次這項(xiàng)培訓(xùn)？A. 8B. 10C. 12D. 15參考逆向分析思想【例 1】一個(gè)邊長(zhǎng)為 8 的立方體，由若干個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的立方體組成，現(xiàn)在要將大立方體表面涂漆，請(qǐng)問(wèn)一共有多少個(gè)小立方體被了顏色？A. 296B. 324C. 328D. 384【例 2】要從三男兩女中安排兩人周日值班，至少有一名女職員參加，有多少種不同的安排方法？A. 7B. 10C. 14D. 20參考 第 11頁(yè)例 1例 2例 1例 2例 3BADAABCA

20、數(shù)量關(guān)系特例思想【例 1】?jī)杉沂圬浲ひ酝瑯拥膬r(jià)格出售商品。一后，甲售貨亭把售價(jià)降低了20%，再過(guò)一又提高了 40%；乙售貨亭只在兩后提價(jià) 20%。這時(shí)兩家售貨亭的售價(jià)相比？A. 甲比乙低B. 甲比C. 甲、乙相同D. 無(wú)法比較【例 2】，梯形 ABCD，ADBC，DEBC，現(xiàn)在假設(shè) AD、BC 的長(zhǎng)度都減少 10，DE 的長(zhǎng)度增加 10，則新梯形的面積與原梯形的面積相比，會(huì)怎樣變化？A. 不變B. 減少 1C. 增加 10D. 減少 10【例 3】在一次村委會(huì)中，需 2/3 的選票才能當(dāng)選，當(dāng)統(tǒng)計(jì)完 3/5 的選票時(shí)，他得到的選票數(shù)已達(dá)到當(dāng)選票數(shù)的 3/4，他還需要得到剩下選票的幾分之幾才能當(dāng)

21、選？A. 7/10B. 8/11C. 5/12D. 3/11【例 4】已知甲校學(xué)生數(shù)是乙校學(xué)生數(shù)的 40%，甲校女生數(shù)是甲校學(xué)生數(shù)的 30%，乙校男生數(shù)是乙校學(xué)生數(shù)的 42%，那么，兩校女生總數(shù)占兩校學(xué)生總數(shù)的百分比是？A. 40%B. 45%C. 48%D. 50%【例 5】一個(gè)容器內(nèi)有若干克鹽水。往容器內(nèi)加入一些水，溶液的濃度變?yōu)?3，再加入同樣多的水，溶液的濃度為 2，問(wèn)第三次再加入同樣多的，溶液的濃度是多少？A. 1.8B. 1.5C. 1D. 0.5參考 第 12頁(yè)例 1例 2例 3例 4例 5ABCDBAA數(shù)量關(guān)系題型講解篇日期問(wèn)題【例 1】已知 2008 年的元旦是二，問(wèn) 200

22、9 年元旦是幾？A.二B.三C.四D.五【例 2】2003 年 7 月 1 日是二，那么 2005 年 7 月 1 日是？A.三B.四C.五D.六【例 3】某有 5 個(gè)三，并且第三個(gè)六是 18 號(hào)。請(qǐng)問(wèn)以下不能確定的是？A. 這有 31 天B. 這最后一個(gè)日不是 28 號(hào)C. 這沒(méi)有 5 個(gè)六D. 這有可能是閏年的 2 月份【例 4】某一中一多于二，而日多于六。那么，這的5 日是幾？A.B.C.D.二三四五【例 5】有人將 1/10 表示為 1 月 10 日，也有人將 1/10 表示為 10 月 1 日，這樣一年中就有不少不清的日期了，當(dāng)然， 8/15 只能表示 8 月 15 日，那么，一年中

23、像這樣搞錯(cuò)的日期最多會(huì)有多少天？A. 221B. 222C. 216D. 144【例 6】根據(jù)，某年 8 月份有 22 個(gè)工作日，部分節(jié)假日安排那么當(dāng)年的 8 月 1 日可能是？A. 周一或周三B. 周三或周日C. 周一或周四D. 周四或周日參考 第 13頁(yè)例 1例 2例 3例 4例 5例 6CCACBD數(shù)量關(guān)系工程問(wèn)題【例 1】某工程甲單獨(dú)做 50 天可以完成，乙單獨(dú)做 75 天可以完成?，F(xiàn)在兩人合作，但途中乙因事離開(kāi)了幾天，最后一共花了 40 天把這項(xiàng)工程做完，則乙中途離開(kāi)了多少天？A. 15B. 16C. 22D. 25【例 2】有一條公路，甲隊(duì)單獨(dú)10 天，乙隊(duì)單獨(dú)12 天，丙隊(duì)單獨(dú)1

24、5 天?，F(xiàn)在讓 3 個(gè)隊(duì)合修，但中間甲隊(duì)撤出去到另外工地，結(jié)果用了 6 天才把這條公路修完。當(dāng)甲隊(duì)撤出后，兩隊(duì)又共同合修了多少天才完成？A. 2B. 3C. 4D. 5【例 3】一項(xiàng)工程，甲一人做完需 30 天，甲、乙合作完成需 18 天，合作完成需 15 天，甲、三人共同完成該工程需：A. 8 天B. 9 天C. 10 天D. 12 天【例 4】完成某項(xiàng)工程，甲單獨(dú)工作需要 18 小時(shí)，乙需要 24 小時(shí)，丙需要 30 小時(shí)。現(xiàn)按甲、的順序輪班工作，每人工作一小時(shí)。當(dāng)工程完工時(shí)，乙總共干了多少小時(shí)？A. 8 小時(shí)B. 7 小時(shí) 44 分C. 7 小時(shí)D. 6 小時(shí) 48 分 第 14頁(yè)數(shù)量關(guān)

25、系【例 5】蓄水池有一條進(jìn)水管和一條排水管。要灌溉一池水，進(jìn)水管需 5 小時(shí)，排光一池水，排水管需 3 小時(shí)。現(xiàn)在池內(nèi)有半池水，如果按進(jìn)水、排水、進(jìn)水、排水的順序輪流各開(kāi) 1 小時(shí)。問(wèn)多少時(shí)間后水池的水剛好排完？A. 6 小時(shí) 45 分B. 7 小時(shí)C. 7 小時(shí) 54 分D. 8 小時(shí)【例 6】一項(xiàng)工程由甲、三個(gè)工程隊(duì)共同完成需要 15 天，甲隊(duì)與乙隊(duì)的工作效率相同，丙隊(duì) 3 天的工作量與乙隊(duì) 4 天的工作量相當(dāng)。三隊(duì)同時(shí)開(kāi)工 2 天后，丙留下繼續(xù)工作。那么，開(kāi)工 22 天以后，這項(xiàng)工程：隊(duì)被調(diào)往另一工地，甲、A. 已經(jīng)完工B. 余下的量需甲共同工作 1 天C. 余下的量需兩隊(duì)共同工作 1

26、天D. 余下的量需甲三隊(duì)共同工作 1 天【例 7】某項(xiàng)工程由 A、B、C 三個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)施工，他們將工程總量等額分成了三份同時(shí)開(kāi)始施工。當(dāng) A 隊(duì)完成了任務(wù)的 90時(shí)，B 隊(duì)完成了任務(wù)的一半，C 隊(duì)完成了 B 隊(duì)已完成任務(wù)量的 80，此時(shí) A 隊(duì)派出 23 的人力加入 C 隊(duì)工作。問(wèn)A 隊(duì)和 C 隊(duì)都完成任務(wù)時(shí)，B 隊(duì)完成了其自身任務(wù)的？A. 80B. 90C. 60D. 100參考 第 15頁(yè)例 1例 2例 3例 4例 5例 6例 7DDCBCDA數(shù)量關(guān)系比例、濃度問(wèn)題【例 1】今年某高校數(shù)學(xué)系畢業(yè)生為 60 名，其中 70%是男生，男生中有 1 / 3 選擇繼續(xù)攻讀學(xué)位，女生選擇攻讀學(xué)位的

27、人數(shù)比例是男生選擇攻讀學(xué)位人數(shù)比例的一半。那么該系選擇攻讀學(xué)位的畢業(yè)生共有？A. 15 位B. 19 位C. 17 位D. 21 位【例 2】?jī)蓚€(gè)杯中分別裝有濃度 40%與 10%的食鹽水，倒在一起后混合食鹽水濃度為 30%。若再加入 300 克 20%的食鹽水，則濃度變?yōu)?25%。那么原有 40%的食鹽水多少克？A. 200B. 150C. 100D. 50【例 3】某市現(xiàn)有 70 萬(wàn)人口，如果 5 年后城鎮(zhèn)人口增加 4，農(nóng)村人口增加 5.4，則全市人口將增加 4.8，那么這個(gè)市現(xiàn)有城鎮(zhèn)人口多少萬(wàn)？A. 30 萬(wàn)B. 31.2 萬(wàn)C. 40 萬(wàn)D. 41.6 萬(wàn)【例 4】某高校 2006 年

28、度畢業(yè)學(xué)生 7650 名，比上年度增長(zhǎng) 2。本科畢業(yè)生比上年度減少 2，而畢業(yè)生數(shù)量比上年度增加 10，那么這所高校今年畢業(yè)的本科生有？A. 3920 人B. 4410 人C. 4900 人D. 5490 人【例 5】某班男生比女生人數(shù)多 80，一次后，全班平均成績(jī)?yōu)?75 分，而女生的平均分比男生的平均分高 20，則此班女生的平均分是？A. 84 分B. 85 分C. 86 分D. 87 分參考 第 16頁(yè)例 1例 2例 3例 4例 5數(shù)量關(guān)系行程問(wèn)題Ø 行程問(wèn)題（前篇）【例 1】小王步行的速度比跑步慢 50%，跑步的速度比騎車慢 50%。如果他騎車從 A 城去 B 城，再步行返回

29、 A 城共需要 2 小時(shí)。問(wèn)小王跑步從 A 城去 B 城需要多少分鐘？A. 45B. 48C. 56D. 60【例 2】甲乙兩人計(jì)劃從 A 地步行去 B 地，乙早上 7：00 出發(fā)，勻速步行前往，甲因事耽擱，9：00 才出發(fā)。為了追上乙，甲決定跑步前進(jìn)，跑步的速度是乙步行速度的 2.5 倍，但每跑都需要休息，那么甲什么時(shí)候才能追上乙？A. 10：20B. 12：10C. 14：30D. 16：10【例 3】小張、小王二人同時(shí)從甲地出發(fā)，駕車勻速在甲乙兩地之間往返行駛。小張的車速比小，兩人出發(fā)后第一次和第二次相遇都在同一地點(diǎn)，問(wèn)小張的車速是小幾倍？A. 1.5B. 2C. 2.5D. 3【例 4

30、】一輛汽車以60 千米/時(shí)的速度從 A 地開(kāi)往 B 地，它又以 40 千米/時(shí)的速度從 B 地返回 A 地，則汽車行駛的平均速度為多少千米/小時(shí)？A. 50B. 48 第 17頁(yè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，運(yùn)動(dòng)距離與運(yùn)動(dòng)速度成正比運(yùn)動(dòng)速度相等，運(yùn)動(dòng)距離與運(yùn)動(dòng)時(shí)間成正比運(yùn)動(dòng)距離相等，運(yùn)動(dòng)速度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間成反比等距離平均速度公式：V = 2V1V2V1 +V2CAACA數(shù)量關(guān)系C. 30D. 20【例 5】小明去上學(xué)，有兩條同樣長(zhǎng)的路，一條是平路，另一條一半是上坡路，一半是下坡路，兩條路所用的時(shí)間相同。已知小明走下坡路的速度是平路的 1.5 倍，問(wèn)他走上坡路的速度是平路的多少？A. 3/5B. 2/5C. 3/4

31、D. 1/4【例 6】一條環(huán)形賽道前半段為上坡，后半段為下坡，上坡和下坡的長(zhǎng)度相等。兩輛車同時(shí)從賽道起點(diǎn)出發(fā)同向行駛，其中A 車上下坡時(shí)速相等，而B(niǎo) 車上坡時(shí)速比 A 車慢 20，下坡時(shí)速比 A 車快 20。問(wèn)在 A 車跑到第幾圈時(shí)，兩車再次齊頭并進(jìn)？A. 22B. 23C. 24D. 25參考Ø 行程問(wèn)題（中篇）【例 1】甲、同時(shí)從 A 地去B 地，甲每分鐘行 60 米，乙每分鐘行 90 米，乙到達(dá) B 地后立即返回，并與甲相遇，相遇時(shí)，甲還需行 3 分鐘才能到達(dá) B 地，問(wèn) A、B 兩地相距多少米？A. 1350 米B. 1080 米C. 900 米D. 720 米 第 18頁(yè)路

32、程之和路程之差相遇追擊公式： 相遇時(shí)間=； 追及時(shí)間=速度之和速度之差環(huán)形運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中： 異向而行，則相鄰兩次相遇的路程和為； 同向而行，則相鄰兩次相遇的路程差為。例 1例 2例 3例 4例 5例 6BCBBCD數(shù)量關(guān)系【例 2】甲、上午 8 點(diǎn)同時(shí)從東村騎車到西村去，甲每小時(shí)比6 千米，中午 12 點(diǎn)甲到達(dá)西村后立即返回東村，在距西村 15 千米處遇到乙。東、西兩村相距多遠(yuǎn)？A. 30B. 40C. 60D. 80【例 3】甲乙兩人在一條橢圓形田徑跑道上練習(xí)快跑和慢跑，甲的速度為 3 m/s，乙的速度是 7 m/s。甲、同一點(diǎn)同向跑步，經(jīng) 100 s 第一次相遇，若甲、相反方向跑，經(jīng)過(guò)多少秒第

33、一次相遇？A. 30B. 40C. 50D. 70【例 4】某環(huán)形公路長(zhǎng) 15 千米，甲、乙兩人同時(shí)同地沿公路騎自行車反向而行，0.5 小時(shí)后相遇，若他們同時(shí)同地同向而行，經(jīng)過(guò) 3 小時(shí)后，甲追上乙，問(wèn)乙的速度是多少？A. 12.5 千米/小時(shí)B. 13.5 千米/小時(shí)C. 15.5 千米/小時(shí)D. 17.5 千米/小時(shí)【例 5】有甲、3 人，甲每分鐘行走 120 米，乙每分鐘行走 100 米，丙每分鐘行走 70 米。如果 3 個(gè)人同時(shí)同向，從同地出發(fā)，沿是 300 米的圓形跑道行走，那么多少分鐘之后，3 人又可以相聚？A. 14B. 20C. 30D. 35參考 第 19頁(yè)例 1例 2例 3

34、例 4例 5CCBAC數(shù)量關(guān)系Ø 行程問(wèn)題（后篇）【例 1】一只船沿河順?biāo)械暮剿贋?30 千米/小時(shí)，已知按同樣的航速在該河上順?biāo)叫?3 小時(shí)和逆水航行 5 小時(shí)的航程相等，則此船在該河上順?biāo)鞯暮匠虨?？A. 1 千米B. 2 千米C. 3 千米D. 6 千米【例 2】甲、相距 720 千米，輪船往返兩港需要 35 小時(shí)，逆流航行比順流航行多花 5 小時(shí)，帆船在靜水中每小時(shí)行駛 24 千米，問(wèn)帆船往返兩港要多少小時(shí)？A. 58 小時(shí)B. 60 小時(shí)C. 64 小時(shí)D. 66 小時(shí)【例 3】在時(shí)針的表面上，12 時(shí) 30 分的時(shí)針與分針的夾角是多少度？A. 165 度B. 15

35、5C. 150 度D. 145 度 第 20頁(yè)船速+水速=順?biāo)?、船?水速=逆水速順?biāo)?逆水速船速=2順?biāo)?逆水速水速=2時(shí)間和（差）鐘表問(wèn)題： 所求時(shí)間=11±12數(shù)量關(guān)系【例 4】一個(gè)快鐘每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快 1 分鐘，一個(gè)慢鐘每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢 3分鐘。如將兩個(gè)鐘同時(shí)調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，結(jié)果在 24 小時(shí)內(nèi)，快鐘顯示 10 點(diǎn)整時(shí)，慢鐘恰好顯示 9 點(diǎn)整。則此時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是多少？A. 9 點(diǎn) 15 分B. 9 點(diǎn) 30 分C. 9 點(diǎn) 35 分D. 9 點(diǎn) 45 分【例 5】有一只鐘，每小時(shí)慢 3 分鐘，早晨 4 點(diǎn) 30 分的時(shí)候，把鐘對(duì)準(zhǔn)了標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，則鐘走到當(dāng)天上午 10 點(diǎn)

36、 50 分的時(shí)候，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是多少？A. 11 點(diǎn)整B. 11 點(diǎn) 5 分C. 11 點(diǎn) 10 分D. 11 點(diǎn) 15 分【例 6】從時(shí)鐘指向 5 點(diǎn)整開(kāi)始，到時(shí)針、分針正好第一次成直角，需要經(jīng)歷多少分鐘？A. 10B. 120/11C. 11D. 122/11參考 第 21頁(yè)例 1例 2例 3例 4例 5例 6CCADCB數(shù)量關(guān)系容斥原理Ø 容斥原理（前篇）【例 1】一個(gè)，會(huì)下象棋的有 69 人，會(huì)下圍棋的有 58 人，兩種棋都下的有 12 人，兩種棋都會(huì)下的有 30 人，問(wèn)這個(gè)一共有多少人？A. 109 人B. 115 人C. 127 人D. 139 人【例 2】某有 60 名運(yùn)動(dòng)

37、員參加運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式，他們著裝白色或黑色上衣，黑色或褲子。其中有 12 人穿白上衣藍(lán)褲子，有 34 人穿黑褲子，29 人穿黑上衣，那么穿黑上衣黑褲子的有多少人？A. 12B. 14C. 15D. 19【例 3】旅行社對(duì) 120 人的顯示，喜歡爬山的與不爬山的人數(shù)比為 5：3；喜歡游泳的與不喜歡游泳的人數(shù)比為 7：5；兩種活動(dòng)都喜歡的有 43 人。對(duì)這兩種活動(dòng)都不喜歡的人數(shù)是？A. 18B. 27C. 28D. 32【例 4】小明和參加同一次，如果小明答對(duì)的題目占題目總數(shù)的 3/4。小強(qiáng)答對(duì)了 27 道題，他們兩人都答對(duì)的題目占題目總數(shù)的 2/3，那么兩人都沒(méi)有答對(duì)的題目共有多少？A. 3 道B.

38、 4 道C. 5 道D. 6 道 第 22頁(yè)兩個(gè)集合容斥：滿足條件 1 的個(gè)數(shù)+滿足條件 2 的個(gè)數(shù)-兩個(gè)都滿足的個(gè)數(shù)=總個(gè)數(shù)-兩個(gè)都不滿足的個(gè)數(shù)三個(gè)集合容斥：三個(gè)集合容斥題目用圖示法或者公式解決公式：|ABC|=|A|+|B|+|C|-|AB|-|BC|-|AC|+|ABC|數(shù)量關(guān)系【例 5】某工作組有 12 名外國(guó)人，其中 6 人會(huì)說(shuō)英語(yǔ)，5 人會(huì)說(shuō)法語(yǔ)，5 人會(huì)說(shuō)西班牙語(yǔ)；有 3 人既會(huì)說(shuō)英語(yǔ)又會(huì)說(shuō)法語(yǔ)，有 2 人既會(huì)說(shuō)法語(yǔ)又會(huì)說(shuō)西班牙語(yǔ)，有 2人既會(huì)說(shuō)西班牙語(yǔ)又會(huì)說(shuō)英語(yǔ)；有 1 人這三種語(yǔ)言都會(huì)說(shuō)。則只會(huì)說(shuō)一種語(yǔ)言的人比一種語(yǔ)言都說(shuō)的人多多少人？A. 1 人B. 2 人C. 3 人D.

39、 5 人【例 6】一次運(yùn)動(dòng)會(huì)上，18 名游泳運(yùn)動(dòng)員中，有 8 名參加了仰泳，有 10 名參加了蛙泳，有 12 名參加了自由泳，有 4 名既參加仰泳又參加蛙泳，有 6 名既參加蛙泳又參加自由泳，有 5 名既參加仰泳又參加自由泳，有 2 名這 3 個(gè)項(xiàng)目都參加，這 18名游泳運(yùn)動(dòng)員中，只參加 1 個(gè)項(xiàng)目的人有？A. 5 名B. 6 名C. 7 名D. 4 名參考Ø 容斥原理（后篇）【例 1】三個(gè)圖形共覆蓋的面積為 290，其中 X、Y、Z的面別為 64、180、160。X 與 Y、Y 與 Z、Z 與 X 的重疊面別為 24、70、36，求陰影部分面積為？A. 15B. 16C. 14D.

40、 18【例 2】某公司招聘員工，按規(guī)定每人至多可投考兩個(gè)職位，結(jié)果共 42 人報(bào)名，甲、三個(gè)職位報(bào)名人數(shù)分別是 22 人、16 人、25 人，其中同甲、乙職位的人數(shù)為 8 人，同甲、丙職位的人數(shù)為 6 人，那么同職位的人數(shù)為：A. 5 人B. 6 人C. 7 人D. 8 人 第 23頁(yè)例 1例 2例 3例 4例 5例 6ACADCB數(shù)量關(guān)系【例 3】，每個(gè)圈紙片的面積都是 36，圈紙片 A 與 B、B 與 C、C 與 A的重疊部分面別為 7、6、9，三個(gè)圈紙片覆蓋的總面積為 88，則圖中陰影部分的面積為？A. 66B. 68C. 70D. 72【例 4】某高校對(duì)一些學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷。在接受的學(xué)生中

41、，準(zhǔn)備參加會(huì)計(jì)師的有 63 人，準(zhǔn)備參加英語(yǔ)六級(jí)的有 89 人，準(zhǔn)備參加計(jì)算機(jī)的有47 人，三種都準(zhǔn)備參加的有 24 人，準(zhǔn)備選擇兩種都參加的有 46 人，不參加其中任何一種的都 15 人。問(wèn)接受的學(xué)生共有多少人？A. 120B. 144C. 177D. 192【例 5】某市對(duì) 52 種防水卷材進(jìn)行質(zhì)量抽檢，其中有 8 種的低溫柔，10 種的可溶物含量不達(dá)標(biāo)，9 種度不的接縫剪切性能不，同時(shí)兩項(xiàng)不的有 7 種，有 1 種這三項(xiàng)都不。則三項(xiàng)全部的防水卷材產(chǎn)品有多少種？A. 37B. 36C. 35D. 34【例 6】室有 100 本書(shū)，借閱上簽字。已知這 100 本書(shū)中有者需在甲、簽名的分別有

42、33、44 和 55 本，其中同時(shí)有甲、乙簽名的為 29 本，同時(shí)有甲、丙簽名的為 25 本，同時(shí)有簽名的為 36 本。問(wèn)這批中最少有多少本沒(méi)有被甲、中的任何一人借閱過(guò)？A. 19B. 25C. 33D. 41參考 第 24頁(yè)例 1例 2例 3例 4例 5例 6BCCADC數(shù)量關(guān)系排列組合Ø 排列組合（前篇）【例 1】在自助餐店就餐，他準(zhǔn)備挑選三種肉類中的一種肉類，四種蔬菜中的二種不同蔬菜，以及四種點(diǎn)心中的一種點(diǎn)心。若不考慮的挑選次序，則他可以有多少種不同的選擇方法？A. 4B. 24C. 72D. 144【例 2】要求廚師從 12 種主料中挑選出 2 種，從 13 種配料中挑選出

43、3 種來(lái)烹飪某道菜肴，烹飪的方式共有 7 種，那么該廚師最多可以做出多少道不一樣的菜肴？A. 130468B. 131204C. 132132D. 133456【例 3】一公司銷售部有 4 名區(qū)域銷售經(jīng)理，每人負(fù)責(zé)的區(qū)域數(shù)相同，每個(gè)區(qū)域都正好有兩名銷售經(jīng)理負(fù)責(zé)，而任意兩名銷售經(jīng)理負(fù)責(zé)的區(qū)域只有 1 個(gè)相同。問(wèn)這 4名銷售經(jīng)理總共負(fù)責(zé)多少個(gè)區(qū)域的業(yè)務(wù)？A. 12B. 8C. 6D. 4【例 4】某訂閱了 30 份學(xué)習(xí)材料給 3 個(gè)部門，每個(gè)部門至少9 份材料。問(wèn)一共有多少種不同的方法？A. 7B. 9C. 10D. 12參考 第 25頁(yè)例 1例 2例 3例 4CCCC排列公式： Pm = n&#

44、180; (n-1)´ (n- 2) ´L ´ (n- m+1)nmn´(n-1) ´(n- 2) ´L ´(n- m+1)組合公式： Cn =m´(m-1) ´(m- 2) ´L ´1ì排列：與順序有關(guān)使用范疇： íî組合：與順序無(wú)關(guān)ì加法原理：分類用加法分類分步： íî乘法原理：分步用乘法數(shù)量關(guān)系Ø 排列組合（后篇）【例 1】某有 3 名職工和 6 名實(shí)習(xí)生需要被分配到 A、B、C 三個(gè)地區(qū)進(jìn)行鍛煉，每個(gè)地區(qū)分配

45、 1 名職工和 2 名實(shí)習(xí)生，則不同的分配方案有多少種？A. 90B. 180C. 270D. 540【例 2】某今年新進(jìn) 3 個(gè)，可以分配到 3 個(gè)部門，但是每個(gè)部門至多只能接收 2 個(gè)人，問(wèn)共有幾種不同的分配方案？A. 12B. 16C. 24D. 以上都不對(duì)【例 3】7 個(gè)相同的球，放入 4 個(gè)不同的盒子里，每個(gè)盒子至少放一個(gè)，不同的放法有多少種？A. 12B. 16C. 20D. 24【例 4】甲、丁 4 人各有一個(gè)作業(yè)本混放在一起，4 人每人隨便拿了一作業(yè)本的拿法有多少種?本，問(wèn)恰有一人拿到A. 6B. 8C. 12D. 16【例 5】表原有 3 套，現(xiàn)在新加入 2 套，共有幾套方案

46、？A. 20B. 12C. 6D. 4【例人進(jìn)行籃球傳接球練習(xí)，要求每人接球后再傳給別人。開(kāi)始由甲發(fā)球，并作為第一次傳球，若第五次傳球后，球又回到甲手中，則共有多少種傳球方式？A. 60 種B. 65 種C. 70 種D. 75 種參考 第 26頁(yè)例 1例 2例 3例 4例 5例 6DCCBAA數(shù)量關(guān)系概率問(wèn)題【例 1】將一個(gè)硬幣擲兩次，恰好有一次正面且有一次的概率是多少？A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 2/3【例 2】一道多項(xiàng)選擇題有 A、B、C、D、E 五個(gè)備選項(xiàng)，要求從中選出 2 個(gè)或2 個(gè)以上的選項(xiàng)作為唯一正確的選項(xiàng)。如果全憑猜測(cè)，猜對(duì)這道題的概率是？A. 1/15B. 1/

47、21C. 1/26D. 1/31【例 3】現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)水平相當(dāng)?shù)募夹g(shù)工人需進(jìn)行三次技術(shù)比賽，規(guī)定三局兩勝者為勝方。如果在第一次比賽中甲獲勝，這時(shí)乙最終取勝的可能性有多大？A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/6【例 4】小王開(kāi)車上班需經(jīng)過(guò) 4 個(gè)交通路口，假設(shè)經(jīng)過(guò)每個(gè)路口遇到紅燈概率分別為 0.1、0.2、0.25、0.4，則他上班經(jīng)過(guò) 4 個(gè)路口至少有一處遇到綠燈的概率是？A. 0.899B. 0.988C. 0.989D. 0.998【例 5】乒乓球比賽的規(guī)則是五局三勝制。甲、乙兩球員的勝率分別是 60與 40。在一次比賽中，若甲先連勝了前兩局，則甲最后獲勝的勝率是？A. 為 6

48、0B. 在 8185之間C. 在 8690之間D. 在 91以上參考 第 27頁(yè)例 1例 2例 3例 4例 5ACCDD滿足條件的情況數(shù)單獨(dú)概率=總的情況數(shù)分步概率滿足條件的每個(gè)步驟概率之積總體概率滿足條件的各種情況概率之和數(shù)量關(guān)系問(wèn)題【例 1】祖父今年 65 歲，3 個(gè)孫子的分別是 15 歲、13 歲與 9 歲，問(wèn)多少年后 3 個(gè)孫子的之和等于祖父的？A. 23B. 14C. 25D. 16【例 2】今年 48 歲，她說(shuō)：“我有兩個(gè)女兒，當(dāng)妹妹長(zhǎng)到姐姐現(xiàn)在的時(shí)，姐妹倆的之和比我到那時(shí)的還大 2 歲?！眴?wèn)姐姐今年多少歲？A. 23B. 24C. 25D. 不確定【例 3】5 年前甲的是乙的三倍，10 年前甲的是丙的一半。若用 y 表示丙當(dāng)前的，下列哪一項(xiàng)能表示乙當(dāng)前？A. y/6+5B. 5y/3-10C. （y-10）/3D. 3y-5【例 4】在一個(gè)家庭里，現(xiàn)在所有成員的加在一起是 73 歲。家庭成員中有父親、母親、一個(gè)女兒和一個(gè)兒子。父親比母親大 3 歲，女兒比兒子大 2 歲。四年前家庭里所有的人的總和是 58 歲，