第二講晶體結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)知識(shí)和衍射條件

1、第二講第二講 晶體學(xué)基礎(chǔ)晶體學(xué)基礎(chǔ)X X 射線衍射條件和方法射線衍射條件和方法材料的分析與表征原理材料的分析與表征原理Materials Characterization材材料料信號(hào)信號(hào)輸入輸入信號(hào)信號(hào)輸出輸出材料與輸入材料與輸入信號(hào)相互作信號(hào)相互作用，產(chǎn)生輸用，產(chǎn)生輸出信號(hào)。出信號(hào)。比較輸入比較輸入和輸出信和輸出信號(hào)，獲取號(hào)，獲取材料的相材料的相關(guān)信息。關(guān)信息。1、輸入什么信號(hào)；、輸入什么信號(hào)；2、獲取什么信號(hào)；、獲取什么信號(hào)；3、輸入信號(hào)與、輸入信號(hào)與材料的相互作用，以及輸出信號(hào)的產(chǎn)生過程。材料的相互作用，以及輸出信號(hào)的產(chǎn)生過程。材料的分析與表征材料的分析與表征Materials Char

2、acterization信號(hào)信號(hào)輸入輸入信號(hào)信號(hào)輸出輸出光子光子、電子、離子、電子、離子束、中子束、中子、熱、熱、磁、電、光磁、電、光 等等材料材料了解了解掌握掌握和靈和靈活運(yùn)活運(yùn)用各用各種表種表征手征手段。段。光子光子、電子、離子、電子、離子束、中子束、中子、熱、熱、磁、電、光磁、電、光 等等晶體學(xué)基礎(chǔ)晶體學(xué)基礎(chǔ)n晶體結(jié)構(gòu)和空間點(diǎn)陣n晶面指數(shù)和面間距n均 勻 性： 晶體內(nèi)部各個(gè)部分的宏觀性質(zhì)是相同的。n各向異性各向異性： 晶體種不同的方向上具有不同的物理性質(zhì)。n固定熔點(diǎn)固定熔點(diǎn)： 晶體具有周期性結(jié)構(gòu)，熔化時(shí)，各部分需要同樣的溫度。 n規(guī)則外形： 理想環(huán)境中生長的晶體應(yīng)為凸多邊形。 n對(duì) 稱

3、性： 晶體的理想外形和晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)都具有特定的對(duì)稱性。 晶體性質(zhì) 晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣-A 晶體晶體(crystal) (crystal) It is solid. It is solid.The arrangement of atoms in the crystal The arrangement of atoms in the crystal is periodic.is periodic.陣點(diǎn)和空間點(diǎn)陣陣點(diǎn)和空間點(diǎn)陣為了便于分析研究晶體中質(zhì)點(diǎn)的排列規(guī)律性質(zhì)點(diǎn)的排列規(guī)律性，可先將實(shí) 際晶體結(jié)構(gòu)看成完整無缺的理想晶體并簡化完整無缺的理想晶體并簡化，將其中每 個(gè)質(zhì)點(diǎn)抽象為規(guī)則排列于空間的幾何點(diǎn)，

4、稱之為陣點(diǎn)。這些陣點(diǎn)在空間呈周期性規(guī)則排列并具有完全相同 的周圍環(huán)境，這種由它們?cè)谌S空間規(guī)則排列的陣列 稱為空間點(diǎn)陣，簡稱點(diǎn)陣空間點(diǎn)陣，簡稱點(diǎn)陣An infinite array of points in space, in which each An infinite array of points in space, in which each point has identical surroundings to all otherspoint has identical surroundings to all others一維（線）；二維（面）；三維（體）一維（線）；二維（面）；三維

5、（體） 晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣-Bn晶體結(jié)構(gòu)空間點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)基元n結(jié)構(gòu)基元：原子、分子或其集團(tuán)晶胞-晶體結(jié)構(gòu)基本單元晶體結(jié)構(gòu)基本單元晶胞選取的原則 同一空間點(diǎn)陣可因選取方同一空間點(diǎn)陣可因選取方式不同而得到不相同的晶胞式不同而得到不相同的晶胞。選取的平行六面體應(yīng)反映出點(diǎn) 陣的最高對(duì)稱性；平行六面體內(nèi)的棱和角相等的 數(shù)目應(yīng)最多；當(dāng)平行六面體的棱邊夾角存在 直角時(shí)，直角數(shù)目應(yīng)最多；當(dāng)滿足上述條件的情況下，晶 胞應(yīng)具有最小的體積。幾何關(guān)系、計(jì)算公式最簡單Bravais 晶胞晶胞：晶體結(jié)構(gòu)基本單元晶胞：晶體結(jié)構(gòu)基本單元 晶體常數(shù)（點(diǎn)陣常數(shù)）晶體常數(shù)（點(diǎn)陣常數(shù)）: :n（a,b,c)sizea,b,c)sizen

6、（,)shape,)shapexyzabcxyzg ga ab b點(diǎn)陣參數(shù)點(diǎn)陣參數(shù)a, b, c a, b, g點(diǎn)陣矢量點(diǎn)陣矢量abcn晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)（Crystal StructureCrystal Structure） It can be described by associating each lattice point It can be described by associating each lattice point with a group of atoms called the with a group of atoms called the MOTIFMOTIF (

7、(BASISBASIS) )n單位晶胞（單位晶胞（Unit CellUnit Cell） The smallest component of the The smallest component of the crystal, which when stacked together with pure crystal, which when stacked together with pure translational repetition reproduces the whole crystaltranslational repetition reproduces the whole cr

8、ystaln晶胞參數(shù)晶胞參數(shù)Unit Cell DimensionsUnit Cell Dimensions a a, , b b and and c c are the unit cell edge lengths. are the unit cell edge lengths. a a, , b b and and g g are the angles ( are the angles (a a between between b b and and c c, , b b between between c c and and a a , , g g between between a a

9、 and and b cb c .) .)14布拉菲點(diǎn)陣布拉菲點(diǎn)陣布拉菲點(diǎn)陣布拉菲點(diǎn)陣( (14種）種） 根據(jù)根據(jù)6 6個(gè)個(gè)點(diǎn)陣參數(shù)間點(diǎn)陣參數(shù)間的相互關(guān)系，可將全部的相互關(guān)系，可將全部空間點(diǎn)陣歸屬于空間點(diǎn)陣歸屬于7 7種類型，種類型，即即7 7個(gè)晶系個(gè)晶系。按照。按照“每個(gè)每個(gè)陣點(diǎn)的周圍環(huán)境相同陣點(diǎn)的周圍環(huán)境相同“的要求，布拉菲的要求，布拉菲（Bravais ABravais A。）用數(shù)學(xué)。）用數(shù)學(xué)方法推導(dǎo)出能夠反映空方法推導(dǎo)出能夠反映空間點(diǎn)陣全部特征的單位間點(diǎn)陣全部特征的單位平面六面體只有平面六面體只有1414種，種，這這1414種空間點(diǎn)陣也稱布種空間點(diǎn)陣也稱布拉菲陣。拉菲陣。晶體結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)知

10、識(shí)晶體結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)知識(shí)布拉菲點(diǎn)陣布拉菲點(diǎn)陣三三 斜斜abcabg簡單三斜簡單三斜單單 斜斜abc90oabg簡單單斜簡單單斜底心單斜底心單斜晶體結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)知識(shí)晶體結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)知識(shí)布拉菲點(diǎn)陣布拉菲點(diǎn)陣正正 交：交：abc90oabg簡單正交簡單正交體心正交體心正交面心正交面心正交底心正交底心正交晶體結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)知識(shí)晶體結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)知識(shí)布拉菲點(diǎn)陣布拉菲點(diǎn)陣六六 方方菱菱 方方abc90oab120ogabcabg簡單六方簡單六方簡單菱方簡單菱方晶體結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)知識(shí)晶體結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)知識(shí)布拉菲點(diǎn)陣布拉菲點(diǎn)陣四四 方方abc90oabg簡單四方簡單四方體心四方體心四方晶體結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)知識(shí)晶體結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)知識(shí)布拉菲點(diǎn)陣布拉菲點(diǎn)陣立方立方a

11、bc90oabg體心立方體心立方簡單立方簡單立方面心立方面心立方晶體結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)知識(shí)晶體結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)知識(shí) 晶體結(jié)構(gòu)和空間點(diǎn)陣的區(qū)別空間點(diǎn)陣：是晶體中質(zhì)點(diǎn)排列的幾何學(xué)抽象，用以描述和分析晶體結(jié)構(gòu)的周期性和對(duì)稱性，由于各陣點(diǎn)的周圍環(huán)境相同，它只能有1414種類型。晶體結(jié)構(gòu)：則是晶體中實(shí)際質(zhì)點(diǎn)（原子、離子或分子）的具體排列情況，它們能組成各種類型的排列，因此，實(shí)際存在的晶體結(jié)構(gòu)是無限的。晶體結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)知識(shí)晶體結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)知識(shí) 晶體結(jié)構(gòu)和空間點(diǎn)陣的區(qū)別晶體結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)知識(shí)晶體結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)知識(shí) 晶面指數(shù)晶面指數(shù)標(biāo)定步驟：在點(diǎn)陣中設(shè)定參考坐標(biāo)系，設(shè)置方法與確定晶向指數(shù)時(shí)相同；求得待定晶面在三個(gè)晶軸上的截距，若該晶面與某軸平行，

12、則在此軸上截距為無窮大；若該晶面與某軸負(fù)方向相截，則在此軸上截距為一負(fù)值；取各截距的倒數(shù)；1.將三倒數(shù)化為互質(zhì)的整數(shù)比，并加上圓括號(hào)，即表示該晶面的指數(shù)，記為( h k l )。正交點(diǎn)陣中一些晶面的面指數(shù)晶體結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)知識(shí)晶體結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)知識(shí) 晶面間距晶面位向晶面指數(shù)確定了晶面的位向晶面指數(shù)確定了晶面的位向 和間距。和間距。晶面的位向是用晶面法線的晶面的位向是用晶面法線的 位向來表示的；位向來表示的；空間任意直線的位向可以用空間任意直線的位向可以用 它的方向余弦來表示。它的方向余弦來表示。 對(duì)立方晶系：對(duì)立方晶系：: :cos:cos:cosh l kabg222coscoscos1abg由晶面指數(shù)

13、求面間距 dhklp 通常，低指數(shù)的面間距較大，而高 指數(shù)的晶面間距則較小；p 晶面間距愈大，該晶面上的原子排 列愈密集；晶面間距愈小，該晶面 上的原子排列愈稀疏。晶體結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)知識(shí)晶體結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)知識(shí) 晶面間距晶面間距公式的推導(dǎo)晶面間距公式的推導(dǎo)2222222coscoscoscoscoscoshklhklabcdhklhkldabcabgabg正交晶系：正交晶系：正方晶系：正方晶系：2221hkldhklabc 222hkladhklExpression of d-spacing in lattice parametersreciprocal lattice d-spacing of latti

14、ce planes (hkl):)(1*2*cbacbaddlkhlkhdhklhklhkl222222*2*2*221clbkahlkhdhklccbbaa d-spacing of lattice planes (hkl):)(1*2*cbacbaddlkhlkhdhklhklhkl222222*2*2*221clbkahlkhdhklccbbaa2222201hklhkldaFor cubic, a=b=c0222hkladhkl2. 晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣-D 點(diǎn)陣類型陣點(diǎn)的坐標(biāo)表示陣點(diǎn)的坐標(biāo)表示以任意頂點(diǎn)為以任意頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)，以，以與原點(diǎn)相交的三個(gè)棱邊為與原點(diǎn)相交的三個(gè)棱邊為坐

15、標(biāo)坐標(biāo)軸軸，分別用點(diǎn)陣周期（，分別用點(diǎn)陣周期（a、b、c）為）為度量單位度量單位u四種點(diǎn)陣類型簡單體心面心底心簡單點(diǎn)陣的陣點(diǎn)坐標(biāo)為簡單點(diǎn)陣的陣點(diǎn)坐標(biāo)為000底心點(diǎn)陣，底心點(diǎn)陣，C除八個(gè)頂點(diǎn)上有陣點(diǎn)外，除八個(gè)頂點(diǎn)上有陣點(diǎn)外，兩個(gè)相對(duì)的面心上有陣兩個(gè)相對(duì)的面心上有陣點(diǎn)，面心上的陣點(diǎn)為兩點(diǎn)，面心上的陣點(diǎn)為兩個(gè)相鄰的平行六面體所個(gè)相鄰的平行六面體所共有。因此，每個(gè)陣胞共有。因此，每個(gè)陣胞占有兩個(gè)陣點(diǎn)。陣點(diǎn)坐占有兩個(gè)陣點(diǎn)。陣點(diǎn)坐標(biāo)為標(biāo)為000，1/2 1/2 0體心點(diǎn)陣，體心點(diǎn)陣，I除除8個(gè)頂點(diǎn)外，體個(gè)頂點(diǎn)外，體心上還有一個(gè)陣點(diǎn)，心上還有一個(gè)陣點(diǎn)，因此，每個(gè)陣胞含因此，每個(gè)陣胞含有兩個(gè)陣點(diǎn)，有兩個(gè)陣點(diǎn)，000，1/2 1/2 1/2面心點(diǎn)陣。面心點(diǎn)陣。F除除8個(gè)頂點(diǎn)外，每個(gè)頂點(diǎn)外，每個(gè)面心上有一個(gè)個(gè)面心上有一個(gè)陣點(diǎn)，每個(gè)陣胞陣點(diǎn)，每個(gè)陣胞上有上有4個(gè)陣點(diǎn)，其個(gè)陣點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為坐標(biāo)分別為000，1/2 1/2 0， 1/2 0 1/2， 0 1/2 1/2Fina