求陰影部分面積及周長專題

1、求陰影部分面積專題目標(biāo)：通過專題復(fù)習(xí)，加強(qiáng)學(xué)生對于圖形面積計算的靈活運(yùn)用。并加深對面積和周長概念的理解和區(qū)分。面積求解大致分為以下幾類：1、從整體圖形中減去局部；2、割補(bǔ)法，將不規(guī)則圖形通過割補(bǔ)，轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形。重難點：觀察圖形的特點，根據(jù)圖形特點選擇合適的方法求解圖形的面積。能靈活運(yùn)用所學(xué)過的基本的平面圖形的面積求陰影部分的面積。例7.求陰影部分的面積。（單位：厘米）例8.求陰影部分的面積。（單位：厘米）厘米）15.已知直角三角形面積是 12平方厘米，求陰影部分的面13.求陰影部分的面積。（單位：厘米）10.求陰影部分的面積。（單位：厘米）14.求陰影部分的面積。（單位：厘米）16.求陰影部

2、分的面積。（單位：厘米）9.求陰影部分的面積。（單位：厘米）11.求陰影部分的面積。（單位：厘米）例17.圖中圓的半徑為5厘米，求陰影部分的面積。（單位：厘例18.如圖，在邊長為6厘米的等邊三角形中挖去三個同樣的米）扇形，求陰影部分的周長。例19.正方形邊長為2厘米，求陰影部分的面積。例20.如圖，正方形ABCD勺面積是36平方厘米，求陰影部分的面積州）(20)例21.圖中四個圓的半徑都是1厘米，求陰影部分的面積。例22.如圖，正方形邊長為8厘米，求陰影部分的面積。(21)(22)例23.圖中的4個圓的圓心是正方形的4個頂點，它們的公共點是該正方形的中心，如果每個圓的半徑都是1厘米，那么陰影部

3、分的面積是多少？123)例24.如圖，有8個半徑為1厘米的小圓，用他們的圓周的一部分連成一個花瓣圖形，圖中的黑點是這些圓的圓心。如果圓周幾率取3.1416,那么花瓣圖形的的面積是多少平方厘米？(2書米，BE=2厘米，求圖中陰影部分的面 積。(26)例25.如圖，四個扇形的半徑相等，求陰影部分的面積。（單位：厘米）(25)例26.如圖，等腰直角三角形ABCW四分之一圓DE8AB=5厘例28.求陰影部分的面積。（單位：厘米）例27.如圖，正方形ABCD勺對角線AC=2厘米，扇形ACB是以AC為直徑的半圓，扇形DAC是以D為圓心，AD為半徑的圓的一部分，求陰影部分的面積。(27)例29.圖中直角三角

4、形ABC的直角三角形的直角邊AB=4厘米,BC=6厘米，扇形BC所在圓是以B為圓心，半徑為BC的圓，/CBD=I匚問：陰影部分甲比乙面積小多少？例30.如圖，三角形ABC是直角三角形，陰影部分甲比陰影部分乙面積大28平方厘米，AB=40厘米。求BC的長度。例31.如圖是一個正方形和半圓所組成的圖形，其中P為半圓例32.如圖，大正方形的邊長為6厘米，小正方形的邊長為4例35.如圖，三角形OA斑等腰三角形，OBC1扇形，OB=5厘米，求陰影部分的面積。舉一反三鞏固練習(xí)【專1】下圖中，大小正方形的邊長分別是9厘米和5厘米，求陰影部分的面積。【專1-1】.右圖中，大小正方形的邊長分別是12厘米和10厘

5、米。求陰影部分面積?！緦?-2.求右圖中陰影部分圖形的面積及周長。【專2】已知右圖陰影部分三角形的面積是5平方米，求圓的面積?！緦?-1】已知右圖中，圓的直徑是2厘米，求陰影部分的面積?！緦?-2】求右圖中陰影部分圖形的面積及周長。6屈米【專2-3】求下圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）6【專3】求下圖中陰影部分的面積。&國朱i【專3-1】求右圖中陰影部分的面積。<8陽米 【專3-2】求右圖中陰影部分的面積。4迎米【專3-3】求下圖中陰影部分的面積。5加米完整答案1例1解：這是最基本的方法：彳圓面積減去等腰直角三角形的面積，耳TX22-2X1=1.14（平方厘米）例2解：這也是一

6、種最基本的方法用正方形的面積減去4圓的面積。設(shè)圓的半徑為r,因為正方形的面積為7平方厘米，所以”=7,所以陰影部分的面積為：7-石工=7-TX7=1.505平方厘米I例3解：最基本的方法之一。用四個百方形的面積減去圓的面積，所以陰影部分的面積：2X2-無=（圓組成一個圓，用正0.86平方厘米。例4解：同上，正方形面積減去圓面積，16-無（2±）=16-4無=3.44平方厘米例5解：這是一個用最常用的方法解最常見的題，為方便起見，我們把陰影部分的每一個小部分稱為“葉形”，是用兩個圓減去一個正方形，無（2%><2-16=8無-16=9.12平方厘米另外：此題還可以看成是1題中

7、陰影部分的8倍。例6解：兩個空白部分面積之差就是兩圓面積之差（全加上陰影部分）無產(chǎn)-無（22）=100.48平方厘米（注：這和兩個圓是否相交、交的情況如何無關(guān)）例7解：正方形面積可用（對角Z正方形面積為：5X5+2=12.、所以陰影面積為：無（注：以上幾個題都可以直接用補(bǔ)、增、減變形）特長X對角線長+2,求）5+4-12.5=7.125平方厘米1圖形的差來求，無需割、例8解：右面正方形上部陰影部分的面積，等于左面正方形下部空白部分面積，割補(bǔ)以后為不圓，£所以陰影部分面積為：可無（22）=3.14平方厘米例9解：把右面的正方形平移至左邊的正方形部分，則陰影部分合成一個長方形，所以陰影部

8、分面積為：2X3=6平方厘米例10解：同上，平移左右兩部分至中間部分，則合成一個長方形，所以陰影部分面積為2X1=2平方厘米（注：8、9、10三題是簡單割、補(bǔ)或平移）例11解：這種圖形稱為環(huán)形，可以用兩個同心圓的面積差或差的一部分來求。仙7（無-式3工）X360=8X3.14=3.66平方厘米例12.冗解：三個部分拼成一個半圓面積.（3）+2=14.13平方厘米例13解：連對角線后將"葉形”;湊成正方形的一半.所以陰影部分面積為：8X8-為開移到右上面的空白部分，>2=32平方厘米例14解：梯形面積減去b圓面積，2（4+10）X4.無4*=28-4無=15.44平方厘米.例15

9、.分析：此題比上面的題有一定難度，這是"葉形"的一個半.解：設(shè)三角形的直角邊長為r,則21=12,2=61例16解：2無以=2天（116-36+正一花>）=40%=125.6平方厘米口、t-）2口一/、圓面積為：兀2+2=3幾。圓內(nèi)二角形的面積為12+2=6,禺陰影部分面積為：（3無-6）X2=5.13平方厘米例17解：上面的陰影部分以AB為軸翻轉(zhuǎn)后，整個陰影部分成為梯形減去直角三角形，或兩個小直角三角形AEDBCD面積和。所以陰影部分面積為：5X5+2+5X10+2=37.5平方厘米例18解：陰影部分的周長為三個扇形弧，拼在一起為一個半圓弧，所以圓弧周長為：2X3.

10、14X3+2=9.42厘米例19解：右半部分上面部分逆時針，下面部分順時針旋轉(zhuǎn)到左半部分，組成一個矩形。所以面積為：1X2=2平方厘米2例20解：設(shè)小圓半徑為r,42=36,r=3,大圓半徑為R,R=2工=18,將陰影部分通過轉(zhuǎn)動移在一起構(gòu)成半個圓環(huán)，所以面積為：無（R-產(chǎn)）+2=4.5無=14.13平方厘米例21.解：把中間部分分成四等分，分別放在上面圓的四個角上，補(bǔ)成一個正方形，邊長為2厘米，所以面積為：2X2=4平方厘米例22解法一：將左邊上面一塊移至右邊上面，補(bǔ)上空白，則左邊為一三角形，右邊一個半圓.陰影部分為一個三角形和一個半圓面積之和.無（4"）+2+4X4=8無+16=

11、41.12平方厘米解法二：補(bǔ)上兩個空白為一個完整的圓.所以陰影部分面積為一個圓減去一個葉形，葉形面積為：無（4）+2-4X4=8無-16所以陰影部分的面積為：無（4*）-8厘米1i(22)兀+16=41.12平方l*例23解：面積為4個圓減去8個葉形，葉形面積為：2天-1x1=2兀-1（I）2-所以陰影部分的面積為：4元',-8（2無-1）=8平方厘米例24分析：連接角上四個小圓的圓心構(gòu)成一個正方形，各個小圓被切去4個圓，這四個部分正好合成3個整圓，而正方形中的空白部分合成兩個小圓.解：陰影部分為大正方形面積與一個小圓面積之和.為：4X4+無=19.1416平方厘米例25分析：四個空白

12、部分可以拼成一個以2為半徑的圓.所以陰影部分的面積為梯形面積減去圓的面積，4X（4+7）+2-無之2=22-4無=9.44平方厘米例26解：將三角形CEBB為圓心，逆時針轉(zhuǎn)動90£三角形ABD位置，陰影部分成為三角形ACB面積減去W面積，為：5X5+2-無2*+4=12.25-3.14=9.36平方厘3度，至IJ個小圓A例27解：因為21AA/以AC為直徑的圓面積減二面積，Hi(i)=2冗-2*2=4+冗=2-1+(萬元-1)=無-2=1.14平方厘米AC)2去三角無Q)=/23所以值。)&=2ABC面積加上弓形AC+4-2例28解法一：弓形BD的面積三角形AE弓形面積:y所

13、以陰影市解法二：右上皿£值為:5X5-4陰影面積:y25(25-4無)設(shè)AC,3D的面J：無積為品空白音J三角形25=W中點為B,陰影面積為三角形ABD面積加積為:5X5+2=12.5'5”+2-5X5+2=7.125:12.5+7.125=19.625平方厘米b分為小正方形面積減去a小圓面積，其25=25-4無ADCM去空白部分面積，為：10X5-2-無=19.625平方厘米例29.解：甲、乙兩個部分同補(bǔ)上空白部分的三角形后合成一個扇形BCD一個成為三角形ABQHH止匕兩部分差即為：無鏟X36。_2X4X6=5無-12=3.7平方厘米例30.解：兩部分同彳個為半圓，設(shè)BC長

14、”2M40X+2-無”所以40X-400無=小上空白部分后為直角三角形ABC,一xX,貝U+2=2856貝UX=32.8厘米例31.解：連PDPC轉(zhuǎn)換為兩三角形面積為：APD(5X10+5X5)=37.5兩弓形PCPD面積為：所以陰影部分的面積為：米兩個三1)面積+L1上兀37.5+龜形彳8QF25TF口兩個弓形，1面積=25X5無-25=51.75平方厘1例32解：三角形DCE的面積為：2X4X10=20平方厘米1梯形ABCD勺面積為：2(4+6)X4=20平方厘米從而知道它們面積相等，則三角形ADF面積等于三角形EBF面積，陰影部分可補(bǔ)成1圓ABE的面積，其面積為：無6*+4=9無=28.

15、26平方厘米例33.解：用一1半徑的肉圓AB1,4(無J_=4X13無-6=4.205平方£4大圓的面積減去長方形面積再加上一個以2為3E面積，為+無256厘米例34解：兩個弓形陰影部分為兩4冗上+冗方厘米面積為：-半圓面積25一尸()2無2-3X4+2、減去兩個弓形面積，£無-6)=無(4+n25=4無-6結(jié)果為竺-4)+6=6平1例35解：將兩個同樣的圖形拼在一起成為彳圓減等腰直角三角形1GV7無+4-1X5X5+2|芟國=（4無-2）+2=3.5625平方厘米舉一反三十鞏固練習(xí)-answer【專1】（5+9）X5+2+9X9+2（5+9）X5+2=40.5（平方厘米）【專1-1（10+12）X10+2+3.14X12X12+4（10+12）X10+2=113.04（平方厘米）【專1-2】面積：6X（6+2）-3.14X（6+2）X（6+2）+2=3.87（平方厘米）周長：3.14X6+2+6+（6+2）X2=21.42（厘米）【專2】2rxr+2=5即rxr=5圓的面積錯誤！未找到引用源。=3.14X5=15.7（平方厘米）【專2-1】3.14X（2+2