Minitab區(qū)間估計和假設檢驗

1、區(qū)間估計和假設檢驗 利用樣本的信息對總體的特征進行統(tǒng)計推斷。通常包括兩方面：一類是進行估計，包括參數(shù)估計、分布函數(shù)的估計以及密度函數(shù)的估計等； 另一類是進行檢驗。主要介紹利用Minitab對正態(tài)總體參數(shù)進行區(qū)間估計和假設檢驗，其次再來介紹對觀測數(shù)據(jù)的正態(tài)性進行檢驗，最后介紹一些常用的非參數(shù)檢驗方法 Minitab 假設檢驗是從樣本特征出發(fā)去判斷關于總體分布的某種“看法”是否成立。 一般步驟為 :（1）根據(jù)問題提出一個原假設H0和備擇假設H1（2）構造一個統(tǒng)計量T，其抽樣分布不依賴任何參數(shù)（3）計算概率值 （4）判斷：若 ，則拒絕原假設H0，否則接受H1。p)| ),.,(021HxxxTTPp

2、n超過統(tǒng)計量Minitab 單正態(tài)總體的參數(shù)的假設檢驗條件 10: HH 檢驗統(tǒng)計量 拒絕 H0 00: ),.,(21nxxxUUPp 00: |),.,(|21nxxxUUPp 2已知 00: nXU0 ),.,(21nxxxUUPp 00: ),.,(211nnxxxttPp 00: |),.,(|211nnxxxttPp 2未知 00: nsXt0 ),.,(211nnxxxttPp Minitab 單正態(tài)總體的參數(shù)的假設檢驗條件 10:HH 檢 驗 統(tǒng) 計 量 拒 絕H0 022022: ),.,(21212nnxxxPp 022022: 221212221212),.,(),.,(

3、nnnnxxxPpxxxPp或 未知 022022: 0222) 1(sn ),.,(21212nnxxxPp Minitab 兩正態(tài)總體的參數(shù)的假設檢驗條 件 10:HH 檢 驗 統(tǒng) 計 量 拒 絕H0 2121: ),.,;,.,(2111nnyyxxUUPp 2121: |),.,;,.,(| |2111nnyyxxUUPp 12 22 已 知 2121: 222112nnYXU ),.,;,.,(2111nnyyxxUUPp Minitab 兩正態(tài)總體的參數(shù)的假設檢驗條件 10:HH 檢驗統(tǒng)計量 拒絕H0 2121: ),.,;,.,(2121112nnnnyyxxttPp 2121:

4、 |),.,;,.,(| |2121112nnnnyyxxttPp 1222 未知但 相等 2121: 2111nnSYXtw ),.,;,.,(2121112nnnnyyxxttPp Minitab其中2) 1() 1(212221nnsnsnSyxw，) 1() 1()(222212122212nnsnnsnsnslyxyx 兩正態(tài)總體的參數(shù)的假設檢驗條 件 10:HH 檢 驗 統(tǒng) 計 量 拒 絕H0 2121: ),.,;,.,(2111*nnlyyxxttPp 2121: |),.,;,.,(| |2111*nnlyyxxttPp 1222 未知且 不 相 等 2121: 2212*n

5、snsYXtyx ),.,;,.,(2111*nnlyyxxttPp Minitab 兩正態(tài)總體的參數(shù)的假設檢驗條件 10: HH 檢驗統(tǒng)計量 拒絕 H0 22122212: ),.,;,.,(2121111, 1nnnnyyxxFFPp 22122212: 2111, 1),.,;,.,(2121nnnnyyxxFFPp或 2111, 1),.,;,.,(2121nnnnyyxxFFPp 1 2 未知 22122212: yxssF22 ),.,;,.,(2121111, 1nnnnyyxxFFPp MinitabnuX/2nuX/22nstXn/)(21nstXn/)(2122)()(22

6、12nniiX)1 ()(2212nniiX)()1(2122nsn)1 ()1(2122nsn 待估參數(shù)置信下限置信上限備注單個子樣已知未知已知未知Minitab 參數(shù)的置信區(qū)間 212221122)(nnuXY2221122)(nnuXY2212,212121222122/ ) 2()() 1()()(21nnnnnnsnsntXYyxnn212121222122/ ) 2()() 1()()(21nnnnnnsnsntXYyxnn2212,2212)(21, 12221 nnyxFss)1 (21, 12221 nnyxFss2212, 待估參數(shù)置信下限置信上限 備注兩個子樣 已知 未知

7、 未知Minitab- 顯著性水平 : 犯第一種錯誤的最大概率 - P-Value : 觀察值大于計算值的概率 - 拒絕域 : 駁回原假設的區(qū)域 - 兩側檢驗 : 拒絕域存在于兩端的檢驗- 單側檢驗 : 拒絕域存在于分布一端時的檢驗 MinitabMinitab Minitab 的假設檢驗的假設檢驗知道標準偏差時的總體平均數(shù)估計和檢驗 檢驗總體均值是否與已知的相等Variables : 選定要分析的 列變量Confidence interval :指定計算置信度Test mean : 檢驗對象值(檢驗時指定)Alternative : 設定備擇假設Sigma : 輸入標準偏差p 值比顯著性水平

8、小時駁回原假設mu : 原假設, mu not : 對立（備擇）假設結果解釋結果解釋 : p值比留意水準小 故駁回歸屬假設, 即母平均不等于5。Test mean 指定的情況Minitab1-Sample Z1-Sample ZEXH_STAT.MTWOne-Sample Z: ValuesTest of mu = 5 vs mu not = 5The assumed sigma = 0.2Variable N Mean StDev SE MeanValues 9 4.7889 0.2472 0.0667Variable 95.0% CI Z PValues ( 4.6582, 4.9196)

9、 -3.17 0.002結果解釋結果解釋 : 置信區(qū)間為最小 4.6582, 最大4.9196(置信度為 95%時) 圖像對 Test 與 Confidence interval 的輸出 Test Minitab1-Sample Z1-Sample Z 營養(yǎng)學家選擇隨機的 13 瓶食用油樣本，以確定飽和脂肪的平均百分比是否不同于宣傳的 15%。以前的研究表明，總體標準差為 2.6% 數(shù)據(jù)： 食用油.MTW Minitab不知標準偏差時總體均值的估計和檢驗Variables : 指定要分析的 列變量 Confidence interval : 指定計算置信區(qū)間的置信度Test mean :指定檢

10、驗時對象值 Alternative : 設定對立假設StDev : 標準偏差SE Mean : 平均誤差CI : 信賴區(qū)間mu : 原假設, mu not : 對立假設P值比顯著性水平小時駁回Ho，即p值指脫離的概率。結果解釋結果解釋 : p值小于5%， 故駁回原假設, 即平均不等于5Test mean 指定的情況指定的情況Minitab1-Sample t1-Sample tEXH_STAT.MTW 對隨機選擇的 15 個美國高收入家庭的能量消費進行了度量，以確定平均消費是否不同于發(fā)布值 $1080。 數(shù)據(jù)： 能源.MTW Minitab不知標準偏差時兩個總體平均差的估計和檢驗Samples

11、 in one column(stack形態(tài)) : 在1列中比較兩個 樣本Sample in different columns(unstack形態(tài)) - First :選擇第一個 Col - Second : 選擇第二個 Col Alternative : 設定對立假設Confidence level :設定置信度Assume equal variance :假設兩個樣本的總體方差一致結果解釋結果解釋 : p值大于 5% ， 故選擇原假設， 即兩個總體平均在95% 置信區(qū)間無差異Minitab2-Sample t2-Sample tTwo-Sample T-Test and CI: BTU.

12、In, DamperTwo-sample T for BTU.InDamper N Mean StDev SE Mean1 40 9.91 3.02 0.482 50 10.14 2.77 0.39Difference = mu (1) - mu (2)Estimate for difference: -0.23595% CI for difference: (-1.464, 0.993)T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = -0.38 P-Value = 0.704 DF = 80Furnace.mtw 一個健康管理機構具有兩個醫(yī)院以前

13、的患者的滿意度樣本，并想知道是否對一個醫(yī)院的評價高于另一個醫(yī)院。該信息將用于查閱患者并為醫(yī)院改進提供建議。這兩個樣本的方差非常接近，因此將對該檢驗使用合并標準差。 數(shù)據(jù)： 醫(yī)院滿意度.MTW Minitab非獨立的兩個總體的平均差的估計和檢驗（兩個相關的樣本是否來自具有相同均值的總體，即配對T檢驗）。 First sampleFirst sample : 選擇第一個 data Col Second sampleSecond sample : 選擇第二個 data Col - 1 Col 與 2 Col 的資料數(shù)應相同Confidence levelConfidence level : 輸入置信

14、度Test meanTest mean : 輸入對應差的檢驗平均值AlternativeAlternative : 設定對立假設結果解釋結果解釋 : : p值小于顯著水平 5%， 故駁回原 假設,即兩個總體平均值間有差異EXH_STAT.MTWMinitabPaired tPaired t 一位生理學家想確定某種類型的賽跑計劃是否對穩(wěn)定心率有影響。對隨機選擇的 15 個人測量了心率。然后對其實施該賽跑計劃，并在一年后再次測量心率。因此，對每個人前后進行的兩次測量構成一個觀測值對。 數(shù)據(jù)： 賽跑.MTW Minitab非正非正態(tài)總態(tài)總體或近似正體或近似正態(tài)總態(tài)總體體參數(shù)參數(shù)假假設檢驗設檢驗 單單

15、比率比率檢驗檢驗：似然比檢驗（基于二項分布）、正態(tài)近似檢驗 雙雙比率比率檢驗檢驗：Fisher檢驗（基于超幾何分布）、正態(tài)近似檢驗（合并參數(shù)或不合并參數(shù)檢驗統(tǒng)計量） 單單PoissonPoisson率率檢驗檢驗：似然比檢驗（基于Poisson分布）、正態(tài)近似檢驗 雙雙PoissonPoisson率率檢驗檢驗：基于二項分布的檢驗、正態(tài)近似檢驗（合并參數(shù)或不合并參數(shù)）Minitab總體（失?。┍壤墓烙嫼蜋z驗Samples in columns :只限兩種文字或者數(shù)字Summarized data - Number of trials : 全體試驗次數(shù) - Number of successes

16、: 成功(失敗)次數(shù)Confidence level : 置信度Test proportion : 檢定失敗率Alternative :設定對立假設結果解釋結果解釋: :p值比顯著水平 5%小， 故駁回原假設Minitab1-Proportion(1-Proportion(單樣本總體比例的估計和檢驗單樣本總體比例的估計和檢驗) )可選用正態(tài)近似分布檢驗 直接郵件公司想確定郵寄的廣告是否使響應率與國家平均值 6.5% 不同。隨機選擇 1000 個家庭的樣本，來接收此新產(chǎn)品的廣告。在抽樣的 1000 個家庭中，87 個家庭采購了該產(chǎn)品。研究人員決定使用基于正態(tài)分布的檢驗和區(qū)間。 Minitab兩個

17、總體比例差異的估計和檢驗Summarized data - Number of trials : 全體試驗次數(shù) - Number of successes : 成功(失敗)次數(shù)Confidence level : 置信度Test proportion : 檢驗失敗比例Alternative : 設定對立假設結果解釋結果解釋: :p值比顯著水平5%大，故選 擇原假設，即兩個總體失敗比例無差異Minitab2-Proportion(2-Proportion(兩個樣本總體比例的估計檢驗兩個樣本總體比例的估計檢驗) )可選用合并參數(shù)檢驗 大學的財政援助辦公室對其大學生進行調查，確定男生還是女生更可能獲

18、得暑假職業(yè)。在抽樣的 802 名男生中，725 人在暑假被雇傭，而抽樣的 712 名女生中有 573 人被雇傭。Minitab單樣本單樣本 Poisson Poisson 率率 Poisson 過程描述某一事件在給定時間、面積、量或其他觀測值空間內的出現(xiàn)次數(shù)。 例如，汽車制造商取 50 輛車作為樣本，并對每個車蓋上的擦痕進行計數(shù)；客戶服務中心每天接聽的電話數(shù)；10 米長導線的缺陷數(shù) 單樣本 Poisson 率過程將計算置信區(qū)間，并對單樣本 Poisson 模型中的出現(xiàn)率進行假設檢驗。Minitab單樣本單樣本PoissonPoisson率檢驗率檢驗 在過去的 30 天內，城市公共運輸公司計算了

19、客戶投訴數(shù)目。該公司想確定每日投訴率的置信區(qū)間。 數(shù)據(jù)： 故障.MTW Minitab雙樣本雙樣本 Poisson Poisson 率率 雙樣本 Poisson 率過程執(zhí)行假設檢驗，并計算兩個 Poisson 模型的出現(xiàn)率之間差值的置信區(qū)間。Minitab雙樣本雙樣本PoissonPoisson率率 您是郵政服務的分析員，您要對兩個郵局分支機構進行比較，以確定哪個機構的客戶每日到訪率更高。您對 40 個工作日內 (9:00 a.m.5:00 p.m.) 進入每個分支機構的客戶數(shù)進行計數(shù)，并使用雙樣本 Poisson 率函數(shù)比較每個分支機構的客戶到訪數(shù)。 數(shù)據(jù)： 郵局.MTW Minitab單方

20、差單方差 “單方差”命令分析來自總體的單個樣本，并為該總體的標準差和方差計算置信區(qū)間。它還以可選的假設檢驗為特征，來確定未知的總體標準差或方差是否等于用戶指定的值。例如，此檢驗在確定方差是否不同于行業(yè)標準時很有用。 方法：卡方方法僅適用于正態(tài)分布。 Bonett 方法適用于任何連續(xù)分布。 Minitab 木材廠的經(jīng)理要分析鋸木機的性能。設計了一臺鋸木機，以生產(chǎn)剛好為 100 cm 長的梁。經(jīng)理決定要分析這些長度的方差，以便更好地了解該設備的精度。經(jīng)理取 50 個梁作為樣本，以厘米為單位測量其長度，并使用單方差檢驗分析此單個總體的方差。 數(shù)據(jù)： 鋸木機.MTW Minitab雙方差置信區(qū)間和檢驗

21、雙方差置信區(qū)間和檢驗 雙方差置信區(qū)間和檢驗過程用于根據(jù)兩個獨立的隨機樣本中的數(shù)據(jù)對兩個總體比率之間的標準差和方差的相等性進行推斷。 Minitab 計算兩個總體方差和標準差之間比率的假設檢驗和置信區(qū)間；如果比率為 1，則表明兩個總體相等。 包括方差分析在內的許多統(tǒng)計過程都假定不同總體具有相同的方差 。使用雙方差可以確定相等方差的假設是否有效。MinitabMinitab2Variances(2Variances(兩個總體方差的同一性檢驗兩個總體方差的同一性檢驗) )EXH_STAT.MTW兩個總體的方差的同一性（之比）檢驗234595% Confidence Intervals for Sig

22、masMat-BMat-A6789101112131415Boxplots of Raw DataF-TestTest Statistic: 0.947P-Value : 0.937Levenes TestTest Statistic: 0.011P-Value : 0.917Factor LevelsMat-AMat-BTest for Equal Variances在做方差的同一性檢驗之前 ， 有必要先做正態(tài)性數(shù)據(jù)檢驗。隨正態(tài)分布時F-Test 結果, 不隨正態(tài)分布時看Levenes Test 結果再解釋 結果解釋結果解釋: :p值比顯著水平 5%大, 故不能 判斷兩個總體的方差不同。 （

23、 相同 ） 最近的研究對在兩種道路上駕駛的司機進行了比較。每位司機在兩種道路的其中一種上駕駛：一級公路 (1) 和土路 (2)。作為對駕駛性能的測量，測試人員記錄了每位司機在每種道路上所作的控制校正次數(shù)。您要測試司機的表現(xiàn)在兩種道路情況下是否均勻變化。 數(shù)據(jù)： 公路.MTW （在樣本數(shù)據(jù)文件夾中）Minitab相關系數(shù)相關系數(shù) Pearson 相關系數(shù)度量兩個連續(xù) 變量線性相關 的程度。 假設您有糖果的樣本，并且要了解生產(chǎn)設施的溫度是否與巧克力涂層的厚度變化有關?；蛘撸赡苡幸粋€高爾夫球的樣本，并且要確定其直徑差別是否與彈性差別有關。 執(zhí)行或解釋相關分析時，需要記住以下幾點： 相關系數(shù)只度量

24、線性關系。即使相關系數(shù)為 0，也會存在有意義的非線性關系。 但根據(jù)相關性，不適合推斷出以下結論：一個變量的變化會引起另一個變量的變化。只有正確控制的實驗才能確定關系是否存在因果性。 相關系數(shù)對極值非常敏感。數(shù)據(jù)集中與其他值截然不同的單個值會極大地改變該系數(shù)值。Minitab 鋁鑄件工廠需要評估含氫量與鋁合金鑄件的多孔性之間的關系。他們收集鑄件的隨機樣本，并測量每個鑄件的以下屬性： 氫含量 多孔性 強度 數(shù)據(jù)： 鋁.MTW Minitab協(xié)方差協(xié)方差 與相關系數(shù) 相似，協(xié)方差是對兩個連續(xù) 變量之間的線性關系 的度量。但不同于關系系數(shù)的是，表示協(xié)方差的單位隨分析的數(shù)據(jù)而有所不同。因此，很難使用協(xié)方

25、差統(tǒng)計量來評估線性關系的強度。如果這是您的目標，則應改用相關系數(shù)。 協(xié)方差用在某些統(tǒng)計計算中，并且在確定線性關系的方向時很有用： 如果兩個變量都傾向于同時增加或減小，則系數(shù)為正。 如果一個變量在另一個變量減小時傾向于增加，則系數(shù)為負。Minitab 在協(xié)方差的對角元素上可以找到兩個變量之間的協(xié)方差矩陣。對角元素是各變量的方差 。 要注意協(xié)方差不隱含因果關系，這一點很重要。只有正確控制的實驗才能確定關系是否存在因果性。Minitab 鋁鑄件工廠需要評估含氫量與鋁合金鑄件的多孔性之間的關系。他們收集鑄件的隨機樣本，并測量每個鑄件的以下屬性： 氫含量 多孔性 強度 數(shù)據(jù)： 鋁.MTW Minitab

26、正態(tài)性檢驗正態(tài)性檢驗 目前，正態(tài)性檢驗的方法很多，這里主要介紹常用的分布擬合優(yōu)度檢驗，W檢驗和偏度峰度檢驗，Q-Q圖檢驗等方法。 Minitab 提供三種可供選擇的正態(tài)性檢驗： Anderson-Darling - 此檢驗具有極好的功效 ，并且在分布的高值和低值中檢測對正態(tài)性的偏離時特別有效。 Ryan-Joiner（與 Shapiro-Wilk 類似） - 此檢驗具有極好的功效。它基于樣本數(shù)據(jù)與期望從正態(tài)分布中獲得數(shù)據(jù)之間的相關 。 Kolmogorov-Smirnov - 這是常見的正態(tài)性檢驗，但功效比其他兩種檢驗要低。 每個檢驗的結果都帶有正態(tài)概率圖，這有助于確定數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布。M

27、initabKolmogorov-Smimov 統(tǒng)計量 MinitabAnderson-Darling統(tǒng)計量)()(1)()()(122xdFxFxFxFxFnAnAnderson-Darling統(tǒng)計量：MinitabCramer-von Mises統(tǒng)計量：)()()(22xdFxFxFnWnCramer-von Mises統(tǒng)計量：Minitab Q-Q圖檢驗法圖檢驗法Minitab偏峰檢驗法 正態(tài)性檢驗 Minitab 營養(yǎng)學家選擇隨機的 13 瓶食用油樣本，以確定飽和脂肪的平均百分比是否不同于宣傳的 15%。以前的研究表明，總體標準差為 2.6%。 使用單樣本 Z 檢驗似乎很合適，但正態(tài)性

28、假設需要進行驗證。營養(yǎng)學家選擇 a 水平 0.10 進行檢驗。 數(shù)據(jù)： 脂肪.MTW （在樣本數(shù)據(jù)文件夾中）MinitabPoisson Poisson 的擬合優(yōu)度檢驗的擬合優(yōu)度檢驗 使用 Poisson 的擬合優(yōu)度檢驗來檢驗數(shù)據(jù)是否服從 Poisson 分布。 該檢驗確定觀測值與數(shù)據(jù)服從 Poisson 分布時的期望值之間的接近程度。 所用的是卡方檢驗統(tǒng)計量Minitab 質量工程師想確定每臺電視機的缺陷是否服從 Poisson 分布。工程師隨機選擇了 300 臺電視機，并記錄了每臺電視機的缺陷數(shù)。 數(shù)據(jù)： 電視機.MTW （在樣本數(shù)據(jù)文件夾中）Minitab Minitab 通過列表列出計算卡方值所需的信息：