非平穩(wěn)序列的確定性分析

1、第四章第四章 非平穩(wěn)序列的確定性分析非平穩(wěn)序列的確定性分析本章結(jié)構(gòu)本章結(jié)構(gòu)時(shí)間序列的分解時(shí)間序列的分解1.確定性因素分解確定性因素分解2.趨勢(shì)分析趨勢(shì)分析3.季節(jié)效應(yīng)分析季節(jié)效應(yīng)分析4.綜合分析綜合分析5.X-11過程過程6.4.1 時(shí)間序列的分解時(shí)間序列的分解v Wold分解定理分解定理 Herman Wold ，(1908-1992),瑞典人 1938年提出Wold分解定理。 1960年提出偏最小二乘估計(jì)方法(PLS)v Cramer分解定理分解定理 Harald Cremer (1893-1985)，瑞典人，斯德哥爾摩大學(xué)教授，Wold的指導(dǎo)教師。Wold分解定理（分解定理（1938）v

2、 對(duì)于任何一個(gè)離散平穩(wěn)過程 它都可以分解為兩個(gè)不相關(guān)的平穩(wěn)序列之和，其中一個(gè)為確定性的，另一個(gè)為隨機(jī)性的，不妨記作 其中： 為確定性序列， 為隨機(jī)序列， 它們需要滿足如下條件 （1） （2） （3）txtttVxtV t0jjtjt020, 1jj ), 0(2WNtstVEst , 0),(確定性序列與隨機(jī)序列的定義確定性序列與隨機(jī)序列的定義v對(duì)任意序列 而言，令 關(guān)于q期之前的序列值作線性回歸 其中 為回歸殘差序列， 。 確定性序列，若 隨機(jī)序列，若 tytytqtqttyyy1210t2)(qtVar2lim0qq)(lim2tqqyVarARMA模型分解模型分解ttBBx)()(確定性

3、序列隨機(jī)序列Cramer分解定理（分解定理（1961）v 任何一個(gè)時(shí)間序列 都可以分解為兩部分的疊加：其中一部分是由多項(xiàng)式?jīng)Q定的確定性趨勢(shì)成分，另一部分是平穩(wěn)的零均值誤差成分，即txtttx確定性影響隨機(jī)性影響taB)(djjjt0對(duì)兩個(gè)分解定理的理解對(duì)兩個(gè)分解定理的理解v Wold分解定理說明任何平穩(wěn)序列都可以分解為確定性序列和隨機(jī)序列之和。它是現(xiàn)代時(shí)間序列分析理論的靈魂，是構(gòu)造ARMA模型擬合平穩(wěn)序列的理論基礎(chǔ)。v Cramer 分解定理是Wold分解定理的理論推廣，它說明任何一個(gè)序列的波動(dòng)都可以視為同時(shí)受到了確定性影響和隨機(jī)性影響的綜合作用。平穩(wěn)序列要求這兩方面的影響都是穩(wěn)定的，而非平穩(wěn)

4、序列產(chǎn)生的機(jī)理就在于它所受到的這兩方面的影響至少有一方面是不穩(wěn)定的。 本章結(jié)構(gòu)本章結(jié)構(gòu)時(shí)間序列的分解時(shí)間序列的分解1.確定性因素分解確定性因素分解2.趨勢(shì)分析趨勢(shì)分析3.季節(jié)效應(yīng)分析季節(jié)效應(yīng)分析4.綜合分析綜合分析5.X-11過程過程6.4.2確定性因素分解確定性因素分解v 傳統(tǒng)的因素分解 長期趨勢(shì) 循環(huán)波動(dòng) 季節(jié)性變化 隨機(jī)波動(dòng)v 現(xiàn)在的因素分解 長期趨勢(shì)波動(dòng) 季節(jié)性變化 隨機(jī)波動(dòng)確定性時(shí)序分析的目的確定性時(shí)序分析的目的v克服其它因素的影響，單純測(cè)度出某一個(gè)確定性因素對(duì)序列的影響v推斷出各種確定性因素彼此之間的相互作用關(guān)系及它們對(duì)序列的綜合影響本章結(jié)構(gòu)本章結(jié)構(gòu)時(shí)間序列的分解時(shí)間序列的分解1.

5、確定性因素分解確定性因素分解2.趨勢(shì)分析趨勢(shì)分析3.季節(jié)效應(yīng)分析季節(jié)效應(yīng)分析4.綜合分析綜合分析5.X-11過程過程6.4.3趨勢(shì)分析趨勢(shì)分析v目的 有些時(shí)間序列具有非常顯著的趨勢(shì)，我們分析的目的就是要找到序列中的這種趨勢(shì)，并利用這種趨勢(shì)對(duì)序列的發(fā)展作出合理的預(yù)測(cè) v常用方法 趨勢(shì)擬合法 平滑法趨勢(shì)擬合法趨勢(shì)擬合法v趨勢(shì)擬合法就是把時(shí)間作為自變量，相應(yīng)的序列觀察值作為因變量，建立序列值隨時(shí)間變化的回歸模型的方法 v分類 線性擬合 非線性擬合線性擬合線性擬合v使用場合 長期趨勢(shì)呈現(xiàn)出線形特征v模型結(jié)構(gòu))(, 0)(ttttIVarIEIbtax例例4.1澳大利亞政府澳大利亞政府19811990年

6、每季度的消費(fèi)支出序列年每季度的消費(fèi)支出序列線性擬合線性擬合v模型v參數(shù)估計(jì)方法 最小二乘估計(jì)v參數(shù)估計(jì)值2)(, 0)(40,2 , 1,ttttIVarIEtIbtax12.89,69.8498ba擬合效果圖擬合效果圖非線性擬合非線性擬合v使用場合 長期趨勢(shì)呈現(xiàn)出非線形特征 v參數(shù)估計(jì)指導(dǎo)思想 能轉(zhuǎn)換成線性模型的都轉(zhuǎn)換成線性模型，用線性最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì) 實(shí)在不能轉(zhuǎn)換成線性的，就用迭代法進(jìn)行參數(shù)估計(jì) 常用非線性模型常用非線性模型2ctbtaTtttabT ttbcaTtbcateTttbcaT122tt ttTTlnaalnbbln2ctbtaTttbaTt例例4.2： 對(duì)上海證券交易所

7、每月末上證指數(shù)序列進(jìn)行模型擬對(duì)上海證券交易所每月末上證指數(shù)序列進(jìn)行模型擬合合 非線性擬合非線性擬合v 模型v 變換v 參數(shù)估計(jì)方法 線性最小二乘估計(jì)v 擬合模型口徑2ctbtaTt22tt 20952. 02517.502tTt擬合效果圖擬合效果圖平滑法平滑法v平滑法是進(jìn)行趨勢(shì)分析和預(yù)測(cè)時(shí)常用的一種方法。它是利用修勻技術(shù)，削弱短期隨機(jī)波動(dòng)對(duì)序列的影響，使序列平滑化，從而顯示出長期趨勢(shì)變化的規(guī)律 v常用平滑方法 移動(dòng)平均法 指數(shù)平滑法移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法v基本思想 假定在一個(gè)比較短的時(shí)間間隔里，序列值之間的差異主要是由隨機(jī)波動(dòng)造成的。根據(jù)這種假定，我們可以用一定時(shí)間間隔內(nèi)的平均值作為某一期的估計(jì)

8、值 v分類 n期中心移動(dòng)平均 n期移動(dòng)平均n期中心移動(dòng)平均期中心移動(dòng)平均為偶數(shù)，為奇數(shù)，nxxxxxnnxxxxxnxntnttntntntnttntntt)2121(1)(12121222112112121tx2tx1tx1tx2tx52112ttttttxxxxxx5期中心移動(dòng)平均n期移動(dòng)平均期移動(dòng)平均tx1tx2tx3tx4tx51234ttttttxxxxxx)(111nttttxxxnx5期移動(dòng)平均移動(dòng)平均期數(shù)確定的原則移動(dòng)平均期數(shù)確定的原則v事件的發(fā)展有無周期性 以周期長度作為移動(dòng)平均的間隔長度 ，以消除周期效應(yīng)的影響v對(duì)趨勢(shì)平滑的要求 移動(dòng)平均的期數(shù)越多，擬合趨勢(shì)越平滑v對(duì)趨勢(shì)反

9、映近期變化敏感程度的要求 移動(dòng)平均的期數(shù)越少，擬合趨勢(shì)越敏感移動(dòng)平均預(yù)測(cè)移動(dòng)平均預(yù)測(cè))(121nlTlTlTlTxxxnxilxilxxilTilTilT,例例4.3v某一觀察值序列最后4期的觀察值為：5，5.5，5.8，6.2（1）使用4期移動(dòng)平均法預(yù)測(cè) 。（2）求在二期預(yù)測(cè)值 中 前面的系數(shù)等于多少？2Tx2TxTx例例4.3解解（1）（2） 在二期預(yù)測(cè)值中 前面的系數(shù)等于 45. 548 . 54 . 556 . 5416 . 542 . 68 . 54 . 554121123211TTTTTTTTTTxxxxxxxxxx211212312123141 14 4511616TTTTTTT

10、TTTTTTTTTxxxxxxxxxxxxxxxxTx165指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法v 指數(shù)平滑方法的基本思想 在實(shí)際生活中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)對(duì)大多數(shù)隨機(jī)事件而言，一般都是近期的結(jié)果對(duì)現(xiàn)在的影響會(huì)大些，遠(yuǎn)期的結(jié)果對(duì)現(xiàn)在的影響會(huì)小些。為了更好地反映這種影響作用，我們將考慮到時(shí)間間隔對(duì)事件發(fā)展的影響，各期權(quán)重隨時(shí)間間隔的增大而呈指數(shù)衰減。這就是指數(shù)平滑法的基本思想 v 分類 簡單指數(shù)平滑 Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑簡單指數(shù)平滑簡單指數(shù)平滑v基本公式v等價(jià)公式221)1 ()1 (ttttxxxx1)1 (tttxxx經(jīng)驗(yàn)確定經(jīng)驗(yàn)確定v初始值的確定v平滑系數(shù)的確定 一般對(duì)于變化緩慢的序列， 常取較小的值 對(duì)于變化

11、迅速的序列， 常取較大的值 經(jīng)驗(yàn)表明 的值介于0.05至0.3之間，修勻效果比較好。10 xx 簡單指數(shù)平滑預(yù)測(cè)簡單指數(shù)平滑預(yù)測(cè)v 一期預(yù)測(cè)值v 二期預(yù)測(cè)值v 期預(yù)測(cè)值l2211)1 ()1 (TTTTTxxxxx1111212)1 ()1 ()1 (TTTTTTTxxxxxxx2,1lxxTlT例例4.4v對(duì)某一觀察值序列 使用指數(shù)平滑法。 已知 ， ，平滑系數(shù) (1) 求二期預(yù)測(cè)值 。 (2)求在二期預(yù)測(cè)值 中 前面的系數(shù)等于多少？ tx10Tx5 .101Tx25. 02Tx2TxTx例例4.4解解（1）（2） 所以使用簡單指數(shù)平滑法二期預(yù)測(cè)值中 前面的系數(shù)就等于平滑系數(shù)3 .103 .

12、1075. 025. 01211TTTTTTxxxxxx112)1 (TTTTxxxxTx25. 0Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑兩參數(shù)指數(shù)平滑v使用場合 適用于對(duì)含有線性趨勢(shì)的序列進(jìn)行修勻 v構(gòu)造思想 假定序列有一個(gè)比較固定的線性趨勢(shì) 兩參數(shù)修勻rxxtt11111)1 ()()(1 (ttttttttrxxrrxxx初始值的確定初始值的確定v平滑序列的初始值v趨勢(shì)序列的初始值10 xx nxxrn110Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑預(yù)測(cè)兩參數(shù)指數(shù)平滑預(yù)測(cè)v 期預(yù)測(cè)值lTTlTrlxx例例4.5v對(duì)北京市19782000年報(bào)紙發(fā)行量序列進(jìn)行Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑。指定5125910 xx4325231230

13、 xxr15. 01 . 0例例4.5平滑效果圖平滑效果圖4.3 季節(jié)效應(yīng)分析季節(jié)效應(yīng)分析【例4.6】以北京市1995年2000年月平均氣溫序列為例，介紹季節(jié)效應(yīng)分析的基本思想和具體操作步驟。 時(shí)序圖時(shí)序圖本章結(jié)構(gòu)本章結(jié)構(gòu)時(shí)間序列的分解時(shí)間序列的分解1.確定性因素分解確定性因素分解2.趨勢(shì)分析趨勢(shì)分析3.季節(jié)效應(yīng)分析季節(jié)效應(yīng)分析4.綜合分析綜合分析5.X-11過程過程6.季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)v季節(jié)指數(shù)的概念 所謂季節(jié)指數(shù)就是用簡單平均法計(jì)算的周期內(nèi)各時(shí)期季節(jié)性影響的相對(duì)數(shù) v季節(jié)模型ijjijISxx季節(jié)指數(shù)的計(jì)算季節(jié)指數(shù)的計(jì)算v 計(jì)算周期內(nèi)各期平均數(shù)v 計(jì)算總平均數(shù)v 計(jì)算季節(jié)指數(shù)mknxxni

14、ikk, 2 , 1,1nmxxnimkik11mkxxSkk, 2 , 1,季節(jié)指數(shù)的理解季節(jié)指數(shù)的理解v季節(jié)指數(shù)反映了該季度與總平均值之間的一種比較穩(wěn)定的關(guān)系v如果這個(gè)比值大于1，就說明該季度的值常常會(huì)高于總平均值v如果這個(gè)比值小于1，就說明該季度的值常常低于總平均值v如果序列的季節(jié)指數(shù)都近似等于1，那就說明該序列沒有明顯的季節(jié)效應(yīng) 例例4.6季節(jié)指數(shù)的計(jì)算季節(jié)指數(shù)的計(jì)算例例4.6季節(jié)指數(shù)圖季節(jié)指數(shù)圖本章結(jié)構(gòu)本章結(jié)構(gòu)時(shí)間序列的分解時(shí)間序列的分解1.確定性因素分解確定性因素分解2.趨勢(shì)分析趨勢(shì)分析3.季節(jié)效應(yīng)分析季節(jié)效應(yīng)分析4.綜合分析綜合分析5.X-11過程過程6.綜合分析綜合分析v常用綜

15、合分析模型 加法模型 乘法模型 混合模型ttttISTxttttISTx)()ttttttttITSxbITSxa例例4.7v對(duì)1993年2000年中國社會(huì)消費(fèi)品零售總額序列（數(shù)據(jù)見附錄1.11）進(jìn)行確定性時(shí)序分析。(1)繪制時(shí)序圖繪制時(shí)序圖(2)選擇擬合模型選擇擬合模型v長期遞增趨勢(shì)和以年為固定周期的季節(jié)波動(dòng)同時(shí)作用于該序列，因而嘗試使用混合模型（b）擬合該序列的發(fā)展)(ttttITSx(3)計(jì)算季節(jié)指數(shù)計(jì)算季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)圖季節(jié)指數(shù)圖季節(jié)調(diào)整后的序列圖季節(jié)調(diào)整后的序列圖ttttITSx(4)擬合長期趨勢(shì)擬合長期趨勢(shì)tTt93178.20522.1015(5)殘差檢驗(yàn)殘差檢驗(yàn)ttttITSx(6)短期預(yù)測(cè)短期預(yù)測(cè) ( )tt lt lx lST本章結(jié)構(gòu)本章結(jié)構(gòu)時(shí)間序列的分解時(shí)間序列的分解1.確定性因素分解確定性因素分解2.趨勢(shì)分析趨勢(shì)分析3.季節(jié)效應(yīng)分析季節(jié)效應(yīng)分析4.綜合分析綜合分析5.X-11過程過程6.X-11過程過程v 簡介 X-11過程是美國國情調(diào)查局編制的時(shí)間序列季節(jié)調(diào)整過程。它的基本原理就是時(shí)間序列的確定性因素分解方法 v 因素分解 長期趨勢(shì)起伏 季節(jié)波動(dòng) 不規(guī)則波動(dòng) 交易日影響v 模型