第6章SPSS方差分析

1、.第六章第六章SPSS方差分析方差分析復(fù)習(xí)：均值比較復(fù)習(xí)：均值比較統(tǒng)計(jì)分析常常采取抽樣研究的方法，即從總體中隨機(jī)抽取一定數(shù)量的樣統(tǒng)計(jì)分析常常采取抽樣研究的方法，即從總體中隨機(jī)抽取一定數(shù)量的樣本進(jìn)行研究來推斷總體的特性。本進(jìn)行研究來推斷總體的特性。 （1）抽樣方面：由于總體中的每個(gè)個(gè)體間均存在差異，即使嚴(yán)格遵）抽樣方面：由于總體中的每個(gè)個(gè)體間均存在差異，即使嚴(yán)格遵守隨機(jī)抽樣原則也會由于多抽到一些數(shù)值較大或較小的個(gè)體致使樣本統(tǒng)守隨機(jī)抽樣原則也會由于多抽到一些數(shù)值較大或較小的個(gè)體致使樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間有所不同。計(jì)量與總體參數(shù)之間有所不同。 （2）測量方面：）測量方面： 實(shí)驗(yàn)者測量技術(shù)的差別或測

2、量儀器精確程度的差別實(shí)驗(yàn)者測量技術(shù)的差別或測量儀器精確程度的差別等等也會造成一定的偏差，使樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間存在差異。等等也會造成一定的偏差，使樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間存在差異。 由此，均值不相等的兩組樣本不一定來自均值不同的總體。由此，均值不相等的兩組樣本不一定來自均值不同的總體。n能否用樣本均值估計(jì)總體均值？能否用樣本均值估計(jì)總體均值？n兩個(gè)均值接近的樣本是否來自均值相同的總體？兩個(gè)均值接近的樣本是否來自均值相同的總體？n兩組樣本某變量均值不同，其差異是否具有統(tǒng)計(jì)意義？兩組樣本某變量均值不同，其差異是否具有統(tǒng)計(jì)意義？n能否說明總體具有顯著性差異？能否說明總體具有顯著性差異？ 這就要進(jìn)

3、行均值比較。這就要進(jìn)行均值比較。方差分析袁隆平袁隆平的超級稻的超級稻（好的品種、好的種植栽培方法和優(yōu)質(zhì)耕地）（好的品種、好的種植栽培方法和優(yōu)質(zhì)耕地）艾滋病的艾滋病的雞尾酒療法雞尾酒療法（通過三種或三種以上的抗病毒藥物聯(lián)合（通過三種或三種以上的抗病毒藥物聯(lián)合使用來治療艾滋?。┦褂脕碇委煱滩。┮鹞讣笆改c潰瘍與胃癌的幽門螺旋桿菌的治療方法（引起胃及十二指腸潰瘍與胃癌的幽門螺旋桿菌的治療方法（三三聯(lián)，四聯(lián)療法）聯(lián)，四聯(lián)療法）肯德基肯德基45天速成雞天速成雞（一只雞從雛雞到出欄，大約需（一只雞從雛雞到出欄，大約需 要要10斤飼斤飼料，飼料又分料，飼料又分1期、期、2期和期和3期）期）.本章內(nèi)容6

4、.1 方差分析概述方差分析概述6.2 單因素方差分析單因素方差分析6.3 多因素方差分析多因素方差分析6.4 協(xié)方差分析協(xié)方差分析6.1方差分析概述6.1.16.1.1方差分析的作用方差分析的作用 在諸多領(lǐng)域的數(shù)量分析研究中，找到在諸多領(lǐng)域的數(shù)量分析研究中，找到眾多影響因素眾多影響因素中重要的中重要的影響因素影響因素是非常重要的。比如：在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，我們總是希望在盡量少的投入成本是非常重要的。比如：在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，我們總是希望在盡量少的投入成本下得到較高的農(nóng)作物產(chǎn)量。這就需要首先分析農(nóng)作物的產(chǎn)量究竟受到哪些下得到較高的農(nóng)作物產(chǎn)量。這就需要首先分析農(nóng)作物的產(chǎn)量究竟受到哪些因素的影響。有許多因素會影

5、響農(nóng)作物的產(chǎn)量，如因素的影響。有許多因素會影響農(nóng)作物的產(chǎn)量，如種子的品種、施肥量、種子的品種、施肥量、氣候、地域氣候、地域等，他們都會給農(nóng)作物的產(chǎn)量帶來或多或少的影響。如果我們等，他們都會給農(nóng)作物的產(chǎn)量帶來或多或少的影響。如果我們能夠掌握在眾多的影響因素中，能夠掌握在眾多的影響因素中，哪些因素哪些因素對農(nóng)作物的產(chǎn)量起到了主要的、對農(nóng)作物的產(chǎn)量起到了主要的、關(guān)鍵性的作用，我們就可以根據(jù)實(shí)際情況對這些關(guān)鍵性的作用，我們就可以根據(jù)實(shí)際情況對這些關(guān)鍵因素關(guān)鍵因素加以控制。加以控制。 進(jìn)一步，在掌握關(guān)鍵影響因素，如品種、施肥量因素等之后，我們還進(jìn)一步，在掌握關(guān)鍵影響因素，如品種、施肥量因素等之后，我們還

6、要對不同的品種、不同的施肥量條件下的產(chǎn)量進(jìn)行對比分析，研究究竟哪要對不同的品種、不同的施肥量條件下的產(chǎn)量進(jìn)行對比分析，研究究竟哪個(gè)品種的產(chǎn)量高，施肥量究竟多少最合適，哪種品種與哪種施肥量搭配最個(gè)品種的產(chǎn)量高，施肥量究竟多少最合適，哪種品種與哪種施肥量搭配最優(yōu)，等等。在這些分析研究的基礎(chǔ)上，我們就可以計(jì)算出各個(gè)組合方案的優(yōu)，等等。在這些分析研究的基礎(chǔ)上，我們就可以計(jì)算出各個(gè)組合方案的成本和收益，并選擇成本和收益，并選擇最合理的種植方案最合理的種植方案，主動的在農(nóng)作物種植過程中對各，主動的在農(nóng)作物種植過程中對各種影響因素加以準(zhǔn)確控制，進(jìn)而獲得最理想的效果。種影響因素加以準(zhǔn)確控制，進(jìn)而獲得最理想的效

7、果。6.1.2相關(guān)概念相關(guān)概念1 1、影響因素的分類影響因素的分類：在所有的影響因素中根據(jù)是否可以人為控制劃分為：在所有的影響因素中根據(jù)是否可以人為控制劃分為兩類，一類是人為可以控制的因素，稱為兩類，一類是人為可以控制的因素，稱為控制因素或控制變量控制因素或控制變量，如種子品，如種子品種的選定，施肥量的多少；另一類因素是認(rèn)為很難控制的因素，稱為種的選定，施肥量的多少；另一類因素是認(rèn)為很難控制的因素，稱為隨機(jī)隨機(jī)因素或隨機(jī)變量因素或隨機(jī)變量，如氣候和地域等影響因素。在很多情況下隨機(jī)因素指的，如氣候和地域等影響因素。在很多情況下隨機(jī)因素指的是實(shí)驗(yàn)過程中的抽樣誤差。是實(shí)驗(yàn)過程中的抽樣誤差。2 2、控

8、制變量的不同水平控制變量的不同水平：控制變量的不同取值或水平。如甲品種、乙品：控制變量的不同取值或水平。如甲品種、乙品種；種；1010公斤化肥、公斤化肥、2020公斤化肥、公斤化肥、3030公斤化肥等。公斤化肥等。3 3、觀測變量觀測變量：受控制變量和隨機(jī)變量影響的變量稱為：受控制變量和隨機(jī)變量影響的變量稱為觀測變量觀測變量，如農(nóng)作，如農(nóng)作物的產(chǎn)量等。物的產(chǎn)量等。方差分析就是從觀測變量的方差入手，研究諸多控制變量中哪些變量是方差分析就是從觀測變量的方差入手，研究諸多控制變量中哪些變量是對觀測變量有顯著影響的變量以及對觀測變量有顯著影響的各個(gè)控制變量對觀測變量有顯著影響的變量以及對觀測變量有顯著

9、影響的各個(gè)控制變量其不同水平以及各水平的交互搭配是如何影響觀測變量的一種分析方法。其不同水平以及各水平的交互搭配是如何影響觀測變量的一種分析方法。 方差分析認(rèn)為方差分析認(rèn)為，如果，如果控制變量控制變量的不同水平對的不同水平對觀測變量觀測變量產(chǎn)生了顯著影響產(chǎn)生了顯著影響，那么它和，那么它和隨機(jī)變量隨機(jī)變量共同作用必然使得共同作用必然使得觀測變量觀測變量值顯著變動；反之，如值顯著變動；反之，如果果控制變量控制變量的不同水平?jīng)]有對的不同水平?jīng)]有對觀測變量觀測變量產(chǎn)生顯著影響，那么產(chǎn)生顯著影響，那么觀測變量觀測變量值值的變動就不明顯，其變動可以歸結(jié)為的變動就不明顯，其變動可以歸結(jié)為隨機(jī)變量隨機(jī)變量影響

10、造成的。影響造成的。 建立在觀測變量建立在觀測變量各總體服從各總體服從正態(tài)分布和同方差正態(tài)分布和同方差的假設(shè)之上，方差的假設(shè)之上，方差分析的問題就轉(zhuǎn)化為在分析的問題就轉(zhuǎn)化為在控制變量控制變量不同水平上的不同水平上的觀測變量觀測變量均值是否存在顯均值是否存在顯著差異的推斷問題了。著差異的推斷問題了。 綜上所述綜上所述，方差分析從對，方差分析從對觀測變量觀測變量的方差分解入手，通過推斷的方差分解入手，通過推斷控控制變量制變量各水平下各各水平下各觀測變量觀測變量的均值是否存在顯著差異，分析的均值是否存在顯著差異，分析控制變量控制變量是是否給否給觀測變量觀測變量帶來了顯著影響，進(jìn)而再對帶來了顯著影響，

11、進(jìn)而再對控制變量控制變量各個(gè)水平對各個(gè)水平對觀測變量觀測變量影響的程度進(jìn)行剖析。影響的程度進(jìn)行剖析。 根據(jù)控制變量根據(jù)控制變量的個(gè)數(shù)可將方差分析分為的個(gè)數(shù)可將方差分析分為單因素方差分析單因素方差分析、多因素多因素方差分析方差分析；根據(jù)；根據(jù)觀測變量觀測變量的個(gè)數(shù)可將方差分析分為的個(gè)數(shù)可將方差分析分為一元方差分析一元方差分析（單因（單因變量方差分析）和變量方差分析）和多元方差分析多元方差分析（多因變量方差分析）。（多因變量方差分析）。6.1.3方差分析的原理方差分析的原理6.2 單因素方差分析單因素方差分析6.2.16.2.1單因素方差分析的基本思想單因素方差分析的基本思想 1 1、定義：單因素

12、方差分析用來研究一個(gè)控制變量的不同水平是否對觀測、定義：單因素方差分析用來研究一個(gè)控制變量的不同水平是否對觀測變量產(chǎn)生了變量產(chǎn)生了顯著影響顯著影響。例如：分析不同施肥量是否給農(nóng)作物的產(chǎn)量產(chǎn)生顯。例如：分析不同施肥量是否給農(nóng)作物的產(chǎn)量產(chǎn)生顯著影響；研究不同學(xué)歷是否對工資收入產(chǎn)生顯著影響等。著影響；研究不同學(xué)歷是否對工資收入產(chǎn)生顯著影響等。2 2、觀測變量方差的分解、觀測變量方差的分解 將觀測變量將觀測變量總的離差平方和總的離差平方和分解為分解為組間離差平方和組間離差平方和和和組內(nèi)離差平方和組內(nèi)離差平方和兩部分，分別表示為：兩部分，分別表示為： 其中，其中，SSTSST為為觀測變量的總離差平方和觀

13、測變量的總離差平方和；SSASSA為為組間離差平方和組間離差平方和，是由，是由控制變量不同水平造成的控制變量不同水平造成的觀測變量觀測變量的變差；的變差；SSESSE為為組內(nèi)離差平方和組內(nèi)離差平方和，是由，是由抽樣誤差引起的抽樣誤差引起的觀測變量觀測變量的變差。的變差。SSESSASST其中：其中：kinjijixxSST112)(kikiiinjixxnxxSSAi11212)()(kinjiijixxSSE112)(各離差平方和的計(jì)算公式各離差平方和的計(jì)算公式各離差平方和的計(jì)算各離差平方和的計(jì)算-例題例題職稱11122223基本工資101410441014984859989889866職稱

14、33333444基本工資8488279388878878248248241024.00930.25875.50824.00907.38基本工資Mean高級工程師Mean工程師Mean助理工程師Mean無技術(shù)職稱職稱MeanTotal在觀測變量總離差平方和中，如果組間離差平方和所占比例較大，則說在觀測變量總離差平方和中，如果組間離差平方和所占比例較大，則說明觀測變量的變動主要是由于控制變量引起的，可以主要由控制變量來明觀測變量的變動主要是由于控制變量引起的，可以主要由控制變量來解釋，即控制變量給觀測變量帶來了顯著影響。解釋，即控制變量給觀測變量帶來了顯著影響。這里我們用這里我們用F F統(tǒng)計(jì)量來表

15、示這種比例關(guān)系，如果控制變量的不同水平對觀統(tǒng)計(jì)量來表示這種比例關(guān)系，如果控制變量的不同水平對觀測變量造成了顯著影響，那么觀測變量總變差中控制變量所占的比例較測變量造成了顯著影響，那么觀測變量總變差中控制變量所占的比例較大，則大，則F F值就比較大；反之，如果控制變量的不同水平對觀測變量沒有造值就比較大；反之，如果控制變量的不同水平對觀測變量沒有造成顯著影響，那么觀測變量總變差中控制變量所占的比例較小，則成顯著影響，那么觀測變量總變差中控制變量所占的比例較小，則F F值就值就比較小。比較小。 SST=SSA+SSE), 1()/() 1/(knkFMSEMSAknSSEkSSAF3、比較觀測變量

16、總離差平方和各部分的比例、比較觀測變量總離差平方和各部分的比例l提出原假設(shè)：控制變量不同水平下觀測變量各總體的均提出原假設(shè)：控制變量不同水平下觀測變量各總體的均值無顯著差異值無顯著差異l計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和概率計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和概率P P值值 l給定顯著性水平與給定顯著性水平與p p值做比較：如果值做比較：如果p p值小于顯著性水平值小于顯著性水平，則應(yīng)該拒絕原假設(shè)，反之就不能拒絕原假設(shè)。，則應(yīng)該拒絕原假設(shè)，反之就不能拒絕原假設(shè)。 MSEMSAknSSEkSSAF)/() 1/(6.2.2 單因素方差分析的基本步驟單因素方差分析的基本步驟 在利用在利用SPSS進(jìn)行單因素方差分析時(shí)，應(yīng)注意數(shù)據(jù)的進(jìn)行單

17、因素方差分析時(shí)，應(yīng)注意數(shù)據(jù)的組織形式。組織形式。SPSS要求定義兩個(gè)變量分別存放觀測變量值和要求定義兩個(gè)變量分別存放觀測變量值和控制變量的水平值。基本操作步驟如下：控制變量的水平值?；静僮鞑襟E如下：1、選擇菜單、選擇菜單AnalyzeCompare meansOne-Way ANOVA，出現(xiàn)窗口，出現(xiàn)窗口6.2.3 單因素方差分析的基本操作步驟單因素方差分析的基本操作步驟2、將觀測變量選擇到、將觀測變量選擇到Dependent List框?？颉?、將控制變量選擇到、將控制變量選擇到Factor框?？刂谱兞坑袔讉€(gè)不框?？刂谱兞坑袔讉€(gè)不同的取值表示控制變量有幾個(gè)水平。同的取值表示控制變量有幾個(gè)水

18、平。 至此，至此，SPSS便自動分解觀測變量的方差，計(jì)便自動分解觀測變量的方差，計(jì)算組間方差、組內(nèi)方差、算組間方差、組內(nèi)方差、F統(tǒng)計(jì)量以及對應(yīng)的概率統(tǒng)計(jì)量以及對應(yīng)的概率p值，完成單因素方差分析的相關(guān)計(jì)算，并將結(jié)果值，完成單因素方差分析的相關(guān)計(jì)算，并將結(jié)果顯示到輸出窗口中。顯示到輸出窗口中。 某企業(yè)在制訂某商品的廣告策略時(shí)，對不同廣某企業(yè)在制訂某商品的廣告策略時(shí)，對不同廣告形式在不同地區(qū)的廣告效果（銷售額）進(jìn)行了告形式在不同地區(qū)的廣告效果（銷售額）進(jìn)行了評估。這里以商品銷售額為觀測變量，廣告形式評估。這里以商品銷售額為觀測變量，廣告形式和地區(qū)為控制變量，通過單因素方差分析方法分和地區(qū)為控制變量，

19、通過單因素方差分析方法分別對廣告形式、地區(qū)對銷售額的影響進(jìn)行方差分別對廣告形式、地區(qū)對銷售額的影響進(jìn)行方差分析。析。6.2.4 單因素方差分析的應(yīng)用舉例單因素方差分析的應(yīng)用舉例 1、方差齊性檢驗(yàn)、方差齊性檢驗(yàn) 由于方差分析的前提是各水平下的總體服從正態(tài)分布并由于方差分析的前提是各水平下的總體服從正態(tài)分布并且方差相等，因此有必要對方差齊性進(jìn)行檢驗(yàn)，即對控制變且方差相等，因此有必要對方差齊性進(jìn)行檢驗(yàn)，即對控制變量不同水平下各觀測變量不同總體方差是否相等進(jìn)行分析。量不同水平下各觀測變量不同總體方差是否相等進(jìn)行分析。 SPSS單因素方差分析中，方差齊性檢驗(yàn)采用了方差同單因素方差分析中，方差齊性檢驗(yàn)采用

20、了方差同質(zhì)性（質(zhì)性（Homogeneity of Variance）的檢驗(yàn)方法，其零）的檢驗(yàn)方法，其零假設(shè)是各水平下觀測變量總體方差無顯著性差異，實(shí)現(xiàn)思路假設(shè)是各水平下觀測變量總體方差無顯著性差異，實(shí)現(xiàn)思路同同SPSS兩獨(dú)立樣本兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)中的方差齊性檢驗(yàn)。檢驗(yàn)中的方差齊性檢驗(yàn)。 6.2.5 單因素方差分析的進(jìn)一步分析單因素方差分析的進(jìn)一步分析 上面的基本分析可以判斷控制變量是否對觀測變量產(chǎn)生了上面的基本分析可以判斷控制變量是否對觀測變量產(chǎn)生了顯著影響。如果控制變量確實(shí)對觀測變量產(chǎn)生了顯著影響，顯著影響。如果控制變量確實(shí)對觀測變量產(chǎn)生了顯著影響，進(jìn)一步還應(yīng)確定，控制變量的不同水平對觀測變量

21、的影響程進(jìn)一步還應(yīng)確定，控制變量的不同水平對觀測變量的影響程度如何，其中哪個(gè)水平的作用明顯大于其它水平，哪些水平度如何，其中哪個(gè)水平的作用明顯大于其它水平，哪些水平的作用是不顯著的。例如已經(jīng)確定不同施肥量會對農(nóng)作物的的作用是不顯著的。例如已經(jīng)確定不同施肥量會對農(nóng)作物的產(chǎn)量產(chǎn)生顯著影響，便希望進(jìn)一步了解究竟是產(chǎn)量產(chǎn)生顯著影響，便希望進(jìn)一步了解究竟是10公斤、公斤、20公斤還是公斤還是30公斤施肥量最有利于提高產(chǎn)量，哪種施肥量對農(nóng)公斤施肥量最有利于提高產(chǎn)量，哪種施肥量對農(nóng)作物產(chǎn)量沒有顯著影響。掌握了這些信息，我們就能夠制定作物產(chǎn)量沒有顯著影響。掌握了這些信息，我們就能夠制定合理的施肥方案。合理的施

22、肥方案。 多重比較檢驗(yàn)就是分別對每個(gè)水平下的觀測變量均值進(jìn)多重比較檢驗(yàn)就是分別對每個(gè)水平下的觀測變量均值進(jìn)行逐對比較，判斷兩均值之間是否存在顯著差異。其零假設(shè)行逐對比較，判斷兩均值之間是否存在顯著差異。其零假設(shè)是相應(yīng)組的均值之間無顯著差異。是相應(yīng)組的均值之間無顯著差異。 2、多重比較檢驗(yàn)、多重比較檢驗(yàn) SPSS提供的多重比較檢驗(yàn)的方法比較多，有些方法適提供的多重比較檢驗(yàn)的方法比較多，有些方法適用在各總體方差相等的條件下，有些適用在方差不相等的條用在各總體方差相等的條件下，有些適用在方差不相等的條件下。件下。 其中其中LSD方法適用于各總體方差相等的情況，特點(diǎn)是比方法適用于各總體方差相等的情況，

23、特點(diǎn)是比較靈敏；較靈敏；Tukey方法和方法和S-N-K方法適用于各水平下觀測變方法適用于各水平下觀測變量個(gè)數(shù)相等的情況；量個(gè)數(shù)相等的情況；Scheffe方法比方法比Tukey方法不靈敏。方法不靈敏。（1）先驗(yàn)對比檢驗(yàn)）先驗(yàn)對比檢驗(yàn) 如果發(fā)現(xiàn)某些水平與另一些水平的均值差距顯著，就可如果發(fā)現(xiàn)某些水平與另一些水平的均值差距顯著，就可以進(jìn)一步比較這兩組總的均值是否存在顯著差異。在檢驗(yàn)中以進(jìn)一步比較這兩組總的均值是否存在顯著差異。在檢驗(yàn)中，SPSS根據(jù)用戶確定的各均值的系數(shù)，再對其線性組合進(jìn)根據(jù)用戶確定的各均值的系數(shù)，再對其線性組合進(jìn)行檢驗(yàn)，來判斷各相似性子集間均值的差異程度。行檢驗(yàn)，來判斷各相似性子

24、集間均值的差異程度。（2）趨勢檢驗(yàn)）趨勢檢驗(yàn) 當(dāng)控制變量為定序變量時(shí)，趨勢檢驗(yàn)?zāi)軌蚍治鲭S著控制當(dāng)控制變量為定序變量時(shí)，趨勢檢驗(yàn)?zāi)軌蚍治鲭S著控制變量水平的變化，觀測變量值變化的總體趨勢是怎樣的。變量水平的變化，觀測變量值變化的總體趨勢是怎樣的。 3、其他檢驗(yàn)、其他檢驗(yàn)（1）Option選項(xiàng)選項(xiàng) Option選項(xiàng)用來對方差分析的前提條件進(jìn)行檢驗(yàn)選項(xiàng)用來對方差分析的前提條件進(jìn)行檢驗(yàn)，并可輸出其他相關(guān)統(tǒng)計(jì)量和對缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。，并可輸出其他相關(guān)統(tǒng)計(jì)量和對缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。 Homogeneity of variance test選項(xiàng)實(shí)現(xiàn)方差齊選項(xiàng)實(shí)現(xiàn)方差齊性檢驗(yàn)；性檢驗(yàn)；Descriptive選項(xiàng)輸

25、出觀測變量的基本描述統(tǒng)選項(xiàng)輸出觀測變量的基本描述統(tǒng)計(jì)量；計(jì)量；Brown-Forsythe、Welch選項(xiàng)可計(jì)算其統(tǒng)計(jì)量選項(xiàng)可計(jì)算其統(tǒng)計(jì)量以檢驗(yàn)各組均值的相等性，當(dāng)方差齊性不成立時(shí)應(yīng)選擇以檢驗(yàn)各組均值的相等性，當(dāng)方差齊性不成立時(shí)應(yīng)選擇使用這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量而不是使用這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量而不是F統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量。Means Plot選項(xiàng)輸選項(xiàng)輸出各水平下觀測變量均值的折線圖；出各水平下觀測變量均值的折線圖；Missing Values框中提供了兩種缺失數(shù)據(jù)的處理方式?？蛑刑峁┝藘煞N缺失數(shù)據(jù)的處理方式。4、單因素方差分析進(jìn)一步分析的操作、單因素方差分析進(jìn)一步分析的操作 Post Hoc選項(xiàng)用來實(shí)現(xiàn)多重比較檢驗(yàn)。選項(xiàng)

26、用來實(shí)現(xiàn)多重比較檢驗(yàn)。 提供了提供了18種多重比較檢驗(yàn)的方法。其中種多重比較檢驗(yàn)的方法。其中Equal Variances Assumed框中的方法適用于各水平方差齊性框中的方法適用于各水平方差齊性的情況。在方差分析中，由于其前提所限，應(yīng)用中多采用的情況。在方差分析中，由于其前提所限，應(yīng)用中多采用Equal Variances Assumed框中的方法。多重比較檢驗(yàn)框中的方法。多重比較檢驗(yàn)中，中，SPSS默認(rèn)的顯著性水平為默認(rèn)的顯著性水平為0.05，可以根據(jù)實(shí)際情況，可以根據(jù)實(shí)際情況修改修改Significance level后面的數(shù)值以進(jìn)行調(diào)整。后面的數(shù)值以進(jìn)行調(diào)整。（2）Post Hoc選

27、項(xiàng)選項(xiàng) Contrasts選項(xiàng)用來實(shí)現(xiàn)先驗(yàn)對比檢驗(yàn)和趨勢檢驗(yàn)。選項(xiàng)用來實(shí)現(xiàn)先驗(yàn)對比檢驗(yàn)和趨勢檢驗(yàn)。 如果進(jìn)行趨勢檢驗(yàn)，則應(yīng)選擇如果進(jìn)行趨勢檢驗(yàn)，則應(yīng)選擇Polynomial選項(xiàng)，然后選項(xiàng)，然后在后面的下拉框中選擇趨勢檢驗(yàn)的方法。其中在后面的下拉框中選擇趨勢檢驗(yàn)的方法。其中Linear表示線表示線性趨勢檢驗(yàn)；性趨勢檢驗(yàn)；Quadratic表示進(jìn)行二次多項(xiàng)式檢驗(yàn)；表示進(jìn)行二次多項(xiàng)式檢驗(yàn)；Cubic表示進(jìn)行三次多項(xiàng)式檢驗(yàn)，表示進(jìn)行三次多項(xiàng)式檢驗(yàn)，4th和和5th表示進(jìn)行四次和五次多表示進(jìn)行四次和五次多項(xiàng)式檢驗(yàn)。項(xiàng)式檢驗(yàn)。 如果進(jìn)行先驗(yàn)對比檢驗(yàn)，則應(yīng)在如果進(jìn)行先驗(yàn)對比檢驗(yàn)，則應(yīng)在Coefficient

28、s后依次輸后依次輸入系數(shù)入系數(shù)ci，并確保，并確保ci0。應(yīng)注意系數(shù)輸入的順序，它將分。應(yīng)注意系數(shù)輸入的順序，它將分別與控制變量的水平值相對應(yīng)。別與控制變量的水平值相對應(yīng)。（3）Contrasts選項(xiàng)選項(xiàng) 前面例子中已經(jīng)利用單因素方差分析分別對廣告形式、地前面例子中已經(jīng)利用單因素方差分析分別對廣告形式、地區(qū)對銷售額的影響進(jìn)行了分析。分析的結(jié)論是不同的廣告形式區(qū)對銷售額的影響進(jìn)行了分析。分析的結(jié)論是不同的廣告形式、不同的地區(qū)對銷售額有顯著影響，下面可作進(jìn)一步的分析。、不同的地區(qū)對銷售額有顯著影響，下面可作進(jìn)一步的分析。1、方差齊性檢驗(yàn)、方差齊性檢驗(yàn) 不同廣告形式、不同地區(qū)下銷售額總體方差是否相同

29、，是不同廣告形式、不同地區(qū)下銷售額總體方差是否相同，是否滿足單因素方差分析的前提要求，是應(yīng)首先檢驗(yàn)的問題。否滿足單因素方差分析的前提要求，是應(yīng)首先檢驗(yàn)的問題。2、多重比較檢驗(yàn)、多重比較檢驗(yàn) 總體上講，不同廣告形式對產(chǎn)品的銷售額有顯著影響，那總體上講，不同廣告形式對產(chǎn)品的銷售額有顯著影響，那么究竟哪種廣告形式的作用較明顯哪種不明顯，這些問題可通么究竟哪種廣告形式的作用較明顯哪種不明顯，這些問題可通過多重比較檢驗(yàn)實(shí)現(xiàn)。同理，可對商品在不同地區(qū)的銷售額情過多重比較檢驗(yàn)實(shí)現(xiàn)。同理，可對商品在不同地區(qū)的銷售額情況進(jìn)行分析。（采用況進(jìn)行分析。（采用LSD，Bonferroni，Tukey，Scheffe，

30、S-N-K五種方法）五種方法）6.2.6 單因素方差分析進(jìn)一步分析應(yīng)用舉例單因素方差分析進(jìn)一步分析應(yīng)用舉例3、趨勢檢驗(yàn)、趨勢檢驗(yàn) 通過上面的分析，可以清楚地掌握不同地區(qū)的銷售情況通過上面的分析，可以清楚地掌握不同地區(qū)的銷售情況。這里，如果假定不同地區(qū)的差異表現(xiàn)在人口密度方面（地。這里，如果假定不同地區(qū)的差異表現(xiàn)在人口密度方面（地區(qū)編號小的人口密度高，地區(qū)編號大的人口密度低），那么區(qū)編號小的人口密度高，地區(qū)編號大的人口密度低），那么進(jìn)一步可分析不同地區(qū)銷售額總體上是否會隨著地區(qū)人口密進(jìn)一步可分析不同地區(qū)銷售額總體上是否會隨著地區(qū)人口密度的減少而呈現(xiàn)出某種趨勢性的變化規(guī)律，進(jìn)而為市場細(xì)分度的減少而

31、呈現(xiàn)出某種趨勢性的變化規(guī)律，進(jìn)而為市場細(xì)分提供依據(jù)。提供依據(jù)。4、先驗(yàn)對比檢驗(yàn)、先驗(yàn)對比檢驗(yàn) 通過對不同廣告形式的多重比較分析可知，在四種廣告通過對不同廣告形式的多重比較分析可知，在四種廣告形式中，宣傳品廣告的效果是最差的，而其余三種略有差異形式中，宣傳品廣告的效果是最差的，而其余三種略有差異。這里，可采用先驗(yàn)對比檢驗(yàn)方法，進(jìn)一步對報(bào)紙廣告的效。這里，可采用先驗(yàn)對比檢驗(yàn)方法，進(jìn)一步對報(bào)紙廣告的效果與廣播和體驗(yàn)的整體效果進(jìn)行對比分析。果與廣播和體驗(yàn)的整體效果進(jìn)行對比分析。6.3 多因素方差分析多因素方差分析6.3.16.3.1多因素方差分析的基本思想多因素方差分析的基本思想 1 1、定義：多因素

32、方差分析用來研究兩個(gè)及兩個(gè)以上控制變量的不同水平、定義：多因素方差分析用來研究兩個(gè)及兩個(gè)以上控制變量的不同水平是否對觀測變量產(chǎn)生了顯著影響。多因素方差分析不僅能夠分析多個(gè)因素是否對觀測變量產(chǎn)生了顯著影響。多因素方差分析不僅能夠分析多個(gè)因素對觀測變量的獨(dú)立影響，還能夠分析多個(gè)控制變量的交互作用能否對觀測對觀測變量的獨(dú)立影響，還能夠分析多個(gè)控制變量的交互作用能否對觀測變量產(chǎn)生顯著影響。例如：分析不同品種、不同施肥量是否給農(nóng)作物的產(chǎn)變量產(chǎn)生顯著影響。例如：分析不同品種、不同施肥量是否給農(nóng)作物的產(chǎn)量產(chǎn)生顯著影響，并進(jìn)一步研究哪種品種和哪種施肥量是提高農(nóng)作物產(chǎn)量量產(chǎn)生顯著影響，并進(jìn)一步研究哪種品種和哪種

33、施肥量是提高農(nóng)作物產(chǎn)量的最優(yōu)組合。的最優(yōu)組合。2 2、觀測變量方差的分解、觀測變量方差的分解 將觀測變量總的離差平方和分解為：將觀測變量總的離差平方和分解為： 其中，其中，SSTSST為觀測變量的總離差平方和；為觀測變量的總離差平方和；SSASSA、SSBSSB分別為控制變量分別為控制變量A A、B B獨(dú)立作用引起的變差；獨(dú)立作用引起的變差；SSABSSAB為控制變量為控制變量A A、B B兩兩交互作用引起的變差；兩兩交互作用引起的變差；SSESSE為隨機(jī)因素引起的變差。為隨機(jī)因素引起的變差。SSESSABSSBSSASST其中：其中：kirjnkijkijxxSST1112)(kirjAii

34、jxxnSSA112)(kirjnkABijijkijxxSSE1112)(rikjBiijxxnSSB112)(SSESSBSSASSTSSAB多因素方差分析離差平方和的分解多因素方差分析離差平方和的分解-例題例題性別職稱基本工資11101411101411104412889129842285912989138481382713866139381388713887248242482424824性別 男職工1024.00954.00875.50.932.25基本工資Mean高級工程師Mean工程師Mean助理工程師Mean無技術(shù)職稱職稱MeanTotal性別 女職工.859.00.824.00

35、832.75基本工資Mean高級工程師Mean工程師Mean助理工程師Mean無技術(shù)職稱職稱MeanTotalTotal1024.00930.25875.50824.00907.38基本工資Mean高級工程師Mean工程師Mean助理工程師Mean無技術(shù)職稱職稱MeanTotalA1A2B125B2710A1A2B125B273交互作用的理解交互作用的理解 在觀測變量總離差平方和中，如果在觀測變量總離差平方和中，如果SSASSA所占比例較大，則說明控制變所占比例較大，則說明控制變量量A A是引起觀測變量的變動主要因素之一，觀測變量的變動可以部分的由是引起觀測變量的變動主要因素之一，觀測變量的變

36、動可以部分的由控制變量控制變量A A來解釋，即控制變量來解釋，即控制變量A A給觀測變量帶來了顯著影響。對給觀測變量帶來了顯著影響。對SSBSSB、SSABSSAB同理。同理。)1(, 1() 1(/) 1/(lkrkFMSEMSAlklSSEkSSAFA)1(),1)(1() 1(/) 1)(1/(lkrrkFMSEMSABlkrSSERkSSABFAB)1(, 1() 1(/) 1/(lkrrFMSEMSBlkrSSErSSBFB3 3、比較觀測變量總離差平方和各部分的比例、比較觀測變量總離差平方和各部分的比例提出原假設(shè)：各控制變量不同水平下觀測變量各總體的均值提出原假設(shè)：各控制變量不同水

37、平下觀測變量各總體的均值無顯著差異，控制變量交互作用對觀測變量無顯著影響。無顯著差異，控制變量交互作用對觀測變量無顯著影響。計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和概率計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和概率P P值值l給定顯著性水平與給定顯著性水平與p p值做比較：如果值做比較：如果p p值小于顯著性水平，則值小于顯著性水平，則應(yīng)該拒絕原假設(shè)，反之就不能拒絕原假設(shè)。應(yīng)該拒絕原假設(shè)，反之就不能拒絕原假設(shè)。 6.3.2 多因素方差分析的基本步驟多因素方差分析的基本步驟 在利用在利用SPSS進(jìn)行多因素方差分析時(shí)，應(yīng)首先將各個(gè)進(jìn)行多因素方差分析時(shí)，應(yīng)首先將各個(gè)控制變量以及觀測變量分別定義成多個(gè)控制變量以及觀測變量分別定義成多個(gè)SPSS變量，并

38、組變量，并組織好數(shù)據(jù)再進(jìn)行分析。織好數(shù)據(jù)再進(jìn)行分析。1、選擇菜單、選擇菜單AnalyzeGeneral Linear ModelUnivariate，出現(xiàn)主窗口。，出現(xiàn)主窗口。2、把觀測變量指定到、把觀測變量指定到Dependent Variable框中?？蛑小?、把固定效應(yīng)的控制變量指定到、把固定效應(yīng)的控制變量指定到Fixed Factor(s)框中，把框中，把隨機(jī)效應(yīng)的控制變量指定到隨機(jī)效應(yīng)的控制變量指定到Random Factor(s)框中。框中。 至此，至此，SPSS將自動建立多因素方差分析的飽和模型將自動建立多因素方差分析的飽和模型，并計(jì)算各檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值和對應(yīng)的概率，并計(jì)算各檢

39、驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值和對應(yīng)的概率p值，并將值，并將結(jié)果顯示到輸出窗口中。結(jié)果顯示到輸出窗口中。6.3.3 多因素方差分析的基本操作步驟多因素方差分析的基本操作步驟 利用某企業(yè)不同廣告形式在不同地區(qū)的廣告效果（銷利用某企業(yè)不同廣告形式在不同地區(qū)的廣告效果（銷售額）進(jìn)行評估的數(shù)據(jù)，通過多因素方差分析方法對廣告售額）進(jìn)行評估的數(shù)據(jù)，通過多因素方差分析方法對廣告形式、地區(qū)、廣告形式和地區(qū)的交互作用給銷售額的影響形式、地區(qū)、廣告形式和地區(qū)的交互作用給銷售額的影響進(jìn)行分析，進(jìn)而為制訂廣告和地區(qū)的最優(yōu)宣傳組合方案提進(jìn)行分析，進(jìn)而為制訂廣告和地區(qū)的最優(yōu)宣傳組合方案提供依據(jù)。供依據(jù)。 這里，以廣告形式和地區(qū)為控制變

40、量，銷售額為觀測這里，以廣告形式和地區(qū)為控制變量，銷售額為觀測變量，建立固定效應(yīng)的飽和模型。零假設(shè)為：不同廣告形變量，建立固定效應(yīng)的飽和模型。零假設(shè)為：不同廣告形式?jīng)]有對銷售額產(chǎn)生顯著影響；不同地區(qū)的銷售額沒有顯式?jīng)]有對銷售額產(chǎn)生顯著影響；不同地區(qū)的銷售額沒有顯著差異；廣告形式和地區(qū)對銷售額沒有產(chǎn)生顯著的交互影著差異；廣告形式和地區(qū)對銷售額沒有產(chǎn)生顯著的交互影響。響。6.3.4 多因素方差分析應(yīng)用舉例多因素方差分析應(yīng)用舉例1、多因素方差分析的非飽和模型、多因素方差分析的非飽和模型 在飽和模型中，觀測變量總的變差被分解為在飽和模型中，觀測變量總的變差被分解為控制變量獨(dú)立作用、控制變量交互作用及隨

41、機(jī)誤控制變量獨(dú)立作用、控制變量交互作用及隨機(jī)誤差三部分（例：差三部分（例：SST=SSA+SSB+SSAB+SSE) 。如果研究。如果研究發(fā)現(xiàn)，控制變量的某階交互作用沒有給觀測變量發(fā)現(xiàn)，控制變量的某階交互作用沒有給觀測變量產(chǎn)生顯著影響，那么可以嘗試建立非飽和模型。產(chǎn)生顯著影響，那么可以嘗試建立非飽和模型。區(qū)別在于將飽和模型中某些部分合并到區(qū)別在于將飽和模型中某些部分合并到SSE中，中，例如兩因素非飽和模型為：例如兩因素非飽和模型為： SST=SSA+SSB+SSE6.3.5 多因素方差分析的進(jìn)一步分析多因素方差分析的進(jìn)一步分析 在在SPSS中，利用多因素方差分析功能還能中，利用多因素方差分析功

42、能還能夠?qū)Ω鱾€(gè)控制變量不同水平下的均值是否存在顯夠?qū)Ω鱾€(gè)控制變量不同水平下的均值是否存在顯著差異進(jìn)行比較，實(shí)現(xiàn)方式有兩種：多重比較檢著差異進(jìn)行比較，實(shí)現(xiàn)方式有兩種：多重比較檢驗(yàn)（驗(yàn)（Post Hoc）和對比檢驗(yàn)（）和對比檢驗(yàn)（Contrast）。）。多重比較檢驗(yàn)的方法與單因素方差分析類似，不多重比較檢驗(yàn)的方法與單因素方差分析類似，不再重復(fù)。對比檢驗(yàn)采用的是單樣本再重復(fù)。對比檢驗(yàn)采用的是單樣本t檢驗(yàn)的方法檢驗(yàn)的方法。2、均值檢驗(yàn)、均值檢驗(yàn)檢驗(yàn)值可以指定一下幾種：檢驗(yàn)值可以指定一下幾種： None：SPSS默認(rèn)。不做對比分析；默認(rèn)。不做對比分析； Deviation：表示以觀測變量的總體均值為標(biāo)準(zhǔn)

43、，比較各水：表示以觀測變量的總體均值為標(biāo)準(zhǔn)，比較各水平上觀測變量的均值是否有顯著差異；平上觀測變量的均值是否有顯著差異； Simple：表示以第一水平或最后一個(gè)水平上的觀測變量均：表示以第一水平或最后一個(gè)水平上的觀測變量均值為標(biāo)準(zhǔn)，比較各水平上的觀測變量均值是否有顯著差異；值為標(biāo)準(zhǔn)，比較各水平上的觀測變量均值是否有顯著差異； Diffeence：表示將各水平上觀測變量均值與其前一個(gè)水平：表示將各水平上觀測變量均值與其前一個(gè)水平上的觀測變量均值做比較；上的觀測變量均值做比較； Helmert：表示將各水平上觀測變量均值與其后一個(gè)水平：表示將各水平上觀測變量均值與其后一個(gè)水平上的觀測變量均值做比較

44、。上的觀測變量均值做比較。3、控制變量交互作用的圖形分析、控制變量交互作用的圖形分析 控制變量的交互作用可以通過圖形直觀分析。如果控控制變量的交互作用可以通過圖形直觀分析。如果控制變量之間無交互作用，各水平對應(yīng)的直線是近于平行制變量之間無交互作用，各水平對應(yīng)的直線是近于平行的；如果控制變量間存在交互作用，各水平對應(yīng)的直線的；如果控制變量間存在交互作用，各水平對應(yīng)的直線會相互交叉。會相互交叉。4、模型分析、模型分析 這里模型分析的主要任務(wù)有三個(gè)：第一，利用多因素這里模型分析的主要任務(wù)有三個(gè)：第一，利用多因素方差分析模型計(jì)算觀測變量預(yù)測值；第二，計(jì)算各種殘方差分析模型計(jì)算觀測變量預(yù)測值；第二，計(jì)算

45、各種殘差值，評價(jià)模型對數(shù)據(jù)的擬合程度；第三，對數(shù)據(jù)中的差值，評價(jià)模型對數(shù)據(jù)的擬合程度；第三，對數(shù)據(jù)中的異常點(diǎn)進(jìn)行診斷。異常點(diǎn)進(jìn)行診斷。1、建立非飽和模型的操作、建立非飽和模型的操作 SPSS多因素方差分析中默認(rèn)建立的是飽和模型。如果多因素方差分析中默認(rèn)建立的是飽和模型。如果希望建立非飽和模型，則應(yīng)在主窗口中單擊希望建立非飽和模型，則應(yīng)在主窗口中單擊Model按鈕，出按鈕，出現(xiàn)窗口：現(xiàn)窗口：6.3.6 多因素方差分析中進(jìn)一步分析的操作步驟多因素方差分析中進(jìn)一步分析的操作步驟 默認(rèn)的選項(xiàng)是默認(rèn)的選項(xiàng)是Full factorial，表示飽和模型，表示飽和模型。此時(shí)。此時(shí)Factors & C

46、ovariates框、框、Model框以及框以及Build Term(s)下拉框均呈不可用狀態(tài)；如果選擇下拉框均呈不可用狀態(tài)；如果選擇Custom項(xiàng)，則表示建立非飽和模型，且項(xiàng)，則表示建立非飽和模型，且Factors & Covariates框、框、Model框以及框以及Build Term(s)下拉框均變?yōu)榭捎脿顟B(tài)。此時(shí)便下拉框均變?yōu)榭捎脿顟B(tài)。此時(shí)便可自定義非飽和模型中的數(shù)據(jù)項(xiàng)。其中可自定義非飽和模型中的數(shù)據(jù)項(xiàng)。其中Interaction為交互作用；為交互作用；Main effects為主為主效應(yīng)；效應(yīng)；All 2-way、All 3-way等表示二階、三等表示二階、三階或更高階交互

47、作用。階或更高階交互作用。 如果通過多因素方差分析得知某控制變量的不同水平對如果通過多因素方差分析得知某控制變量的不同水平對觀測變量產(chǎn)生顯著影響，進(jìn)一步可對各水平間的均值進(jìn)行比觀測變量產(chǎn)生顯著影響，進(jìn)一步可對各水平間的均值進(jìn)行比較。如果采用多重比較檢驗(yàn)方法，則單擊較。如果采用多重比較檢驗(yàn)方法，則單擊Post Hoc按鈕，選按鈕，選擇合適的多重比較檢驗(yàn)方法。擇合適的多重比較檢驗(yàn)方法。2、均值比較的操作、均值比較的操作 如果采用對比檢驗(yàn)方法，則單擊如果采用對比檢驗(yàn)方法，則單擊Contrasts按鈕，默認(rèn)按鈕，默認(rèn)是不進(jìn)行對比檢驗(yàn)（顯示如是不進(jìn)行對比檢驗(yàn)（顯示如x1（None）；如果進(jìn)行對比）；如果

48、進(jìn)行對比檢驗(yàn)，可展開檢驗(yàn)，可展開Contrast后的下拉框，指定對比檢驗(yàn)的檢驗(yàn)后的下拉框，指定對比檢驗(yàn)的檢驗(yàn)值，并單擊值，并單擊Change按鈕完成指定。按鈕完成指定。如果希望通過圖形直觀判斷控制變量間是否存在交互作用如果希望通過圖形直觀判斷控制變量間是否存在交互作用，則應(yīng)在主窗口單擊，則應(yīng)在主窗口單擊Plots按鈕。按鈕。n首先選擇一個(gè)控制變量作為交互圖形中的橫軸，并將其選擇到首先選擇一個(gè)控制變量作為交互圖形中的橫軸，并將其選擇到Horizontal Axis框中；框中；n其次，指定在交互圖中各直線代表的是哪個(gè)控制變量的不同水平其次，指定在交互圖中各直線代表的是哪個(gè)控制變量的不同水平，并將其

49、選擇到，并將其選擇到Separated Lines框中；框中；n最后，如果控制變量有三個(gè)，由于交互作用圖只能反映兩控制變最后，如果控制變量有三個(gè)，由于交互作用圖只能反映兩控制變量的交互情況，此時(shí)第三個(gè)變量只能選入量的交互情況，此時(shí)第三個(gè)變量只能選入Separate Plots框中框中，第三個(gè)變量有幾個(gè)水平便繪制出幾張交互圖，第三個(gè)變量有幾個(gè)水平便繪制出幾張交互圖。3、控制變量交互作用圖形分析的操作、控制變量交互作用圖形分析的操作SPSS多因素方差模型建立完成后，可以在主窗口中單擊多因素方差模型建立完成后，可以在主窗口中單擊Save按鈕按鈕對模型進(jìn)行分析，并將分析結(jié)果以變量的形式存入對模型進(jìn)行分

50、析，并將分析結(jié)果以變量的形式存入SPSS數(shù)據(jù)編輯數(shù)據(jù)編輯窗口中。其中，窗口中。其中，Predicted Values框中的選項(xiàng)用來計(jì)算模型的預(yù)測框中的選項(xiàng)用來計(jì)算模型的預(yù)測值；值；Residuals框中的各選項(xiàng)用來計(jì)算各種殘差；框中的各選項(xiàng)用來計(jì)算各種殘差；Diagnostics框?qū)嵖驅(qū)崿F(xiàn)異常值的診斷。各選項(xiàng)具體含義同回歸分析?，F(xiàn)異常值的診斷。各選項(xiàng)具體含義同回歸分析。4、模型分析的操作、模型分析的操作 在前面的應(yīng)用舉例中對廣告形式、地區(qū)對銷售額的影在前面的應(yīng)用舉例中對廣告形式、地區(qū)對銷售額的影響進(jìn)行了多因素方差分析，建立了飽和模型。分析可知，響進(jìn)行了多因素方差分析，建立了飽和模型。分析可知，

51、廣告形式和地區(qū)的交互作用不顯著，可以進(jìn)一步嘗試建立廣告形式和地區(qū)的交互作用不顯著，可以進(jìn)一步嘗試建立非飽和模型，并進(jìn)行均值比較分析、交互作用圖形分析。非飽和模型，并進(jìn)行均值比較分析、交互作用圖形分析。6.3.7 多因素方差分析進(jìn)一步分析應(yīng)用舉例多因素方差分析進(jìn)一步分析應(yīng)用舉例6.4 協(xié)方差分析協(xié)方差分析6.4.16.4.1協(xié)方差分析的基本思想?yún)f(xié)方差分析的基本思想 無論是單因素方差分析還是多因素方差分析，控制變量是可以控制的無論是單因素方差分析還是多因素方差分析，控制變量是可以控制的，其各個(gè)水平可以通過人為努力得到控制和確定。但是在實(shí)際問題中，有，其各個(gè)水平可以通過人為努力得到控制和確定。但是在

52、實(shí)際問題中，有些控制變量很難人為控制，但他們的不同水平確實(shí)對觀測變量產(chǎn)生較為顯些控制變量很難人為控制，但他們的不同水平確實(shí)對觀測變量產(chǎn)生較為顯著的影響。比如：不同地塊對農(nóng)作物產(chǎn)量的影響。在方差分析中，如果忽著的影響。比如：不同地塊對農(nóng)作物產(chǎn)量的影響。在方差分析中，如果忽略這些因素的存在而單純?nèi)シ治銎渌蛩貙τ^測變量的影響，往往會夸大略這些因素的存在而單純?nèi)シ治銎渌蛩貙τ^測變量的影響，往往會夸大或縮小其他因素對觀測變量的影響，使分析結(jié)論不準(zhǔn)確。因此，為了更加或縮小其他因素對觀測變量的影響，使分析結(jié)論不準(zhǔn)確。因此，為了更加準(zhǔn)確的研究控制變量不同水平對觀測變量的影響，應(yīng)盡量排除其他因素對準(zhǔn)確的研究

53、控制變量不同水平對觀測變量的影響，應(yīng)盡量排除其他因素對分析結(jié)論的影響。分析結(jié)論的影響。1 1、定義：協(xié)方差分析就是將那些很難人為控制的因素作為協(xié)變量，并在、定義：協(xié)方差分析就是將那些很難人為控制的因素作為協(xié)變量，并在排除協(xié)變量對觀測變量影響的條件下，分析控制變量對觀測變量的影響，排除協(xié)變量對觀測變量影響的條件下，分析控制變量對觀測變量的影響，從而更加準(zhǔn)確的對控制變量進(jìn)行分析。從而更加準(zhǔn)確的對控制變量進(jìn)行分析。 方差分析中的控制變量都是定性變量（包括定類和定序變方差分析中的控制變量都是定性變量（包括定類和定序變量），線性回歸分析中的解釋變量（自變量）都是定量變量。量），線性回歸分析中的解釋變量（

54、自變量）都是定量變量。而協(xié)方差分析中的控制變量是定性變量，而協(xié)變量一般是定量而協(xié)方差分析中的控制變量是定性變量，而協(xié)變量一般是定量變量。所以說協(xié)方差分析是一種介于方差分析和線性回歸分析變量。所以說協(xié)方差分析是一種介于方差分析和線性回歸分析之間的分析方法。例如：在研究生豬的飼養(yǎng)問題的協(xié)方差分析之間的分析方法。例如：在研究生豬的飼養(yǎng)問題的協(xié)方差分析中，飼料是控制變量，生豬的初始體重是協(xié)變量。中，飼料是控制變量，生豬的初始體重是協(xié)變量。 協(xié)方差分析中要求多個(gè)協(xié)變量之間無交互作用，且觀測變協(xié)方差分析中要求多個(gè)協(xié)變量之間無交互作用，且觀測變量與協(xié)變量之間有顯著的線性關(guān)系。量與協(xié)變量之間有顯著的線性關(guān)系。2、協(xié)方差分析的特點(diǎn)、協(xié)方差分析的特點(diǎn) 在協(xié)方差分析中，將觀測變量的總離差平方和分解為由在協(xié)方差分析中，將觀測變量的總離差平方和分解為由控制變量獨(dú)立作用引起的、由控制變量交互作用引起的、由控制變量獨(dú)立作用引起的、由控制變量交互作用引起的、由協(xié)變量引起的和隨機(jī)變量引起的。以單因素協(xié)方差分析為例協(xié)變量引起的和隨機(jī)變量引起的。以單因素協(xié)方差分析為例，觀測變量的總變差可以分解為：，觀測變量的總變差可以分解為：SSESSASSXSSTSSESSXSSASST3、離差平方和的分解、離差平方和的分解 在觀測變量總離差平方和中，如果在觀測變量總離差平方和中，如