高中數(shù)學曲線與方程

1、第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程2.1.1 2.1.1 曲線與方程曲線與方程知識回顧知識回顧直線與圓的方程的一般形式分別是直線與圓的方程的一般形式分別是直線：直線：AxAxByByC C0. 0. （A A、B B不同時為不同時為0 0） 圓：圓：x x2 2y y2 2DxDxEyEyF F0. 0. （D D2 2E E2 24F4F0 0） 知識探究知識探究設(shè)曲線設(shè)曲線C C表示直角坐標表示直角坐標系中平分第一、三象系中平分第一、三象限的直線限的直線. .x xy yO OC CM1.1.如果點如果點M M（x x0 0，y y0 0）是曲線）是曲線C C上任意上任意一點，一點

2、， 點點M M的坐標是方程的坐標是方程xy=0 的解嗎？的解嗎？ 曲線曲線C上的所有點的上的所有點的坐標都滿足方程坐標都滿足方程0 0，y y0 0是方程是方程x xy y0 0的解，的解， 那么點那么點M M（x x0 0，y y0 0）一定在曲線）一定在曲線C C上嗎？上嗎？ x xy yO OC C知識探究知識探究00000 xyxy方程方程的所有解為坐的所有解為坐標的點都在曲線標的點都在曲線C上上所以：方程是曲線所以：方程是曲線C的方程；的方程； 曲線曲線C是方程是方程的曲線的曲線. .3.3.曲線曲線C C上的點的坐標都是方程上的點的坐標都是方程 |x|x|y|y|的解嗎？以方程的解

3、嗎？以方程|x|x|y|y|的解為坐標的點都在曲線的解為坐標的點都在曲線C C上嗎？上嗎？x xy yO OC C知識探究知識探究 的解嗎？以方程的解嗎？以方程 的解為坐標的點都在曲線的解為坐標的點都在曲線C C上嗎？上嗎？xy=xy=知識探究知識探究設(shè)曲線設(shè)曲線C C表示直角坐標系中以點（表示直角坐標系中以點（1 1，2 2）為圓心，）為圓心，3 3為半徑的圓為半徑的圓. .x xy yO OC C知識探究知識探究 (x (x1)1)2 2(y(y2)2)2 29 9 的解的解 嗎？嗎？x xy yO OC C知識探究知識探究 曲線曲線C上的所有點的上的所有點的坐標都滿足方程坐標都滿足方程0

4、 0，y y0 0是方程是方程(x(x1)1)2 2(y(y2)2)2 29 9的解，的解，那么點那么點M M（x x0 0，y y0 0）一定在曲線）一定在曲線C C上嗎？上嗎？ 知識探究知識探究22220000(1)(2)9(1)(2)3xyxy | 3MC以方程以方程的解為坐標的點都在曲線的解為坐標的點都在曲線C上上所以：方程是曲線所以：方程是曲線C的方程；的方程； 曲線曲線C是方程是方程的曲線的曲線. .x xy yO OC Cx xy yC CO Oy-2=0知識探究知識探究 的解嗎？以這個的解嗎？以這個方程的解為坐標的點都在曲線方程的解為坐標的點都在曲線C C上嗎？上嗎？ 229(

5、1)yx-=- 若若曲線曲線C C與二元方程與二元方程f f（x x，y y）=0=0滿足滿足（1 1）曲線上點的坐標都是這個方程的解）曲線上點的坐標都是這個方程的解（2 2）以這個方程的解為坐標的點都是曲）以這個方程的解為坐標的點都是曲 線上的點線上的點概念形成概念形成則稱：方程是曲線則稱：方程是曲線C的方程；的方程； 曲線曲線C是方程的曲線是方程的曲線. .兩層意識，相互相承兩層意識，相互相承孿生孿生即：即：曲線上所有點的集合與此曲線的曲線上所有點的集合與此曲線的方程的解集能夠一一對應方程的解集能夠一一對應概念形成概念形成1.1.求過原點且平分第一象限的射線的求過原點且平分第一象限的射線的

6、 方程方程. .x xy y0(x0)0(x0)x xy yO OC C新知探究新知探究2. 2. 方程方程(x(x1)1)2 2(y(y2)2)2 29 9（x x0 0）的曲線是什么？的曲線是什么？x xy yO OC C新知探究新知探究（1 1）過點）過點A A（3 3，0 0）且垂直于）且垂直于x x軸軸 的直線為的直線為x=3x=3；（2 2）到）到x x軸距離為軸距離為2 2的點的軌跡方的點的軌跡方 程為程為y=2y=2；（3 3）到兩坐標軸距離乘積等于）到兩坐標軸距離乘積等于1 1 的點的軌跡方程為的點的軌跡方程為xy=1.xy=1.對對錯錯錯錯概念辨析概念辨析|y|=2|xy|

7、=1 (1)(1)曲線曲線C C為過點為過點A(1A(1，1)1)，B(-1B(-1，1)1)的的 折線，方程為折線，方程為(x-y)(x+y)=0;(x-y)(x+y)=0;10 xy-112.2.判斷圖中曲線的方程是否正確判斷圖中曲線的方程是否正確概念辨析概念辨析(2)(2)曲線曲線C C是頂點在原點的拋物線，方是頂點在原點的拋物線，方 程為程為x+ =0;x+ =0;0 xy-11-221y2.2.判斷圖中曲線的方程是否正確判斷圖中曲線的方程是否正確概念辨析概念辨析 (3)(3)曲線曲線C C是是, , 象限內(nèi)到象限內(nèi)到X X軸，軸，Y Y軸的距離乘積為軸的距離乘積為1 1的點集，方程的

8、點集，方程y= y= 0 xy-11-221x12.2.判斷圖中曲線的方程是否正確判斷圖中曲線的方程是否正確概念辨析概念辨析3.3.如果曲線如果曲線C C上的點坐標上的點坐標(x,y)(x,y)都是方程都是方程 F(x,y)=0F(x,y)=0的解，那么（的解，那么（ ）A A、以方程、以方程F(x,y)=0F(x,y)=0的解為坐標的點都在曲線的解為坐標的點都在曲線C C上上B B、以方程、以方程F(x,y)=0F(x,y)=0的解為坐標的點，有些不在的解為坐標的點，有些不在曲線上曲線上. .C C、不在曲線、不在曲線C C上的點的坐標都不是方程上的點的坐標都不是方程 F(x,y)=0F(x

9、,y)=0的解的解. .D D、坐標不滿足、坐標不滿足F(x,y)=0F(x,y)=0的點不在曲線的點不在曲線C C上上. .D概念辨析概念辨析典型例題典型例題 例例1 1 畫出下列方程表示的曲線：畫出下列方程表示的曲線：（1 1） ； （2 2）x x|y|y|0 0； （3 3）x x2 22x2xy y0(y0(y0).0).10yx+=x xy yO O(1)(1)x xy yO O(2)(2)x xy yO O2 21 1(3)(3)222(4).(4)0(5).4(1)xyxyxy2xOy(4)xyO-1(5)例例1 畫出下列方程表示的曲線：畫出下列方程表示的曲線： 例2 寫出下列

10、曲線的方程：x xy yO O1 11 1(1)(1)(1)(1)10 xyx+-=典型例題典型例題(2) (2) 已知三角形頂點已知三角形頂點 A(2,0)、B(0,1)、及、及 C(2,3),寫出寫出AB邊的邊的 中線中線CM的方程的方程.（2 2）5 5x-2y-4=0(1x2)例例3 3 證明：與兩條坐標軸的距離證明：與兩條坐標軸的距離的積為常數(shù)的積為常數(shù)k(kk(k0)0)的點的軌跡方的點的軌跡方程程是是xyxyk.k.典型例題典型例題例4方程表示的曲線是 兩條線段兩條直線兩條射線一條射線和一條線段11()( )( )( )( )xyABCD-=- A A典型例題典型例題例5判斷下列命題是否正確并說明理由方程表示斜率為1,在 軸上的截距為-2的直線;已知則的中線的方程是方程表示兩條射線2，：(1)12(2)( 3,0), (3,0), (0,3),0;(3)21.yyxABCA B CC Oxyxx=-D=+ 錯錯典型例題典型例題 錯錯 正確正確其中其中0y3除去點（除去點（2，0）課堂小結(jié)課堂小結(jié) 1.1.方程的曲線與曲線的方程是兩方程的曲線與曲線的方程是兩個并存的概念，我們常用方程描述個并存的概念，我們常用方程描述曲線的數(shù)量關(guān)系，用曲線反映方程曲線的數(shù)量關(guān)系，用曲線反映方程的幾何性質(zhì)，二者相輔相成，對立的